Ph ơng trình bậc hai - Định lý vi- et Bài tập 1: Cho phơng trình: x 2 - 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0 a) Giải phơng trình với m = -1và m = 3 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 4 c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = x 2 Bài tập 2: Cho phơng trình : ( m + 1) x 2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = -2 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = 2x 2 Bài tập 3: Cho phơng trình : 2x 2 - 6x + (m +7) = 0 a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có một nghiệm x = - 4 c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = - 2x 2 Bài tập 4: Cho phơng trình : x 2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = 4 b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = 3x 2 Bài tập 5: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 + 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài tập 6: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(3m + 1 )x + 2m 2 - 2m - 5 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1 . Tìm nghiệm còn lại Bài tập 7: Biết rằng phơng trình : x 2 - (6m + 1 )x - 3m 2 + 7 m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại Bài tập 8: Biết rằng phơng trình : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 - 3m + 3 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại. Bài tập 9: Cho phơng trình: x 2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phơng trình với m = - 5 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Ph ơng trình bậc hai - Định lý vi- et Bài tập 10: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x 2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giải phơng trình với m = 3 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2 c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phơng trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại Bài tập 11:Cho phơng trình: x 2 - 2(m- 1)x + m 2 - 3m = 0 a) Giải phơng trình với m = - 2 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thảo mãn: x 1 2 + x 2 2 = 8 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 1 2 + x 2 2 Bài tập 12: Cho phơng trình: mx 2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc m Bài tập 13: Cho phơng trình: x 2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 Bài tập 14: Cho phơng trình: x 2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 . x 2 - x 1 2 - x 2 2 Bài tập 15: Cho phơng trình: x 2 - 2(m+4)x + m 2 - 8 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x 1 2 + x 2 2 - x 1 - x 2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x 1 + x 2 - 3x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất d) Tìm m để C = x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 Bài tập 16: Cho phơng trình: ( m - 1) x 2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Giải phơng trình với m = 4 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn: A = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài tập 17: Tìm giá trị của m để các nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình mx 2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoả mãn điều kiện 1 2 2 2 1 =+ xx Bài tập 18: Cho phơng trình x 2 - 2(m - 2)x + (m 2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt thoả mãn 5 11 21 21 xx xx + =+ Bài tập 19: Cho phơng trình: mx 2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số). a) Xác định m để các nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoả mãn x 1 + 4x 2 = 3 b) Tìm một hệ thức giữa x 1 ; x 2 mà không phụ thuộc vào m Ph ơng trình bậc hai - Định lý vi- et Bài tập 20: Cho phơng trình x 2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1) Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x 1 = 2x 2 . Bài tập 21: Cho phơng trình mx 2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để các nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoả mãn: x 1 + 4x 2 = 3. d) Tìm một hệ thức giữa x 1 , x 2 mà không phụ thuộc vào m. Bài tập 22: a) Với giá trị nào m thì hai phơng trình sau có ít nhật một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó? x 2 - (m + 4)x + m + 5 = 0 (1) x 2 - (m + 2)x + m + 1 = 0 (2) b) Tìm giá trị của m để nghiệm của phơng trình (1) là nghiệm của phơng trình (2) và ngợc lại. Bài tập 23: Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phơng trình: x 2 - (2m - 1)x + m 2 = 0 Tìm m để 2 2 2 1 xx + có giá trị nhỏ nhất Bài tập 24: Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phơng trình: 2x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x 1 x 2 - 2x 1 - 2x 2 Bài tập 25: Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phơng trình. x 2 + 2(m - 2)x - 2m + 7 = 0 Tìm m để 2 2 2 1 xx + có giá trị nhỏ nhất. Bài tập 26: Cho phơng trình: x 2 - m + (m - 2) 2 = 0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x 1 x 2 + 2x 1 + 2x 2 Bài tập 27: Cho phơng trình: x 2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số). Tìm m sao cho 2 nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình thoả mãn 10x 1 x 2 + 2 2 2 1 xx + đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. . để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Ph ơng trình bậc hai - Định lý vi- et. 4 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn: A = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc. 4 c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho vô nghiệm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x 1 = - 2x 2 Bài