Hàm số bậc hai. Sự biến thiên.

Phan văn PHƯƠNG Sự biến thiên của hàm số bậc hai Trường THPT B Hải Hậu Tổ Toán – Tin GV: Phan Văn Phương Kiểm tra bài cũ 2 2 3y x x= − − Vẽ đồ thị của hàm số sau: 2 2 3y x x= − −  Hệ số a=1, b=-2, c=-3.  ∆=16  Tọa độ đỉnh  Trục đối xứng là đường thẳng x=1  Giao điểm với Oy là A(0;-3)  Giao điểm với Ox là B(-1;0) và (3;0) bΔ =1; = 4 2a 4a ⇒ − − − I(1; 4)− Đồ thị hàm số 2 2 3y x x= − − II.Chiều biến thiên của hàm số bậc hai x y a4 ∆− a b 2 − x y a4 ∆− a b 2 − a<0 a>0 Trường hợp a>0 +∞ +∞ (a >o) a b 2 − x y - ∞ +∞ a4 ∆− Bảng biến thiên x y a4 ∆− a b 2 − Đồ thị Nếu a>0 thì hàm số y=ax 2 +bx+c: Nghịch biến trên khoảng ( ; ) 2 b a − −∞ ( ; ) 2 b a − +∞ Đồng biến trên khoảng Trường hợp a<0 x y a4 ∆− a b 2 − Đồ thị - ∞- ∞ a b 2 − x y - ∞ a4 ∆− (a<o) +∞ Bảng biến thiên Nếu a<0 thì hàm số y=ax 2 +bx+c: Đồng biến trên khoảng ( ; ) 2 b a − −∞ ( ; ) 2 b a − +∞ Nghịch biến trên khoảng Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên của hàm số sau: 2 2 3y x x= − − Bảng biến thiên của là hàm số bậc hai có: Do đó ta có Bảng biến thiên sau: ( )f x 1 0a = > 1; 2 b a − = 4 4a ∆ − = − 1 ∞− 4− x f(x) +∞ ∞+ +∞ 2 ( ) 2 3f x x x= − − Đồ thị hàm số 2 2 3y x x= − − x f(x) 1 ∞− 4− +∞ ∞+ +∞ [...]... của hàm số bậc hai trên một đoạn, một khoảng hay nửa khoảng đã chỉ ra (Mở rộng với những hàm số quy về hàm số bậc hai sau khi đặt ẩn phụ) 3 Giải bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai (hoặc quy về bậc hai) tùy theo giá trị của tham số (trong trường hợp có thể cô lập được tham số) B ài t ập Bài 1: Tìm những giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện: 2 f(x) = − x + ( m − 1) x + 2 nghịch biến. .. 2 x + 1 Cho hàm số:  Lập bảng biến thiên của hàm số  Tìm những giá trị của m để f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( m; 2 − m )  Tìm GTLN, GTNN của f ( x ) trên [0;2]  Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − 3x + 2 x + m = 0 2 f(x) = -3x 2 + 2x + 1 1 Lập bảng biến thiên của hàm số Hướng dẫn  f ( x ) là hàm số bậc hai có: a = −3 < 0; - b = 1 ; 2a 3  Δ 4 = 4a 3 Do đó ta có Bảng biến thiên sau:... ) = 2m  x2 + 2 x + 1  Xét hàm sốf ( x ) = ( x + 1)(1 − x ) =  2 − x + 1  x −∞ f1 ( x) = x 2 + 2 x + 1 f 2 ( x) = − x + 1 2 f(x) -1 (x ≤ 0) (x > 0) +∞ 0 +∞ +∞ 0 1 −∞ +∞ −∞ 1 0 Vậy PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 0 < 2m < 1 ⇔ 0 < m < 1 2 −∞ Kết Luận: Ta có thể sử dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a≠0) để: 1 Nhận biết sự biến thiên của hàm số bậc hai trên một khoảng đã chỉ... GTLN và GTNN của hàm số: =,= y = f ( x) = 4 − x2 + 2 4 − x2 − 3 Hướng dẫn TXĐ: D = [ -2;2] Đặt t = 4 − x 2 , 0 ≤ t ≤ 2 2 Hàm số đã cho trở thành y = g ( t ) = t + 2t − 3, t ∈ [ 0;2] Bảng biến thiên của hàm số như sau t −∞ g(t) 0 -3 -4 2 +∞ 5 +∞ -1 +∞ max f ( x) = max g (t ) = 5 [ − 2; 2 ] [ 0; 2 ] min f ( x) = min g (t ) = −3 [ − 2; 2 ] [ 0; 2 ] Bài tập 2: Tìm những giá trị của tham số m sao cho phương... f (2) = −7 biến và0 < 1 < 2 3 , ta có bảng f (x) thiên của x trên đoạn [0;2] như sau: x −∞ 0 y y −∞ Vậy max y = [ 0;2] 0 1 1 3 4 4 3 3 1 4 1 = f  ÷; 3  3 22 -7 -7 min y = f (2) = −7 [ 0;2] +∞ −∞ 4.Biện luận theo tham số m số nghiệm của PT: −3 x 2 + 2 x + m = 0 Hướng dẫn • Phương trình trên tương đương với phương trình3 x 2 + 2 x + 1 = 1 − m − •Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm... −3 < 0; - b = 1 ; 2a 3  Δ 4 = 4a 3 Do đó ta có Bảng biến thiên sau: x −∞ 1 3 +∞ 4 3 f(x) −∞ −∞ 2 Tìm những giá trị của m để f ( x) nghịch biến trên ( m;2 − m ) Hướng dẫn Hàm số f ( x ) = −3 x 2 + 2 x + 1 1  biến trên khoảng  ;+∞  3  Do đó f (x ) nghịch x biến trên khoảng ( m;2 − m) 1  ⇔ ( m;2 − m ) ⊂  ; +∞ ÷ 3  m < 2 − m  ⇔ 1 m≥  3  đồng bi ến trên kho ảng − ∞; 1  , ngh ịch   3... tham số m thỏa mãn điều kiện: 2 f(x) = − x + ( m − 1) x + 2 nghịch biến trên khoảng ( 1;2 ) f(x) = mx 2 − ( m − 2 ) x + m − 3 đồng biến trên khoảng ( 1;2 ) 2 f(x) = mx + ( m + 2 ) x + m đồng biến trên khoảng ( 1;+∞ ) Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 1  a ) y = x 2 + 2 + 2  x + ÷+ 8 x x  2  2x   2x  b ) y =  2 ÷ − 2  2 ÷− 1  x +1   x +1 ( ) 2 ( ) Bài 3:... tham số m số nghiệm của PT: −3 x 2 + 2 x + m = 0 Hướng dẫn • Phương trình trên tương đương với phương trình3 x 2 + 2 x + 1 = 1 − m − •Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = −3 x 2 + 2 x + 1 và y = 1 − m (Đường thẳng cùng phương với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ 1- m) 4 • TH1: Nếu 1 − m > 1 3 x +∞ 1 −∞ ⇔m . rộng với những hàm số quy về hàm số bậc hai sau khi đặt ẩn phụ). 3. Giải bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai (hoặc quy về bậc hai) tùy theo giá trị của tham số (trong trường. 2x x m⇔ + − = =,= 1. Nhận biết sự biến thiên của hàm số bậc hai trên một khoảng đã chỉ ra. 2. Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai trên một đoạn, một khoảng. ∞ a4 ∆− (a<o) +∞ Bảng biến thiên Nếu a<0 thì hàm số y=ax 2 +bx+c: Đồng biến trên khoảng ( ; ) 2 b a − −∞ ( ; ) 2 b a − +∞ Nghịch biến trên khoảng Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên của hàm số sau: 2 2 3y