MA TRẬN ĐỀ KT KỲ 1 TOÁN 9

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NINH BÌNH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn : TOÁN – LỚP 9 THCS Thời gian làm bài: 90 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ nhận thức Nội dung kiến thức Các mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Phần nhỏ Mục 1.Căn bậc hai. Căn bậc ba (20 tiết) Khái niệm căn bậc hai Bài 1 0,5 Bài 7 0,5 2 1,0 6 4,5 Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai Bài 2 0,5 Bài 8 0,5 Bài 15 2,0 3 3,0 Căn bậc ba Bài 3 0,5 1 0,5 2.Hàm số bậc nhất (12 tiết) Hàm số y = ax + b. Bài 9 0,5 1 0,5 4 Hệ số góc của ĐT. Hai ĐT song song và hai ĐT cắt nhau Bài 4 0,5 Bài 10 0,5 Bài 11 0,5 3 1,5 3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (19 tiết) Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài 12 0,5 1 0,5 3 1,5 Tỉ số LG của góc nhọn. Bảng LG. Bài 5 0,5 1 0,5 Một số hệ thức giữa các cạnh và các góc của TGV (sử dụng tỉ số LG) Bài 6 0,5 1 0,5 4. Đường tròn (17 tiết) Sự xác định đường tròn. Đường kính và dây. Bài 13 1,0 1 1,0 2 Tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau Bài 14 1,0 1 1,0 Tổng 6 3,0 6 3,5 2 1,5 1 2,0 15 10,0 15 10,0 Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 30% nhận biết + 35% thông hiểu + 35% vận dụng (trong đó một số câu thông hiểu gần với nhận biết), tất cả các câu đều tự luận. b) Đại số và hình học có tỉ lệ điểm là : 6,5:3,5 c) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng câu hỏi là 15. d) Bản mô tả: Bài 1: Tính được căn bậc hai của một số. Bài 2: Liên hệ giữa phép nhân (hoặc chia) và phép khai phương. Bài 3: Tính được căn bậc ba của một số. Bài 4: Nhận biết được hệ số góc của đường thẳng ở dạng y = ax + b Bài 5: Viết được một tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông (chẳng hạn viết được sinB = …trong tam giác vuông ABC cho trước). Bài 6: Viết được một hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, chẳng hạn viết được b = asinB với tam giác vuông ABC cho trước). Bài 7: Tính được căn bậc hai của biểu thức là bình phương của một biểu thức khác. Bài 8: Đưa đúng thừa số vào trong (ra ngoài) dấu căn. Bài 9: Nhận biết được đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b. Bài 10: Nhận biết được hệ số góc của đường thẳng ở dạng ax + by + c = 0. Bài 11: Sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhận biết sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng. Bài 12: Biết sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông với bài toán cụ thể, tương tự bài tập SGK Bài 13: Sử dụng các định lí về dây và cung để chứng minh bài toán đơn giản. Tính khoảng cách từ tâm đến dây cung. Bài 14: Vận dụng tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác, hai tiếp tuyến cắt nhau. Bài 15: Thực hiện phối hợp các phép toán về căn thức. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 NINH BÌNH Môn : TOÁN – LỚP 9 THCS ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1: (0,5 điểm) Tính 2:7225 + Bài 2: (0,5 điểm) Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính: 13.52 Bài 3: (0,5 điểm) Tính 333 271258 −++ Bài 4: (0,5 điểm) Cho biết hệ số góc của đường thẳng y = 3- 2x Bài 5: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tính sinB. Bài 6: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C. Viết hệ thức tính cạnh BC theo cạnh AB a= và góc B. Áp dụng tính BC khi 6a cm= và B∠ = 30 0 Bài 7: (0,5 điểm) Tính 347 − Bài 8: (0,5 điểm) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : 16 4 yx với y > 0. Bài 9: (0,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1), B(0;3) Bài 10: (0,5 điểm) Xác định hệ số a của hàm số y = ax -2 biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x-y +1 = 0. Bài 11: (0,5 điểm) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số bậc nhất ( ) 2 1 3y m x= − + và ( ) 5 3 2y m x= − + là hai đường thẳng cắt nhau ? Bài 12: (0,5 điểm) Cho tam giác DEF vuông tại D, DK là đường cao ( K EF∈ ), KE = 6 cm, KD = 12cm. Tính diện tích ∆ DEF. Bài 13: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và hai dây AB và CD sao cho ∠ AOB = ∠ COD = 60 0 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh OH OK = và tính AB theo R. Bài 14: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại B ngoại tiếp đường tròn bán kính 2 cm. Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 15: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 12 −− xx + 12 −+ xx với x ≥ 2 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Hết SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 NINH BÌNH Moân : TOAÙN – LỚP 9 THCS HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1 2:7225 + = 5 + 6 =11 0,50 2 13.52 = 13.13.4 = 2.13 = 26 0,50 3 333 271258 −++ = 2 + 5 -3 = 4 0,50 4 (0,50) y = 3- 2x ⇔ y = -2x + 3 Nên đường thẳng y = 3- 2x có hệ số góc là -2 0,25 0,25 5 (0,50) + BC = 10 cm + SinB = 0.8 0,25 0,25 6 (0,50) + BC = AB.cosB + Áp dụng: BC= 6.cos30 0 = 3 3 cm 0,25 0,25 7 (0,50) Ta có: 347 − = ( ) 2 3 2 3 2− = − 2 3= − (vì 2 3> ) 0,25 0,25 8 (0,50) 16 4 yx = 4 2 yx = 4 2 yx 0,25 0,25 9 (0,50) Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1), B(0;3) có dạng: ( ) 0y ax b a= + ≠ với 3b = (đường thẳng đi qua B(0 ; 3)). 1 = 2a + b ⇒ a = -1 Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y = -x + 3 0,25 0,25 10 (0,50) Đường thẳng 3x-y +1 = 0 là đồ thị của hàm số y = 3x +1 , nên có hệ số góc là k = 3. Đồ thị hàm số y = ax - 2 song song với đường thẳng 3x-y +1 = 0 nên suy ra a = 3. 0,25 0,25 11 (0,50) Hai hàm số ( ) 2 1 3y m x= − + và ( ) 5 3 2y m x= − + là hàm số bậc nhất nên: 1 5 2 1 0; 5 3 0 ; 2 3 m m m m− ≠ − ≠ ⇔ ≠ ≠ (*) Để hai đồ thị của hai hàm số là 2 đường thẳng cắt nhau thì: 2 1 5 3m m − ≠ − và 1 5 ; 2 3 m m≠ ≠ 1 5 ; 2 3 m m⇔ ≠ ≠ và 6 5 m ≠ 0,25 0,25 12 (0,50) + Tính được KF = 24 cm + Tính được S DEF = 180 cm 2 0,25 0,25 13 (1,0) + Hai tam giác cân AOB và COD có: ∠ AOB = ∠ COD = 120 0 (gt) và OA OB OC OD R= = = = Nên chúng bằng nhau, suy ra AB CD= . 0,25 C A B B C A 12 6 K E D F + H và K là trung điểm của hai dây AB và CD nên ,OH AB OK CD⊥ ⊥ (Đường kính đi qua trung điểm của dây). Do đó OH OK= (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm). + Trong tam giác vuông OHA, ta có: 0 sin sin30 2 R OH OA A R= = = 0,25 0,25 0,25 14 (1,0) + Gọi I, H và K là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (O) với các cạnh BC, AB, AC. r = OI = OH = OK= 2 cm là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AO là tia phân giác góc BAC, cũng là đường cao, trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác vuông cân. Mà OI BC ⊥ (tiếp tuyến tại tiếp điểm), nên A, O, I thẳng hàng. Trong tam giác vuông cân OHA ta có: OA = OH 2 = 2 cm Suy ra: AI = 2 + 2 cm Vậy diện tích tam giác ABC là: S = 6 + 4 2 cm 2 0,25 0,25 0,25 0,25 15 (2,0) a) Ta có: A = 12 −− xx + 12 −+ xx A 2 = 2 )112( −−x + 2 )112( +−x = 112 −−x + 112 +−x =      ≤≤ >− 1 2 1 nêu 2 1nêu x 122 x x Suy ra A =      ≤≤ >− 1 2 1 nêu 2 1nêu x 24 x x 0,25 0,25 0,5 b) Ta có A 2 = 112 −−x + 112 +−x 2121112 =−−++−≥ xx 2≥⇒ A Vậy MinA = 1 2 1 2 ≤≤⇔ x 0,5 0,5 KH O I C A B . cm 2 0,25 0,25 0,25 0,25 15 (2,0) a) Ta có: A = 12 −− xx + 12 −+ xx A 2 = 2 )11 2( −−x + 2 )11 2( +−x = 11 2 −−x + 11 2 +−x =      ≤≤ >− 1 2 1 nêu 2 1nêu x 12 2 x x Suy ra A =      ≤≤ >− 1 2 1 nêu. 12 2 x x Suy ra A =      ≤≤ >− 1 2 1 nêu 2 1nêu x 24 x x 0,25 0,25 0,5 b) Ta có A 2 = 11 2 −−x + 11 2 +−x 212 111 2 =−−++−≥ xx 2≥⇒ A Vậy MinA = 1 2 1 2 ≤≤⇔ x 0,5 0,5 KH O I C A B . SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NINH BÌNH KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2 010 -2 011 Môn : TOÁN – LỚP 9 THCS Thời gian làm bài: 90 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ nhận thức Nội dung kiến thức Các