Đề tài nghiên cứu logic mờ và ứng dụng

Đề tài nghiên cứu logic mờ và ứng dụng

ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU : LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG

Giáo Viên Hướng Dẫn : Hồ Nhật Tiến

Sinh Viên Thực Hiện : Nhóm 4

Lời nói đầu



Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản chất của ngôn ngữ tự nhiên là mơ hồ và không chính xác Tuy vậy, trong hầu hết tình huống, con người vẫn hiểu những điều mà người khác muốn nói với mình Khả năng hiểu

và sử dụng đúng ngôn ngữ tự nhiên, thực chất là hiểu và xử lý đúng thông tin không chính xác chứa trong đó, có thể coi là thước đo mức độ hiểu biết, thông minh của con người Con người cũng luôn mơ ước máy tính là người bạn, người giúp việc đắc lực của mình, ngày càng thông minh và hiểu biết hơn Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử lý được những thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầu bức thiết

Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác Nhờ có logic

mờ mà con người xây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao Chúng có thể hoạt động tốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tình huống chưa được học trước Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suy luận như những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới.Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ thống cao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hoà không khí, máy chụp hình tự động,… Những trung tâm lớn về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ hiện nay là Mỹ, Nhật, và Châu Âu

Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ

đã có lịch sử gần hai thập kỷ và đã thu được những thành tựu to lớn Tuy vậy vẫn cần thiết phải phát triển hơn nữa cả về chiều sâu lẫn chiều rộng

Bài thu hoạch này của nhóm là kết quả tìm hiểu về logic mờ, phương pháp

Với những ham muốn tìm hiểu một ngành kỹ thuật điều khiển mới mẻ, chúng

em thực hiện việc nghiên cứu logic mờ và ứng dụng trong thực tế Vì thời gian bị hạn chế trong vòng 10 tuần lễ, và cũng do giới hạn đề tài nên chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Chúng em mong nhận được sự chỉ dẫn góp ý quý báu của các Thầy Cô để đề tài được hoàn thiện hơn

Mục lục

Lời nói đầu 2

Mục lục 3

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ 5

Đặt vấn đề 5

Quá trình phát triển của logic mờ 5

Khái niệm tập mờ 6

Định nghỉa tập mờ 6

Một số khái niệm cơ bản 6

Các phép toán trên tập mờ 7

Các quan hệ và suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 8

HỆ MỜ .10

Bộ mờ hóa 11

Hệ luật mờ 11

Động cơ suy diễn 11

Bộ giải mờ Ví dụ minh họa CHƯƠNG II LOGIC MỜ 12

Biến ngôn ngữ 12

Định nghĩa mệnh đề mờ 13

Logic mờ và lí giải xấp xỉ 13

Logic mờ 13

Luật hợp thành mờ 14

Lý giải xấp xỉ mờ 16

CƠ SỞ TRI THỨC MỜ 16

KĨ THUẬT SUY DIỄN MỜ 17

CÁC DẠNG HÀM MỜ THÔNG DỤNG 17

CHƯƠNG III CÁC ỨNG DỤNG CỦA LOGIC MỜ 18

Sự phát triển của công nghệ mờ 18

Điều khiển mờ 19

Các hệ chuyên gia mờ 19

Nhận dạng mờ 19

Các hệ hỗ trợ quyết định mờ và bài toán lấy quyết định 19

BỘ GIẢI MỜ 20

Phương pháp lấy max 20

Phương pháp lấy trọng tâm 20

Phương pháp lấy trung bình tâm 20

HỆ MỜ LÀ MỘT HỆ XẤP XỈ VẠN NĂNG 20

SO SÁNH HỆ MỜ VỚI MẠNG NƠRON 21

GIỚI THIỆU MỘT SỐ HỆ MỜ TRONG THỰC TẾ 22

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN MỜ TỪ TẬP DỮ LIỆU VÀO VÀ RA 24

ĐẶT VẤN ĐỀ 24

THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KIỆN MỜ BẰNG BẢNG DỮ LIỆU VÀO .24 CHƯƠNG IV MINH HOẠ HỆ MỜ: HỆ ĐIỀU KHIỂN MÁY BƠM NƯỚC TỰ ĐỘNG 26

CHƯƠNG TRÌNH MINH HOẠ HỆ MỜ ĐIỀU KHIỂN MÁY GIẶT 29 Các biến ngôn ngữ 29

Hướng dẫn sử dụng chương trình 30

Kết quả chạy chương trình 34

Thuật ngữ 40

Tài liệu tham khảo 41

CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ

I Đặt vấn đề

Như đã biết, trong những suy luận đời thường cũng như các suy luận khoa học, logic toán học đóng một vai trò rất quan trọng Ngày nay, xã hội càng phát triển thì nhu cầu con người ngày càng cao Do đó, sự tiến bộ của khoa học cũng rất cao Với hai giá trị đúng, sai hay 1, 0 đã không giải quyết được hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế

Ví dụ: Quần áo như thế nào được gọi là dày , là mỏng để máy giặt biết được

mà có chế độ tự động sấy khô cho hợp lý ?

Hay trong thơ văn có câu:

" Trăng kia bao tuổi trăng già?

Núi kia bao tuổi gọi là núi non? "

Khái niệm trăng già hay núi non là không được định nghĩa rõ ràng Những bài toán như vậy ngày một nhiều hơn trong các lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống, nói chung là trong các quá trình quyết định nhằm giải các bài toán với các dữ liệu không đầy đủ, hoặc không được định nghĩa một cách rõ ràng (trong điều kiện thiếu thông tin chẳng hạn)

II Quá trình phát triển của Logic Mờ (FUZZY LOGIC)

Từ năm 1965 đã ra đời một lý thuyết mới đó là lý thuyết tập mờ (Fuzzy set theory) đo giáo sư Lofti A Zadeh ở trường đại học Califonia - Mỹ đưa ra

Từ khi lý thuyết đó ra đời nó được phát triển mạnh mẽ qua các công trình khoa học của các nhà khoa học như: Năm 1972 GS Terano và Asai thiết lập

ra cơ sở nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ ở Nhật, năm 1980 hãng Smith

Co bắt đầu nghiên cứu điều khiển mờ cho lò hơi Những năm đầu thập kỷ

90 cho đến nay hệ thống điều khiển mờ và mạng nơron (Fuzzy system and neural network) được các nhà khoa học, các kỹ sư và sinh viên trong mọi lĩnhvực khoa học kỹ thuật đặc biệt quan tâm và ứng dụng trong sản xuất và đời sống Tập mờ và logic mờ đã dựa trên các thông tin không đầy đủ , về đối tượng để điều khiển đầy đủ về đối tượng một cách chính xác Các công ty của Nhật bắt đầu dùng logic mờ vào kỹ thuật điều khiển từ năm 1980 Nhưng do các phần cứng chuẩn tính toán theo giải thuật 1ôgic mờ rất kém

của Fuji Electric vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi vào năm 1987

Trong những năm gần đây, Nhật Bản đã có hơn 1000 bằng sáng chế về kỹ thuật fuzzy logic, và họ đã thu được hàng tỉ USD trong việc bán các sản phẩm

có sử dụng kỹ thuật fuzzy logic ở khắp nơi trên thế giới

Sự kết hợp giữa fuzzy logic với mạng thần kinh và giải thuật di truyền làm cho việc tạo nên hệ thống tự động nhận dạng là khả thi Khi được tích hợp với khả năng học hỏi của mạng thần kinh nhân tạo và giải thuật di truyền, năng lực suy luận của một hệ thống fuzzy đảm nhận vai trò điều khiển cho các sản phẩm thương mại và các quá trình cho các hệ thống nhận dạng (hệ thống có thể học hỏi và suy luận)

Trong sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, điều khiển tự động đóng một vai trò quan trọng Lĩnh vực này có mặt ở khắp mọi nơi, nó có trong các qui trình công nghệ sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời sống hàng ngày Điều khiển mờ ra đời với cơ sở lý thuyết là lý thuyết tập mờ (fuzzy set) và logic

mờ (fuzzy logic) Ưu điểm cơ bản của kỹ thuật điều khiển mờ là không cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác, khác với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào thông tin chính xác tuyệt đối mà trong nhiều ứng dụng là không cần thiết hoặc không thể có được

Một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên những sản phẩm công nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) là nền tảng để xây dựng các

hệ mờ thực tiễn Ví dụ trong công nghiệp sản xuất xi măng, sản xuất điện năng, các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh , các hệchuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh, Công cụ chủ chốt củalogic mờ là tiền đề hóa và lập luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ

III Khái niệm tập mờ (fuzzy set)

Như chúng ta đã biết, tập hợp thường là kết hợp của một số phần

tử có cùng một số tính chất chung nào đó Ví dụ : tập các sinh viên Ta có :

T = { t / t là sinh viên }

Vậy, nếu một người nào đó là sinh viên thì thuộc tập T, ngược lại là không thuộc tập T Tuy nhiên, trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kỹ thuật có nhiều khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng Ví dụ, khi nói về một "nhóm sinh viên khá", thì thế nào là khá ? Khái niệm về khá không rõ ràng vì có thể sinh viên có điểm thi trung bình bằng 8.4 là khá, cũng

có thể điểm thi trung bình bằng 6.6 cũng là khá ( dải điểm khá có thể từ 6.5 đến 8.5), Nói cách khác, "nhóm sinh viên khá" không được định nghĩa một cách tách bạch rõ ràng như khái niệm thông thường về tập họp Hoặc, khi chúng ta nói đến một "lớp các số lớn hơn 10" hoặc " một đống quần áo cũ", , là chúng ta đã nói đến những khái niệm mờ, hay những khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng Các phần tử của nhóm trên không

có một tiêu chuẩn rõ ràng về tính "thuộc về" ( thuộc về một tập họp nào đó) Đây chính là những khái niệm thuộc về tập mờ Trong đối thoại hàng ngày chúng ta bắt gặp rất nhiều khái niệm mờ này Ví dụ, một ông giám đốc nói:

" Năm qua chúng ta đã gặt hái được một số thành tích đáng khen ngợi Năm tới đây chúng ta phải cố gắng thêm một bước nữa" Đây là một câu chứa rất nhiều khái niệm mờ

Như vậy, logic rõ có thể biểu diễn bằng một đồ thị như sau :

Logic mờ cũng có thể biểu diễn bằng một đồ thị nhưng là đồ thị liên tục

1 Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set)

- Cho Ω là không gian nền, một tập mờ A trên Ω tương ứng với một ánh

xạ từ Ω đến đoạn [0,1]

µA : Ω → [0,1] được gọi là hàm thuộc , hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function) ; trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0

và 1

- Với x Ω thì A(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A

- Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

 Liệt kê phần tử: giả sử Ω ={a,b,c,d} ta có thể xác định một tập mờ A=

d c b

a

0 2 0 3

 trong trường hợp U là không gian liên tục

 Lưu ý là các ký hiệu  và  không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ

x  A, Có thể sử dụng hàm (x) để mô tả khái niệm thuộc về

Nếu x  A,  (x) = 1, nguợc lại nếu x  A,  (x) = 0 Hàm  được gọi là hàm đặc trưng của tập hợp A

Ghi Chú:

• 0  F(x)  1

• Giá trị của F(x) chỉ ra bậc tư cách thành viên của phần tử x trong tập Mờ B.(Đánh giá mức độ phụ thuộc của phần tử x  A )

• F(x) càng lớn  tư cách thành viên của x trong B càng cao

1.3 Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ

Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ Dưới đây là một số dạng hàm liên thuộc thông dụng :

+ Hàm liên thuộc hình tam giác

+ Hàm liên thuộc hình thang

+ Hàm liên thuộc dạng Gauss

+ Hàm liên thuộc dạng Sign

+Hàm Sigmoidal

+Hàm hình chuông

1.3.1 Hàm liên thuộc hình tam giác

1.3.2 Hàm liên thuộc hình thang

2.3.3 Hàm liên thuộc dạng Gauss

2.3.4 Hàm liên thuộc dạng Sign

2.3.4.1 Hàm S tăng

 (x)=S(x,  ,  , 

)

0 nếu x <= 

2(x-  )/( -  ) nếu  < x <= 

if x > 

50 / ) 100 (

50 20

30 / ) 20 (

100 20

0

x khi

x

x khi

x

x x

khi

trungbình



như đồ thị sau :

Ví dụ 1: Một sự biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ"

Ví dụ 2: Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người đàn ông thấp, trung bình

Ví dụ 3: Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ µA như sau:

- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về µA(a)= 0 , ∀ a ∈ Ω

- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu µA(a) = 1 , ∀a ∈ Ω

- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu µA(x) = µB(x) ∀x ∈Ω

Ví dụ 4: Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ µA như ví du 3

A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}

Tập mờ B trên Ω tương ứng với ánh xạ µB như sau:

µB : 1 → 0 ; 2 → 1 ; 3 → 0.5 ; 4 → 0.3 ; 5 → 0.2

Ta có tập mờ B = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)} Nhận thấy, µA(x) = µB(x) với mọi x trong Ω

Vậy A= B

3 Các phép toán trên tập mờ :

Để có thể tiến hành mô hình hóa các hệ thống có chứa tập mờ và biểu diễn các qui luật vận hành của hệ thống này, trước tiên chúng ta cần tới việc suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề có chân trị trên đoạn [0,1]

Cho Ω = {P1, P2, } với P1, P2, là các mệnh đề Tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ T như sau: T: Ω → [0, 1] ∀ Pi ∈ Ω → T(Pi)

Ta gọi T(Pi) là chân trị của mệnh đề Pi trên [0, 1]

 µA∩B(x) = min(µA(x), µB(x))

 µA∩B(x) = µA(x).µB(x) (tích đại số)

 µA∩B(x)=max{0 ; µA(x) + µB(x) – 1 } ( phép giao Lukasiewiez)

 µA∩B(x)=2 (AA.BB A.B) (tích Einstein)

µA∩B(x) = min(µA(x), µB(x)) khi max(µA(x), µB(x)) = 1

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm min(µA(x), µB(x)) và µA(x).µB(x) theo các đồ thị sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo min(µA(x), µB(x))

- Hình c: Giao của hai tập mờ theo µA(x).µB(x)

Ví dụ : Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Ω như sau:

 Chú ý : Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc µA∩B(x) của hai tập mờ Song trong kỹ thuật điều khiển mờ ta chủ yếu dùng

2 công thức hợp , đó là lấy Min và tích đại số

3.1.2 Giao hai tập mờ khác cơ sở

Xét tập mờ A với hàm thuộc µA(x) trên không gian nền Ω và B với hàm thuộc µB(x) trên không gian nền Ω’ , phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω x Ω’ với hàm thuộc : µA ∩B(x, y) = MIN{µA(x, y), µB(x, y)}Trong đó: µA(x, y) = µA(x) ∀y ∈ Ω’ và µB(x, y) = µB(x) với ∀x∈ Ω

- S có tính giao hoán, nghĩa là : S(x , y) = S(y , x), ∀0≤ x , y ≤1

- S không giảm theo nghĩa : S(x , y) ≤ S(u , v), ∀x ≤ u, y ≤ v

- S có tính kết hợp : S(x ,S(y , z)) = S(S(x , y),x), ∀0≤ x , y , z ≤1

Từ các tính chất trên suy ra S(1,x) = 1

Ví dụ :

µA ∪B(x) = max(µA(x), µB(x)) ( theo quy tắc max , hình a)

µA ∪ B(x) = min(1, µA(x) + µB(x) ( phép hợp Lukasiewiez , hình b)

µA B(x) = µA(x) + µB(x) + µA(x).µB(x)

µA ∪B(x) = µA(x) = µB(x) - µA(x) µA(x) (tổng trực tiếp )

µA ∪B(x) =1A(A x()x)BB(x()x) (Tổng Einstein)

µA ∪B(x) = max(µA(x), µB(x)) khi min(µA(x), µB(x)) = 0

0 khi min (µA(x), µB(x)) # 0

Có thể biểu diễn giao của các tập mờ với các phép toán trên bằng các đồ thị sau

Ví dụ : Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A, B là các tập mờ trong Ω như sau:

2 công thức hợp , đó là lấy Max và phép hợp Lukasiewiez

3.2.2 Hợp hai tập mờ khác cơ sở : Xét tập mờ A với hàm thuộc µA(x) trênkhông gian nền Ω và B với hàm thuộc µB(x) trên không gian nền Ω’ , phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω x Ω’ với hàm thuộc :

µA ∪B(x ,y) = max( µA(x, y), µB(x , y))

Với µ A (x, y) = µ A (x) ∀x ∈ Ω và µ B (x , y)= µ B (y) ∀x ∈ Ω’

III.3 Phép bù

Hàm n : [0,1] → [0, 1] không tăng thỏa mãn các điều kiện: n(0) = 1, n(1)= 0, được gọi là hàm phủ định

Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A là tập mờ trong Ω như sau:

Hàm ϕ = [a , b] → [a , b] gọi là một tự đồng cấu (auto morph ism) của

đoạn [a , b] nếu nó là hàm liên tục , tăng nghiêm ngặt và ϕ (a) = a, ϕ (b) = b

 Định lý 1:

Hàm n : [0,1] → [0,1] là hàm phủ định mạnh khi và chỉ khi có một tự

đồng cấu ϕ của đoạn [0,1] sao cho N(x) = N ϕ (x) = ϕ -1(1 - ϕ (x))

 Định lý 2 :

Hàm n: [0,1] →[0,1] là hàm phủ định nghiêm ngặt khi và chỉ khi có hai

phép tự đồng cấu ψ, ϕ của [0,1] sao cho n(x) = ψ (1- ϕ (x))

 Nhận xét

III.4 Một số qui tắc

Với bất kỳ tập rõ A ⊂ Ω, ta có: A Ac =  và A Ac = 

Thực ra, những qui tắc này có được là nhờ vào sự xây dựng toán học trước

đó Chuyển sang lý thuyết tập mờ thì hai tính chất quen dùng này đã không còn đúng nữa Do đó, chúng ta cần xem xét lại một số tinh chất

- Tính lũy đẳng (demportancy)

Chúng ta nói T là lũy đẳng nếu T(x ,x) = x ,∀x∈ [0,1]

Tương tự, S là lũy đẳng nếu S(x ,x) = x, ∀x ∈ [0,1]

- Tính hấp thu (absorption)

Có hai dạng hấp thu :

+ T(S(x ,y),x) = x , ∀ x ,y ∈ [0,1]

+ S(T(x ,y),x) = x , ∀ x ,y ∈ [0,1]

- Tính phân phối (distributivity)

Có hai biểu thức xác định tính phân phối:

+ S(x ,T(y ,z)) = T(S(x ,y), S(x, z)), ∀ x ,y, z ∈ [0,1]

+ T(x, S(y ,z)) = S(T(x ,y), T(x, z)), ∀ x, y, z ∈[0,1]

- Luật De Morgan

Cho T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ định Chúng ta có bộ ba (T, S, n) là một bộ ba De Morgan nếu : n(S(x ,y)) = T(n x , n y)

III.5 Phép kéo theo

Định nghĩa 9:

Phép kéo theo của một hàm số I : [0,1]2 → [0,1] thỏa các điều kiện sau :

- Nếu x ≤ z thì I(x ,y) ≥ I(z ,y), ∀y ∈ [0,1]

- Nếu y ≤ u thì I(x ,y) ≤ I(z ,y), ∀x ∈ [0,1]

Khi X= Y thì R  X Y là quan hệ trên X

Quan hệ R trên X được gọi là:

- Phản xạ nếu: R(x ,x) = 1 với x X

- Đối xứng nếu: R(x ,y) = R(y, x) với x, y  X

- Bắc cầu nếu: (x R y)  (y R z)  (x R z) với x , y, z X

Định nghĩa 8 : R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên

trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu

1.1.2. Các quan hệ mờ

Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn ( suy luận xấp xỉ) mờ Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên chính logic mờ mở rộng từ logic đa trị , do đó nảy sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn , T-đối chuẩn , cũng như các phương pháp mờ hoá , khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho

ứng dụng của mình

Định nghĩa 9 : Cho U   ; V   ; R là một tập mờ trên UV gọi

là một quan hệ mờ( quan hệ hai ngôi)

0 R (x ,y) =  R(x ,y)  1 Tổng quát : R  U1  U2……  Un là quan hệ n ngôi

0  R(u1, u2,……un) = R(u1, u2,… un)  1

1.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ

Phép hợp thành max – prod xác định bởi:

(S o R)(x , z) = Sup

Y y (min(R(x , y)  S(y , z) )) (x , z) XZ

Phép hợp thành max – T ( với T là T - chuẩn) xác định bởi:

(S o T R)(x , z) = Sup

Y y (T(R(x , y) , S(y , z) )) (x , z) XZ

1.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

 Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc , các luật , các

dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

 Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

nó có thể suy rộng cho logic mờ

Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ  ={g : R  R} A là tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục Xét hai mệnh đề sau: P= g A’ và

Q = gB’ Khi đó ta có:

Luật (tri thức): P Q

Sự kiện: P đúng (True)

Kết luận: Q đúng (True)

 Xét bài toán suy luận trong hệ mờ

Hệ mờ n biến vào x1, … x n và một biến ra y

Cho Un, i= n n là các không gian nền của các biến vào , V là không gian nềncủa biến ra

Hệ được xác định bởi m luật mờ ”

R1: Nếu x1 là A11và x2 và ….x n là A1n thì y là B1

R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…x n là A2n thì y là B2

R m: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……x n là A m n thì y là B m

Thông tin đầu vào:

X1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n

Tính: y là B0

Trong đó biến mờ j i, i= 1 ,n, j

= 1,m xác định trên không gian nền U, biến mờ B j , (1,n) xác định trên không gian nền V Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

 Xác định các tập mờ của các biến đầu vào

Xác định các quan hệ mờ R(A.B)(u ,v)

 Xác định phép hợp thành

Tính B’ theo công thức: B’ = A’ o R(A,B)(u ,v)

2 Hệ mờ

Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ luật

mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 2.5 dưới đây

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một đầu ra ánh xạ tập compact S  R n vào R Các thành phần của hệ mờ được miêu tả như sau :

2.1.Bộ mờ hóa

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định trong S được cho bởi hàm thuộc µ : S  [0,1] Bộ phận này có chức năng chính dùng để chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong S 

U (U là không gian nền) Có hai phương pháp mờ hoá như sau :

Singleton fuzzifiter : Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau :

1 if x=xi

No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn nhất là

1 tạo x = xi và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị dịch chuyển x  x1

thuộc µ A j và µ B j Khi đó R j là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu

vào X = X i X 2 ….X n tới các tập mờ đầu ra Y

2.3 Động cơ suy diễn

Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện ánh

xạ từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra Y

Khi R j là một quan hệ mờ , thì R j có thể là một tập con của tích Decart X 

vào của bộ suy diễn Khi đó mỗi luật R j tạo ra một tập mờ B j trong Y như sau : B j= A o R j = sup (A * R j )

Với * là một toán tử T-chuẩn được định nghĩa trong bảng 2.1 Do tính kết hợp , ta có thể định nghĩa :

Quan hệ R j được định nghĩa thông qua hàm phụ thuộc sau :

µR j (x ,y) = µA->B(x , y) = T ( µA j (x) , µB j (y) ) ) = T (T n ( µ Aj

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y0 nào đó có thể chấp nhận được

từ hàm liên thuộc µB’(y) của giá trị mờ B’ (tập mờ B’)

Có hai phương pháp giải mờ chính là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm

5.4.1 Phương pháp cực đại

Để giải mờ theo phương pháp cực đại , ta cần thực hiện 2 bước :

 Xác định miền chứa giá trị rõ y0 (miền G ) : Đó là miền mà tại đó hàm liênthuộc µB’(y) đạt giá trị cực đại (độ cao của tập mờ B’ ) , tức là miền : G ={y

=Sup

G

y (y) ) Khi đó , luật R2 được gọi là luật điều khiển quyết định

Vậy luật điều khiển quyết định là luật R k , k  {1 , 2 , …., p } mà giá trị mờđầu ra của nó có độ cao lớn nhất (Bằng độ cao H của B’ )

Để xác định y0 trong khoảng [y1 , y2] ta có thể áp dụng theo một trong ba nguyên lý : Nguyên lý trung bình ; nguyên lý cận trái và nguyên lý cận phải

Giá trị rõ y0 được lấy bằng cận trái y1 của G : ( y1 = infy G (y) )

c) Nguyên lý cận phải

Giá trị rõ y0 được lấy bằng cận phải y2 của G : ( y2 = Sup

G y (y) )

 Nhận xét :

+ Giá trị rõ y0 lấy theo nguyên lý trung bình sẽ không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định nếu tập mờ B’ là tập đều (hình 1.17a) , còn theo nguyên lý cận trái và cận phải , giá trị rõ y0 phụ thuộc tuyến tính vào

độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định (hình 1.17 b , c)

+ Sai lệch của ba giá trị rõ , xác định theo nguyên lý trung bình , cận trái và cận phải sẽ càng lớn nếu độ thỏa mãn H của luật điều khiển càng nhỏ (hình 1.18 a )

+ Khi miền G là miền không liên thông sử dụng phương pháp cực đại sẽ không chính xác (hình 2.18 b)

+ Đối với luật hợp thành MAX – PROD , miền G chỉ có một điểm duy nhất , do đó kết quả giải mờ theo cả 3 nguyên lý để giống nhau (hình 1.19)

2.4.2 Phương pháp điểm trọng tâm

Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bọc trục hoành và đường µB’(y) (hình 1.20) Công thức xác định y0 theo phương pháp điểm trọng tâm như sau :

dy y y

)(

)(

'

'





Với s là miền xác định của tập mờ B’

a) Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM – MIN

Giả sử có q luật điều khiển được triển khai Khi đó mỗi giá trị mờ B’ tại đầu ra của bộ điều khiển sẽ là tổng của q giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thành Kí hiệu giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k là µB’k(y) với k = 1 ,2 , …., q Vối quy tắc SUM – MIN , hàm liên thuộc µB’(y) sẽ là :

dy y y

)]

( [

] ) ( [

' 1

' 1

dy y

dy y y

k B S

q

k

k B S

trong đó : Mk = y y dy

)('

S B k

) (

'

 

Phương pháp độ cao : sử dụng công thức

dy y y

) (

) (

dy y y

] ) ( [

] ) ( [

Cho cả hai luật hợp thành MAX – MIN và SUM – MIN với thêm một giả thiết là mỗi tập mờ µB’ k (y) được xấp xỉ bằng một cặp giá trị (y k ,

H k ) duy nhất ( singleton ) , trong đó H k là độ cao của µB’ k (y) và y k là một điểm mẫu trong miền giá trị của µB’ k (y)

1 1

Hình 1.21 So sánh các phương pháp giải mờ

 Chú ý : Tùy hình dạng hàm liên thuộc B’ mà sai khác giữa các phương pháp giải mờ có khác nhau Hình 1.21 cho biết kết quả các phương pháp giải mờ ứng với hàm liên thuộc B’ cụ thể

2.5 Ví dụ minh họa

Xét hệ mờ với hai luật mờ và các hàm liên thuộc của các tập mờ đầu vào, đầu

ra như biểu diễn tại hình 2.6 Mỗi luật mờ có hai đầu vào hình a1, a2,

b1,b2 và một đầu ra hình a3, b3 Giả sử chúng ta thử nghiệm với hai giá trị đầu vào là x1 = 0.15 và x2 = 0.5, sử dụng dạng T-chuẩn MIN(T(x ,y) = x y)tính được tổng hợp của các tập mờ phía IF và phía THEN hình (d) Sử dụng T- đối chuẩn cho tất cả các đầu ra như hình (e).

Phương pháp độ cao

y h =

1 0 8 0

1 1 0 5 0 8

2 0 4

0

2 2

2 2

1.08

.0

11.0)5.08

9 0 1 0 6 0 8