Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đứng liền trớc nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d.. Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đúng liền trớc nó nhân hoặc chia một số
Trang 1ễn tập, Bồi dưỡng Toỏn Lớp 4.
Phần 1: Số tự nhiên – Dãy số tự nhiên Dãy số tự nhiên
3 Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0, không có số tự nhiên lớn nhất
4.Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị
5.Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 là các số chẵn Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau hai đơn vị
6.Các số có chữ số tận cùng là 1,3,5,7,9 là các số lẻ Các số lẻ hơn (kém)hai đơn vị
7 Đối với dãy số tự nhiên liên tiếp
a Khi thêm 1 vào bất cứ số tự nhiên khác 0 nào cũng đợc số tự nhiên liềntrớc nó Vì vậy không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi mãi
b Bớt 1 ở bất kỳ số tự nhiên khác 0 nào cũng đợc số tự nhiên liền trớc
đó Vì không có số tự nhiên nào liền trớc số 0 nên 0 là số tự nhiên lớn nhất
c Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ kết thúc là số chẵn thì số lợng số chẵn bằng số lợng số lẻ
d Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lợng số chẵn nhiều hơn số lợng số lẻ là 1
e Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì
số lợng số lẻ nhiều hơn số chẵn là 1
8 Một số quy luật của dãy số thờng gặp:
a Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trớc nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d
b Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đúng liền trớc nó nhân hoặc chia một số tự nhiên q(q>1)
c Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trớc
Trang 2d Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền
tr-ớc nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với thứ tự của số hạng ấy
e Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trớc nó nhân với số thứ
tự của số hạng ấy
f Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng
đứng liền sau nó
.
9 đối với dãy số cách đều:
a Tính số lợng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = ( số hạng cuối - số hạng đầu ) : d+1
( d là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp)
b Tính tổng của dãy số cách đều:
VD: Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là:
1717 2
Đơn vị
Chụ
c triệu
Triệu
Trămnghìn
Chục nghìn
Trang 328 432 307 2 8 4 3 2 3 0 7
740 347
210
806 547
120
435 219
347
Bµi 3: ViÕt sè hoÆc ch÷ thÝch hîp vµo « trèng:
ViÕt sè Tr¨
m ngh×
n
Chô c ngh×
n
Ngh
×n
Tr¨
m
Chô c
§¬n vÞ
§äc sè
853
201
Bèn tr¨m ngh×n ba tr¨m
linh mét
Bµi 4:ViÕt vµo chç chÊm ( theo mÉu)
a) Trong sè 8325 714, ch÷ sè 8 ë hµng triÖu, líp triÖu
ch÷ sè 7 ë hµng , líp
ch÷ sè 2 ë hµng , líp
ch÷ sè 3 ë hµng , líp
ch÷ sè 4 ë hµng , líp
b) Trong sè 753 842 601, ch÷ sè ë hµng triÖu, líp triÖu ch÷ sè ë hµng , líp
ch÷ sè ë hµng , líp
ch÷ sè ë hµng , líp
ch÷ sè ë hµng , líp
Bµi 5: Ghi gi¸ trÞ ch÷ sè 4 trong c¸c sè sau:
a) 214 031 215 b) 325 432 300 c) 100 324 000
3
Trang 4b) Hai trăm mời lăm triệu bốn trăm nghìn.
c) Bảy mơi triệu không trăm linh năm nghìn bốn trăm mời hai
d)Một trăm linh năm triệu không trăm nghìn ba trăm bảy mơi sáu
g)Một triệu hai trăm bốn mơi năm nghìn
h) Hai mơi triệu không trăm linh bảy nghìn hai trăm chín mơi
i)Bốn mơi ba triệu chín trăm linh năm nghìn không trăm mời bốn
k) Ba tỉ không trăm bốn năm triệu tám trăm sáu mơi ba nghìn ba trăm
d) 35 triệu, 3 chục nghìn, 2 nghìn, 4 trăm, 1 chục và 5 đơn vị
e) 7 chục triệu, 5 nghìn, 6 trăm, 3 chục và 9 đơn vị
Trang 5Bài 10: Viết các số sau thành tổng ( theo mẫu)
Bài 12: Số tự nhiên x gồm mấy chữ số, biết số đó:
a) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp nghìn?
b) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp triệu?
Trang 6b) Viết thêm chữ số 4 vào bên phải số đó?
c) Đổi chỗ chữ số 1 và chữ số 8 cho nhau?
d) Xóa đi chữ số 8?
e) Xóa đi hai chữ số cuối?
f) Viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó?
Bài 16: Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó
bằng 3
Bài 17: Cho 3 chữ số 1; 2; 3
a) Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho
b) Tính nhanh tổng các số vừa viết đợc
Bài 18: Với bốn chữ số 1,2,3,4;
a) Hãy viết tất cả các số có đủ bốn chữ số ấy
b) Tính tổng của tất cả các số ở câu a
Bài 22: Cho dãy số: 2, 3, 4, 5, , 30, 31, 32, 33, 34.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Tính nhanh tổng của dãy số trên?
Bài 23: Cho dãy số sau: 1, 3, 5, 7, 9, 11, , 47, 49, 51.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Trang 7A Kiến thức cần ghi nhớ
1 Bảng đơn vị đo thời gian
1 giờ = 60 phút; 1 phút = 60 giây;
1 ngày = 24 giờ; 1 tuần = 7 ngày;
1 tháng có 30 hoặc 31 ngày ( tháng 2 có 28 hoặc 29 ngày)
1 năm thờng có 365 ngày
1 năm nhuận có 366 ngày ( cứ 4 năm có một năm nhuận)
1 quý có 3 tháng; 1 năm có 4 quý
1 thập kỉ = 10 năm; 1 thế kỉ = 100 năm; 1 thiên niên kỉ = 1000 năm
Trang 8Số thích hợp để viết vào chỗ chấm là:
Bài 29: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
Bài 30: Viết tiếp vào chỗ chấm:
a) Năm 40, Hai Bà Trng phất cờ khởi nghĩa chống lại ách thống trị của nhà Hán, năm đó thuộc thế kỉ
b)Lê Lợi lên ngôi vua vào năm 1428 Năm đó thuộc thế kỉ
Bài 31: Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng:
Trang 9a) 1m2 = dm2 ; b) 125 dm2 = m2 dm2 d) 5dm23cm2
= cm2
e) 43 hm2 = m2; g) 307dm2 = m2 dm2 h) 150m2 = dam2 m2
8 Nếu một số hạng đợc giảm đi n lần, đồng thời số hạng còn lại đợc giữ
nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng
Bài 37: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất, gấp
số hạng thứ hai lên 6 lần thì đợc tổng mới bằng 65789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu
9
Trang 10Bài 38: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 254 Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất và giữ nguyên số thứ hai thì đợc tổng mới là 362.
Bài 39: Tìm hai số có tổng bằng 586 Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716
Bài 40: Cho số có hai chữ số Nếu viết số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc
số mới bé hơn số phải tìm Biết tổng của số đó với số mới là 143 Tìm số
Trang 11số bị trừ lên 3 lần thì đợc hiệu là 353.
Bài 47: Tìm hai số có hiệu là 383, biết rằng nếu giữ nguyên số bị trừ và
gấp số trừ lên bốn lần thì đợc hiệu mới là 158
Bài 48: Tìm hai số có hiệu 4441, nếu viết thêm chữ số không vào bên
phải số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì đợc hiệu mới là 3298
Bài 49: Hiệu của hai số tự nhiên là 134, nếu viết thêm vào bên phải của
số bị từ và giữ nguyên số trừ thì hiệu mới là 2297 Tìm chữ số viết thêm
và hai số đó
Bài 50: Tìm tổng hai số, biết hiệu của hai số đó là 37 và hiệu đó bằng
nửa số bé
Bài 51: Hiệu của hai số thay đổi thế nào nếu ta cùng tăng thêm (hay bớt
đi) hai số đó cùng một số Cho ví dụ?
Bài 52: Hiệu của hai số là 27, nếu ta cùng gấp lên ( hay giảm đi) mỗi số
đó 3 lần thì hiệu mới là bao nhiêu?
Bài 53: Không thực hiện phép tính, có thể nói ngay giá trị biểu thức sau
b
a
c a b a c
b
a
a a a
a a
,
6
) (
Trang 12số đợc gấp lên m lần thì tích gấp lên (m n)lần Ngợc lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần , một thừa số bị giảm đi n lần thì tích giảm đi (mn)lần (m và n khác 0)
10 Trong một tích nếu một thừa số tăng lên a đơn vị , các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích đợc tăng lên a lần tích các thừa số còn lại
11 Trong một tích nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó là chẵn
12 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hợc ít nhất có một thừa số tận cùng bằng 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tậncùng là 0
13 Trong một tích các thừa số đều là lẻ và có ít nhất một thừa số tận cùng bằng 5 thì tích có tận cùng là 5
b.Bài tập vận dụng
Bài 55: Tìm tích của hai số, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và
tăng thừa số thứ hai lên 4 lần thì đợc tích mới là 8400
Bài 56: Tìm hai số có tích bằng 5292,biết rằng nếu giữ nguyên thừa số
thứ nhất và tăng thừa số thứ hai lên 6 đơn vị thì đợc tích mới bằng 6048
Bài 57: Tìm hai số có tích bằng1932, biết rằng nếu giữ nguyên thừa số
thứ nhất và tăng thừa số thứ hai lên 8 đơn vị thì đợc tích mới bằng 2604
Bài 58: Trong một phép nhân có thừa số thứ hai là 64, khi thực hiện phép
nhân một ngời đã viết các tích riêng thẳng cột với nhau nên kết quả tìm
Bài 60: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp một thừa số lên 2 lần
và giảm thừa số kia đi 2 lần Cho ví dụ?
Bài 61: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu mỗi thừa số đều gấp lên 3
lần Cho ví dụ?
Bài 62: Tìm x ( Không thực hiện phép tính)
a) 5x = 5195 b) ( x + 5) 2009 = ( 19 + 5) 2009
Trang 13c) 35 x < 35 6 d) ( 15 – x) 79 < ( 15 – 2) 79
Bài 63: Tích của hai số tự nhiên là 65 Nếu một số tăng thêm 30 đơn vị
và giữ nguyên số kia thì tích mới là 215.Tìm hai số đó
Bài 64: Khi nhân một số với 245, một học sinh đã đặt các tích riêng
thẳng cột nh trong phép cộng nên tìm ra kết quả là 4257 Tìm tích đúng của phép nhân đó
Bài 65: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:
Bài 70: Rạp chiếu bóng bán 96 vé, mỗi vé giá 15000 đồng Hỏi rạp
thu về bao nhiêu tiền?
13
Trang 14phép chia a)Kiến thức cần ghi nhớ
1 a : (bc) = a : b : c = a : c : b (b,c>0)
2 0 : a = 0 (a>0)
3 a : b – a : c = (a – b) : c (c>0)
4 a : c + b : c = (a + b) : c ( c>0)
5.Trong phép chia nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n>0) đồng thời
số chia giữ nguyên thì thơng cũng tăng lên (giảm đi) n lần
6.Trong phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n>0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thơng giảm đi n lần và ngợc lại
7 Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm)nlần (n>0) thì thơng không thay đổi
8 Trong một phép chia có d, nếu số bị chia và số chia cùng đợc
gấp(giảm) n lần (n>0) thì số d cũng đợc gấp (giảm)đi n lần
Trang 15Bài 79: Đặt tính rồi tính
4725 : 15 8058: 34 5672 : 42
Bài 80: Ngời ta xếp các gói kẹo vào các hộp, mỗi hộp 30 gói Hỏi có thể
xếp 2000 gói kẹo vào nhiều nhất bao nhiêu hộp và còn thừa bao nhiêu gói kẹo?
Bài 81: Đặt tính rồi tính
3621: 213 8000 : 308 1682 : 209
Bài 82: Ngời ta phải dùng 264 chuyến xe để chở hết 924 tấn hàng Hỏi
trung bình mỗi chuyến xe chở đợc bao nhiêu tạ hàng?
Bài 83: Đặt tính rồi tính
5974 : 58 31902 : 78 28350 : 47
Bài 84: Mua 52 bút bi hết 78 000 đồng Hỏi nếu mỗi bút bi đó giảm
giá 300 đồng thì với số tiền 78 000 đồng sẽ mua đợc bao nhiêu bút bi?
Bài 85: Nam làm một phép chia có d là số d lớn nhất có thể có Sau đó
Nam gấp cả số bị chia và số chia lên 3 lần ở phép chia mới này, số thơng
là 12 và số d là 24 Tìm phép chia Nam thực hiện ban đầu?
Bài 86: Số A chia cho 12 thì d 8 Nếu giữ nguyên số chia thì số A phải
thay đổi thế nào để thơng tăng thêm 2 đơn vị và phép chia không có d?
Bài 87: Một phép chia cho 18 d 8 Để phép chia không còn d và thơng
giảm đi 2 lần thì phải thay đổi số bị chia nh thế nào?
Bài 88: Thơng của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp số bị chia và số
chia lên cùng một số lần? Cho ví dụ
Trang 163 Các số có tiổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
4 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
5 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
6 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25
7 Các số có 3 chữ số tận sùng lập thành số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8
8 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì số đó chia hết cho 125
9 a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m(m > 0) thì tổng a+b và hiệu a – b ( a > b) cũng chia hết cho m
10 Cho một tổng có một số hạng chia hết cho m d r (m>0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng d r
11 a chia cho m d r, b chia cho m d r thì ( a – b ) chia hết cho m ( m > 0)
12 Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho
m ( m > 0 )
13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0 )
Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m n.VD: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 9
14 Nếu a chia cho m d m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m
15 Nếu a chia cho m d 1 thì a - 1 chia hết cho m ( m > 1 )
b)Bài tập vận dụng
Bài 92: Từ 3 chữ số :0, 1, 2.Hãy viết tất cả các số khác nhau chia hết cho
2
Trang 17Bài 93: Hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để đợc số có 3 chữ số và
là số:
a) Chia hết cho 2 d) Chia hết cho 3 b)Chia hết cho 5
c)Chia hết cho cả 2 và 5 e)Chia hết cho 9 g) Chia hết cho
cả 3 và 9
Bài 94: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17x8 y chia hết cho 5 và 9
Bài 96: Tìm x để 37+2x5 chia hết cho 3
Bài 97: Tìm a và b để số a391 b chia hết cho 9 và chia cho 5 d 1
Bài 98: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để đợc một số chia
hết cho 2, 3 và 5
Bài 99: Tìm số có 3 chữ số , biết rằng số đó chia cho 5 d 3, chia cho 2 d
1, chia cho 3 thì vừa hết và chữ số hàng trăm là 8
Bài 100: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái
số 45 để đợc số lớn nhất có 5 chữ số thỏa mãn tính chất số đó chia cho 4
d 3, chia cho 5d 4, chia cho 9 d 8
Bài 101:
a) Trong các số sau đây số nào chia hết cho 2: 2345; 3540; 1256
; 12347; 12989
b) Cho các số sau: 1235; 2130; 3427; 9872
- Số nào chia hết cho 5?
- Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
c) Cho các số sau: 198; 1827; 1456; 7634, số nào chia hết cho 9?d) Cho các số sau: 123; 369; 279; 105
- Số nào chia hết cho 9
- Số nào chia hết cho cả 3 và 9
Phần 5: tìm số Trung bình cộng a)Kiến thức cần ghi nhớ
1 Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng chia cho số lợng các số hạng
2 Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng
3 Trong dãy số cách đều:
- Nếu số lợng số hạng là lẻ thì số hạng ở chính giữa của dãy đó
17
Trang 18chính là số trung bình cộng của các số hạng.
- Muốn tìm số trung bình cộng trong dãy số cách đều ta lấy giá trị của một cặp chia cho
4 Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n
đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại cộng với n đơn vị rồi chia cho số lợng các số hạng còn lại đó
5 Trong các số , nếu một số kém trung bình cộng của các số đó n
đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại trừ
đi n đơn vị rồi chia số các số hạng còn lại.
VD: An có 20 bi, Bình có 20 bi Chi có số bi kém trung bình cộng của cả
ba bạn là 6 bi Hỏi Chi có bao nhiêu bi?
Giải:
Nếu An và Bình bù cho Chi 6 viên bi rồi chia đều thì số bi của cả ba bạn
sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn.
Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: ( 20 + 20 - 6 ): 2 = 17 (bi)
Số bi của Chi là: 17 - 6 = 11 (bi)
Đ/S: 11 bi
6 Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau:
B1: Tính tổng ban đầu
B2: Tính trung bình cộng của các số đã cho.
B3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n)
số lợng các số hạng mới.
Trang 19B4: Tìm số đó = tổng mới – tổng ban đầu
VD: Một ô tô trong ba giờ đầu, mỗi giờ đi đợc 40km, trong ba giờ sau,
mỗi giờ đi đợc 50 km Nếu muốn tăng trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1 km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu km nữa?
Bài 102: Hãy tìm trung bình cộng của các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Bài 103: Tìm trung bình cộng của các số : 4, 6, 8, 10, 12 14, 16, 18 Em
có cách nào tính nhanh số trung bình cộng của các số trên không?
Bài 104: Tìm số có ba chữ số, biết truug bình cộng ba chữ số của nó
bằng 5 và chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1
Bài 105: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung
bình cộng tuổi của bố, mẹ và Lan là 28 tuổi Tìm tuổi mỗi ngời, biết tuổi
Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng
6
1
tuổi mẹ
Bài 106: Có 4 bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi An có 18 viên, Bình
có 16 viên, Dũng có số bi bằng TBC số bi của An và Bình, Minh có số bi bằng TBC số bi của cả 4 bạn Hỏi Minh có bao nhiêu viên bi?
Bài 107: TBC số tuổi của ông , bố và cháu là 36 tuổi, TBC số tuổi của
bố và của cháu là 23, ông hơn cháu 54 tuổi Tìm tuổi mỗi ngời
Bài 108: Tìm 3 số có TBC bằng 60, biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0
vào bên phải số thứ nhất thì đợc số thứ hai và số thứ 3 gấp 4 lần số thứ nhất
Bài 109: Việt có 18 viên bi, Nam có 16 bi, Hòa có sô bi bằng trung bình
cộng của Việt và Nam, Bình có số bi kém trung bình cộng của 4 bạn là 6
bi Hỏi Bình có bao nhiêu viên bi?
Bài 110: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển
vở, Đào mua số vở bằng trung bình cộng của hai bạn trên, Cúc mua hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 4 quyển vở Hỏi Cúc mua bao nhiêu
19