Trường THPT PHẠM VĂN NGHỊ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn :Toán 12 (Thời gian 150 phút) Bài 1 (3 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : 4 2 1 4 y x x= − . 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 4 2 2 1 0 4 log x x m − − = ( ) x ∈¡ Bài 2 (3 điểm). 1) Giải phương trình sau trên R : ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 3 log log x x + = + . 2) Giải bất phương trình : 2 1 1 2 2 x x − > ÷ . 3) Tính tích phân : 3 3 2 0 1x x dx+ ∫ . Bài 3 (1 điểm). Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a ,AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Góc giữa mặt phẳng (ACD) và mặt phẳng (BCD) bằng 45 0 .Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Bài 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ) ∆ có phương trình tham số: ( ) 1 3 2 2 x t y t t z t = + = + ∈ = + ¡ và điểm A( 2;2;5). 1)Viết phương trình mp ( ) α đi qua A và vuông góc với ( ) ∆ . 2)Tim tọa độ giao điểm H của ( ) ∆ và ( ) α 2)Tính khoảng cách từ A đến ( ) ∆ . 4) Tìm 2 điểm B,C trên ( ) ∆ sao cho tam giác ABC đều . Bài 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy ,Gọi A,B,C.D lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z 1 = -6+4i ; z 2 =1+5i ; z 3 =-2-4i ; z 4 = ( ) 3 1 2 6 i− + + 1) Chứng minh rằng ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (T). 2) Tâm I của (T) biểu diễn số phức nào ? HẾT Đáp án toán 12 cuối năm(2010-2011) Bài 1 1)1.tập xác định : D= R 2.sự biến thiên:a)y / =x 3 -2x , / 0 0; 2y x x= ⇔ = = ± Dấu y / + + - - −∞ 2− 0 2 +∞ Hàm số đồng biến trong các khoảng ( ) ( ) 2;0 ; 2;− +∞ Hàm số nghịch biến trong các khoảng ( ) ( ) ; 2 ; 0; 2−∞ − b) cực trị : x= 0 là điểm cực đại của hàm số ,y CD =0 2x = ± là các điểm cực tiểu của hàm số , y CT =-1 c) giới hạn : 4 2 1 1 lim lim , lim 4 x x x y x y x →−∞ →−∞ →+∞ = − = +∞ = +∞ ÷ d) bảng biến thiên x 2 0 2−∞ − + ∞ y / - 0 + 0 - 0 + y +∞ 0 +∞ -1 -1 3.đồ thị:vẽ đúng các điểm cực trị của đồ thị Giao với trục hoành tại các điểm có tọa độ (-2;0) , (0;0) , (2;0) Nét vẽ trơn không bị gãy,đúng dạng đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 2)Biện luận : 4 2 4 2 2 2 1 1 0 4 4 log log x x m x x m− − = ⇔ − = =k Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của ( C) và đường thẳng d:y=k.Căn cứ đồ thị ta có; 1/ 2 1 1 1 2 log k m m< − ⇔ < − ⇔ < . PTVN 2/k=-1 1 2 m⇔ = PT có 2 nghiệm . 3/-1<k<0 1 1 2 m⇔ < < PT có 4 nghiệm 4/ 0 1k m = ⇔ = PT có 3 nghiệm 5/ 0 1k m > ⇔ > PT có 2 nghiệm 0,25 0,75 Bài 2 1)gpt logarit đ k: x>0, đưa về pt ( ) ( ) 2 2 1 3 3 0 log t t t x− + + = = Giải ra được t=1 , t= 3 Giải ra 3 2, 2x x = = 0,5 0,25 0,25 2) 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 3 x x x x x x x − − − > ⇔ > ÷ ⇔ − > − ⇔ > 0,5 0,5 3)đặt t= 2 2 2 1 1 , 0 1, 3 2x t x tdt xdx x t x t+ ⇒ = + ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = ( ) 2 4 2 5 3 1 2 1 1 1 5 3 I t t dt t t ⇒ = − = − ÷ ∫ 32 8 1 1 31 7 58 5 3 5 3 5 3 15 = − − − = − = ÷ ÷ 0,5 0,25 0,25 Bài 3 1)Gọi M là trung điểm của DC , lý luận đi đến · 0 3 45 2 a AMB AB BM= ⇒ = = 0,5 2)V ( ) 2 3 1 1 3 3 3 3 4 2 8 a a a dt BCD AB= ∆ = × × = 0,5 Bài 4 1) ∆ có vtcp ( ) 1;1;2u → ,mp ( ) α đi qua A, ( ) ( ) α α ⊥ ∆ ⇒ nhận u → làm vtpt ( ) ( ) ( ) ( ) :1 2 1 2 2 5 0 2 14 0pt x y z x y z α ⇒ − + − + − = ⇔ + + − = 0,25 0,25 2) ( ) 1 ;3 ;2 2H H t t t∈∆ ⇒ + + + , mặt khác ( ) 1 3 4 4 14 0H t t t α ∈ ⇒ + + + + + − = . ( ) 6 6 1 2;4;4t t H⇒ = ⇒ = ⇒ 0,25 0,25 3)Vì AH ⊥ ∆ ⇒ khoảng cách từ A đến ∆ bằng độ dài đoạn thẳng AH Ta có ( ) 0;2; 1 5AH AH → → − ⇒ = 0,25 0,25 4)tam giác ABC đều 3 3 15 5 2 2 2 BC AH⇒ = × = × = 15 4 HB HC⇒ = = Xét điểm N bất kỳ trên đường thẳng ∆ mà 15 4 HN = ( ) ( ) 1 ;3 ;2 2 1; 2;2 2N N t t t HN t t t → ∈∆ ⇒ + + + ⇒ − − − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 15 15 15 5 2 1 4 1 1 4 16 16 32 HN HN t t t= ⇒ = ⇒ − + − = ⇒ − = 5 1 4 2 5 1 4 2 t t = + ⇒ = − © ª ª ª ª ª ª ª ª « Với 1 5 5 5 5 1 2 ;4 ;4 4 2 4 2 4 2 2 2 t N = + ⇒ + + + ÷ ÷ 0,25 Với 2 5 5 5 5 1 2 ;4 ;4 4 2 4 2 4 2 2 2 t N = − ⇒ − − − ÷ ÷ Cho B trùng N 1 , C trùng N 2 hoặc B trùng N 2 ,Ctrùng N 1 ta được tam giác đều ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán 0,25 Bài 5 1)từ gt suy ra A(-6;4), B(1;5), C(-2;-4), D(-3;1+ 2 6 ).viết đúng PT đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 7x+y+13=0 và đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là x+3y-1=0.Từ đó tìm được giao điểm của 2 đường trung trực nói trên là I(-2;1). Rõ ràng IA=IB =IC .tính được IA= 5 Tính tiếp độ dài đoạn thẳng ID =5 .Từ đó khẳng định tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I bán kính R=5 0,5 0,25 2)I biểu diễn số phức z=-2+i 0,25 . Tâm I của (T) biểu diễn số phức nào ? HẾT Đáp án toán 12 cuối năm( 2010-2011) Bài 1 1)1.tập xác định : D= R 2.sự biến thi n:a)y / =x 3 -2x , / 0 0; 2y x x= ⇔ = = ± Dấu y / +. VĂN NGHỊ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn :Toán 12 (Thời gian 150 phút) Bài 1 (3 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thi ( C) của hàm số : 4 2 1 4 y x x= − . 2). = − = +∞ = +∞ ÷ d) bảng biến thi n x 2 0 2−∞ − + ∞ y / - 0 + 0 - 0 + y +∞ 0 +∞ -1 -1 3.đồ thi :vẽ đúng các điểm cực trị của đồ thi Giao với trục hoành tại các điểm