Logic mờ và ứng dụng

Logic Mờ và Ứng Dụng Nguyễn Viết Hưng Edited by Hưng Nguyễn Tài liệu tham khảo 1. 1. Your Sub Adnan Yazici, Dept. Your Sub Adnan Yazici, Dept. of Computer Engineering, of Computer Engineering, Middle East Technical Middle East Technical University, 06531, University, 06531, Ankara/Turkey Ankara/Turkey 2. 2. Cs 460, sessions 22-23 Cs 460, sessions 22-23 3. 3. Cao Hoàng Tân’s Slide Cao Hoàng Tân’s Slide 4. 4. Prof. Marian S. Stachowicz, Prof. Marian S. Stachowicz, Laboratory for Intelligent Laboratory for Intelligent Systems ECE Department, Systems ECE Department, University of Minnesota Duluth University of Minnesota Duluth 5. 5. Dr. Marian S. Stachowicz, Dr. Marian S. Stachowicz, Professor and Jack Rowe Professor and Jack Rowe Chair, Włodzisław Duch, Chair, Włodzisław Duch, Dept. Dept. of Informatics, Nicholas of Informatics, Nicholas Copernicus University, Copernicus University, Toruń, Toruń, Poland, Poland, http://www.phys.uni.torun.pl/~ http://www.phys.uni.torun.pl/~ duch duch Edited by Hưng Nguyễn • Thật đơn giản nếu thế giới chỉ có đúng Thật đơn giản nếu thế giới chỉ có đúng hoặc sai. Giống như trắng, đen là hai màu hoặc sai. Giống như trắng, đen là hai màu trong muôn vàn màu sắc; thế giới xung trong muôn vàn màu sắc; thế giới xung quanh muôn màu và đa dạng… quanh muôn màu và đa dạng… • Và câu chuyện của Logic M bắt đầu từ đó… Edited by Hưng Nguyễn Thành ngữ  “ “ Mathematics that refers to reality is not certain and Mathematics that refers to reality is not certain and mathematics that is certain does not refer to reality” mathematics that is certain does not refer to reality” Albert Einstein Albert Einstein  “ “ While the mathematician constructs a theory in terms of While the mathematician constructs a theory in terms of ´perfect´objects, the experimental observes objects of ´perfect´objects, the experimental observes objects of which the properties demanded by theory are and can, in which the properties demanded by theory are and can, in the very nature of measurement, be only approximately the very nature of measurement, be only approximately true” true” Max Black Max Black  “ “ What makes society turn is science, and the language of What makes society turn is science, and the language of science is math, and the structure of math is logic, and the science is math, and the structure of math is logic, and the bedrock of logic is Aristotle, and that is what goes out with bedrock of logic is Aristotle, and that is what goes out with fuzzy logic” fuzzy logic” Bart Kosko Bart Kosko Edited by Hưng Nguyễn Edited by Hưng Nguyễn Thế giới xung quanh ta… Thế giới xung quanh ta được “bao bọc” bởi Thế giới xung quanh ta được “bao bọc” bởi các khái các khái niệm “mờ” & “không chính xác”. niệm “mờ” & “không chính xác”. Cô ấy Cô ấy rất trẻ. rất trẻ. Cô ấy Cô ấy khá cao khá cao . . Anh ta Anh ta vô cùng thông minh vô cùng thông minh . . Ông ấy là một người đàn ông trung niên. Ông ấy là một người đàn ông trung niên. Có thể là anh ta 39 tuổi rưỡi. Có thể là anh ta 39 tuổi rưỡi. Làm thế nào để biết hình dạng thật sự của Làm thế nào để biết hình dạng thật sự của dấu dấu vân tay??? vân tay??? Edited by Hưng Nguyễn Không thể & Có thể… • Không thể dùng logic cổ điển để suy luận và Không thể dùng logic cổ điển để suy luận và sinh ra tri thức trong môi trường “mờ” như sinh ra tri thức trong môi trường “mờ” như vậy. vậy. • Cần phải có cách thức hiệu quả, linh động Cần phải có cách thức hiệu quả, linh động hơn để suy luận. hơn để suy luận. • Fuzzy logic ra đời Fuzzy logic ra đời Không có khái niệm “không thể mãi mãi”, chỉ có khái niệm “không thể nhất thời”. Nhiệm vụ của chúng ta biến những giấc mơ tưởng chừng như là “không thể” trở thành “có thể”. Điều gì đang là “không thể” với bạn??? Edited by Hưng Nguyễn Lịch sử thể hiện những trăn trở của nhân loại… • Aristotle đặt khái niệm cho logic cổ điển, Aristotle đặt khái niệm cho logic cổ điển, phát biểu luật bài trung & luật phi mâu phát biểu luật bài trung & luật phi mâu thuẫn. Logic cổ điển áp dụng rất thành thuẫn. Logic cổ điển áp dụng rất thành công trong toán học. công trong toán học. • Plato là người đặt nền tảng cho Fuzzy Plato là người đặt nền tảng cho Fuzzy Logic khi cho rằng còn giá trị thứ ba “khác Logic khi cho rằng còn giá trị thứ ba “khác hơn là đúng, sai”. hơn là đúng, sai”. Edited by Hưng Nguyễn Lịch sử thể hiện những trăn trở của nhân lọai… • Vào những năm 1900, Lukasiewicz đề xuất Vào những năm 1900, Lukasiewicz đề xuất Logic Logic “3 giá trị”, “3 giá trị”, trong đó giá trị thứ ba có trong đó giá trị thứ ba có thể mô tả như là “ thể mô tả như là “ có thể có thể ”. ”. • Sau đó, ông đề nghị tiếp logic Sau đó, ông đề nghị tiếp logic “4 giá trị”, “4 giá trị”, logic “5 giá trị”. logic “5 giá trị”. • Lukasiewicz cũng cảm thấy giữa logic Lukasiewicz cũng cảm thấy giữa logic “ba “ba giá trị” giá trị” và logic và logic “vô hạn giá trị” “vô hạn giá trị” có rất có rất nhiều điểm tương đồng. nhiều điểm tương đồng. Edited by Hưng Nguyễn Người biến cái không thể trở thành có thể… • Năm 1965, Lotfi A.Zadeh đã xuất bản bài Năm 1965, Lotfi A.Zadeh đã xuất bản bài báo “Fuzzy set” trong đó mô tả toán học báo “Fuzzy set” trong đó mô tả toán học của lí thuyết “Fuzzy set” và “Fuzzy của lí thuyết “Fuzzy set” và “Fuzzy Logic”. Logic”. • Zadeh đề nghị định nghĩa tập Mờ bởi một Zadeh đề nghị định nghĩa tập Mờ bởi một hàm thành viên (membership function) hàm thành viên (membership function) nhận giá trị trong [0.0,1.0]. nhận giá trị trong [0.0,1.0]. • Những phép toán mới cho tính toán logic Những phép toán mới cho tính toán logic cũng được đề nghị. cũng được đề nghị. [...]... Logic tại Châu Âu Ứng dụng ban đầu về Fuzzy Logic tại Nhật Ứng dụng ban đầu về Fuzzy Logic tại Châu Âu Ứng dụng ban đầu về Fuzzy Logic tại Mỹ Fuzzy Logic trở thành tiêu chuẩn kỹ thuật và được ứng dụng trong việc phân tích dữ liệu và tín hiệu cảm biến Úng dụng của Fuzzy logic trong Kinh tế và tài chính Edited by Hưng Nguyễn Fuzzy People • Founder of Fuzzy Logic – Lotfi A Zadeh • Retired Professor, Computer... tình trạng và tương lai phát triển của Fuzzy Logic 1965: Bài báo về Fuzzy Logic của giáo sư Lotfi Zadeh, trường đại học Berkeley “Sets the foundation of the Fuzzy Set Theory” 1975: Giới thiệu Fuzzy Logic tại Nhật Bản 1980: 1985: Today, Fuzzy Logic Has Already Become the Standard Technique for Multi-Variable Control ! 1990: 1995: 2000: Kiểm tra theo kinh nghiệm của Fuzzy Logic tại Châu Âu Ứng dụng ban... “More-or-Less” Rather Than “Either-Or” ! 37.2°C Edited by Hưng Nguyễn 41.4°C 42°C “Strong Fever” Làm bớt mờ tập Mờ Khoảng giá trị logic trong Boolean và trong Logic mờ 0 0 0 1 1 (a) Boolean Logic 1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 (b) Multi-valued Logic Edited by Hưng Nguyễn Làm bớt mờ tập Mờ The classical example in fuzzy sets is tall men The elements of the fuzzy set “tall men” are all men, but their degrees of... Tập Mờ Biểu diễn của tập mờ A trên không gian nền U A ={ (u, µ(u))| u ∈ A} Edited by Hưng Nguyễn Làm bớt mờ tập Mờ Tập nền X : tập hợp các sinh viên của khoa Toán-Tin – B:Tập các sinh viên năm thứ 2  B là tập con rõ của X – A:Tập các sinh viên “giỏi Tin” của khoa Toán-Tin  A là tập con Mờ của X Tên Bình Huy Anh Cúc Mít Biết … đặc tuốt Bậc trong A 0.1 0.3 0.8 0.6 Edited by Hưng Nguyễn 0 1 Làm bớt mờ. .. bớt mờ tập Mờ Dấu vân tay “tội phạm” để lại tại hiện trường cũng là tập Mờ Vt(x)=1 Vt(z)=0 Vt(y)=0.6 Edited by Hưng Nguyễn Làm bớt mờ tập Mờ Conventional (Boolean) Set Theory: 38.7°C 38°C 40.1°C 39.3°C 41.4°C Fuzzy Set Theory: 42°C “Strong Fever” 38.7°C 38°C 37.2°C 40.1°C 39.3°C “More-or-Less” Rather Than “Either-Or” ! 37.2°C Edited by Hưng Nguyễn 41.4°C 42°C “Strong Fever” Làm bớt mờ tập Mờ Khoảng... nghĩa Tập Mờ Khái niệm Membership functions : Cho tập U ≠ ∅, A ⊂ U Ta nói : A là tập mờ trên không gian nền U nếu A được xác định bởi hàm: µA: U  [0,1] Trong đó: µA là hàm liên thuộc (membership function) • µA(u) là độ liên thuộc của u vào tập mờ A • Edited by Hưng Nguyễn Định nghĩa Tập Mờ Ghi Chú: • 0 ≤ µ A(u) ≤ 1 • Giá trị của µA(u) chỉ ra bậc tư cách thành viên của phần tử x trong tập Mờ A.(Đánh... by Hưng Nguyễn Làm bớt mờ tập Mờ Degree of Membership 1.0 Crisp Sets 0.8 Tall Men 0.6 0.4 Crisp and fuzzy sets of “tall men” 0.2 0.0 150 160 170 Degree of Membership 1.0 180 190 200 210 Height, cm 190 200 210 Height, cm Fuzzy Sets 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 150 160 170 180 Edited by Hưng Nguyễn Làm bớt mờ tập Mờ young middle aged 1.0 µ 0.0 age Edited by Hưng Nguyễn old Làm bớt mờ tập Mờ Định nghĩa rời rạc:... age(x) ≤ 20 0 : age(x) > 20 Crisp Logic • Crisp logic is concerned with absolutestrue or false, there is no in-between • Example: Rule: If the temperature is higher than 80F, it is hot; otherwise, it is not hot Cases: Temperature = 100F Hot Temperature = 80.1F Hot Temperature = 79.9F Not hot Temperature = 50F Not hot – – – – Edited by Hưng Nguyễn Membership function of crisp logic True 1 HOT False 0 80F... processing – financial engineering – biomedicine – legal reasoning – forecasting Edited by Hưng Nguyễn Định nghĩa Tập Mờ Khái niệm Characteristic function: Cho tập U ≠ ∅, A ⊂ U ta xây dựng hàm µA(u) như sau: µA: U → {0,1} µA(u) = { 1 nếu u ∈ A 0 nếu u ∉ A Edited by Hưng Nguyễn Định nghĩa Tập Mờ young = { x ∈ P | age(x) ≤ 20 } characteristic function: { µyoung(x) = µyoung(x) 1 0 1 : age(x) ≤ 20 0 : age(x)... µSF(360C) = 0 µSF(390C) = 0.35 µSF(420C) = 1 µSF(370C) = 0 µSF(400C) = 0.35 µSF(430C) = 1 µ(x) 1 µSF(410C) = 0.9 Định nghĩa liên tục 0 36°C 37°C 38°C 39°C 40°C 41°C Edited by Hưng Nguyễn 42°C Làm bớt mờ tập Mờ Membership Grade µ 1 Cold Mild Warm 0 30 Edited by Hưng Nguyễn 60 °F Quan sát ở nhiệt độ 38: Lạnh với độ tin cậy 0.14 Trung bình với độ tin cậy 0.85 µ 0.85 1 Ấm với độ tin cậy 0 Cold Mild Warm