KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 11C2 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số 3 ( ) 4 - = = + a) Tính ( 3) ( 3) ¢ - + - b) Chứng minh rằng, 2 2( ) ( 1). ¢ ¢¢ = - Câu 2 (3,0 điểm): Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau đây tại 0 0 = a) 2 1 = + b) 2sin3 .cos = Câu 3 (5,0 điểm): Cho hàm số 3 2 ( ) 2 3 1 = = - + - có đồ thị ( ) a) Giải bất phương trình: ( ) 12 0 ¢ + ³ b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 36 80 = - + c) Tìm điều kiện của tham số để phương trình ( ) ¢ = có nghiệm. Từ đó, chứng minh rằng đồ thị ( ) có vô số cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau. d) Chứng minh rằng, phương trình (sin2 tan ) 0 + = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 2 0; BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Hàm số 3 ( ) 4 - = = + có tập xác định \ { 4} = -¡ 2 2 ( 3) ( 4) ( 3)( 4) 7 ( ) ( 4) ( 4) ¢ ¢ - + - - + ¢ ¢ = = = + + 2 4 4 3 7. ( 4) 14( 2) 14 ( ) ( 4) ( 2) ( 4) ¢ é ù - + ê ú - + - ë û ¢¢ ¢¢ = = = = + + + a) Ta cú, 2 3 3 7 ( 3) ( 3) 6 7 1 3 4 ( 3 4) - - Â - + - = + = - + = - + - + b) Ta cú, 2 2 2 4 7 98 2( ) 2 ( 4) ( 4) ộ ự ờ ỳ Â = = ờ ỳ + + ờ ỳ ở ỷ v 3 3 4 3 14 7 14 98 ( 1) 1 4 4 ( 4) ( 4) ( 4) ộ ự ộ ự ổ ử ổ ử - - - - ữ ữ ỗ ỗ ờ ỳ ờ ỳ ÂÂ ữ ữ - = - = = ỗ ỗ ữ ữ ờ ỳ ờ ỳ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ + + ố ứ ố ứ + + + ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ Vy , 2 2( ) ( 1). Â ÂÂ = - Cõu 2a Hm s 2 1 = + cú tp xỏc nh = Ă ( ) 2 2 2 2 2 ( 1) 2 1 2 1 2 1 1 Â Â + Â = + = = = + + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 + - ì Â Â + - + + ÂÂ = = = + + + + Vy, 2 2 1 (0) 1 (0 1) 0 1 ÂÂ = = + + Cõu 2b Hm s 2sin3 .cos = cú tp xỏc nh = Ă Ta cú, 2sin3 .cos sin4 sin2 = = + nờn (sin4 sin2 ) 4cos4 2cos2 Â Â = + = + (4cos4 2cos2 ) 16sin4 4sin2 ÂÂ Â = + =- - Vy, (0) 16sin4.0 4sin2.0 0 ÂÂ = - - = Cõu 3 Hm s 3 2 ( ) 2 3 1 = = - + - cú tp xỏc nh = Ă 2 ( ) 6 6 Â = - + a) Ta cú, 2 ( ) 12 0 6 6 12 0 [ 1;2] Â + - + + ẻ - Vy, bt phng trỡnh ( ) 12 0 Â + cú tp nghim [ 1;2] = - b) Gi l tip tuyn ca ( ) song song vi ng thng : 36 80 D = - + v 0 0 0 ( ; ) l tip im ca v ( ) . Khi ú, cú h s gúc 2 2 0 0 0 0 0 ( ) 36 6 6 36 6 6 36 0 Â = =- - + =- - - = 0 0 3 2 ộ = ờ ờ = - ờ ở 0 0 3 28 = ị = - . Phng trỡnh tip tuyn ca ( ) ti (3; 28) - l: 28 36( 3) 36 80 + = - - = - + (trựng vi D ) 0 0 2 27 = - ị = . Phng trỡnh tip tuyn ca ( ) ti ( 2;27) - l: 27 36( 2) 36 45 - = - + = - - (song song vi D ) Vy, tip tuyn cn tỡm l: 36 45 = - - c) 2 2 ( ) 6 6 6 6 0 Â = - + = - + = Phng trỡnh ( ) Â = cú nghim khi v ch khi 3 9 6 0 2 Â D = - Ê th ( ) cú cp tip tuyn vuụng gúc vi nhau khi v ch khi coự nghieọm coự nghieọm 3 3 3 2 ( ) 2 2 2 3 2 1 1 3 3 2 3 ( ) 0 0 3 2 2 2 0 ỡ ù ù ỡ ỡ ộ Ê ù ù ù ỡ ù ù Â ù ù = ờ Ê Ê Ê - ù ù ù ù ờ ù ù ù ù ù ù ù ù ộ ớ ớ ớ ớ ờ ờ Ê - ù ù ù ù + Â ờ = - ù ù ù ù ờ - Ê < Ê ù ù ù ù ờ ù ợ ờ ù ù ù ù ù ợ ợ ở ù > ờ ù ở ù ợ Vi mi giỏ tr 2 3 Ê - hoc 3 0 2 < Ê , ta tỡm c ớt nht mt cp tip tuyn ca ( ) vuụng gúc vi nhau. Nhng 2 3 Ê - v 3 0 2 < Ê cho ta vụ s giỏ tr ca ,do ú ( ) cú vụ s cp tip tuyn vuụng gúc vi nhau. d) Nhn xột: 0 1 = l 1 nghim ca phng trỡnh 3 2 ( ) 2 3 1 0 = - + - = Do đó, nếu có 0 0 sin2 tan 1 + = thì 0 0 (sin2 2tan ) (1) 0 + = = . Xong rồi! Vậy là 0 nghiệm đúng phương trình (sin2 tan ) 0 + = rồi! Vấn đề là: có 0 0 sin2 tan 1 + = hay không? Và số 0 sẽ thuộc vào khoảng nào, thoả mãn điều kiện của đề bài như thế nào? Hãy xem bài giải của câu 4d ngay sau đây: Bài giải câu 4d Xét phương trình: sin2 tan 1 + = hay sin2 tan 1 0 + - = Hàm số ( ) sin2 tan 1 = + - là hàm số lượng giác xác định trên đoạn 4 0; é ù ê ú ë û nên liên tục trên đó, hơn nữa ( ) 4 (0). 1.1 0 = - < Vậy, phương trình ( ) 0 = hay sin2 tan 1 0 + - = có nghiệm ( ) 0 4 0; Î 0 là một nghiệm của phương trình sin2 tan 1 0 + - = nên 0 0 sin2 tan 1 0 + - = hay 0 0 sin2 tan 1 + = Bây giờ ta có, 0 0 (sin2 2tan ) (1) 0 + = = . Xong rồi! 0 là một nghiệm của phương trình (sin2 tan ) 0 + = . Tất nhiên ( ) 0 2 0; Î vì ( ) ( ) 0 4 2 0; 0; Î Ì Vậy, phương trình (sin2 tan ) 0 + = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 2 0; . Â ÂÂ = - Cõu 2a Hm s 2 1 = + cú tp xỏc nh = Ă ( ) 2 2 2 2 2 ( 1) 2 1 2 1 2 1 1 Â Â + Â = + = = = + + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 + - ì Â Â + - + + ÂÂ =. Â = + =- - Vy, (0) 16 sin4.0 4sin2.0 0 ÂÂ = - - = Cõu 3 Hm s 3 2 ( ) 2 3 1 = = - + - cú tp xỏc nh = Ă 2 ( ) 6 6 Â = - + a) Ta cú, 2 ( ) 12 0 6 6 12 0 [ 1; 2] Â + - + + ẻ - Vy,. KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 11 C2 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số 3 ( ) 4 - = = + a) Tính ( 3) ( 3) ¢ - + - b) Chứng minh rằng, 2 2( ) ( 1) . ¢ ¢¢ = - Câu 2 (3,0