BỘ ĐỀ HAY THI THỬ VÀO 10

ĐỀ SỐ 1 Câu 1(2,5đ): Cho Biểu Thức : A = ( + ) : ( - ) + a, Rút gọn bt A . b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ? Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai : x 2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1) a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1. b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ? c , Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR Biểu thức : K = x 1 (1- x 2 )+ x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m . Câu 3(2đ) : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h . Tính quảng đường AB , Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 gời 50 phút . Câu 4(3,5đ): Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K . a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp . b, Tính ? c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ? Hướng dẫn giải- áp án : Đề1 . Câu 1 (2,5đ): 1 a, (*) ĐK : x > 0 ; x ≠ 1 . (*) Rút gọn : A = b, Khi : x = 7 + 4 => A = - c, Tìm x để A đạt min : Biến đổi A ta có : A = đạt min  x = => A (min) = 4  x = ∈ ĐKXĐ ( nhận) Câu 2 (2đ): a, khi m 1 thì pt có 2 nghiệm : x 1 = 2 + Và : x 2 = 2 - b, ∆ ’ = (m + 1) 2 + 17 > 0 ∀m => pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . c, ∆ ’ > 0 , ∀m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và K = x 1 - x 1 x 2 + x 2 - x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) - x 1 x 2 =10 ( hằng số) ∉ m Câu 3 (2đ): Ta lập được Pt : + + = Giải pt ta có : x = 75 ∈ ĐKbt ( nhận) Vậy : Quảng đường AB = 75 km Câu 4 (3,5đ) : (*) hình tự vẽ . a, Ta có : = = 90 0 (gt) =>  BHCD nội tiếp ( Bt q tích) b, Ta tính được : = 45 0 c, Ta cm được : ∆ KCH ∽ ∆ KBD (gg) => KC.KD = KH . KB (t/c) . d, Khi E di chuyển trên BC thì DH ⊥ BK ( không đổi) => =90 0 ( không đổi) => H ∈( I ; ) vì E di chuyển trên BC nên H di chuyển trên Cung BC của đường tròn ngoại tiếp {ABCD (cả 2 điểm B và C ) . 2 3 Hướng dẫn giải -áp án: Đề2 . Câu 1(2,5đ): a, (*) ĐKXĐ : ( x ≥ 0 ; x≠ 1 ) (*) Rút gọn P ta có : P = ( 1- ). b, Giải pt : = 4 ta có : x 1 = 5 và x 2 = 1 ∉ ĐKXĐ ( loại ) Vậy : x = 5 thì P = ( 1- ) . c, P > 0  (1- ) > 0  x > 0 và x < 1  ( 0 < x < 1 ) d, P = - x = - ( - ) 2 + = - ( - ) 2 ≤ Vậy : P ( max) =  x = ( thuộc ĐKXĐ) Câu 2 (2đ): a, Hs tự giải . b, ∆ = - 3( m - ) 2 - > 0  ( m - ) 2 - < 0  ( 1 < m < ) . Thì pt có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và 2 nghiệm cùng dấu  P > 0  m 2 -2m + 2 > 0 ∀m thuộc ĐKXĐ  ( 1 < m < ) ; (*) Thay x 1 = 2 vào pt ta có : m 2 - 4m + 4 = 0  m = 2 ( thõa mãn ĐK )  x 2 .x 1 =  x 2 = = 1  x 2 = 1 . c, ∆ > 0  (1< m < ) thì pt có 2 nghiệm x 1 , x 2 khi đó : A = x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 - 3 x 1 x 2 = ( m + 1) 2 -3( m 2 -2m +2) A = -2m 2 + 8m - 5 = 3 - 2 (m - 2 ) 2 ≤ 3  A (max) = 3  m = 2 ( thõa ĐK bt) Câu 3 ( 2đ): Theo bài ra ta lập được hpt :  ( thuộc Đk bt) Vậy : Người thứ nhất làm một mình thì 30 ngày xong công việc , Người thứ hai làm một mình 60 ngày mới xong việc . Câu 4(3,5đ) : ( Hình tự vẽ ) . a, Ta cm dược : DE ⊥ OD (t/c) và BC ⊥ OD (t/c) => DE //BC (t/c) b, Ta cm được : = sđ ( - ) và = sđ ( - ) mà = => = => 4 điểm P , Q , C, A nằm trên cùng một đường tròn ( bt quỹ tích) => { APQC nội tiếp . c, { BCQP là hình thang . Ta cm được : = ( cùng chắn ) mà (gt) => = mà = ( cùng chắn ) => = => PQ //BC (t/c) => { BPQC là hình thang ./. d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : = => CD là phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) và (2) => = => = (t/c) => = => CM.CQ = CE . (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) ./. 4 5 Đề số 3: Câu 1: (2đ) : Cho biểu Thức : A = - . a, Tìm điều kiện xác định của A , rút gọn A ? b, Tính giá trị của A khi x = 3 + 2 . c, Tìm x khi A = 2 + 3 d, Tìm giá trị của x nguyên để A có giá trị là số nguyên . câu 2 (2đ) : Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A (1 ; ) . a, viết phương trình của parabol (P) b, viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0; m ). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x 1 và x 2 , sao cho thỏa mãn : 3x 1 + 5x 2 = 5 . câu 3 (2đ) : Một cuộc cắm trại gồm 6 thầy giáo , 5 cô giáo và một số học sinh tham gia được gọi chung là các trại viên. Biết số học sinh nữ bằng căn bậc hai của 2 lần tổng số trại viên và số trại viên nam gấp bảy lần Số trại viên nữ . Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh Nữ trong đoàn . Câu 4 (3,5đ) : Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định d không Cắt (O;R) . Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( 0 ; R) . Dây cung PQ cắt OH ở I , Cắt OM ở K . a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn . b, Chứng minh : IH . IO = IQ . IP . c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi . d, Giả sử góc PMQ = 60 o , tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ & OPQ . ./. Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3: Câu 1(2,5đ): 6 a, (*) Đkxđ : x > 0 ; x ≠ 1 (*) Rút gọn ta có : A = ( + 1) 2 . b, Thay x = 3+ 2 vào A ta được : A = 2 ( 3 + 2 ) c, Khi A = 2 + 3 ta giải pt : ( +1) 2 = 2 + 3  x = 2 (thõa mãn đk) d, Ta có A ∈ Z  ∈ Z  x là số chính phương  x = { 4;9;16;25;…} Câu 2 (2đ): a, khi (P) đi qua O có dạng : y = a x 2 và đi qua A(1; - ) => có pt (P) là : Y = - x 2 . b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y = 1  y = - x +b và đi qua B (0; m)  Pt (d) là : y = - x + m ( m≠ ) (d) và (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  pt hoành độ : - x 2 = - x + m  x 2 - 2x + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt  ∆ ’ = 1 - 4m > 0  m < ; Vậy : m < thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x 1 ,x 2 thõa mãn : 3x 1 + 5 x 2 = 5 , theo vi ét ta có : x 1 + x 2 = 2 và x 1 x 2 = 4m =>   x 1 x 2 = 4m  m = - ∈ Đkbt (nhận). Câu 3 (2đ): Theo bài ra ta có pt : x - 5 = = 4  x - 4 - 5 = 0  = -1 và = 5 ta thấy = -1 ∉ Đkbt (loại) Và = 5 thõa mãn Đk  x = 25 ∈ Đkbt ( nhận) Số HS nữ là 20 em ; số hs nam là 169 em . Câu 4(3,5) : ( Hình tự vẽ ) a, HS tự c/m . b, Ta có : ∆ IHQ ∽ ∆IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ , c, Ta có : ∆ OHM ∽ ∆OKI (gg) => = => OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P => OP 2 =OK. OM (t/c) => OK.OM = R 2 mà OK.OM = OI.OH => OI.OH = R 2 => OI = ( R , OH không đổi ) => OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) , d, Ta có : = 60 0 => = 30 0 => OM = 2OP = 2R và có : = 30 0 => OK = OP (t/c) => OK = R => MK = OM - OK = 2R - R = R 7 => = = = 3 => Vậy : = 3 . ĐỀ SỐ 4 Câu 1 ( 2,5đ) : Cho biểu thức : A = - - a, Rút gọn A b, Tìm x để A < 1 c, Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị của x để biểu thức M = đạt Min . Câu 2 ( 2đ) : Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d) và Parabol (P) có phương trình : y = 2x 2 . a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) đi qua điểm M ( 2;4 ) và đồ thị hàm số y = 2x 2 trên cùng một hệ tọa độ . b, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) Tại hai điểm phân biệt A và B nằm về về 2 phía đối Với trục tung OY . Câu 3 (2đ) : Một ô tô đi 120 km với vận tốc dự định . nhưng khi đi được quảng đường xe phải nghĩ 20 phút . Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc lên 8 km/h trên quảng đường còn lại. Tính vận tốc ô tô dự định đi ? 8 Câu 4 (3,5đ) : Cho nữa đường tròn đường kính AB . C là điểm chạy Trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường Cao của tam giác ACB . I và K lần lượt là chân đường vuông Góc Hạ từ H xuống AC và BC . M , N lần lượt là trung điểm của AH và HB . a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ? b, Chứng minh rằng : AIKB là tứ giác nội tiếp . c, Xác định vị trí của C để : * Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ? ./. Hướng dẫn giải-đáp án-Đề 4: Câu 1(2,5đ) : a, (*) ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 . (*) Rút gọn : A = b, Tìm x khi A < 1  giải ra ta có x < 9 hét hợp đk ta có nghiệm: ( 0 ≤ x <9 ; x ≠ 4 ) c , Tìm x thuộc Z để A ∈ Z  A = 1 + ∈ Z  -3 Ư(4)  x = { 1 ; 16 ; 25 ; 49 }∈ Z thõa A ∈ Z . d, Tìm x để M = đạt Min  M = = 1 -  M (min) = -3  x = 0 . Câu 2 (2đ) : a, Pt đường thẳng (d) xác định là : y = x + 2 ; Hs tự vẽ …, b, (d) cắt (P) tại 2điểm phân biệt A và B nằm 2 phía đối với oy Pt hoành độ có 2 nghiệm phân biệt  ∆ > 0 và P < 0  m > 5 + hoặc 0 < x < 5 - . Câu 3 (2đ) : Theo bài ra có Pt : = + +  x = 32 ∈ Đkbt Vậy : v tốc dự định là 32 km/h . Câu 4(3,5đ) : (Hình tự vẽ ) a , Ta c/m được : { CIHK là hình chữ nhật => CH = IK (t/c) . b, Ta c/m dược : + = 180 0 mà = (đv) = => { AIKB nội tiếp đường tròn (đl) . 9 c , Điểm C nằm trung điểm cung AB thì CH = AB (không đổi) Và đạt max  IK đạt max  IK = AB = MN  chu vi và diện tích hình chữ nhật MIKN đạt max có chiều  dài bằng R , rộng bằng R . ĐỀ SỐ 5: Câu 1 : ( 2,5đ) Cho biểu thức : A = - : a, Tìm tập xác định của A, rút gọn A ? b, Tìm a để : A = - c, Tính A khi : 3 = 27. d, Tìm a là số nguyên , để giá trị của A là nguyên ? Câu 2 : ( 2đ) Cho phương trình : 2x 2 - 6x + m = 0 (1) a, Giải Pt (1) khi m = 4 . b, Tìm m để pt (1) có 2 nghệm dương ? c, Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x 1 , x 2 sao cho : + = 3 . Câu 3 : (2đ) Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người . Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 % , còn tỉnh B tăng 1,1 % . Tổng số dân hai tỉnh năm nay là 4045000 người . Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ? Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E . a , Tính : ? b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE . c , Chứng minh rằng : BD . CE = R 2 (R là bán kính đường tròn(O) ). d, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trònđường kính DE . Câu 5 : (0,5đ) Cho a , b, c > 0 . Chứng minh rằng : + + < 2 10 [...]... thức : M= ; Biết : x + y = 2 và x.y = -1 15 Đề số 10 Câu 1(2đ) ; Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rút gọn Q b, Tính Q khi : x = 4 + 2 c, Tìm x để : Q > 1 d, Tìm x để : K = : đạt max ? Câu 2(2đ) : Cho pt : mx2 - (m + 2)x + m - 3 = 0 (10) a, Giải pt khi m = 1 b, Tìm m để pt có hai nghiệm cùng âm c, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt (10) không phụ thuộc vào m Câu 3 (1,5đ) : Nhân dịp kỷ... thức : H = a(Q - ) Câu 2:(2đ) Cho Pt : x2 + 2(m-1)x - 2m +5 = 0 (5) a, Giải Pt (5) khi m = 2 b, Tìm giá trị của m để pt (5) có một nghiệm nhỏ hơn 2 và một nghiệm lớn hơn 2 c, Tìm m sao cho : K = 2 010 - 10x1x2 - ( x12 +x22 ) đạt Max? Câu 3:(1,5đ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích của thửa ruộng , biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa... dẫn giải - đáp án Đề 5: Câu 1(2,5đ): (*) Đk : a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ -+ 2 (*) Rút gọn : A = b, kết hợp Đk và giải ra ta có : a = ∈ đkbt ( nhận) c, Tính A khi : 3 / 2a - 5/ = 27  a = 7 ∈ đkbt ( nhận) , Thay a = 7 vào A Ta có : A = = d, Tìm a ∈ Z để A ∈ Z  A = 2- A ∈ Z  a = 6 ∈ đkbt ( nhận) Câu 2 (2đ): a, Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ; b, Pt có 2 nghiệm dương  (0 < x < ) c, ∆ > 0  pt . của m để pt (5) có một nghiệm nhỏ hơn 2 và một nghiệm lớn hơn 2 . c, Tìm m sao cho : K = 2 010 - 10x 1 x 2 - ( x 1 2 +x 2 2 ) đạt Max? Câu 3:(1,5đ) . Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu. Cho pt : mx 2 - (m + 2)x + m - 3 = 0 (10) a, Giải pt khi m = 1. b, Tìm m để pt có hai nghiệm cùng âm . c, Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt (10) không phụ thuộc vào m . Câu 3 (1,5đ). bán kính R và một đường thẳng cố định d không Cắt (O;R) . Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P, Q là tiếp điểm )