Luận văn thạc sĩ toán học logic mờ và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÙI THỊ KIM CHI LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI, NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÙI THỊ KIM CHI LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Đình Nam HÀ NỘI, NĂM 2017 MỤC LỤC MỤC LỤC ii LỜI CẢM ƠN iii LỜI MỞ ĐẦU iv Lý thuyết tập mờ 1.1 1 9 1.2.3 Phép lấy phần bù 1.2.4 Tích Descartes hai (nhiều) tập mờ 1.2.5 Các tính chất liên quan Một số cách tiếp cận khác 1.3.1 Định nghĩa tổng quát phép giao 1.3.2 Định nghĩa tổng quát phép hợp 1.3.3 Định nghĩa tổng quát phép lấy phần bù 10 13 13 17 17 19 22 Logic mờ 2.1 Quan hệ mờ 2.1.1 Định nghĩa 2.1.2 Các phép toán quan hệ mờ 25 25 25 26 1.2 1.3 Tập mờ khái niệm 1.1.1 Khái niệm tập mờ 1.1.2 Các kiểu hàm thuộc tập mờ 1.1.3 Các đặc trưng tập mờ Các phép toán tập mờ 1.2.1 Phép hợp 1.2.2 Phép giao i 2.1.3 2.2 2.3 Logic 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 Tính chất mờ Biến ngôn ngữ mệnh đề mờ Phép phủ định Phép hội Phép tuyển Một số quy tắc với phép hội phép tuyển Luật De Morgan 2.2.7 Phép kéo theo 2.2.8 Phép hợp thành Suy luận theo logic mờ 2.3.1 Phương pháp lập luận xấp xỉ 2.3.2 Luật modus ponens tổng quát 2.3.3 Luật modus tollens tổng quát tập mờ 27 27 31 32 32 35 36 36 44 48 48 55 59 Ứng dụng logic mờ 3.1 Ứng dụng logic mờ vào việc xác định thời gian trắc nghiệm khách quan môn Toán 3.1.1 Giới thiệu chung 3.1.2 Mờ hoá liệu 3.1.3 Nhập liệu 3.2 Hệ thống mờ - thị giác màu sắc 3.3 27 68 làm thi 68 68 69 74 75 Điều khiển mờ 76 Kết luận 78 Tài liệu tham khảo 79 ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thầy, người hướng dẫn khoa học mình, TS Lê Đình Nam, người đưa đề tài, quan tâm tận tình hướng dẫn suốt trình nghiên cứu tác giả Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô khoa Toán, thầy cô môn Đại số giúp đỡ, góp ý kiến bảo để tác giả hoàn thành luận văn suốt khóa học vừa qua Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô Khoa đào tạo Sau đại học, Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện cho tác giả thời gian học tập trường Đồng thời, tác giả gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, đặc biệt thành viên lớp Đại số K25, động viên cổ vũ nhiều suốt thời gian vừa qua Hà Nội, tháng 05 năm 2017 Học viên Bùi Thị Kim Chi iii LỜI MỞ ĐẦU Trong sống, người truyền thông tin cho chủ yếu ngôn ngữ tự nhiên Mặc dù ngôn ngữ tự nhiên thường đa nghĩa, không xác không đầy đủ phương tiện truyền thông tin mạnh mẽ thông dụng người với Nhưng người thường hiểu hiểu sai điều mà người khác muốn nói với Tham vọng nhà toán học, logic học công nghệ thông tin muốn xây dựng cho máy móc khả suy diễn xử lý thông tin, tương tự óc người Như vậy, vấn đề đặt làm để máy tính hiểu tri thức diễn đạt ngôn ngữ tự nhiên Để đạt điều trước hết, người ta cần phải xây dựng lý thuyết logic toán cho phép mô tả xác ý nghĩa mệnh đề không rõ ràng, đa nghĩa (hay gọi "mờ") Trong logic toán cổ điển, mệnh đề sai, nói cách khác có giá trị chân lý Nhưng lập luận ngày xuất mệnh đề đúng, sai không rõ ràng ví dụ mệnh đề "xe máy với vận tốc 60 km/h nhanh" số người đúng, số người khác lại sai Do đó, từ nhanh khái niệm mơ hồ, không xác hay chắn Ngoài ra, có nhiều từ khác rơi vào tình trạng tương tự như: chậm, giỏi, cao, thấp, giàu, nghèo, Như vậy, sống ta gặp nhiều mệnh đề đúng, sai không rõ ràng (gọi mệnh đề "mờ") Chính thế, ta cần mở rộng lý thuyết logic cổ điển thành lý thuyết để làm việc tốt với mệnh đề "mờ" Vào năm 1960, Lotfi Zadeh, nhà logic học nhà toán học người Hà Lan, xây dựng thành công lý thuyết tập mờ hệ thống logic mờ sở logic cổ điển biết trước Phát minh Lotfi Zadeh cho phép người ta lượng hoá giá trị mệnh đề mờ, nhờ truyền đạt số thông tin cho máy móc qua ngôn ngữ tự nhiên, chúng “hiểu” xác nội dung thông tin xử lý thông tin mềm dẻo iv linh hoạt Đây bước tiến có tính đột phá việc lượng hoá mệnh đề ngôn ngữ tự nhiên (có giá trị nội dung “không rõ ràng”) sang ngôn ngữ nhân tạo Vì vậy, đề tài nghiên cứu luận văn chọn “Logic mờ ứng dụng” Trên sở nghiên cứu tài liệu mục tài liệu tham khảo, tác giả trình bày kiến thức sở logic mờ gồm: tập mờ, phép toán tập mờ, logic mờ số ứng dụng logic mờ Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương sau: Chương Lý thuyết tập mờ Chương 1, tác giả trình bày khái niệm tập mờ: khái niệm tập mờ, kiểu hàm thuộc tập mờ, hàm đặc trưng tập mờ Bên cạnh đó, tác giả trình bày phép toán tập mờ, tính chất phép toán, phép toán số cách tiếp cận khác phép giao, hợp, lấy phần bù Chương Logic mờ Trong chương 2, tác giả tập trung chủ yếu sâu tìm hiểu logic mờ Đầu tiên, tác giả trình bày biến ngôn ngữ mệnh đề mờ Sau đó, tác giả trình bày toán tử logic thường gặp: phép hội, phép tuyển, phép kéo theo, phép hợp thành Trên sở này, tác giả trình bày phương pháp lập luận xấp xỉ tập mờ hai luật: modus ponens tổng quát, modus tollens tổng quát Đây công cụ quan trọng để đưa logic mờ gần với sống Chương Ứng dụng logic mờ Trong chương này, tác giả sử dụng suy diễn mờ để tìm hiểu ứng dụng của logic mờ vào việc xác định thời gian làm thi trắc nghiệm khách quan môn Toán biết tổng số câu đề thi độ khó đề thi Bên cạnh đó, tác giả nêu hai ứng dụng khác logic mờ: hệ thống mờ, điều khiển mờ Nhưng khuôn khổ luận văn không cho phép nên tác giả không sâu vào hai ứng dụng v Chương Lý thuyết tập mờ 1.1 1.1.1 Tập mờ khái niệm Khái niệm tập mờ Khái niệm tập mờ mở rộng khái niệm tập hợp cổ điển nhằm đáp ứng nhu cầu biểu diễn tri thức không xác Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, phần tử a chắn thuộc hay chắn không thuộc tập A Như vậy, để xem phần tử có thuộc tập A hay không ta gán cho giá trị chắn thuộc gán cho giá trị chắn không thuộc A Do ta xây dựng hàm thuộc để đánh giá độ thuộc phần tử vào tập hợp Lý thuyết tập mờ cho phép đánh giá nhiều mức độ khác khả phần tử thuộc hay không thuộc tập hợp Do đó, ta định nghĩa cách hình thức sau: Định nghĩa 1.1 Cho U tập nền, tập mờ A U xác định ánh xạ µA : U → [0; 1]; u → µA (u) Ánh xạ µA gọi hàm thuộc + µA (u) ∈ [0; 1] mức độ mà phần tử u thuộc tập mờ A + µA (u) = nghĩa u chắn không thuộc A + µA (u) = nghĩa u chắn thuộc A Một tập mờ A tập U biểu diễn sau: • Nếu tập U tập rời rạc, hữu hạn + A = {(u, µA (u))|u ∈ U} µA (u) + A= u u∈U • Nếu tập U tập liên tục không đếm A = U Chú ý hai kí hiệu , µA (u) u không liên quan đến tổng tích phân Ví dụ 1.2 (i) Cho tập U = {u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7 ; u8 ; u9 } Tập mờ A U cho 0.3 0.5 0.7 0.6 0.5 0 A= + + + + + + + + u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 A = {(u1 , 0.3); (u2 , 0.5); (u3 , 0.7); (u4 , 0.6); (u5 , 0); (u6 , 0.5); (u7 , 0); (u8 , 0); (u9 , 1)} (ii) Cho tập U = {cam, đào, nho, bưởi, ổi} Ta xét ánh xạ µA : U → [0; 1] cam → đào → 0.34 nho → 0.48 bưởi → ổi → 0.82 Khi ta có tập mờ A = {(cam, 0); (đào, 0.34); (nho, 0.48); (bưởi, 1); (ổi, 0.82)} (iii) Cho tập U Ta xét ánh xạ µA : U → {0; 1} Khi A tập hợp cổ điển U (ta gọi tập rõ để phân biệt với tập mờ) hàm thuộc trùng với hàm đặc trưng µA (u) =    u ∈ A   u ∈ /A (iv) Cho tập U = [0; 5] Ta xét ánh xạ µA : U → [0; 1] Khi A = [0;5] x x → µA (x) := x+2 x (x + 2)x Thuật ngữ "tập mờ" mục đích dùng để phân biệt với "tập rõ" (tập hợp theo nghĩa cổ điển) Thực xác ta phải dùng thuật ngữ "tập mờ" tập Tuy nhiên gọn ta dùng "tập mờ" thay cho "tập mờ" mà không gây sai sót hay hiểu lầm Từ định nghĩa tập mờ, ta suy khái niệm sau: Cho A, B hai tập mờ tập U + Tập mờ A tập U gọi rỗng µA (a) = ∀a ∈ U Kí hiệu A = ∅ + Tập mờ A tập U gọi toàn phần µA (a) = ∀a ∈ U + Tập mờ A gọi tập tập mờ B µA (a) ≤ µB (a) ∀a ∈ U Kí hiệu A ⊆ B + Hai tập mờ A, B gọi µA (a) = µB (a) ∀a ∈ U Kí hiệu A = B Từ trở làm việc với hai tập mờ, ta ẩn ý chúng xây dựng tập 1.1.2 Các kiểu hàm thuộc tập mờ Dưới số kiểu hàm thuộc tiêu biểu: Tập mờ tam giác Tập mờ tam giác tập mờ có hàm thuộc xác định giá trị a < m < b theo công thức sau: (với h ≤ 1) µA (u) =    u ≤ a      h(u − a)    a < u < m m−a    h      h(b − u)   b−m u=m m < u < b u≥b Luật mờ Nếu góc tay quay lớn xe nhanh Sự kiện mờ góc tay quay nhỏ Kết luận ? Hãy cho số liệu để hoàn thành suy diễn Bài tập Xét suy diễn sau: Mệnh đề Nếu x A1 y B1 Mệnh đề Nếu x A2 y B2 Mệnh đề Nếu x A3 y B3 Mệnh đề Nếu x A4 y B4 Mệnh đề Nếu x A Kết luận y B ( biểu diễn B nào?) Trong A1 , A2 , A3 , A4 , A tập mờ tập X = {1, 2, 3, 4} B1 , B2 , B3 , B4 , B tập mờ tập Y = {1, 2, 3} Cụ thể, ma trận biểu diễn A1 , A2 , A3 , A4 , B1 , B2 , B3 , B4 sau: A1 = 0.9 0.1 , B1 = 0.2 0.5 A2 = 0.8 0.9 0.3 0.7 , B2 = 0.1 0.4 A3 = 0.6 0.3 , B3 = 0.7 0.1 A4 = 0.2 0.8 0.5 , B4 = 0.2 0.7 Giả sử có A = 0.1 0.3 0.6 Tìm ma trận biểu diễn B trường hợp: a Chọn R = max(R1 , R2 , R3 , R4 ) phép hợp thành max- b Chọn R = min(R1 , R2 , R3 , R4 ) phép hợp thành max- Bài tập Xét suy diễn sau: 66 Luật mờ Nếu cánh quạt quay nhanh nhiều gió Sự kiện mờ nhiều gió Kết luận cánh quạt quay nhanh Hãy dùng kiến thức chương để làm sáng tỏ suy diễn Bài tập Xét suy diễn sau: Luật mờ Nếu đề thi trắc nghiệm Toán nhiều câu khó thời gian làm lâu Sự kiện mờ đề thi trắc nghiệm Toán nhiều câu khó Kết luận thời gian làm lâu Hãy dùng kiến thức chương để làm sáng tỏ suy diễn 67 Chương Ứng dụng logic mờ Cùng với phát triển khoa học kĩ thuật, logic mờ ngày ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực sống Dưới đây, tác giả xin trình bày số ứng dụng logic mờ Do khuôn khổ luận văn không cho phép, tác giả sâu tìm hiểu ứng dụng logic mờ vào việc xác định thời gian làm thi trắc nghiệm khách quan môn Toán 3.1 Ứng dụng logic mờ vào việc xác định thời gian làm thi trắc nghiệm khách quan môn Toán 3.1.1 Giới thiệu chung Trắc nghiệm khách quan phương tiện kiểm tra, đánh giá kiến thức thu thập thông tin số câu hỏi dạng trắc nghiệm (Đúng Sai, chọn phương án nhất, chọn phương án đúng, ghép đôi, điền khuyết ) cách cho điểm không phụ thuộc người chấm Vào tháng 9/2016, Bộ Giáo dục Đào tạo công bố dự thảo việc đổi hình thức thi Trung học phổ thông Quốc gia (THPTQG) môn Toán theo hình thức trắc nghiệm khách quan Dự kiến việc thử nghiệm thực ba năm: năm 2017 (chỉ thi kiến thức lớp 12), năm 2018 (thi kiến thức 11, 12), năm 2019 (thi kiến thức 10, 11, 12) Cấu trúc đề thi trắc nghiệm khách quan môn Toán gồm 50 câu hỏi với 68 phương án lựa chọn, câu hỏi có đáp án đúng, thời gian làm thi 90 phút 50 câu chia thành mức độ nhận thức: câu hỏi nhận biết (NB), câu hỏi thông hiểu (TH), câu hỏi vận dụng (VD) câu hỏi vận dụng cao (VDC) Càng nhiều câu hỏi vận dụng, vận dụng cao, đề thi khó Trong phạm vi luận văn này, tác giả muốn tập trung xác định thời gian làm thi trắc nghiệm môn Toán từ yếu tố: Độ khó đề thi số lượng câu hỏi cho mức độ nhận thức việc sử dụng suy diễn mờ 3.1.2 Mờ hoá liệu Input "Độ khó đề thi (K)" Xét biến ngôn ngữ: + x : Độ khó đề thi + Trị mờ x Tx = {nhận biết(NB), thông hiểu(TH), vận dụng(VD), vận dụng cao(VDC)} + Trị rõ x hay tập giá trị vật lý x Ux = [0, 1] + Hàm thuộc độ khó K(xi ) : K(xi ) = Số câu mức độ i Tổng số câu hỏi đề thi Theo cấu trúc đề thi THPTQG môn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo: − Câu hỏi mức độ nhận biết : 30 − 40% (15 - 20 câu tổng số 50 câu) − Câu hỏi mức độ thông hiểu : 26 − 36% (13 - 18 câu tổng số 50 câu) − Câu hỏi mức độ vận dụng : 28 − 34% (14 - 17câu tổng số 50 câu) − Câu hỏi mức độ vận dụng cao : − 14% (4 - câu tổng số 50 câu) Input "Số lượng câu hỏi cho dạng (C)" Xét biến ngôn ngữ: + y : Số lượng câu hỏi cho dạng 69 + Trị mờ y tập Ty = {rất ít(RI), ít(I), vừa(V), nhiều(N), nhiều(RN)} + Trị rõ y hay tập giá trị vật lý y Uy = [0, 60] đơn vị: % ( số câu hỏi dạng tổng số câu đề thi) + Hàm thuộc giá trị biến ngôn ngữ biểu diễn hình vẽ sau: Hình 3.1: Hàm thuộc giá trị biến ngôn ngữ "Số lượng câu hỏi cho dạng" Cụ thể, hàm thuộc cho giá trị biến ngôn ngữ: + CRI (y) = + CI (y) = + CV (y) =    y ≤ 10  2 − y 10 ≤ y ≤ 20 10   y   − 10 ≤ y ≤ 20 10 y   3 − 20 ≤ y ≤ 30 10   y   − 20 ≤ y ≤ 30 + CN (y) = 10 y   4 − 30 ≤ y ≤ 40 10   y   − 30 ≤ y ≤ 40 10 y   5 − 10 50 ≤ y ≤ 40 70 + CRN (y) =  y   − 50 ≤ y ≤ 40 10   50 ≤ y ≤ 60 Output "Thời gian làm thi (T)" Xét biến ngôn ngữ: + t : Thời gian làm thi + Trị mờ t tập Tt = {rất ngắn(RN), ngắn(N), vừa(V), lâu(L), lâu(RL)} + Trị rõ t hay tập giá trị vật lý t Ut = [0, 120] đơn vị: phút + Hàm thuộc giá trị biến ngôn ngữ biểu diễn hình vẽ sau: Hình 3.2: Hàm thuộc giá trị biến ngôn ngữ "Thời gian làm thi" Cụ thể, hàm thuộc cho giá trị biến ngôn ngữ: + TRN (t) = + TN (t) =     3 − t 10   t  − + t ≤ 20 20 ≤ t ≤ 30 25 ≤ t ≤ 45 25 t    4− 45 ≤ t ≤ 60 15 71   t  −2 + 40 ≤ t ≤ 60 20 t    4− 60 ≤ t ≤ 80 20   t  − + 70 ≤ t ≤ 90 20 + TL (t) = 11 t    − 90 ≤ t ≤ 110 20  t  − + 90 ≤ t ≤ 110 20 + TRL (t) =   110 ≤ t ≤ 120 + TV (t) = Lập luận mờ Ta khái quát bảng sau: Vận dụng cao Vận dụng Thông hiểu nhận biết (VDC) (VD) (TH) (NB) C.Rất nhiều T.Rất lâu T.Rất lâu T.Lâu T.Vừa C.Nhiều T.Rất lâu T.Rất lâu T.Lâu T.Vừa C.Vừa T.Rất lâu T.Rất lâu T.Vừa T.Vừa C.Ít T.Lâu T.Lâu T.Vừa T.Ngắn C.Rất T.Lâu T.Vừa T.Ngắn T.Rất ngắn Cụ thể: ♣ Ta có input: input K có thuộc tính con, input C có thuộc tính ♣ Vậy, có: × = 20 luật mờ sau: 72 + Luật : Nếu x VDC y C.Rất nhiều t T.Rất lâu + Luật : Nếu x VDC y C.Nhiều t T.Rất lâu + Luật : Nếu x VDC y C.Vừa t T.Rất lâu + Luật : Nếu x VDC y C.Ít t T.Lâu + Luật : Nếu x VDC y C.Rất t T.Lâu + Luật : Nếu x VD y C.Rất nhiều t T.Rất lâu + Luật : Nếu x VD y C.Nhiều t T.Rất lâu + Luật : Nếu x VD y C.Vừa t T.Rất lâu + Luật : Nếu x VD y C.Ít t T.Lâu + Luật 10 : Nếu x VD y C.Rất t T.Vừa + Luật 11 : Nếu x TH y C.Rất nhiều t T.Lâu + Luật 12 : Nếu x TH y C.Nhiều t T.Lâu + Luật 13 : Nếu x TH y C.Vừa t T.Vừa + Luật 14 : Nếu x TH y C.Ít t T.Vừa + Luật 15 : Nếu x TH y C.Rất t T.Ngắn + Luật 16 : Nếu x NB y C.Rất nhiều t T.Vừa + Luật 17 : Nếu x NB y C.Nhiều t T.Vừa + Luật 18 : Nếu x NB y C.Vừa t T.Vừa + Luật 19 : Nếu x NB y C.Ít t T.Ngắn + Luật 20 : Nếu x NB y C.Rất t T.Rất ngắn 73 3.1.3 Nhập liệu Xét đề thi trắc nghiệm THPTQG gồm 50 câu, có cấu trúc sau: − Câu hỏi mức độ nhận biết : 32% (16 câu tổng số 50 câu) − Câu hỏi mức độ thông hiểu : 28% (14 câu tổng số 50 câu) − Câu hỏi mức độ vận dụng : 30% (15câu tổng số 50 câu) − Câu hỏi mức độ vận dụng cao : 10% (5 câu tổng số 50 câu) Khi ta sử dụng luật mờ 5, 8, 13, 14, 17, 18 Gọi vi trọng số luật thứ i Khi đó, ta tính toán trọng số sau: + v18 = CV (32) = 0.8 + v17 = CN (32) = 0.2 + v14 = CI (28) = 0.2 + v13 = CV (28) = 0.8 + v8 = CV (30) = + v5 = CRI (10) = Khi ta có hàm thành viên cho thời gian thi là: v18 × T.Vừa + v17 × T.Vừa + v14 × T.Vừa + v13 × T.Vừa+ v8 × T.Rất lâu + v5 × T.Lâu = 0.8 × T.Vừa + 0.2 × T.Vừa + 0.2 × T.Vừa + 0.8 × T.Vừa+ × T.Rất lâu + × T.Lâu = × T.Vừa + × T.Lâu + × T.Rất lâu Khi đó, ta giải mờ sau: 80 80 t t )dt + t(4 − )dt = 1200 20 20 40 40 60 80 60 80 t t A2 = TV (t)dt = (−2 + )dt + (4 − )dt = 20 20 20 40 40 60 110 90 −7 110 11 t t B1 = tTL (t)dt = t( + )dt + t( − )dt = 1800 20 20 70 90 70 110 90 −7 110 t 11 t B2 = TL (t)dt = ( + )dt + ( − )dt = 20 20 20 70 70 90 A1 = 60 tTV (t)dt = t(−2 + 74 120 t 6550 −9 + )dt + tdt = 20 110 90 90 120 110 −9 120 t C2 = TRL (t)dt = ( + )dt + dt = 20 20 90 90 110 Do đó: 6550 × 1200 + × 1800 + × × A1 + × B1 + × C1 def uz(t) = = × A2 + × B2 + × C2 × 20 + × 20 + × 20 120 C1 = 110 tTRL (t)dt = t( 80 Vậy với 50 câu hỏi độ khó thời gian làm tầm 80 phút 3.2 Hệ thống mờ - thị giác màu sắc Thị giác mắt ví dụ cho hệ thống điều khiển mờ Mỗi photon có bước sóng khác nhau, tương ứng với màu sắc khác quang phổ nhìn thấy được, tác động tới võng mạc Con mắt chứa thụ thể (receptor) loại màu sắc Chúng ta tìm thấy ốc tai thụ thể khác ứng với nhiều tần số âm mà nghe thấy, nhiên mắt, tìm thấy thụ thể kích thích tối đa với ánh sáng từ vùng quang phổ tương ứng với màu xanh lam, xanh đỏ Đó cách thụ thể nhận biết màu sắc mà chúng phát Thị giác phải điều tiết cảm biến để xử lý hình ảnh chiều điểm ảnh điều thực cách giảm số lượng tách sóng có sẵn Quang phổ nhìn thấy với người nằm dải 400-650 nm Một màu đơn sắc màu có bước sóng xác định đồng nhất, kích thích ba loại thụ thể võng mạc Tuy nhiên, đầu lớp thụ thể không hẳn giống hệt mà phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng Bằng nhiều thí nghiệm quang học phép đo trực tiếp, hàm đầu lớp thụ thể thể hình sau: 75 Hình 3.3: Hàm đầu ba lớp thụ thể Ví dụ thụ thể màu xanh lam đạt kích thích tối đa với ánh sáng có bước sóng khoảng 430 nm Thụ thể màu xanh đáp ứng tối đa bước sóng 530 nm thụ thể màu đỏ bước sóng 560 nm Khi ánh sáng đơn sắc kích thích thụ thể võng mạc, bước sóng chuyển hóa thành loại kích thích khác nhau, tương ứng với kích thích loại thụ thể Các bước sóng chuyển đổi thành loại mờ, giống điều khiển mờ Ba mức độ kích thích so với độ phụ thuộc màu xanh lam, xanh lục đỏ Việc xử lý tín hiệu màu thực dựa bước mã hóa bổ sung (ví dụ so sánh màu bổ sung) Đó lí não người cảm nhận hỗn hợp màu sắc màu thứ ba Một số xem xét sinh lý đơn giản cho thấy phân biệt màu có tốt hay không đòi hỏi phải có loại thụ thể Mã hóa bước sóng sử dụng giá trị kích thích làm giảm số lượng luật mờ cần thiết trình xử lý Sự rải rác luật điều khiển mờ cho thấy tương quan với rải rác quan sinh học 3.3 Điều khiển mờ Vào năm 1970, quan tâm logic mờ tính khả thi sử dụng hệ thống chuyên biệt tăng lên, đó, số lượng nghiên cứu công bố chủ đề tăng cách nhanh chóng qua năm Nỗ lực việc sử dụng logic mờ cho hệ thống điều khiển thực rộng rãi nhóm Mamdani Anh năm 1970 Kể 76 từ đó, điều khiển mờ rời khỏi phòng thí nghiệm nghiên cứu sử dụng công nghiệp điện tử hàng tiêu dùng Trong vài năm gần đây, quan tâm điều khiển mờ tăng lên cách đáng kể Một số công ty cung cấp vi điều khiển với phần cứng cài đặt sẵn toán tử mờ luật lan truyền mờ Người ta ước tính doanh số bán hàng chip logic mờ tăng từ 1.5 tỉ USD năm 1990 lên 13 tỉ USD năm 2000 Một số công ty có kế hoạch để tích hợp toán tử mờ vào tập lệnh vi xử lý Sự phát triển mang tính vượt bậc điều khiển mờ có nguyên nhân sau: + Trên sở suy luận mờ, nguyên lý điều khiển mờ cho phép người tự động hoá kinh nghiệm điều khiển cho trình, thiết bị đó, tạo điều khiển làm việc tin cậy thay người mang lại chất lượng tốt + Với nguyên tắc mờ, điều khiển tổng hợp có cấu trúc đơn giản so với điều khiển kinh điển khác có chức Sự đơn giản làm tăng độ tin cậy cho thiết bị đặc biệt làm giảm giá thành sản phẩm 77 Kết luận Luận văn trình bày số vấn đề sau: ♣ Trình bày khái niệm lý thuyết tập mờ ♣ Trình bày vấn đề lí thuyết logic mờ ♣ Sử dụng suy diễn mờ, luật modus ponens, modus tollens vào số ví dụ đơn giản thường gặp sống ♣ Ứng dụng suy diễn mờ vào việc xác định thời gian làm thi trắc nghiệm môn Toán biết tổng số câu hỏi độ khó đề thi 78 Tài liệu tham khảo [1] Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước (2001), Hệ mờ, mạng nơron ứng dụng , NXB Khoa học Kĩ thuật [2] PGS TS Nguyễn Văn Định, Bài giảng môn Logic mờ ứng dụng, Khoa CNTT, Học viện NN Việt Nam [3] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Công Hào, Giáo trình logic mờ ứng dụng, ĐH KHTN- Khoa CNTT [4] Phạm Văn Lợi (2001), Một số dạng suy rộng phép hội, phép tuyển, phép kéo theo logic mờ vài ứng dụng, Luận văn Thạc sĩ toán học, Viện toán học, Hà Nội [5] Nguyễn Hoàng Phương, Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh Chu Văn Hỷ (1998), Hệ mờ ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [6] B.Bouchon-Meunier, Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà (2002), Logic mờ ứng dụng, NXB ĐHQG Hà Nội [7] E Dadios (2012), Fuzzy logic- Controls, Concepts, Theories and Applications, Intech [8] D.Dubois and H Prade (1996), Semantics of quotient operators in fuzzy relations databases, Fuzzy Sets and Systems, Vol.78, N.1 [9] John Harris (2000), An Introduction to Fuzzy Logic Applications, Springer Netherlands [10] E.H.Mamdani (1974), Applicaton of fuzzy algorithms for the control of a simple dynamic plant, Proc IEEE [11] Raul Rojas (1996), Neural networks, Springer- Verlag Berlin 79 [12] R.R.Yager (1997), Fuzzy logics and artificial intelligence, Fuzzy Sets and Systems , 90 [13] L.A.Zadeh (1973), Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility, Fuzzy Sets and Systems [14] L.A.Zadeh, R.R.Yager (1992), An Introduction to Fuzzy Logic Applications in Intelligent Systems, Springer US 80 ... cứu luận văn chọn Logic mờ ứng dụng Trên sở nghiên cứu tài liệu mục tài liệu tham khảo, tác giả trình bày kiến thức sở logic mờ gồm: tập mờ, phép toán tập mờ, logic mờ số ứng dụng logic mờ ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI BÙI THỊ KIM CHI LOGIC MỜ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: ... logic mờ gần với sống Chương Ứng dụng logic mờ Trong chương này, tác giả sử dụng suy diễn mờ để tìm hiểu ứng dụng của logic mờ vào việc xác định thời gian làm thi trắc nghiệm khách quan môn Toán