Bài tập hình học 9 Câu 1: Cho ABC vuông tại C có BC = 1 2 AB. Trên cạnh BC lấy điểm E ( E B;C). Từ B kẻ đờng thẳng d vuông góc với AE, gọi giao điểm của d với AE, AC kéo dài lần lợt tại I , K a/ Tính ã ?CIK = b/Chứng minh : KA.KC = KB.KI c/ Gọi H là giao diểm của đờng tròn đờng kính AK với AB. Chứng minh H , E , K thẳng hàng d/ Tìm quỹ tích điểm I khi E chạy trên BC HD a/ CIBA nội tiếp ã ã CIA CBA= = 60 0 ã KIC + ã CIA = 90 0 ã KIC = 90 0 60 0 = 30 0 b/ CKI : BKC (g.g) Câu 2: Cho ABC vuông tại A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC ở D. Trên cung AD lấy điểm E , nối BE kéo dài cắt AC tại F a/ Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b/ Kéo dài ED cắt AC ở K.Tia phân giác của ã CKD cắt EF và CD tại M và N, tia phân giác của ã CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Vì sao? c/ Gọi r , r 1 , r 2 thứ tự là bán kính các đờng tròn nội tiếp ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng: r 2 = r 1 2 + r 2 2 a/ Ta có à C = ã BAD (cùng phụ với DAC) Mà ã BAD = ã BED (cùng chắn ằ BD ) ã BED = à C CDEF nội tiếp (có góc ngoài bằng Góc trong ở đỉnh đối diện) b/ ã KQP = C + CBQ (tính chất góc ngoài của BCQ) ã KPQ = BEP + EBQ (t/c góc ngoài của BPE) Có C = BEP; CBQ = EBQ ã KQP = ã KPQ KPQ cân tại K KN PQ và IP = IQ (1) BMN có BI là phân giác đồng thời là đ- ờng cao BMN cân tại B IM = IN (2) MPNQ là hình thoi Câu 3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính BC. Điểm A thuộc nửa dờng tròn đó. Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE với nửa đờng tròn (O). K là giao điểm của CF và ED a/ Chứng minh rằng 4 điểm E , B , F , K nằm trên 1 đờng tròn b/ BKC là tam giác gì? Vì sao? c/ Tìm quỹ tích điểm E khi A chuyển động trên nửa đờng tròn a/ EBFK có à $ 0 E F 90= = EBFK nội tiếp EBFK nội tiếp ã FEB = ã FKB = 45 0 ã KBF = 45 0 ã CBF = 45 0 BKC là tam giác vuông cân tại B c/ F là điểm chính giữa ẳ BAC Do B, C cố định F, K cố định và FB = FK; ã BFK = 90 0 Khi A c.đ trên ẳ BAC thì E c.đ trên cung tròn 90 0 tâm F dây BK H K I B C A E K F E D B C A I Q P N M K F D A C B E Câu 4: Cho ABC cân ở A, góc A nhọn. Đờng vuông góc với AB tại A cắt đờng thẳng BC ở E. Kẻ EN vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC, hai đờng thẳng AM và EN cắt nhau tại F a/ Tìm những tứ giác nội tiếp đờng tròn. Giải thích vì sao? Xác định tâm các đờng tròn đó b/ Chứng minh EB là phân giác của ã AEE c/ Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp AFN Câu 5: Cho (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của (O) và (O) cắt (O) và (O) theo thứ tự ở C và D. Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của dây AC và AD. Chứng minh rằng: a/ ABD : CBA b/ ã ã BQD APB= c/ Tứ giác APBQ nội tiếp a/ ABD và CBA có: ã ACB = ã DAB , ã CAB = ã BDA ABD : CBA (g.g) b/ BD AD BA CA = BD 2DQ DQ BA 2AP AP = = AP DQ AB DB = APB : DQB (c.g.c) ã ã BQD APB= c/ Câu 6: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C M, N, B). Nối AC cắt MN tại E a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp b/ Chứng minh AME : ACM; AM 2 = AE.AC c/ Chứng minh AE.AC AI.IB = AI 2 d/ Hãy xấc định vị trí của điểm C để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp CME nhỏ nhất Câu 7: Cho ABC nhọn, à A = 45 0 . Vẽ các đờng cao BD và CE của ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b/ HD = DC c/ Tính ? DE BC = d/ Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh rằng OA DE b/ EAC có ã AEC = 90 0 , à A =45 0 EAC vuông cân tại E ã ECA = 45 0 . DHC có à D 90 0 , à C = 45 0 DHC vuông cân tại D HD = DC c/ EDCB nội tiếp à à 1 1 E B= HED : HBC (g.g) DE HD BC HC = = HD 2 2 2HD = d/ EAC vuông cân tại E EM AC (M là trung điểm AC) Có OM AC M, O, E thẳng hàng. Tơng tự, D, O, N thẳng hàng có DN AB O DN EM là trực tâm của ADE AO ED Q P D C A O' B O 1 1 45 o O N M H E D A C B Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác CBMD nội tiếp b/ Khi D di động trên đờng tròn thì ã ã BMD BCD+ không đổi c/ DB.DC = DN.AC Câu 9: Cho (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn về phía mặt phảng bờ O 1 O 2 chứa điểm B có tiếp điểm theo thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song EF cắt (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự tại C và D. Đờng thẳng CE cắt DF tại I a/ Chứng minh IA vuông góc với CD b/ Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp c/ Chứng minh AB đi qua trung điểm của EF ` Câu 10: Cho (O; R) , hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC và AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M a/ CEF và EMB là các tam giác gì? b/ Chứng minh tứ giác FCBM nội tiếp. Tìm tâm đờng tròn đó c/ Chứng minh rằng các đờng thẳng OE , BF , CM đồng quy Câu 11: Cho APN vuông tại A, đờng cao AD. Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa điểm P vẽ hình vuông ABCD, cạnh AN cắt BC tại M. Chứng minh rằng: a/ BM = PD b/ APM cân tại A c/ 2 2 2 1 1 1 AD AN AM = + Câu 12: Cho ABC vuông tại B có à 0 60C = , AC = 6cm (cần chỉnh sửa) a/ Tính các cạnh còn lại của ABC b/ Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC. Chứng minh rằng: CB AB CN AN = c/ Đờng thẳng song song với đờng phân giác của ã ACN kẻ từ B cắt AN tại H. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 BH AB BN = + Câu 13: Cho hai đờng tròn (O;R) và (O;R) tiếp xúc ngoài tại A. Đờng nối tâm OO cắt (O) tại B, cắt (O) tại C. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ dây EF vuông góc với BC tại M. EA kéo dài cắt (O) tại D a/ Chứng minh rằng F , D , C thẳng hàng b/ MD là tiếp tuyến của (O) c/ BF là tiếp tuyến của đờng tròn đi qua 3 điểm M , A , D Câu 14: Cho (O;R), đờng thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A. Trên đờng tròn (O) lấy điểm B. Hạ BK xy. Đờng cao OH của OAB cắt BK tại M. a/ Chứng minh ã ã AOH BAK= b/ Chứng minh OH.BM = OB.HM c/ Khi B chuyển động trên (O) tìm quỹ tích điểm M d/ Khi sđ ằ AB = 120 0 . Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AB và cung AB * Câu 15: Cho ABC đều nội tiếp (O) và 1 điểm M trên cung BC không chứa A a/ Chứng minh rằng MA = MB + MC b/ Gọi H , I , K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ M đến BC , CA , AB. Chứng minh rằng: 1 1 1 MH MI MK = + Câu 16: Cho (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính R cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến cắt 2 đờng tròn thứ tự tại E và F. Đờng thẳng EC,DF cắt nhau tại P a/ Chứng minh BE = BF b/ Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt 2 đờng tròn lần lợt tại ở C và D. Chứng minh rằng tứ giác BEPF và BCPD nội tiếp và BP EF Câu 17:Cho ã xOy = 90 0 ,trên tia Ox, Oy lần lợt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB. M là 1 điểm bất kì trên AB, dựng(O 1 ) đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A; (O 2 ) đi qua M tiếp xúc với Oy tại B, (O 1 ) cắt (O 2 ) tại điểm thứ 2 là N. a/ Chứng minh tứ giác OANB nội tiếp và ON là phân giác ã ANB b/ Chứng minh NO 1 là tiếp tuyến của (O 2 ) c/ AO 1 cắt BO 2 tại E. Chứng minh 5 điểm O, A, N, E, B cùng thuộc 1 đờng tròn d/ Xác định vị trí của M sao cho O 1 O 2 ngắn nhất a/ + à ả ẳ 1 1 1 B N (cùng chắn cung BM của (O ))= ả ả ẳ 1 2 2 A N (cùng chắn cung AM của (O ))= ả à 0 1 1 Mà A B 90+ = ả ả ã 0 1 2 N N ANB 90 + = = ã ã 0 0 0 AOB ANB 90 90 180 + = + = Vậy OANB là tứ giác nội tiếp + ả à ằ 1 1 ( ùng ắn ủa ( ) )N A c ch OB c OANB= ã ã 0 1 2 180OBO O AO+ = M ã ã 0 180 ( à tứ giác ội ếp)OBN NAO OANB l n ti+ = ã ã 1 2 O BN O AN = ã ã 1 1 1 câO BN n O BN O NB = ; ã ã 2 2 2 AN câO n O AN O NA = ã ã 1 2 O NB O NA = ã ã ã 0 2 2 90O NA BNO BNA+ = = ã ã 0 1 2 90O NB BNO + = Câu 18: Cho (O) và đờng thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ 1 điểm M thuộc d vẽ 2 tiếp tuyến ME, MF (E, F là các tiếp điểm) a/ Chứng minh ã ã EMO OEF= , đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi qua 2 điểm cố định khi M thay đổi trên d b/ Xác định vị trí của M để OEMF là hình vuông. Câu 19: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, đờng thẳng đi qua C vuông góc với CM cắt các tia AB,AD lần lợt tại E và F, tia CM cắt đờng thẳng AD tại N. Chứng minh rằng: a/ AMCF ; ANEC nội tiếp b/ CM + CN = EF Câu 20: Cho ABC vuông cân tại A, một tia Bx nằm trong góc B cắt AC tại D. Dựng tia Cy Bx tại E cắt BA kéo dài tại F a/ Chứng minh rằng FD BC. Tính ã BFD b/ ADEF nội tiếp. Suy ra EA là phân giác ã FEB c/ Tìm quỹ tích điẻm E khi tia Bx quét góc ABC. d/ Cho ã ABx = 30 0 và BC = a . Tính AB, AD theo a *Câu 21: Cho (O) cắt (O) tại A và B. Một đờng thẳng d di động qua A cắt (O) tại C và cắt (O) tại D. Gọi P và Q là hình chiếu của O và O lên d. 2 1 1 1 O 1 O 2 E N A B O M a/ So sánh CD và PQ. Xác định vị trí của CD sao cho CD dài nhất. b/ Chứng minh rằng các bán kính OC và OD hợp với nhau 1 góc không đổi. c/ Chứng minh rằng 4 điểm O, E, B, O cùng thuộc 1 đờng tròn ( E là giao điểm của OC và OD) Câu 22: Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D , dựng CE BD a/ Chứng minh rằng ABD : ECD b/ Chứng minh rằng ABCE nội tiếp c/ Chứng minh rằng FD BC. Trong đó F là giao điểm của BA và CE d/ Cho ã ABC = 60 0 , BC = 2a, AD = a. Tính AC, AH là đờng cao của ABC và bán kính của đờng tròn ngoại tiếp ADEF. Câu 23:Cho hình vuông ABCD. M là 1 điểm trên đờng chéo BD. Gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC, AD. a/ Chứng minh rằng MIC = HMK b/ CM HK c/ Xác định vị trí của M để diện tích CHK nhỏ nhất Câu 24:Cho ABC vuông tại A nội tiếp (O), kẻ đờng kính AD a/ Chứng minh ABDC là hình chữ nhật b/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C.trên AD, AH là đờng cao của ABC ( H BC). Chứng minh rằng HM AC c/ Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp MHN Câu 25: Cho ABC đều, trên cạnh BC lấy điểm E. Qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC cắt AC tại P cắt AB tại Q a/ Chứng minh BP = CQ b/ ACEQ nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để PQ ngắn nhất. c/ H là 1 điểm nằm trong tam giác sao cho HB 2 = HA 2 + HC 2 . Tính ã AHC Câu 26: Cho ABC có à A = 90 0 , AC > AB. Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp ABC. Các tiếp điểm của đờng tròn tâm I với các cạnh AB, BC, AC lần lợt là M, N, P. a/ Chứng minh rằng AMIP là hình vuông b/ Đờng thẳng AI cắt PN ở D.CMR:5 điểm M,B,N, D, I cùng nằm trên 1 đờng tròn c/ Đờng thẳng BI và CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt tại E và F. CMR: BE.CF = 2BI.CI Câu 28: Cho ABC có à A = 90 0 . Dựng BD về phía ngoài ABC sao cho BC = BD và ã ã ABC CBD= , Gọi I là trung điểm của CD, AI cắt BC tại E. a/ Chứng minh ã ã CAI DBI= b/ Chứng minh ABE cân c/ Chứng minh AB.CD = BC.AE Câu 29: Cho ABC cân tại A, đáy BC = 6cm, đờng cao AH = 4cm nội tiếp đờng tròn (O; R) đờng kính AA. a/ Tính độ dài đờng tròn (O;R) b/ Kẻ đờng kính CC. Tứ giác ACCA là hình gì? H N M D O B A C c/ Kẻ AK CC. Tứ giác AKHC là hình gì? d/ Tính độ dài OI ( I là tâm đờng tròn nội tiếp ABC) Câu 30:Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC. Gọi D và E thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AB và BC. M là giao điểm của AD và CE. Chứng minh rằng: a/ ADEC nội tiếp. b/ MB là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AB và BC. c/ Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB. CMR K, B, E thẳng hàng. Câu 31: Cho (O;R) và (O;R) tiếp xúc ngoài tại A (R > R). Đờng OO cắt (O) và (O) lần lợt tại B và C. Tiếp tuyến chung MN, M (O); N (O) cắt tiếp tuyến chung tại A ở I. a/ CMR IM = IN b/ CMR: MN = 2 'RR c/ AM cắt (O) tại E, AN cắt (O) tại F. CMR: BC 2 = ME 2 + NF 2 c/ Kẻ BM cắt CN tại P. PBC vuông tại P. BPNF và CPME là hình chữ nhật BP = NF; PC = ME Câu 32: Cho đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B. Đờng kính AC của (O 1 ) cắt (O 2 ) tại D. a/ CMR: ã ã 1 2 1 2 O AO O BO= b/ Tứ giác O 1 BO 2 D là tứ giác nội tiếp c/ Tiếp tuyến tại C của (O 1 ) và tiếp tuyến tại D của (O 2 ) cắt nhau tại E. Đờng thẳng AB cắt đờng tròn ngoại tiếp BCD tại G. CMR CEGD là hình chữ nhật b/ ã ã 1 2 1 2 O BO O AO= ã ã ã ã ã 1 2 2 2 2 2 O AO AO D O DA AO D O AD= + = + ã ã 0 1 2 2 180O BO O DA+ = *Câu 33: Cho ABC nhọn. Các đờng tròn đờng kính AB và AC cắt nhau tại D ( D A) cắt AB, AC tại F và E. CMR: a/ D thuộc BC; AD, BE, CF đồng quy tại I b/ I là tâm đờng tròn nội tiếp DEF. *c/ Đờng tròn đờng kính AB cắt CF tại N. Đờng tròn đờng kính AC cắt BE tại M. CMR AMN cân Câu 34: Cho ABC, đờng phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A kẻ tia Bx sao cho ã ã CBx DAB= . Tia Bx cắt AD tại M. a/ CMR: MB 2 = MA.MD b/ CMR đờng tròn ngoại tiếp MBC đi qua A c/ Tiếp tuyến tại A của đờng tròn ngoại tiếp ABC cắt BC ở E. CMR AED cân. d/ CMR: AD 2 = AB.AC BD.DC d/ ABD : CMD BD AD MD CD = BD.DC = AD.MD P F E I N C O O' A M O 2 O 1 G E D C B A D ABM : ADC AB AM AD AC = AB.AC = AD.AM AB.AC BD.DC = AD.AM AD.MD = AD(AM MD) = AD.AD = AD 2 Câu 35: Cho (O), A là điểm ngoài (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM,AN với (O). Cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a/ CMR 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên 1 đờng tròn b/ Đờng thẳng qua B song song với Am cắt MN, Mc lần lợt tại E và F. CMR: Tứ giác BEIN nội tiếp và E là trung điểm của BF. b/+ ã ã MAI EBI= ( cặp góc đồng vị) ã ả 1 MAI N= (cùng chắn cung MOI của (AMION) ả ã ã 1 ( )N EBI MAI= = Tứ giác BEIN nội tiếp (có B; N cùng nhìn đoạn EI dới 1 góc không đổi) + ả à 2 1 N C= ( cùng chắn cung BM của (O) ) ả à 2 1 N I= ( cùng chắn cung BE của (BEIN) ) à à 1 1 I C= IE // CF (cặp góc đ.vị = nhau) I là trung điểm của BC IE là đờng trung bình của BCE E là trung điểm của BF Câu 36: Cho ABC đều nội tiếp (O). M là điểm tuỳ ý thuộc BC. Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với BM tại N cắt CM tại D. a/ CMR: AMD cân b/ CMR: AM = MB + MC c/ Gọi H, I, K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống BC, AC, AB. CMR: 1 1 1 MH MI MK = + Câu 37: Từ 1 điểm M ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O).Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD AB; CE AM, CF MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE. K là giao điểm của BC và DE. CMR: a/ Tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b/ CD 2 = CE.CF. c/ IK // AB. Câu 38: Cho hình vuông ABCD có 1 góc bất kì ã MAN = 45 0 . Nối BD giao với MA tại H, với AN tại K, KM giao với HN tại O. CMR: a/ ABMK, ADNH nội tiếp b/ KHMN nội tiếp. c/ CMR: AH.AM = AK.AN d/ OA MN tại P e/ CMR: MP = MB, PN = DN f/ CMR: KP = KD, HP = HD g/ PA là phân giác của ã HPK h/ CMR: ã HPK = 90 0 i/ HK 2 = KD 2 + HB 2 Câu 39: Cho ABC nội tiếp (O). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp ABC. Đờng thẳng AI cắt BC tại D, cắt ằ BC tại P. a/ CMR: ABP : BDP. b/ CMR: AB.AC = AP.AD và AB DB AC DC = 1 1 1 F E I B N M A O C c/ Trên tia AI lấy điểm J sao cho ã ã 2 ABC AJC = + CMR: IBJC nội tiếp + CMR: CJ là đờng phân giác ngoài của ã ABC + CMR: AP.AD = AI.AJ c/ AP.AD = AI.AJ AB.AC = AI.AJ ABI : AJC (g.g) AB AI AJ AC = Câu 40: Cho ABC vuông tại C, đờng cao CH. Gọi I là trung điểm của AB. a/ CMR: HC 2 + AH 2 = 2AH.CI b/ Đờng thẳng vuông góc với CI tại C cắt AB tại G, các tiếp tuyến tại A và B của (I; IC) lần lợt tại F và E. CMR: AF + BE = EF. c/ CMR: HA GA HB GB = d/ Khi AB = 2R, sđ ằ AC = 60 0 . Tính thể tích hình nón có đờng cao GB bán kính đáy BE khi quay vuông GBE quanh GB. Câu 41:Cho ABC nội tiếp (O), đờng tròn đờng kính BC cắt AB và AC lần lợt tại E và F. BF cắt CE tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. CMR: a/ K nằm trên (O) b/ EF OA. b/ Kéo dài BF cắt (O) tại I, kéo dài CE cắt (O) tại J IJ // EF ( ả BIJ = ã BFE = ã BCE ) + ã ABI = ã ACJ (cùng phụ với à A ) AI = ằ AJ AO IJ AO EF Câu 42: Cho (O) và 1 điểm A nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N) với đờng tròn (O). Gọi E là trung điểm của MN. I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với đờng tròn. a/ CMR: 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên 1 đờng tròn b/ CMR: ã ã AEC BIC= c/ BI // MN *d/ Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích AIN lớn nhất. Câu 43: Cho ABC nhọn, dựng (O) đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt tại D và E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đờng thẳng DH cắt (O) tại K. a/ CMR: 4 điểm A, D, H, C cùng thuộc 1 đờng tròn *b/ CMR: CBK cân c/ Gọi giao điểm của AH và CD là G. CMR: ba điểm B, G, E thẳng hàng *Câu 44:Cho (O;R) và 1 điểm A sao cho OA = 3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) ( B, C là tiếp điểm) a/ CMR OBAC nội tiếp J P D I O C B A J I K H F E O B C A b/ Từ B vẽ đờng thẳng // AC cắt (O) tại D (D B), đờng thẳng AD cắt (O) tại E ( E D). CMR: BC.EC = AC.BE c/ Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng BD và AC theo R Câu 45:Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ (A; AH). Dựng BD và CE tiếp xúc với đờng tròn theo thứ tự tại D và E. a/ CMR: BD // CE. b/ CMR: BD.CE = 2 4 DE c/ HD cắt AB ở M và HE cắt AC ở N. CMR: MN = AH và MN cắt AH tại trung điểm của chúng d/ Tính thể tích của hình tạo bởi khi cho ABC quay quanh BC biết AB = 3cm, AC = 4cm. Câu 46: Cho ABC nhọn, đờng cao BM và CN cắt nhau tại H ( M AC, N AB), đờng AH cắt BC tại K. a/ CMR: BNHK nội tiếp b/ Đờng thẳng MK cắt đờng tròn (BNH) tại E. CMR: BNE cân c/ CMR: H là tâm đờng tròn nội tiếp KMN Câu 47: Cho nửa đờng tròn (O; 2R = AB). Lấy điểm I thuộc đoạn AB, vẽ d vuông góc với AI tại I cắt (O) tại C. M là 1 điểm di động trên nửa đờng tròn ( M A, B), MA và MB căt d lần lợt tạ D và E. CMR: a/ IC 2 = IE.ID b/ Biết BD cắt AE tại K, J là điểm đối xứng với D qua AB. CMR: AEBJ nội tiếp c/ Gọi N là trung điểm của ED. CMR: NM và NK là các tiếp tuyến của (O). d/ Khi M chạy trên nửa đờng tròn thì tâm đờng tròn ngoại tiếp ADE chạy trên đờng nào? Câu 48: Cho AB là đờng kính cố định của (O) và CD là đờng kính thay đổi của đ- ờng tròn này. Biết AC và AD lần lợt cắt tiếp tuyến d của (O) tại B ở các điểm P và Q; DC cắt d ở M. CMR: a/ MP.MQ = MC.MD = MB 2 b/ 4 điểm P, C, Q, D cùng thuộc 1 đờng tròn c/ Hạ AI vuông góc với CD tại H ( I thuộc d). CMR: I là trung điểm của PQ. Điều ngợc lại có đúng không? d/ Khi đờng kính CD quay quanh O thì trực tâm của PCQ chạy trên đờng nào? . các đờng thẳng song song với AB và AC cắt AC tại P cắt AB tại Q a/ Chứng minh BP = CQ b/ ACEQ nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để PQ ngắn nhất. c/ H là 1 điểm nằm trong tam giác sao. qua B song song với Am cắt MN, Mc lần lợt tại E và F. CMR: Tứ giác BEIN nội tiếp và E là trung điểm của BF. b/+ ã ã MAI EBI= ( cặp góc đồng vị) ã ả 1 MAI N= (cùng chắn cung MOI của (AMION) ả ã ã 1 (. phía mặt phảng bờ O 1 O 2 chứa điểm B có tiếp điểm theo thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song EF cắt (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự tại C và D. Đờng thẳng CE cắt DF tại I a/ Chứng minh IA vuông