PHòNG gd& đt KINH MÔN Trờng THCS Thất hùng Kì thi thử lần 1 THPT Năm học 2010-2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 23 tháng 04 năm 2011 Đề thi gồm : 01 trang Câu 1: ( 2,0 điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 1 5 1 2 2 x x x + = b) x 2 6x + 1 = 0 2) Cho hàm số ( 5 2) 3y x= + . Tính giá trị của hàm số khi 5 2x = + . Câu 2: ( 2,0 điểm) Cho hệ phơng trình 2 2 2 3 4 x y m x y m = + = + 1) Giải hệ phơng trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho x 2 + y 2 có giá trị nhỏ nhất. Câu 3: ( 2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 A : 1 1 1 a a a a = + ữ ữ + với a > 0 và 1a . 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B cách nhau 108 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Hớng dẫn giải. Câu4: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đờng thẳng không đi qua O cắt đ- ờng tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE). Đờng thẳng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O). Chứng minh DM AC. 3) Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC 2 . Câu 5: ( 1 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x ; y) thoả mãn: 2 2 x + 2y + 2xy - 5x - 5y = - 6 để x + y là số nguyên 1 Đáp án và thang điểm Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm) 1) a 0,75 điểm đk: x 2 0,25 1 5 1 1 2 5 2 2 x x x x x + = + = 2 6 3x x = = x=3 Thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x=3 0,25 0,25 1)b 0,75 điểm x 2 6x + 1 = 0 =(-3) 2 -1.1=9-1=8>0 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 =3+ 2 2 và x 2 =3- 2 2 0,25 0,5 2. 0,5 điểm Thay giá trị của 5 2x = + vào hàm số Tính ra giá trị của hàm số y=4 0,5 Câu 2 (2,0 điểm) 1) 1 điểm Khi m = 1 ta có: 2 1 2 7 x y x y = + = 4 2 2 5 5 1 2 7 2 7 3 x y x x x y x y y = = = + = + = = Vậy khi m =1 thì hệ có nghiệm 1 3 x y = = 0,25 0,5 0,25 2) 1 điểm 2 2 4 2 2 4 5 5 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 x y m x y m x m x m x y m x y m x y m y m = = = = + = + + = + + = + = + Có x 2 + y 2 = m 2 + (m + 2) 2 = 2m 2 + 4m+4=2(m+1) 2 +2 Vì : 2(m+1) 2 0 với mọi m2(m+1) 2 +2 2 với mọi m GTNN của x 2 + y 2 bằng 2 khi 2(m+1) 2 =0m=-1 0,5 0,25 0,25 Câu 3 2,0điểm 1) 1,0điểm ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 A : 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a = + ữ ữ + + ữ ữ = + ữ ữ + + 0,5 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 a a a a a ữ = ì ữ + 0,25 1 a a = + 0,25 2 2) 1,0điểm Gọi vận tốc của xe ô tô thứ hai là x ( km/h). Điều kiện: x > 0 Thì vận tốc của xe thứ nhất là : x+6(km/h) Thời gian xe ô tô thứ nhất đi từ A đến B là : 108 6x + (h) Thời gian xe ô tô thứ hai đi từ A đến B là : 108 x (h) Vì ô tô thứ nhất đến B trớc ô tô thứ hai là 12 phút = 1 5 (h). phơng trình: 108 x - 108 6x + = 1 5 (*) x 1 =54; x 2 =-60 ở đây x 1 =54 thoả mãn điều kiện x > 0 còn x 2 =-60 không thoả mãn điều kiện x> 0 Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 54(km/h) và vận tốc của ô tô thứ nhất là : 54+6=60 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (3,0điể m) M F E C B O A D 1) 1,0điểm Vẽ hình đúng 0,5 Vì AO cắt đờng tròn (O) tại B và C => BC là đờng kính của (O)) => ã 0 90BEC = ã 0 90BEF = Có ã 0 90BAF = (Vì AB AF) 0,25 ã ã 0 180BEF BAF + = => tứ giác ABEF nội tiếp 0,25 2) 1,0điểm Có ã ã BMD BED= (góc nội tiếp cùng chắn ằ BD ) (1) Có tứ giác ABEF nội tiếp => ã ã BEA BFA= (góc nội tiếp cùng chắn ằ AB ) (2) 0,5 3) Từ (1) và (2) => ã ã BMD BFA= mà 2 góc ở vị trí so le trong 0,25 3 1,0điểm => AF//DM Mà AF AC nên DM AC 0,25 Có ABE và ADC đồng dạng (vì 2 tam giác có chung ã DAB và ã ã 1 2 DEB DCB= = sđ ằ BD ) => . . AB AE AE AD AB AC AD AC = = (*) 0,25 Tơng tự có: . .CE CF CB CA = (**) 0,25 Từ(*)và(**)tacó 2 . . . . ( )CE CF AD AE BC AC AC AB AC AB BC AC+ = + = + = 0,5 Câu: 5 1,0điểm 2 2 x + 2y + 2xy - 5x - 5y = - 6 (1) (x+y) 2 -5(x+y)+6=-y 2 Vì x+y nguyên (x+y) 2 -5(x+y)+6 -y 2 nguyên y nguyên. (1) x 2 +(2y-5)x+2y 2 -5y+6=0 =(2y-5) 2 -4.1(2y 2 -5y+6)=4y 2 -20y+25-8y 2 +20y-24 =-4y 2 +1 Phơng trình có nghiệm khi: 0-4y 2 +1 0 1 1 2 2 y vì y nguyên y= 0. Thay y =0 vào phơng trình. x 2 -5x+6=0 . Giải phơng trình ta tìm ra x 1 =2 và x 2 =3 Vậy (x;y)= { } (2;0);(3;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 4 . gd& đt KINH MÔN Trờng THCS Thất hùng Kì thi thử lần 1 THPT Năm học 2010-2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 23 tháng 04 năm 2011 Đề thi gồm : 01