Sở Giáo Dục và Đào Tạo Đồng Tháp Trường THPT Long Khánh A Đề số 10 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 2 1 4 3 lim 2 3 2 → − + − + b) x x x x 2 0 2 1 1 lim 3 → + − + Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : x khi x f x x khi x 1 2 3 2 ( ) 2 1 2 − − ≠ = − = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2tan= + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình m x x 2 5 (1 ) 3 1 0− − − = luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x xsin= . Tính y 2 π ′ ′ ÷ . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x x 2 cos sin 1 0+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π). Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x 4 4 sin cos= + . Tính y 2 π ′ ′ ÷ . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 3 0x y+ − = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Trang 1 www.TOANTRUNGHOC.com Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐIỂM I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 1 4 3 lim 0 2 3 2 x x x x x → − + = − + 1,0 b) ( ) x x x x x x x x x x x x 2 0 0 0 2 1 1 2 2 2 lim lim lim 3 ( 3) 2 1 3 ( 3) 2 1 1 → → → + − = = = + + + + + + 1,0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : x khi x f x x khi x 1 2 3 2 ( ) 2 1 2 − − ≠ = − = ( ) x x x x f x x x x 2 2 2 2(2 ) 2 lim ( ) lim lim 1 1 2 3 (2 ) 1 2 3 → → → − = = = + − − + − = f(2) 0,50 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 1 ( 1) − + − − + ′ = ⇒ = − − 0,50 b) x y x y x 2 1 tan 1 2tan 1 2tan + ′ = + ⇒ = + 0,50 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. ( ) SA AB SA ABCD SA AD ⊥ ⊥ ⇒ ⇒ ⊥ các tam giác SAB, SAD vuông tại A 0,25 BC AB BC SB SBC BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ vuông tại B 0,25 CD AD CD SD SDC CD SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ vuông tại D 0,25 Trang 2 b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). SCD ABCD CD( ) ( )∩ = AD ABCD AD CD( ),⊂ ⊥ , SD SCD SD CD( ),⊂ ⊥ 0,50 ( ) · · AD a SCD ABCD SDA SDA SD a 3 21 ( ),( ) ; cos 7 7 = = = = 0,50 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). AB SA AB SAD MN AB MN SAD AB AD ( ), ( ) ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ P 0,25 MND SAD MND SAD DM SH DM SH MND d S MND SH ( ) ( ), ( ) ( ) , ( ) ( ,( )) ⇒ ⊥ ∩ = ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = 0,25 · · 2 2 2 2 2 2 0 3 7 3 4 tan 3 2 60 SA AD a SA SD AD a a a MA a SMH AM a AMH = − = − = ⇒ = = ⇒ = = = ⇒ = 0,25 · · 0 3 : 90 .sin 2 a SHM SHM SH SM SMH∆ = ⇒ = = 0,25 II- Phần riêng (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình m x x 2 5 (1 ) 3 1 0− − − = luôn có nghiệm với mọi m. Gọi f(x) = 2 5 (1 ) 3 1m x x− − − ⇒ f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(–1) = m f f 2 1 ( 1). (0) 0+ ⇒ − < 0,50 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x xsin= . Tính y 2 π ′ ′ ÷ . y x x x y x x x x' sin cos " cos sin sin= + ⇒ = + − 0,50 " 1 2 2 y π π ⇒ = − ÷ 0,50 b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 0 0 1 3x y= ⇒ = 0,25 y x x k y 3 4 2 (1) 2 ′ ′ = − ⇒ = = 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x x 2 cos sin 1 0+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π). Gọi f x x x x x 2 ( ) cos sin 1= + + ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25 f f f f 2 (0) 1, ( ) 1 0 (0). ( ) 0 π π π = = − + < ⇒ < 0,50 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( ) 0; π 0,25 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x 4 4 sin cos= + . Tính y 2 π ′ ′ ÷ . Viết lại y x y x y x y x 2 1 3 1 1 1 1 sin 2 cos4 ' sin4 " cos4 2 4 4 16 64 = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = 0,75 Trang 3 y 1 1 " cos2 2 64 64 π π ⇒ = = ÷ 0,25 b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 3 0x y+ − = . 1 3 : 2 2 d y x= − + ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 0,25 y x x 3 4 2 ′ = − Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ x x x x x 3 3 0 0 0 0 0 4 2 2 2 1 0 1− = ⇔ − − = ⇒ = 0,50 0 3y⇒ = ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 Trang 4 . liên tục tại x = 2 0,50 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x x x y y x x 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 1 ( 1) − + − − + ′ = ⇒ = − − 0,50 b) x y x y x 2 1 tan 1 2tan 1 2tan + ′ = + ⇒. tại điểm x 0 2= : x khi x f x x khi x 1 2 3 2 ( ) 2 1 2 − − ≠ = − = ( ) x x x x f x x x x 2 2 2 2 (2 ) 2 lim ( ) lim lim 1 1 2 3 (2 ) 1 2 3 → → → − = = = + − − + − = f (2) 0,50 Vậy hàm. . . . . Trang 1 www.TOANTRUNGHOC.com Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐIỂM I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm)