GA BS11NC HKII

Tuần 20 Tiết: bám sát 20 LUYỆN TẬP PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các bước chứng minh của phương pháp quy nạp toán học. - Vận dụng chứng minh các mệnh đề toán học - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý đúng thứ tự. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại phương pháp và các bước chứng minh quy nạp, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: 1/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có: a. 7.2 2n - 2 + 3 2n - 1 chia hết cho 5 b. 5.2 3n - 2 + 3 3n - 1 chia hết cho 19 2/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có các đẳng thức sau 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 ( 1) /1 2 2 ( 1)(2 1) /1 2 6 ( 1) /1 2 4 (4 1) /1 3 (2 1) 3 n n a n n n n b n n n c n n n d n + + + + = + + + + + = + + + + = − + + + − = 3/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có: (1 ) 1 n x nx+ ≥ + với mọi thực x > -1 4/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có: / 2 2 1, ói 2 1 1 1 13 / 1 2 2 24 1 1 /1 2 2. n a n V n b n n n c n n > + > + + + > + + + + + < IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững các bước chứng minh quy nạp - Xem lại các bài tập đã thực hiện - Vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 21 Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 1 Tiết: bám sát 21 LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các tính chất và định lí về hai mặt phẳng song song. - Vận dụng các tính chất và định lí chứng minh hai mặt phẳng song song - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại các định lí về chứng minh hai mặt phẳng song song, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: 1/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA ,SD a. Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC) b. Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB. Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) 2/ Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng . I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB , CD, EF. Chứng minh : a. (ADF) // (BCE) b. (DIK) // (JBE) 3/ Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau .Trên các đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho MC = 2AM , NF = 2BN . Qua M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự tại M 1 , N 1 . Chứng minh rằng : a. DEMN // b. )//( 11 DEFNM c. )//()( 11 DEFNMNM IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững cách chứng minh hai mặt phẳng son song - Xem lại các bài tập đã thực hiện - Vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 22 Tiết: bám sát 22 LUYỆN TẬP CẤP SỐ CỘNG Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 2 I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các tính chất và công thức của cấp số cộng. - Vận dụng chứng minh được một dãy số là cấp số cộng, tìm các giá trị liên quan đến cấp số cộng. - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại các tính chất và công thức của cấp số cộng, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: 1/ Cho dãy số (u n ) với u n = 9-5n. a) Viết 5 số hạng đầu của dãy. b) Chứng minh dãy số (u n ) là CSC.Chỉ rõ u 1 và d. c) Tính tổng của 100 số hạng đầu.ĐS: -24350 2/ Viết sáu số xen giữa hai số 3 và 24 để được một CSC có tám số hạng.Tính tổng các số hạng của cấp số này.ĐS: 108 3/ Viết năm số xen giữa hai số 25 và 1 để được một CSC có bảy số hạng.Số hạng thứ 50 của cấp số này là bao nhiêu?ĐS: -171 4/ Tìm x trong CSC 1,6,11,… và 1,4,7,… biết a) 1+6+11+16+…+x= 970.ĐS: x=96 b) (x+1)+(x+4)+…+(x+28)=155.ĐS: x=1 5/ Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một CSC với công sai d =3cm.Biết cạnh lớn nhất là 44cm, tính số cạnh của đa giác đó. ĐS: n=4 6/ Tính số hạng đầu u 1 và công sai d của CSC (u n ) biết: a)    = = 19 10 7 4 u u b)    =+ =−+ 7 10 61 351 uu uuu c)    = =+ 14 02 4 51 S uu d)    = =− 75. 8 72 37 uu uu ĐS:a)u 1 =1,d=3; b)u 1 =36,d=-13; c)u 1 =8,d=-3; d)u 1 =3,d=2 hoặc u 1 =-17,d=2 7/ Tìm giá trị của x sao cho các số 2x 2 ,x 2 ,24 theo thứ tự đó lập thành ba số hạng liên tiếp của một CSC.ĐS: x=2,x=-2. 8/ Cho accbba +++ 1 , 1 , 1 là ba số hạng liên tiếp của một CSC. Chứng minh rằng lúc đó b 2 ,a 2 ,c 2 cũng là ba số hạng liên tiếp của một CSC. IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững tính chất và các công thức của cấp số cộng. - Xem lại các bài tập đã thực hiện - Vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 23 Tiết: bám sát 23 LUYỆN TẬP CẤP SỐ NHÂN I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các tính chất và công thức của cấp số nhân. Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 3 - Vận dụng chứng minh được một dãy số là cấp số cộng, tìm các giá trị liên quan đến cấp số nhân. - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại các tính chất và công thức của cấp số nhân, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: 1/ Cho dãy số (u n ) với u n =2 2n+1 . a) Chứng minh dãy số (u n ) là CSN. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số. b) Lập công thức truy hồi của dãy số. c) Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy. 2/ Viết sáu số xen giữa các số -2 và 256 để được một CSN có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu? ĐS: q=-2, u 15 =-32768. 3/ Tìm CSN (u n ) biết 1 2 3 4 2 2 2 2 1 2 3 4 15 85 u u u u u u u u + + + =    + + + =   ĐS: 1,2,4,8,….(u 1 =1 và q =2); 8,4,2,1,… (u 1 =8 và q = 1 2 ). 4/ Một CSC và một CSN đều là các dãy tăng.Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số thứ hai bằng nhau.Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của CSN và CSC là 9 5 .Tìm hai cấp số ấy. ĐS: CSC: 3,9,15; CSN: 3,9,27 5/ Cho 4 số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một CSC, ba số sau lập thành một CSN.Biết rằng tổng của số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó. ĐS: 12,16,20,25. 6/ Bốn số lập thành một CSC. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2,6,7,2 ta nhận được một CSN. Tìm bốn số đó. ĐS: 5,12,19,26 IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững tính chất và các công thức của cấp số nhân. - Xem lại các bài tập đã thực hiện - Vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 24 Tiết: bám sát 24 LUYỆN TẬP PHÉP CHIẾU SONG SONG I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các tính chất và các định lí của phép chiếu song song. - Vận dụng tìm ảnh của một hình qua phép chiếu song song, áp dụng tính chất của phép chiếu song song để chứng minh các vấn đề song song Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 4 - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại các tính chất và định lí của phép chiếu song song, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: 1/ Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Một mặt phẳng qua IJ cắt các cạnh AD và BC lần lượt tại N và M a. Cho trước điểm M, hãy trình bày cách dựng điểm N. Xét trường hợp đặc biệt khi M là trung điểm của BC b. Gọi K là giao của MN và IJ .Chứng minh rằng : KM = KN 2/ .Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ và các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh AB , DD’ ( M, N không trùng với các đầu mút A,B ,D ,D’ của các cạnh ). Hãy xác định thiết diện của hình hộp bị cắt bởi : a. Mặt phẳng (MNB) & Các thiết diện là hình g ì ? b. Mặt phẳng (MNC) & Các thiết diện là hình g ì ? c. Mặt phẳng (MNC’) IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững tính chất và tính chất của phép chiếu song song. - Xem lại các bài tập đã thực hiện - Vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 25 Tiết: bám sát 25 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các tính chất và các dãy số có giới hạn đặc biệt cách tìm giới hạn của dãy số. - Vận dụng tìm giới hạn của các dãy số - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 5 II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại các tính chất về giới hạn của dãy số, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: 1/ Tính các giới hạn sau: a) 2 2 4 1 lim 3 2 n n n − − + b) 2 2 3 1 lim 1 2 n n n + + − c) 2 2 lim 1 n n   −  ÷ +   d) ( ) 2 lim 1n n n− + + e) ( ) 2 2 lim 1n n n+ − − f) 1 lim 2 n n   +  ÷   2/ Tính tổng 1 1 2 2 1 2 2 S = − + − + −L 3/ Tìm dạng khai triển của CSN lùi vô hạn (v n ), biết tổng của nó bằng 32 và v 2 =8. 4/ Tính giới dãy dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n +∞ . a) 2 2 2 1 n n n a n n = + − b) 3 5 (2 3 ) ( 1) 1 4 n n n b n − + = − c) 3 4 1 2.4 2 n n n n n c − + = + d) 2 2 1 4 2 3 n n n n d n + − − − = + e) ( ) 2 2 1 2 n u n n n= − − + f) 1 .2 5 5 3 n n n n n n u + − + IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững cách tìm giới hạn của các dãy số. - Xem lại các bài tập đã thực hiện - Vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 26 Tiết: bám sát 26 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các tính chất và các hàm số có giới hạn đặc biệt, cách tìm giới hạn của hàm số. - Vận dụng tìm giới hạn của các dãy hàm - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 6 - Học Sinh: Xem lại các tính chất về giới hạn của hàm số, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: 1/ Tính các giới hạn sau (dạng 0 0 ) a) 2 2 4 lim 2 x x x →− − + b) 6 3 3 lim 6 x x x → + − − c) 2 1 8 3 lim 2 3 x x x x → + − + − d) 3 2 2 8 lim 5 6 x x x x →− − − + e) 3 2 4 2 lim 2 x x x → − − f) 1 2 1 lim 1 x x x x → − − − 2/ Tính các giới hạn sau (dạng ∞ ∞ ) a) 2 2 4 2 lim 2 x x x x →+∞ − + + b) 2 4 5 2 lim 2 x x x x x →−∞ + + + + c) 2 3 2 3 (1 )(1 ) (3 ) lim (2 )(3 ) (4 ) x x x x x x x →+∞ − + + − − − d) 2 2 lim 2 1 x x x →−∞ + + − e) 2 2 (1 )((3 ) lim (2 )(4 ) x x x x x →+∞ − + − − f) 2 3 2 3 (1 )(1 )(3 ) lim (2 )(3 )(4 ) x x x x x x x →−∞ − + + − − − 3/ Tính các giới hạn sau (dạng ∞ − ∞ ) a) 2 2 lim ( 1 1 2 ) x x x →−∞ − − + b) 2 lim ( 4 2 ) x x x x →+∞ − − c) 2 2 lim ( 3 1 1 3 ) x x x →+∞ − − + d) 2 2 lim ( 4 1 2 4 ) x x x x →−∞ − + − + e) 3 3 2 2 lim ( 8 2 4 ) x x x x x →−∞ − + + . f) 2 lim ( 4 4 3 2 1) x x x x →+∞ + + − + g) 3 3 2 lim ( 1 ) x x x x →+∞ − + − IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững cách tìm giới hạn của các hàm số. - Xem lại các bài tập đã thực hiện - Vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 27 Tiết: bám sát 27 LUYỆN TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các tính chất của hàm số liên tục, cách chứng minh hàm số liên tục - Vận dụng xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại các tính chất về tính liên tục của hàm số, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 7 1/ Xét tính liên tục của hàm số sau: a) 2 1 1 ( ) 1 2 1 x khi x f x x khi x  − ≠  = +   − =  tại x = -1 b) 4 3 4 ( ) 3 1 2 4 x khi x f x x x khi x −  ≤ <  = − −   − ≥  tại x = 4 c) 2 2 3 2 ( ) 1 2 x khi x f x x x khi x  − − ≥  =  − + <   tại x = 2 2/ Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: a) 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x  − + >  = −   + ≤  b) 2 4 2 ( ) 2 2 2 20 2 x khi x f x x x khi x  − >  = + −   − ≤  3/ Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại x = -1: 2 3 4 1 1 ( ) 1 1 x khi x f x x x x m khi x  + − ≠ −  = +   + + = −  4/ Xác định a để hàm số sau liên tục tại x = 3: 3 2 2 9 2 9 3 2 6 ( ) 1 3 9 x x khi x x f x a khi x  + + − ≠   − =   + =   5/ Biện luận theo tham số m tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số: 3 2 10 2 5 5 ( ) 5 4 2 1 5 x x x khi x f x x x m khi x  − + − ≠  = −   + + =  IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững cách chứng minh và xét tính liên tục ủa hàm số. - Xem lại các bài tập đã thực hiện, vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 28 Tiết: bám sát 28 LUYỆN TẬP VECTO TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các tính chất và định lí về vecto trong không gian, điều kiện đồng phẳng và không đồng phẳng của các vecto trong không gian - Vận dụng các tính chất và định lí vào chứng minh các đẳng thức vecto, sự đồng phẳng của các vecto trong không gian - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại các tính chất và định lí về vecto trong không gian, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 8 1/ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi O là giao điểm của AC và BD a. Chứng minh rằng ABBDACBCBDAC 2;2 =−=+ b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. Chứng minh: ABBNAM 3 2 =− 2/ Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng . Xác định điểm M sao cho: 0=+++ MDMCMBMA 3/ Cho hình chóp OABC, gọi I là trung điểm BC. Hãy phân tích vectơ AI theo các vectơ OCOBOA ;; 4/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm tam giác CB’D’ a. Hãy phân tích vectơ AG theo các vectơ ';; AAADAB b. Hãy chứng minh ba vectơ '';'; CABBAG đồng phẳng 5/ Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD và P, Q lần lượt là trung điểm BC, AD. a. Chứng minh các vectơ BDMNPQ ;; đồng phẳng b. Xét tính đồng phẳng của bốn vectơ BDMNPQAC ;;; IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững cách chứng minh các đẳng thức vecto và sự đồng phẳng của các vecto. - Xem lại các bài tập đã thực hiện - Vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 29 Tiết: bám sát 29 LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các tính chất và định lí để chứng minh hai đường thẳng vuông góc. - Vận dụng các tính chất và định lí vào chứng minh hai đường thẳng vuông góc và tính góc giữa các hai vecto - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại các tính chất và định lí về hai đường thẳng vuông góc, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: 1/ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, ;; ACSAABSA ⊥⊥ SA = b Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 9 a. Chứng minh BDSC ⊥ b. Tính góc giữa SC và CD theo a, b. 2/ Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm bất kì không nằm trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a. ;BCDHDBDA ⊥⇔⊥ b. Nếu BHDHAHDH ⊥⊥ ; thì ABDC ⊥ 3/ Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, CDAB ⊥ và AB = 2a. Lấy điểm M trên cạnh BC. Mặt phẳng )( α đi qua M và song song với AB và CD. a. Mặt phẳng )( α cắt tứ diện ABCD theo hình gì? b. Tìm vị trí của M sao cho thiết diện là hình vuông. 4/ Cho đoạn thẳng MN, gọi A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong không gian thỏa AM = AN, BM = BN, CM = CN. Chứng minh rằng CAMNBCMNABMN ⊥⊥⊥ ;; . IV. Củng cố, dặn dò: - Học sinh nắm vững cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc và tìm góc giữa hai đường thẳng - Xem lại các bài tập đã thực hiện - Vận dụng giải các bài tập tương tự Tuần 30 Tiết: bám sát 30 LUYỆN TẬP CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các qui tắc và cách tính đạo hàm - Vận dụng các qui tắc tính đạo hàm của các hàm số - Phát triển về tư duy suy luận toán học, trình bày rõ ràng hợp lý . II. Chuẩn bị: - Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị bài tập cho học sinh thực hiện - Học Sinh: Xem lại các qui tắc tính đạo hàm, xem lại các dạng bài tập và ví dụ đã thực hiện. III. Nội dung bài tập: 1/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x-1) (x+2) . b) y = c) y = d) y = . Giáo Án Bám Sát 11 Nâng cao Trang 10