Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
1,26 MB
Nội dung
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): 1 2 2 1 1 − + = = − x y z . 1/ Viết ptrình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD. 2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song song với AB. 2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D. 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khoảng cách từ M đến mp(P). 2/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên (P) 6. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0. 1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q). 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 2/ Viết phtrình mặt cầu tâm D, bán kính r = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y + 4z = 0. 1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Viết pt mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm. 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4). 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC). 10. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d: 1 2 3 2 1 1 x y z− − − = = − − và d’: 1 5 1 3 x t y t z t = = − − = − − 1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khoảng cách giữa d và d’. 11. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’. 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2 1 2 x y z− + = = và hai mặt phẳng: (P 1 ): x + y – 2z + 5 = 0, (P 2 ): 2x – y + z + 2 = 0. 1/ Tính góc giữa mp(P 1 ) và mp(P 2 ), góc giữa đường thẳng d và mp(P 1 ). 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P 1 ) và mp(P 2 ). 13. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 1/ Viết phtrình mặt cầu (S) đường kính AB. 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O. 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5). 1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ. 2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó. 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 1 2 2 3 4 − + − = = x y z và d’: 2 2 1 3 4 4 = − + = + = + x t y t z t . 1 1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’. 2/ Viết phtrình mặt phẳng (P) chứa d và d’. 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và đường thẳng d: 1 2 2 1 3 x y z− − = = − . 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P). 2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3. 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: 2 1 1 1 1 − − = = − x y z . 1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d. 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức 2 ,OA i k → → = − uuur 4 4OB j k → → = − − uuur và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P). 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P). 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2 2 = + = = x t y t z t và mp(P): x + 2y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P). 2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4. 21. Trong kgian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự có phương trình: ( ) 1 : 1 2 ; 3 x t d y t z t = = − − = − ( ) 2 3 3 0 : 2 1 0 x y z d x y − − + = − + = Chứng minh rằng (d 1 ), (d 2 ) và A cùng thuộc một mặt phẳng. 22. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) ( ) µ α β v lần lượt có phương trình là: ( ) ( ) : 2 3 1 0; : 5 0 α β − + + = + − + =x y z x y z và điểm M (1; 0; 5). 1) Tính khoảng cách từ M đến ( ) α . 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của ( ) α và ( ) β đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 1 0 − + = x y . 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập pt mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mp(P): 2 2 5 0 + − + = x y z b) Tính khoảng cách giữa hai mp: (Q): 4 2 12 0x y z− − + = và (R): 8 4 2 1 0x y z− − − = . 24. Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2 1 2 − + = = x y z và hai mp: 052:)( =+−+ zyx α và 022:)( =++− zyx β . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ) ( ) , α β . 25. Trong không gian Oxyz: Cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 1 ; ; 3 3 3 ÷ C a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) α đi qua O và vuông góc với OC. b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) β chứa AB và vuông góc với ( ) α . 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6). a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 3 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0), B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4). 1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. 2.Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC). 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1 1 : 1 2 x t y t z = + ∆ = − − = , 2 3 1 : 1 2 1 x y z− − ∆ = = − 1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆ 1 và song song với đường thẳng ∆ 2 . 2.Xác định điểm A trên ∆ 1 và điểm B trên ∆ 2 sao cho AB ngắn nhất . 30. Trong k gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1), B( 1; 4; -1 ), C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1). 1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích của tứ diện ABCD. 2 2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. 31. Trong kgian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2), B( 3; 0; 0 ), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3). 1.Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD. 2.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (BCD). 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + z – 1 = 0. 1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). 33. Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và đường thẳng (d): 2 3 1 2 2 + + = = − x y z 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). 34. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3); B(1;2;-4); và C(1;-3;-1). 1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của tứ diện không? 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đt (d): 2 3 1 2 2 + + = = − x y z và mp(P): 2 2 6 0 + − + = x y z . 1. Viết phương trình mặt cầu tâm (1; 2; 3)−I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp(P). 36. Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B. b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA. c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB). 37. Trong không gian Oxyz: a) Cho 4 3= + r r r a i j , r b = (-1; 1; 1). Tính 1 2 = − r r r c a b b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) + Tính uuur AB . uuur AC + Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mp( ABC). + Viết phương trình mặt cầu tâm I( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC). 38. Trong không gian cho hai đường thẳng (d 1 ): 2 1 2 ( ) 3 1 x t y t t R z t = + = + ∈ = − và (d 2 ): 2 1 2 ( ) 1 x m y m m R z m = + = + ∈ = + a. Chứng tỏ d 1 và d 2 cắt nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đt trên. 39. Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B, C. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q) với trục Oz. 40. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;- 2 ; -2), B(3 ;2 ;0), C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). 41. Cho 2 đường thẳng d 1 : 4 3 4 x t y t z = + = − = , d 2 : 2 1 2 ' ' x y t z t = = + = − 1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d 1 và d 2 . 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . 42. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Gọi A; B; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox; Oy; Oz. Tìm toạ độ A; B; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 43. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 2 1 1 2 3 5 − + − = = x y z và mp(P): 2x + y + z – 8 = 0. 1/ Chứng tỏ đường thẳng (d) không vuông góc mp(P). Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). 44. Trong không gian Oxyz cho điểm M(- 3;1;2) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 13 = 0 1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn. 3 45. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(- 2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng d: 5 11 9 3 5 4 x y z+ + − = = − . 1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M, N. 46. Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) α : 2x – y + 2z – 1 = 0 và ( ' α ): x + 6y +2z +5 = 0. 1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau. 2/Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng( α ), ( ' α ). 47. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. 2. Tính thể tích của tứ diện đó. 3. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 48. Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7). 1. Lập phương trình mặt cầu (S). 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A. 49. Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;- 1), D(1;4;0) 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. 3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD. 50. Cho mặt phẳng ( ):3 5 2 0x y z α + − − = và đường thẳng 12 4 ( ): 9 3 1 x t d y t z t = + = + = + . 1. Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) α . 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) β chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d). 51. Cho hai đt 1 1 ( ): 2 2 3 x t d y t z t = − = + = và / / 2 1 ( ) : 3 2 1 x t d y t z = + = − = . Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. 52. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 10 2 26 170 0+ + − + + + =S x y z x y z . 1. Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng ( ): 2 5 14 0 α − + − =x y z . 53. Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1. Viết phương trình đường thẳng OG. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). 54. Cho đường thẳng 2 1 1 ( ): 1 2 3 x y z d − + − = = và mặt phẳng ( ): 3 2 0x y z α − + + = . 1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) α . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . 55. Cho mặt phẳng ( ): 2 4 0x y z α + − − = và điểm M(-1;-1;0). 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) β qua M và song song với ( ) α . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với ( ) α . 3. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và ( ) α . 56. Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Tính thể tích tứ diện. 3. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α qua gốc toạ độ và song song mặt phẳng (BCD). 57. Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(- 1;3;2), D(0;1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ. 58. Cho điểm A(0;-1;1) và mặt phẳng ( ): 2 3 7 0x y z α + − − = 1. Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) α . 59. Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1) 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ. 60. Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng 1 3 ( ): 2 2 2 2 x t d y t z t = − + = − = + 4 1. Lập phương trình đường thẳng AB. 2. Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm trong một mặt phẳng. 61. Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1; - 2; ) và vuông góc mặt phẳng (ABC). 3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC). 62. Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1) 1. Lập phương trình đường thẳng đi hai A và B. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB. 63. Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2) 1. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua M và có tâm là N. 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M tiếp xúc với mặt cầu (S). 64. Cho điểm H(1; 0; - 2) và mp ( ):3 2 7 0x y z α − + + = 1. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( α ) 2.Lập phương trình mặt cầu có tâm H và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ). 65. Cho điểm M(1;4;2) và mp ( ): 1 0x y z α + + − = 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) α 2. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng ( ) α 66. Cho mặt phẳng ( ):3 5 2 0x y z α + − − = và đường thẳng 12 9 1 ( ): 4 3 1 x y z d − − − = = 1. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mp ( ) α . 2. Lập phương trình mặt cầu (S) qua H và có tâm là gốc tọa độ. 67. Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(- 2;0;1). 1. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B. 2. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa M và vuông góc với đường thẳng AB. 3. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng ( ) α . 68. Cho mặt cầu 2 2 2 ( ): 4 8 2 4 0S x y z x y z+ + + + − − = và mặt phẳng ( ): 3 5 1 0x y z α + − + = . 1. Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . 69. Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4). 1. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 2. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). 70. Cho điểm I(-2; 1; 1) và mp ( ): 2 2 5 0x y z α + − + = . 1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) α 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α 71. Cho điểm M(-2; 3; 1) và đường thẳng 2 1 2 ( ): 2 2 3 x y z d − + + = = − 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng (d / ) qua M và song song với đường thẳng (d). 2. Tìm toạ độ điểm M / là hình chiếu vuông góc của M trên (d). 72. Cho mp ( ): 1 0x y z α + + − = và đt 2 ( ): 1 3 x t d y t z t = = − = + 1. Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mp ( ) α . 2. Lập phương trình mp trung trực của đoạn OH. 73. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;- 1), D(4;1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng (BCD). Tứ đó suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Tính thể tích của tứ diện. 74. Cho điểm H(2;3;-4) và điểm K(4;-1;0) 1. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn HK. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là HK. 75. Cho điểm I(-2; 1; 0) và mp ( ): 2 2 1 0x y z α + − + = 1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . 2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( ) α . 76. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1) 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. 77. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng ( α ) lần lượt có phương trình: 5 3 1 ( ): 1 2 3 x y z d − + − = = − , ( ) : 2 2 0x y z α + − − = 1-Viết phương trình mp( β ) đi qua giao điểm I của (d) và ( α ) và vuông góc (d). 2-Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho ( α ) là mặt trung trực của đoạn AB. 5 78. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 1 2 1 3 x t y t z t = + = − + = − a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d). b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P). 79. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 1 2 1 3 x t y t z t = + = − + = − a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d). b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng của A qua đường thẳng (d). 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. cho mặt phẳng (P): 3 2 3 7 0 − − − = x y z , và A(3; -2; -4). 1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P). 2) Viết pt mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P). 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 2 2 5 0− + + =x y z và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 82. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là G(2, 0, 4). a. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác. b. Viết phương trình mp(ABC). c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) , C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và D = (1 ; 0 ; 1 ). a/ Viết phương trình đường thẳng BC. b/ Viết phương trình mặt phẳng ABC, suy ra ABCD là tứ diện. c/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 84. Trong không gian Oxyz, cho ( 2 ; 3 ; 1)A − , (1 ; 2 ; 4)B và ( ):3 2 1 0x y z α + − + = 1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. 2. Viết phương trình mp ( ) β đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( ) α và (Oxy). 85. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;- 2 ; -2), B(3 ;2 ;0), C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2). 1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện. 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). 86. Cho 2 đường thẳng d 1 : 4 3 4 x t y t z = + = − = , d 2 : 2 1 2 ' ' x y t z t = = + = − 1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d 1 và d 2 . 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 . 87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1). 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD. 2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. 88. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; 0 ;-1), B(2;1;2) và mặt phẳng (α) có phương trình: 3x – 2y + 5z + 2 = 0. 1. Chứng tỏ A∈(α), B∉(α) viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (α). Tính góc giữa đường thẳng AB và (α). 2. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn là giao của mp(α) và mặt cầu(S). 89. Cho mcầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 11S x y z− + + + = và 2 đt: 1 1 1 : 1 1 2 x y z d + − = = và 2 1 : 1 2 1 x y z d + = = . 1/ Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d 1 , d 2 . 2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d 1 và d 2 . 90. Trong kg Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đt d: 2 4 4 3 2 x t y t z t = − + = − + = − . 1/ Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d . 2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB = 16. 91. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2 2 3 x t y t z t = + = − = và mp (P): 2x – y – 2z + 1 = 0 . 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mp(P) bằng 1. 6 2/ Gọi K là điểm đối xứng của I(2; -1; 3) qua đường thẳng d. Xác định toạ độ K. 92. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (d 1 ): 2 3 4 2 3 5 x y z− − + = = − , (d 2 ): 1 4 4 3 2 1 x y z+ − − = = − − 1/ Viết phương trình đường vuông góc chung d của d 1 và d 2 . 2/ Tính toạ độ các giao điểm H , K của d với d 1 và d 2 . Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm đường kính. 93. Cho hai điểm M(1; 2; - 2) và N(2; 0; -2). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M,N và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng toạ độ. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) α đi qua M, N và vuông góc với mặt phẳng 3x + y + 2z -1 = 0 . 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) α : x + z + 2 = 0 và đường thẳng d: 1 3 1 1 2 2 x y z− − + = = − . 1/ Tính góc nhọn tạo bởi d và ( ) α . 2/ Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ là hình chiếu vuông góc của d trên ( ) α . 95. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 4 6 67 0y z x y z+ + − − − − = 2 (S): x , mp(P): 5x + 2y + 2z - 7 = 0 và đường thẳng d: 1 1 2 13 x t y t z t = − + = + = + 1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) . 2/ Viết phương trình hính chiếu vuông góc của d trên mp (P) . 96. Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình 1 2 2 1 3 x y z− − = = − và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ pháp tuyến (2; 1; 2).n = − − r Tìm toạ độ các điểm thuộc ( ∆ ) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(Q) bằng 1. 97. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 1 1 2 2 1 3 x y z+ − − = = và mp(P): x – y – z – 1 = 0 . 1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) ∆ đi qua A(1; 1; - 2) song song với (P) và vuông góc với đường thẳng (d). 2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là 5 3 3 98. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1) , B(1; 2; 1) , C(1; 1; 2) , D(2; 2; 1) . 1/ Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD. 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . 99. Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và 2OC i j= − uuur r r ; 3 2OD j k= + uuur r r . 1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC. 2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. 100. 1/ Cho hai đường thẳng (d 1 ): 2 4 1 1 2 x y z− + = = − ; (d 2 ): 8 6 10 2 1 1 x y z+ − − = = − trong hệ toạ độ vuông góc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d 1 ), (d 2 ) và (d) song song với trục Ox. 101. Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A. 2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C. Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC. 102. Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với : (d): 1 2 3 1 2 x t y t z t = − + = + = − − ; (d’): 1 ' 2 ' 1 2 ' x t y t z t = + = − = + 1) Tính góc giữa (d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) . 2) Giả sử đoạn vuông góc chung là MN, xác định toạ độ của M, N và tính độ dài của đoạn MN. 103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 0; 4 ) và đường thẳng (d): 1 1 2 1 3 1 x y z− + − = = − 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d). 2/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (d). 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và (S) tiếp xúc với (d). 104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(4; 0; 1 ), B (2; -1; 0 ), C (0; 6; 1 ), D (6; 3; -2 ) 1/ Viết phương trình mp(BCD). Suy ra ABCD là một hình tứ diện. 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác BCD và vuông góc với (BCD). 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và (S) tiếp xúc với (BCD). 7 105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2, 0, -2 ), B(1, -2, 3) và mặt phẳng (P): 2 3 5 0x y z− + − = . 1/ Viết phương trình chính tắc đường thẳng AB. 2/ Tìm tọa độ giao điểm K của đt AB và mp(P). 3/ Viết phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P). 106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: (d 1 ): 3 2 1 1 3 1 x y z− − − = = − ; (d 2 ): 1 2 2 3 1 2 x y z− + − = = − 1/ Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. 2/ Viết phương trình mp(P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). 107. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0, -1, -2), B(-1, 2, 1), C(1, 0, 0). 1/ Viết phương trình mp(ABC). 2/ Viết phương trình tham số đường thẳng AB. 3/ Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC. 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-2, 4, 1) đường thẳng (d): 1 3 2 1 1 3 x y z+ − − = = − ; mp(P): 2x + y – 2z – 4 = 0. 1/ Viết phương trình mp(Q) đi qua M và vuông góc với (d). 2/ Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với M qua (d). 3/ Viết phương trình mp(R) chứa (d) và vuông góc với (P). 4/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc mp(P). 109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(0, -2, 1) đt(d): 1 2 1 2 1 2 x y z− + + = = − . 1/ Viết phương trình mp(P) qua I và vuông góc đt(d). 2/ Tính khoảng cách từ I đến đt(d). 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (d). 110. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 mp: (P): 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q): x + y – 2z + 4 = 0 . 1/ Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau. Viết ptrình chính tắc của đường thẳng (d) là giao tuyến của (P) và (Q). 2/ Viết pt hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (Oxy). 3/ Viết pt mp(R) song song mp: 2x + 2z - 17 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 25 = 0. 111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 0; 2); B( 3; 1; 0); C(0; 1; 1) và đường thẳng (d): 1 7 2 1 2 3 x y z+ − − = = 1/ Viết phương trình mp (P) qua A, B, C. 2/ Tìm tọa độ giao điểm H của đt(d) và mp(P). CM H là trực tâm tam giác ABC. 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mp(Oxz) và (S) qua A, B, C. 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 3; 0), mặt phẳng (P): 2 1 0x y z + + + = và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z + + − + − + = . 1/ Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 113. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d: 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( α ). 114. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 115. Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 3 1 21 − == zyx và mặt phẳng (P): 0124 =−++ zyx . 1) Lập ptrình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp (P). 2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P). 116. Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 012 =++− zyx và đường thẳng (d): 1 2 2 x t y t z t = + = = + . 1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2) Viết pt đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d). 117. Trong Kg Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0; 2 ;- 3), C( -1 ; 2 ;0). 1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. 118. Trong kg cho hai điểm A(1; 0; -2), B( -1 ; -1 ; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đt: (∆ 1 ) : =− =−+ 0z2x 02y2x , (∆ 2 ) : 1 z 1 y 1 1x − == − − 1) Chứng minh (∆ 1 ) và (∆ 2 ) chéo nhau. 8 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (∆ 1 ) và (∆ 2 ). 120. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): += −= += tz ty tx 2 3 1 và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z = 0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó. 2. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P). 121. Trong kg Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ chỉ phương u r (3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ( ∆ ). 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ ). 122. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm: A, B, C. 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). 123. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3; -2; -2), B(3; -2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). 124. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y 3 z 2 d : 1 2 2 + + + = = và điểm A(3; 2; 0) 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d. 2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. 125. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1 x 1 t x 2y z 4 0 d : : y 2 t x 2y 2z 4 0 z 1 2t 2 d = + − + − = = + + − + = = + 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và song song với d 2 . 2) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H trên d 2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất. 126. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình của mặt cầu (S). 127. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa AD và song song với BC. 128. Cho đường thẳng 3 1 2 : 2 1 2 x y z d - + - = = - và mặt phẳng ( ) : 4 4 0x y z a + + - = . 1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( ) . a Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). 2. Tính góc j giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) . a 129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) 2 1 3 : 1 2 2 x y z− + + ∆ = = − và mặt phẳng ( ) : 5 0P x y z+ − + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ) ∆ và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( ) ∆ trên mặt phẳng (P). 130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 3 6 18 0x y z a + + - = . Mặt phẳng ( ) a cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C. Viết phương trình mặt cầu ( ) S ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này. 131. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1; 2;2A − và đường thẳng ( ) 2 : 1 2 x t d y t z t = + = − = . 1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). 2. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). 132. Trong không gian Oxyz cho điểm (1,1,1)M và mặt phẳng ( ): 2 3 5 0x y z α − + − + = . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . 133. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2 2 2 1 : 1 : 1 1 3 x t x y t y t z z t = + = ∆ = − + ∆ = + = = − 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa ( ) 1 ∆ và song song ( ) 2 ∆ . 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( ) 2 ∆ và mặt phẳng ( ) α . 134. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mp(P): x - 2y + 4z – 35 = 0 135. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-1;5;3), D(0;1;2). Suy ra tâm và bán kính mặt cầu. 9 136. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) 1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt phẳng 2 3 4 0x y z− + − = . 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ). 137. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN. 2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P). 138. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng ( ) β : 2x – y + 3z + 4 = 0 139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: − − ∆ = = − − y 2 x 1 z ( ): 1 2 2 1 , = − ∆ = − + = x 2t ( ): y 5 3t 2 z 4 1.Chứng minh rằng đường thẳng (∆) và đường thẳng (∆) chéo nhau . 2. Viết PTMP (P) chứa đường thẳng (∆) và song song với đường thẳng (∆) . 140. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1), B(0;2; − 1), C(0;3;0), D(1;0;1). a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . 141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1), hai đường thẳng − ∆ = = − x 1 y z ( ) : 1 1 1 4 , = − ∆ = + = x 2 t ( ): y 4 2t 2 z 1 và mặt phẳng (P): y 2z 0+ = a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ∆ ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ) 1 2 ∆ ∆ và đi qua điểm M. 142. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): + + + =x y 2z 1 0 và mặt cầu (S) : + + − + − + = 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 8 0 . 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . 143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và (P): x + 2y + z -1 = 0. a. Tìm hình chiếu vuông góc của A lên (P). b. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P). 144. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1;2;3), đường thẳng − − ∆ = = x 2 y 1 z ( ) : 1 2 1 . a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng ( ∆ ). b. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với ( ∆ ). 145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng: (P): 2 3 1 0x y z− + + = và (Q): 5 0x y z+ − + = . 1.Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua O, M và vuông góc với mặt phẳng (P). 146. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đthẳng (d): 13 3 2 1 1 yx z++ − = = và mp(P): 2 5 0x y z+ − + = . 1.Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 2. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = − ∆ = − + = x t y t z 1. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . 148. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1;4;2)− và hai mặt phẳng: ( 1 P ) : 2 6 0x y z− + − = , ( 2 ): 2 2 2 0P x y z+ − + = . 1) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1 P ) và ( 2 P ) cắt nhau. Viết phương trình tham số của giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó . 2) Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến ∆ . 149. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz và có trọng tâm G(1;2; 1− ). Viết phương trình mp(ABC). 150. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ): 3 0P x y z+ + − = và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mp: 3 0x z+ − = và 2y -3z = 0 1.Viết phương trình mp (Q) chứa M(1;0;-2) và qua (d). 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). 151. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm: A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1.Viết phương trình đường thẳng OG. 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 10