20 de on TN2011

ĐỀ SỐ 1 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 6 1y x x= − − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương trình 3 2 6 1 0.x x m− − − = Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 9 8.3 9 0. x x − − = 2. Tính tích phân 1 3 0 (2 1) .I x dx= + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 ( ) 2 1 x f x x + = − trên đoạn [-2;0]. Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , 3,AB a AC a= = mặt bên SBC là tam giác đều và vuông với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (1;2; 3)A − và mặt phẳng ( )P có phương trình 2 2 9 0.x y z+ − + = 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình 2 4 5 0z z− + = trên tập số phức. ĐỀ SỐ 2 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 3 1y x x= − + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ( 3;19).M − Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 2.16 17.4 8 0. x x − + = 2. Tính tích phân 3 0 1 .I x dx= + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 3 4f x x x= − − trên đoạn [-1;3]. Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết , 3AB a BC a= = và 3 10SB = . Tính thể tích khối chóp theo a. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P có phương trình: 12 4 : 9 3 ,( ) :3 5 2 0. 1 x t d y t P x y z z t = +   = + + − − =   = +  1. Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm (0; 1;3)M − và tiếp xú với mặt phẳng (Q). Câu 5. (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức 3 5 2 3 4 i z i i − = + + − . Trang 1 ĐỀ SỐ 3 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 3 2 3 2 0.x x m− + − = Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 2 3 3 7 7 11 ( ) ( ) 11 7 x x− − = 2. Tính tích phân 2 0 ( 1)cos .I x x dx π = + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 4f x x= − trên đoạn [-2;2]. Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có AB a = , Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm (6; 1;4), (2; 1; 6), (5; 5; 7),A B C− − − − − (3; 5; 3).D − − 1. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. 2. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song song với mặt phẳng (ABC). Câu 5. (1,0 điểm): Tìm những số x và y thỏa mãn điều kiện: ( 1) 3( 1) 5 6x y i i+ + − = − . ĐỀ SỐ 4 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 9 5.3 6 0 x x − + < 2. Tính tích phân 2 2 1 1 . (2 1) I dx x = − ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 1 9f x x= + − . Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 1 2 2 : 2 2 , : 5 3 4 x t x t d y t d y t z t z = + = −     = − = − +     = =   1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2 . Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình 4 2 12 0z z− − = trên tập số phức. Trang 2 ĐỀ SỐ 5 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 3 1y x x= − − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 2 2 log 3 log 3 7 2.x x− + − = 2. Tính tích phân 2 1 (1 )sinx cosx .I x dx π = − ∫ 3. Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2 1 ( 1) 1 3 y x mx m m x= − + − + + đạt cực đại tại điểm x = 1. Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đường cao .SA a= Đáy ABC là tam vuông tại B và 3, 4AB BC= = . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm (1; 2;3), ( 2;1; 2), ( 2;3;4),A B C− − − − ( 1;2; 2).D − − 1. Viết phương trình đường thẳng AD. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC. Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình (1 ) (2 )(1 3 ) 2 3i z i i i+ + − + = + trên tập số phức. ĐỀ SỐ 6 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 1 1 x y x + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1. Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 2 2 8 log 9log 4.x x− = 2. Tính tích phân sinx 0 ( 1) osx dx.I e c π = + ∫ 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, thì đồ thị của hàm số 3 2 ( 4) 4y x m x x m= − + − + luôn luôn có cực trị. Câu 3. (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có , ,SA a SB b SC c= = = đôi một vuông góc. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1)A B C và gốc toạ độ O. 1. Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng. 2. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C. Câu 5. (1,0 điểm): Tìm số phức z, biết 2 5z = và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. Trang 3 ĐỀ SỐ 7 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 1 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 4 2 log ( 2) log .x x+ = 2. Tính tích phân 2 0 sin 3 sin5 .I x xdx π = ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 ( )f x x x = + trên đoạn [1;3] Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 30 0 . Tính thể tích khối chóp theo a. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (1;4;2)A và mặt phẳng ( )P có phương trình 2 1 0.x y z+ + − = 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5. (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức 2 2 3 (1 2 )z i i= + + − . ĐỀ SỐ 8 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của đồ thi hàm số. Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 1 36 6 5 0 x x+ − + = 2. Tính tích phân 2 0 cos .I x xdx π = ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ln(1 )f x x x= + + trên đoạn [0;3] Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, sạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2; 1;3)A − và mặt phẳng ( )P có phương trình: ( ) : 2 2 10 0.P x y z− − − = 1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình 4 2 2 8 0z z− − = trên tập số phức. Trang 4 ĐỀ SỐ 9 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 2 6 4y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (4;36)M . Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 3 3 3 log ( 3) log ( 2) log 5.x x+ + − = 2. Tính tích phân: 2 2 1 (6 4 1) .I x x dx= − + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 2 4 3f x x x= − + + trên đoạn [0; 2]. Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 30 0 . Tính tích khối chóp đó. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điểm (1; 2;0), ( 3;4;2)M N− − và mặt phẳng (P) có phương trình 2 2 7 0x y z+ + − = 1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). Câu 5. (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức (1 3 ) (2 ) (4 2 ) .i z i i z+ − + = − ĐỀ SỐ 10 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 2 2 2y x x x= − + − − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 2 3 3 log (3 1)log (3 9) 6. x x+ + + = 2. Tính tích phân: 1 0 (4 1) . x I x e dx= + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 6 1f x x x= − + trên đoạn [-1; 1]. Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, 3 , 4AB AC a BC a= = = và mặt bên tạo với đáy một góc 60 0 . Hãy tính thể tích khối chóp. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm (1;1;0), (1;0;1), (0;1;1)A B C và gốc toạ độ O. 1. Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C tạo thành tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5. (1,0 điểm): Tìm số phức z, biết 5 10z = và phần ảo bằng 3 lần phần thực. Trang 5 ĐỀ SỐ 11 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 1 2 3 y x x x= − + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (3;5).M Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 6 11 11 . x x+ ≥ 2. Tính tích phân: 2 sinx 0 osx .I e c dx π = ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 ( ) 3 2f x x x= − + trên đoạn [0; 2]. Câu 3. (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện theo a. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (2;1; 1)A − và đường thẳng 3 3 : 1 6 x t d y t z t = − −   = +   = +  1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình 2 (4 3 ) 5 6iz i i+ − = − trên tập số phức. ĐỀ SỐ 12 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 4 2 1 1 4 4 2 y x x= − + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 2 8 4 0x x m− + + − = Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 2 3 2 4. x x− + < 2. Tính tích phân: 5 2 0 2 4 .I x x dx= + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ln(2 3)f x x x= + + trên đoạn [1; 2]. Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A / B / C / có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA / tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ đó. Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (1; 1;1)M − và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 14 0x y z− − + = 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. (P). Câu 5. (1,0 điểm): Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực của z thuộc khoảng (2; 4). Trang 6 ĐỀ SỐ 13 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 3y x x= − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, 0, 1x x= = khi quay quanh trụ Ox. Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 3 3 log ( 3) log ( 2) 1.x x− + − < 2. Tính tích phân: 1 ln . e I xdx= ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 1 1 ( ) 4 1 4 3 f x x x x= − − + trên đoạn [-1; 1]. Câu 3. (1,0 điểm): Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm (1;0;11), (0;1;10), (1;1;8), ( 3;1;2)A B C D − 1. Viết phương trình tổng quát của mặt (ABC). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). (P). Câu 5. (1,0 điểm): Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn bất đẳng thức 1 1z i− − < ĐỀ SỐ 14 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + − 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đường thẳng 2, 0x x= − = Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải bất trình 1 2 2 1 log 0. 1 x x − < + 2. Tính tích phân: 2 0 sinx . 1+cosx I dx π = ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 2 5f x x x= + − Câu 3. (1,0 điểm): Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 6 0x y z+ − − = 1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với (P). 2. Viết phương tham số của đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và vuông góc vơi mặt phẳng (P). Tìm giao điểm của d và (P). Câu 5. (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 3 (4 2 )(1 3 )z i i i= + + − − . Trang 7 ĐỀ SỐ 15 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 4 2 1 2 2 y x x= − + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 4 2 1 2 0 2 x x m− + + − = Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 4 2 1 2 2 5 3.5 . x x x x+ + + + = + 2. Tính tích phân: 2 0 1 3sinx osx .I c dx π = + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 16 ( )f x x x = + trên đoạn [3; 5]. Câu 3. (1,0 điểm): Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm (3;0;0), (0;4;0), (0;0;5)A B C và gốc toạ độ O. 1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương tham số của đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm giao điểm của d và (ABC). Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình 2 3 5 0z z− + = trên tập số phức. ĐỀ SỐ 16 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 1 x y x = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đườn thẳng 3, 4.x x= = Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 4.4 17.2 4 0 x x − + = 2. Tính tích phân: 1 1 ln . e x I dx x + = ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) x f x e x= − trên đoạn [0; 2]. Câu 3. (1,0 điểm): Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình 12 4 : 9 3 , ( ) :3 5 2 0 1 x t d y t P x y z z t = +   = + + − − =   = +  1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu có tâm (1; 2;4)A − và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M. Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình (4 ) (3 3 ) (4 2 )i z i i z+ − + = − trên tập số phức. Trang 8 ĐỀ SỐ 17 Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số 2 2 3 x y x + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành đô x = 2. Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình 2 log log log9x x x+ = 2. Tính tích phân: ln6 ln3 1 . x x I e e dx= + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) x f x xe= trên đoạn [-2; 0]. Câu 3. (1,0 điểm): Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d / có phương trình. / 8 3 7 : 5 2 , : 1 2 8 1 3 x t x t d y t d y t z t z t = + = − −     = + = +     = − = +   1.Chứng minh hai đường thẳng d và d / chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O, song song với cả hai đường thẳng d và d / . Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình 4 2 6 16 0z z+ − = trên tập số phức. ĐỀ SỐ 18 Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = - 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y 3= - . Câu 2. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 log x 1 log x 1 log 7 x 1 x R- + + - - = Î 2. Tính tích phân: ( ) 2 4 0 I 2sinx 1 cosxdx p = + ò 3. Cho tập hợp { } 2 D x |2x 3x 9 0= Î + - £¡ . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y x 3x 3= - + trên D. Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3,AC 2a= = , góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). Câu 4 (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 x 1 y 2 z 5 d : 2 3 4 - + - = = , 2 x 7 y 2 z 1 d : 3 2 2 - - - = = - và điểm A(1; 1;1)- 1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 cắt nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và d 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Câu 5. (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức ( ) 3 1 2i 1 i z 1 i + - - = + Trang 9 ĐỀ SỐ 19 Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= - + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 x 2x 1 m 0- - + = Câu 2. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 2x x x 2 6 3.9 + - = 2. Tính tích phân: 2 2x 1 I (x 1)e dx= + ò 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 4 2 f(x) sin x 4cos x 1= + + Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, µ 0 C 60= . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 0 30 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ. Câu 4. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 1 0− + − = và điểm A(1;3; 2)- 1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O. Câu 5. (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2 (1 i) (2 i)z 8 i (1 2i)z+ − = + + + . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z. ĐỀ SỐ 20 Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3x = − + y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: 3 2 3 0 − + = x x m Câu II: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: x x 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 12 + − − = 2 Tính tích phân: 3 2 0 ( ).cos sin − = ∫ x I xdx x π 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 2x 3x 12x + 7= − −f x trên đoạn [0;3] . Câu III: (1,0 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C). Câu 4. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (2; 1;3)M − . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox. 2. Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:      −= += −= tz ty tx 31 1 21 Câu 5. (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức i i iz + ++= 3 21 Trang 10 [...]... 450 Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:  x = 1 + 2t1  x = 2 + 3t2   ∆1 :  y = 3 − t1 , ∆ 2 :  y = 1 − t2 z = 1− t  z = −2 + 2t 1 2   1 Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo nhau 2 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (Δ1) & song song với (Δ2) Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 –... phẳng đáy một góc 300 Tính thể tích khối chóp SABC Câu 4.(2,0 điểm) x = 2 + t  x = −1 + 3t '   Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng d :  y = −1 − 2t và d ' :  y = 2 + t ' z = 3 − t  z = −2 − t '   1 Chứng tỏ hai đường thẳng d và d’ chéo nhau 2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’ Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : 2 z 2 − 2 z + 13 = 0 Trang 11 ĐỀ SỐ... mặt phẳng đáy một góc 60o Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I ( 3; −1; 2 ) và mặt phẳng ( α ) có phương trình : 2x − y + z − 3 = 0 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( α ) 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua I và song song với mặt phẳng ( α ) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) 2... z − 1) 2 + 2( z − 1) + 5 = 0 trên tập số phức Trang 12 ĐỀ SỐ 25 2x − 1 3x − 2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 9 y − 9 = 0 Câu 2 (3,0 điểm) 1 Giải phương trình log(10x).log(100x) = 6 x +1 1 7 2 Tính diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = và y = − x + x... hàm của hàm số g ( x) = tan x , biết G ( x) = ln 6 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = ∧ ∧ ∧ Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ASB = 90 0 , BSC = 120 0 , CSA = 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua 3 điểm B,C,D Tính thể tích của tứ diện ABCD... + (2 − i )(1 + 3i ) = 3 z + 1 ĐỀ SỐ 27 Trang 13 Câu 1 (3.0 điểm) 3( x + 1) có đồ thị (C) x−2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình là 9 x + y + 3 = 0 Câu 2 (3.0 điểm) 1 Giải phương trình : 4 x + 2 x +1 − 8 = 0 Cho hàm số y = e 2 Tính I = ∫ 2 x (1 − ln x) dx 1 4 3 3 Tìm giá trị lớn nhất,... AD = a Tính khoảng cách giữa AD và BC Câu 4 (2,0 điểm) x −1 y + 3 z − 3 = = Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng −1 2 1 (P) : 2x + y − 2z + 9 = 0 1 Tìm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 2 Gọi A là giao điểm của d và (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong (P), qua A và vuông góc với d Câu 5 (1,0 điểm) Tìm môđun cùa số phức: z =... giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − x 3 trên đoạn [1; 3] Câu 3 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC là tam giác đều cạnh a Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình: x y −1 z = (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 d: = 2 1 2 1 Xác định tọa độ tâm I... (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB = a 3 , AC = a Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC Câu 4 (2,0 điểm) x = 2 + t  Trong không gian (Oxyz) cho A(−1; 2; 2) và đường thẳng d :  y = −1 − 2t z = 3 − t  1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d 2 Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d... x 3 Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho A(−1; 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x − 2 y + 3 z − 12 = 0 1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (P) 2 . phẳng. 2. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song song với mặt phẳng (ABC). Câu 5. (1,0 điểm): Tìm những số x và y thỏa mãn điều kiện: ( 1) 3(. điểm): Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 6 0x y z+ − − = 1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với (P). 2. Viết. song song với mặt phẳng ( ) α . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β . Câu 5 : (1đ) Tìm mô đun của số phức sau : Z ( ) ( ) 2 1 3 2 3 2 3 2   = + − − +  ÷   i i i Trang 20