De HSG toan 7 2010-2011 Luc Nam

Phòng GD- DDT Lục Nam đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010- 2011 Môn : toán 7 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 25/4 /2011 Câu 1 ( 5 điểm ): tính giá trị của biểu thức sau: a) 2010 2009 2008 2 2 2 2 1S = b) 1 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 16). 2 3 4 16 p = + + + + + + + + + + + + + + + c) 10 9 8 7 2 2011 2011 2011 2011 2011 2010M x x x x x x= + + + + Câu 2: (5 điểm ): a) Tìm x, y biết 1 3 1 5 1 7 12 5 4 y y y x x + + + = = b) Cho bốn số a, b, c, d khác o và thoả mãn: 2 2 3 3 3 ; ; 0b ac c bd b c d= = + + Chứng minh rằng : 3 3 3 3 3 3 a b c a b c d d + + = + + c) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x 1, x 2 là hai giá trị bất kì của x; y 1 , y 2 là hai giá trị tơng ứng của y . Tính y 1 , y 2 biết 2 2 1 2 52y y+ = và x 1 = 2 ; x 2 = 3 Câu 3 (3 điểm) a) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S =1 + 2 + 3 + để đ ợc một số có ba chữ số giống nhau? b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y thoả mãn; 2 2 2 1x y = Câu 4(4 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A ( à 0 90A > ) , trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA. 1. Chứng minh AD = IE 2. Chứng minh rằng: AB +AC < AD +AE 3. từ D và E kẻ các đờng thẳng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ tự tại M và N. chứng minh BM = CN. Câu 5: ( 4 điểm) Tìm các số nguyên a sao cho : (a 2 + 1(a 2 -2)(a 2 -24 ) < 0 Hết Họ tên: Số báo danh: . Phòng GD- DDT Lục Nam đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010- 2011 Môn : toán 7 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 25/4 /2011 Câu 1 ( 5. 16 p = + + + + + + + + + + + + + + + c) 10 9 8 7 2 2011 2011 2011 2011 2011 2010M x x x x x x= + + + + Câu 2: (5 điểm ): a) Tìm x, y biết 1 3 1 5 1 7 12 5 4 y y y x x + + + = = b) Cho bốn số