Phòng GD & Đt Cẩm Giàng Đề kiểm tra học kì II Năm học 2009-2010 Môn: Toán Lớp Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (1,5 điểm): x −1 x +1 − ÷1 − ÷ víi x > 0;x ¹ x +2 x − ÷ x Cho biĨu thøc : A = 1) Rót gän biểu thức 2) Tìm giá trị x biết A = -1 Câu II: (2 điểm) 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(-2; -3) B(1;3) 2) Tìm tọa độ giao điểm đờng thẳng AB với đồ thị hàm số y = x2 Câu III(1,5 điểm) Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ A đến B dài 75 km Ngời thứ nhanh ngời thứ hai km nên đến B sớm 10 phút Tính vận tốc ngời Câu IV (2 điểm) Cho phơng tr×nh : x2 – 2(m + 1)x + 2m – 5= 1) Giải phơng trình với m = 2) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mÃn x1 - x2 = Câu V( ®iĨm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F 1) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp 2) AM ∩ OE ≡ P, BM ∩ OF ≡ Q Tứ giác MPOQ hình gì? sao? 3) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Gọi K ≡ MH ∩ EB So sánh MK với KH Hết Họ tên thí sinh Số báo danh Đáp án biểu điểm Đề kiểm tra học kì II Năm học 2009-2010 Môn: Toán Lớp ( Đáp án gồm 02 trang) Câu Câu I 1,5 điểm Phần 1) điểm A= ( )( x Nội dung ) ( ( x + 2) ( x −2 − x +2 x −2 ) )( ) ×x − x +1 x - x x- × x- x - x = x - x A=-1 ị =-1 x x = 0(loại) x = 36 (TM ) kết luận Phơng trình đờng thẳng cần lập : y = a x + b Vì đờng thẳng qua hai điểm A(-2; -3) ỡ - +b = - ï a B(1;3) nªn ta cã hƯ ï í ï a +b = ù ợ a = 2; b = kết luận 1 Tìm đợc toạ độ giao điểm (1;3) ; ( ; ) 3 Gäi vËn tèc cña ngời thứ x km/h; x>5 vận tốc ngêi thø hai lµ x – km/h Thêi gian ngời thứ hết quÃng đờng AB 75 h x Thêi gian ngêi thø hai ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ 75 h x- 75 75 Pt: = x- x x2 - 5x - 2250 = x1 = 50 = 2) 0,5 ®iĨm Câu I điểm 1) điểm 2) điểm Câu III 1,5 điểm Điểm 0,25điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 1) ®iĨm 2) C©u V ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm D' = x1 = 1+ C©u IV điểm x2 = - 45 Đối chiếu điều kiện KL m = ta đợc PT: x2 2x 5= 0,25 điểm 0,5 điểm KL x2 = 1- D ' = m2 + > 0" m suy PT có nghiệm phân biƯt víi mäi m y x x1 + x2 = 2m + F x1 × = 2m - x M Tìm đợc x1 = m E + x2=m-2 K Tìm đợc m = KL P vẽ hình A H 0,25 điểm 0,25 ®iÓm Q O 0,25 ®iÓm B 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng ********** Đề kiểm tra học kì II, Năm học 2009-2010 Môn toán lớp Thời gian làm : 90 phút Đề gồm: trang - Câu 1( điểm): Giải phơng trình sau: a, x2 + 7x = b, x+2 = + x − x x − 2x c, x4 -3x2 - =0 Câu 2(2 điểm): Cho hµm sè bËc nhÊt y = x + m − (d) vµ hµm sè y = x (P) a) Víi m = VÏ (d) vµ (P) hệ trục tọa độ b) Tìm m để đờng thẳng (d) Parabol (P) tiếp xúc c) Víi m = 6, gäi x1 ; x2 lµ hoµnh độ giao điểm (d) (P) HÃy tính giá trÞ cđa biĨu thøc A= x + x Câu 3(2 điểm): Hai bạn An Bình xe đạp từ ga Cẩm Giàng đến thành phố Hải Dơng với quÃng đờng dài 24 km, khởi hành lúc Vận tốc bạn Bình lớn vận tốc bạn An km/h nên bạn Bình đến thành phố Hải Dơng trớc bạn An 24 phút Tính vận tốc bạn Cho phơng trình bậc hai: x2+2x+m-3=0 a, Tìm m để phơng trình có nghiệm b, Tìm m để phơng trình có nghiệm Khi tìm nghiệm lại? Câu 4(3 điểm): Từ điểm A bên đờng tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD với đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây CD Tia phân giác góc CBD cắt dây CD E Chứng minh rằng: Bốn ®iĨm A, B, O, I cïng n»m trªn mét ®êng tròn b) Kẻ tiếp tuyến AH đờng tròn (O) ( H ≠ B ) Chøng minh : ∆AHE cân a) Câu 5( điểm): Cho đờng tròn (O) ®êng kÝnh AB LÊy ®iĨm M thc AB VÏ d©y CD vuông góc với AB M Giả sử AM=1cm, CD= cm Tính chu vi đờng tròn diện tích hình tròn Hết! Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng ********** Đáp án biểu điểm môn toán lớp học kì II, năm học 2009-2010 Câu Câu (2điểm) Câu (2điểm) Câu (2điểm) Câu (3điểm) Nội dung đáp án a, x2+7x=0 x.(x+7)=0 x=0 x=-7 Vậy tập nghiệm phơng trình S= { 0;7} x 0, x b, §KX§: x.(x+2)= x-2+2 x2+ x=0 x.(x+1)=0 x=0 (KTM) hc x=-1 (TM) VËy tËp nghiƯm phơng trình S= { 1} c, Đặt x2= t ( t ) Ta đợc phơng trình là: t2- 3t- 4= Giải phơng trình ta đợc t1=-1 (Loại) ; t2= ( TM) Với t=4 ta đợc x2=4 => x=2 x=-2 Vậy phơng trình có tập nghiệm S= { 2;2} a Vẽ đúng, đẹp đồ thị đợc 0,5 điểm b x2 = 2x + m – ⇔ x2 - 2x (m 3)=0 (*) Tính =m2 Để (d) (P) tiếp xúc th× ∆ ’ = ⇔ m – = m =2 Vậy m = (d) (P) tiÕp xóc c Thay m = vµo phơng trình (*) ta đợc phơng trình: x2 - 2x – = V× a.c = 1.(-3) < nên phơng trình có nghiệm x1, x2 Theo hệ thøc Viet ta cã S = x1 + x2 = P = x1 x2 = -3 Tính đợc A = x13 + x =(x1+x2)3-3x1x2.(x1+x2)=26 Gäi vËn tốc bạn An là: x (km/h) ĐK: x > vận tốc Điểm 0,25 điểm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm giê 24 Thêi gian hết quÃng đờng bạn An là: (giờ), bạn Bình là: x 24 (giờ) 0, điểm x+2 24 24 Ta có phơng trình là: = x x+2 bạn Bình x + (km/h) Đổi 24 phút = 0,25 điểm Giải phơng trình ( không bấm máy tính kết quả), ta đợc: x1 = 10 (TM), x2 = - 12 (KTM) Vậy vận tốc bạn An là: 10 (km/h) vận tốc bạn Bình 12 0, ®iÓm (km/h) 0,25 ®iÓm a, ∆ ’ = 4- m Để phơng trình có nghiệm 0,25 điểm m b, Phơng trình cã mét nghiÖm b»ng khi: 1+2+m-3=0 => m=0 Khi nghiệm lại là: -3 0, điểm A 0, ®iĨm C B H I E 0, ®iÓm 0, ®iÓm O 0, ®iÓm 0, ®iĨm D VÏ h×nh ®óng Chøng minh: a) Do I trung điểm CD nên OI CD (quan hệ đờng kính dây cung) AIO = ABO = 90 Tứ giác ABOI nội tiếp đờng tròn ®êng kÝnh AO => Bèn ®iÓm A, B, O, I nằm đờng tròn Ta có ∠AEB = ∠EDB + ∠EBD = ∠CBA + ∠EBC = ABE => ABE cân A => AB=AE mà AB = AH ( tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) AE = AH AHE cân A b) Ta cã ∠ADB = ∠CBA (cïng = s® cung CB) EBD = EBC (gt) Câu (1điểm) C A O M B D 0, 25 điểm Vẽ hình ®óng Ta cã AB ⊥ CD (gt) => MC=MD= cm ∠ACB = 90 ( gãc néi tiÕp ch¾n nửa đờng tròn) áp dụng hệ thức CM2=MA.MB => MB=3cm => AB=4cm => R=2cm Chu vi đờng tròn là: C= 2R = cm Diện tích hình tròn là: S= ΠR = 4Π cm2 *Ghi chó: NÕu häc sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Môn toán Lớp Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề số 01 Câu I (3 điểm) : Giải phơng trình sau 0, 25 điểm 0, 25 điểm 0, 25 ®iÓm a ) x2 - 2x - 15 = 12 b) − =1 x −1 ; x +1 c) x - x − - 3= x y = m Câu II (3 điểm): Cho cho hệ phơng trình x y = a) Giải hệ phơng trình với m = b)Tìm m để hệ phơng trình nghiệm (x = ; y = -1) c)Tìm m để điểm biểu diễn nghiệm hệ phơng trình mặt phẳng toạ độ Oxy thuộc góc phần t thứ IV? Câu III(1 điểm): Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450 m bê tông cho đập thuỷ lợi thời gian quy định Nhờ tăng suất ngày 4,5 m 3, nên ngày trớc thời hạn quy định tổ đà sản xuất đợc 96% công việc Hỏi thời gian quy định làm xong công việc tổ ngày? Câu IV(3 điểm): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC theo thứ tù ë H vµ K a Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp b Chøng minh KC KD = KH.KB b Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đờng nào? Hết Đáp án biểu điểm kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Môn toán Lớp đề Câu Phần (3 điểm) a Nội dung x - 2x - 15 = ' = (-1)2 + 15 = 16 ⇒ ∆ = ' > nên PT có nghiệm là: x1= - = -3, x2= + = §iĨm 0.5 0.5 12 − = , x ≠ ±1 x −1 x +1 12( x +1) −8( x −1) ( x +1)( x −1) ⇔ = ( x −1)( x +1) ( x −1)( x +1) c a 0.5 ' > nªn PT cã nghiƯm lµ: x1= - = -3, x2= + = (TM§K) b 0.5 ⇔ 12x +12 - 8x + = x2 - ⇔ x2 - 4x -21 = ' = (-2)2 + 21 = 25 ⇒ ∆ = c) x - x - 3= 0, x Đặt x − = t, §K t ≥ Ta cã PT t2 - t - = a -b + c = ⇒ t1= -1(KTM), t1= 2(TM) ⇒ x − = ⇔ x - = ⇔ x = 5(TM) PT cã nghiƯm lµ x − y = Víi m = ta cã HPT 2 x − y = 2 x − y = 2 y = ⇔ ⇔ 2 x − y = 2 x − y = y = y = ⇔ 2 x = x = VËy HPT cã nghiƯm lµ (3; 0) 0.5 0.5 0.5 0.5 ⇔ b (3 ®iÓm) c (1 ®iÓm) a 1 +1 = m HPT nghiƯm lµ (x=1; y=-1) ⇒ 2 + = ⇔ m =1 x − y = m 2 x − y = 2m 2 y = 2(m − 3) ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = 2 x − y = 2 x − y = y = m −3 y = m −3 ⇔ x − 2( m − 3) = x = 2m Để điểm biểu diễn nghiệm HPT mặt phẳng toạ độ Oxy thuộcgóc y < phần t thứ IV x >0 m − < m < ⇔ ⇔ 1,5 < m 2m − > m > 1, 0) Thời gian tổ đà làm x -4 ngày Mỗi ngày tổ dự định làm đợc 450 m /ngày x 0.5 0.5 0.5 0.5 Mỗi ngày tổ đà làm đợc Theo bµi ta cã PT: 450.96% m /ngµy x+4 450 450.96% =4 x x+4 ⇔ 450x + 2025 - 432 x = 4x2 + 18x ⇔ 4x2 =2025 ⇔ x = ± 22,5 0.5 0.5 x =22,5 tho¶ m·n ĐK, x = -22,5 không TMĐK(loại) Vậy thời gian mà tổ dự định 22,5 ngày 0.5 a (3 điểm) b Theo giả thiết ABCD hình vuông ∠BCD = 900; BH ⊥ DE t¹i H ⇒ ∠BHD = 900 nh H C nhìn BD dới góc 900, nên H C nằm đờng tròn đờng kính BD tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp Xét KHC ∆KDB ta cã: ∠CHK = ∠BDC (cïng céng víi ∠BHC( = 900); ∠K lµ gãc chung ⇒ ∆KHC ∼ ∆KDB ⇒ ⇒ KC KD = KH.KB c KC KH = KB KD Ta có BHD = 900 nhìn BD cố định, nên E chuyển động cạnh BC cố định H chuyển động cung BC (E ≡ B th× H ≡ B; E ≡ C th× H C) Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Môn toán Lớp Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề số 02 Câu I (3 điểm): 1)Giải phơng trình : x2 + 2x =3 x + y = 2)Giải hệ phơng trình x + y = 13 - 5x2- 36 = 3)Giải phơng trình : x Câu II(3 điểm): Cho phơng trình x2 - 2x - m = (*) Èn x a)T×m m để phơng trình (*) có nghiệm kép? 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 b) Tìm m để phơng trình (*) cã nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n x1- x2 = c) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình (*), lập phơng trình bậc nhận x x u= ;v= nghiệm? 1-x 1-x1 Câu III(1 điểm): Một phân xởng nhận sản xuất 60 quần áo Khi thực hiện, phân xởng đợc thêm ngời, nên ngời phải làm áo đà may xong Hỏi ban đầu phân xởng có ngời? Câu IV(3 điểm): Cho ABC đều, nội tiếp đờng tròn (O; R) cố định M (O) (M khác A, B, C) Đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng BM, cắt đờng thẳng CM D a)Chứng minh: AMD c©n? b)Khi M thuéc cung nhá BC, chøng minh: AM = MB + MC? c)Xác định vị trí M (O) để diện tích AMD lớn nhất? Hết Đáp án biểu điểm kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 Môn toán Lớp đề Câu Phần a x + y = ⇔ x + y = 13 (3®iĨ b m) c (3 ®iÓm) a b Néi dung x + 2x =3 x2 + 2x- 3= a+b+c=1+2-3=0 nªn PT cã nghiƯm lµ vµ -3 3 x + y = 15 ⇔ x + y = 13 y = y = ⇔ 3x + 2.2 = 13 x = VËy PT cã nghiƯm lµ (3;2) x4 - 5x2- 36 = Đặt x2 = t ; t Ta cã PT t2 - 5t- 36 = Ta cã 9-4 = 5; 9.(-4) = -36 t1 = (TM), t2 = -4 (KTM) ⇒ x2 = ⇒ x = ± VËy PT cã nghiƯm lµ ± x2 - 2x - m = a) ' = + m, để PT(*) có nghiệm kép m + =0 ⇔ m = -1 Gäi x1, x2 nghiệm PT(*) ĐK m -1 Theo Viet ta cã: x1+ x2 = 2; x1.x2= -m, gi¶ thiÕt cho x1- x2 = §iĨm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 híng dÉn chÊm to¸n lớp Năm học:2009 - 2010 Câu (2 điểm): a) (1 điểm) Lập bảng giá trị ( 0,25 ®iĨm) VÏ ®óng (0,75 ®iĨm) b) (1 ®iĨm) V× ®iĨm M thuộc đồ thị hàm số y = -2x + nên toạ độ điểm M thoả mÃn phơng trình này, nghĩa y = - + = 1.Nh M(1;1) (0,5 điểm) Vì điểm M thuộc đồ thị hàm số y = ax2 nên = a 12 = a (0,5 điểm) Câu (2 điểm): a) (1 điểm) Với k = phơng trình đà cho có dạng: x2 3x + = ( 0,25 điểm) Giải tìm đợc phơng trình có nghiệm x1 = 1, x2 = (0,75 điểm) b) (1 điểm) 13 Để phơng trình có hai nghiệm = 4k + ≥ ⇔ k ≤ (1) (0,25 ®iĨm) x + x = 3(*) Theo ®Þnh lÝ Vi-et ta cã : (0,25 ®iĨm) x1.x2 = k − 1(**) L¹i cã : 2x1 – 5x2 = - KÕt hỵp víi (*) ta cã x1 + x2 = 5 x + x2 = 15 x = ⇔ ⇔ x1 − x2 = −8 2 x1 − x2 = −8 x2 = Thay vµo (**) ta cã: k – = ⇒ k = (t/m) C©u (2 điểm): Gọi vận tốc thực ca nô x(km/h; x > 4) Vận tốc ca nô xuôi dòng x + (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng 30 (giờ) x+4 (0,25 điểm) ( 0,25 ®iĨm) ( 0,25 ®iĨm) ( 0,25 ®iĨm) VËn tèc ca nô ngợc dòng x (km/h) Thời gian ca nô xuôi ngợc Ta có phơng trình 30 30 + =4 x+4 x4 30 (giờ) x4 Giải phơng trình 30(x 4) + 30(x + 4) = 4(x + 4)(x – 4) hay x2 – 15x – 16 = ta cã a – b + c = + 15 – 16 = nên phơng trình có nghiệm x1 = 16 ; x2 = - ( lo¹i) VËy vËn tèc thùc ca nô 16 km/h Câu (3 điểm): ( 0,25 ®iĨm) ( 0,25 ®iĨm) (0,25 ®iĨm) (0,25 ®iĨm) ( 0,2 ®iĨm) ( 0,25 ®iĨm) B N A C M D Vẽ hình ,ghi GT KL ( 0,5 điểm) a) (1,5 điểm) *Chứng minh đợc ABNM tứ giác nội tiếp (0,75 điểm) à Ta có MNC=900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) à MNB = 900 · L¹i cã BAC = 900 ( giả thiết) Xét tứ giác ABNM ta có: à à BAM+BNM = 900 + 900 = 1800 Do ®ã tø giác ABNM tứ giác nội tiếp *Chứng minh đợc ABCD tứ giác nội tiếp (0,75 điểm) à Ta có MDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) à hay BDC = 900 Xét tứ giác ABCD có: à à BAC=BDC = 900 Do tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp b) (1,0 điểm) à · Ta cã ADB=ACB · · ACB=MDN · · Do ADB=BDM Suy DM tia phân giác góc ADN (1) Mặt khác ta có à à MND=ACD · · ACD=ABD · · ABD=ANM · · Do ®ã MND=ANM Suy NM tia phân giác góc AND (2) Tõ (1) vµ (2) suy M lµ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AND Câu (1,0 điểm) C m O A B Độ dài đờng tròn C = R = = 12 cm Diện tích quạt BOC SBOC = π 120 = 12π 360 DiÖn tích tam giác OBC SOBC = cm2 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC lµ S = SBOC - SΔBOC = 12 π - = 24π − cm2 (0,25 điểm) 2 Phòng giáo dục đào tạo Đề kiểm tra học kì II, năm học 2009 2010 Cẩm Giàng Môn : Toán Lớp Thời gian làm : 90 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 Biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) a) Xác định công thức hàm số b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không: M −1; , N( ; 1) ? ữ c) Vẽ đồ thị hàm số Câu (2,0 điểm) Cho phơng trình mx2 (2m + 1)x + = (m ≠ 0) a) Giải phơng trình với m = b) Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt c) Gọi x1 x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x12 + x22 = 2010 Câu (2,0 điểm) Một ô tô từ A ®Õn B Khi vỊ, trêi ma nªn vËn tèc ô tô giảm 10 km/giờ so với lúc đi, thời gian nhiều thời gian 30 phút Biết quÃng đờng AB dài 100 km Tính vận tốc ô tô lúc Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm đờng tròn tâm O, vẽ cát tuyến MAB đờng tròn (O không thuộc cát tuyến) Gọi CD đờng kính đờng tròn (O) vuông góc với dây AB H (C thuộc cung nhỏ AB) MD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E Các dây AB CE cắt F Chứng minh rằng: a) DEFH tứ giác nội tiếp à à b) EAD = BMD c) MA FB = MB FA C©u (1,0 điểm) Cho đờng tròn (O) ngoại tiếp hình chữ nhËt ABCD cã AB = 8cm, AD = 6cm TÝnh diện tích hình tròn tâm O HÕt Hớng dẫn chấm kiểm tra học kì II, năm học 2009 2010 Môn : Toán Lớp Câu (2,0 điểm) a) (0,75đ) Xác định công thức hàm số Vì đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(2; 2) nên ta có: 0,5đ x 0,25đ = a 22 ⇔ 4a = ⇔ a = VËy c«ng thức hàm số y = b) (0,5đ) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ? 1 + Điểm M 1; thuộc đồ thị hàm số y = x2 ữ 2 1 1 = (–1)2 ⇔ = (®óng) 2 2 VËy ®iĨm M 1; thuộc đồ thị hàm số ÷ 2 ⇔ + §iĨm N( ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = 0,25 x ( )2 ⇔ = (sai) 2 VËy ®iĨm N( ; 1) không thuộc đồ thị hàm số 1= 0,25 c) (0,75đ) Vẽ đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = 1 x ®i qua c¸c ®iĨm: O(0; 0) , M −1; , ÷ 2 M’ 1; , A(2; 2) , A’(–2; 2) ÷ 0,25đ 2 y 0,5đ A' A M -2 M' -1 O x Câu (2,0 điểm) a) (0,75đ) Giải phơng trình với m = Vi m = 1, ta có phương trình: x2 – 3x + = ∆ = 32 – = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25đ 3+ 3− , x2 = 2 0,5đ x1 = b) (0,5đ) Chứng minh phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt Ta có: ∆ = (2m + 1)2 – 4m = 4m2 + 0,25đ => ∆ > với m Vậy, phương trình ln có nghim phõn bit c) (0,75đ) Tìm m thoả mÃn x12 + x22 = 2010 0,25đ b 2m + x1 + x = − a = m Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x x = c = a m 0,25đ 2 4m + 2m + 2m + − = => x1 + x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = ÷ m2 m m 4m + 2m + Do đó, để x12 + x22 = 2010 = 2010 m2 2 ⇔ 2006m2 – 2m – = (*) ∆ ' = + 2006 = 2007 Giải PT (*): PT (*) có nghiệm phân biệt: m1 = + 2007 − 2007 , m2 = 2006 2006 0,25đ Đối chiếu điều kiện m ≠ thấy m1 m2 thoả mãn Vậy m = ± 2007 giá trị cn tỡm 2006 0,25 Câu (2,0 điểm) Gọi vận tốc ô tô lúc x (km/giờ) ĐK: x > 10 Thời gian ô tô 0,25đ 100 giê x 0,25đ VËn tèc cđa « t« lóc vỊ lµ x – 10 (km/giê) 0,25đ 100 Thêi gian ô tô x 10 Đổi 30 phút = Ta có phơng trình: 100 100 − = x − 10 x 0,25 0,25 Giải phơng trình đợc: x1 = 50 (thoả mÃn điều kiện) x2 = 40 (loại) Vậy, vận tốc ô tô lúc 50 km/giờ Câu (3,0 điểm) 0,5 0,25 C A M F H B 0,25đ O E a) (1®) Chøng minh DEFH tứ giác nội tiếp à D Ta có: CED = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) · FHD = 90 (v× AB ⊥ CD) · · Tø gi¸c DEFH cã: CED + FHD = 900 + 900 = 1800 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ VËy DEFH tứ giác nội tiếp à à b) (1đ) Chứng minh EAD = BMD Ta cã: » s® ED (gãc néi tiÕp) (1) 0,25đ · » » BMD = (s® BD – s® AE ) (gãc cã đỉnh nằm bên đờng tròn) 0,25 à EAD = Vì đờng kính CD vuông góc với dây AB nên D điểm cung lớn ằ » AB Do ®ã AD = BD 1 · » » » => BMD = (s® AD – s® AE ) = s® ED 2 (2) 0,25đ · · Tõ (1) vµ (2) => EAD = BMD c) (0,75®) Chøng minh MA FB = MB FA Chøng minh đợc EF đờng phân giác EAB FA EA => (3) = 0,25đ FB EB 0,25đ Chøng minh đợc EM tia phân giác góc đỉnh E EAB MA EA => (4) 0,25đ = MB EB Tõ (3) vµ (4) => FA MA hay MA FB = MB FA = FB MB 0,25 Câu (1,0 điểm) A D B O C Vì O tâm đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD nên O giao điểm đờng chéo AC BD Có: d = BD = 82 + 62 = 100 = 10 (cm) => R = 10 = (cm) 0,25đ Diện tích hình tròn là: S = R2 = π 52 = 25 π (cm2) Chó ý: 0,25 0,5 + HS làm theo cách khác cho điểm + HS phải lập luận chặt chẽ cho ®iĨm tèi ®a Trêng THCS CÈm Hng ®Ị kiĨm tra học kì II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán Thời gian: 60 phút (không kể thời gian chép đề) Câu (2 điểm) Giải phơng trình a) x ( x + ) − = b) 1 + = x+2 x−2 x Câu (2 điểm) Cho hàm số y = f (x) = x a) TÝnh f (0), f (2), f (1), f ữ b) Vẽ đồ thị hàm số Câu (2 điểm) Theo kế hoạch tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Câu (3 điểm) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng tròn ®êng kÝnh BC Tõ A kỴ tiÕp tun MA víi đờng tròn (M tiếp điểm) Qua A dựng đờng thẳng vuông góc với AB, đờng thẳng cắt đờng thẳng CM E Đờng thẳng BE cắt đờng tròn đờng kính BC N Chứng minh a) Tứ gi¸c ANCE néi tiÕp · · b) AMB = BCN c) AN tiếp tuyến đờng tròn đờng kính BC Câu (1 điểm) Cho phơng trình x ( x − 1) ( x − ) ( x ) = m Gọi m giá trị phơng trình có nghiệm x1 , x , x , x ®ã h·y tÝnh A= 1 1 + + + theo m x1 x x x - HÕt - đáp án kiểm tra học kì I năm học 2009 2010 Câu 2điểm ý a 1điểm a) x ( x + ) − = Môn: Toán đáp án x + 2x − = ∆ =1 − ( −5 ) = ' §iĨm 0,25 Cã ∆ ' = x1 = − + ; x = 0,75 Vậy phơng trình có nghiÖm x1 = − + ; x = −1 − 1 ®k: x ≠ ±2; x ≠ + = x+2 x−2 x ⇔ x ( x − 2) + x ( x + 2) = ( x − 2) ( x + 2) b) b 1điểm Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình vô nghiệm 2điểm 0,5 0,25 Hàm số y = f (x) = x a 1®iĨm b 1®iĨm 2®iĨm ⇔ x2 + = 0,25 a) f (0) = f (−2) = f (1) = 1 f ÷= 2 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Vẽ đồ thị hµm sè y = f (x) = x Vẽ đúng, xác Gọi số công nhân lúc đầu tổ x ngời đk: x , x >3 Theo kế hoạch công nhân phải làm 0,25 360 sản phẩm x Đến làm việc, công nhân làm việc khác nên số công nhân đội lại x ngời Khi đó, công nhân phải làm Theo ta có phơng trình: 360 sản phẩm x 0,25 360 360 +4 = x x −3 ⇔ x − 3x − 270 = 3®iĨm x1 = 18 (thoả mÃn) x2 = - 15 (loại) Vậy số công nhân lúc đầu tổ 18 ngời Vẽ hình 0,5 0,5 a 0,5điểm E 0,5 M A O B C N b 1®iĨm c 1®iĨm · Xét tứ giác ANCE có NAC = 900 à ENC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ⇒ Tø gi¸c ANCE néi tiÕp · · Cã ACN = AEN (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AN) · à Mà tứ giác AEMB nội tiếp nên AMB = AEN (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB) · · ⇒ AMB = BCN 0,5 0,5 · · Cã OBN = ONB (tam giác OBN cân O) à à OBN + ACN = 900 · · Mµ ACN = ANE · · ⇒ ONB + ANE = 900 ⇒ ON vuông góc với AN 1điểm Hay AN tiếp tuyến đờng tròn đờng kính BC Ta có x ( x − 1) ( x − ) ( x − ) = m ⇔ ( x − 5x ) ( x − 5x + ) − m = ⇔ t ( t + 4) − m = ( ®ã x − 5x = t ) ⇔ t + 4t − m = Cã a = 1; b' = 2; c = −m ∆ ' = + m > (vì m giá để phơng trình có nghiệm) Nên t1 = + + m 0,25 t = −2 − + m Víi t = −2 + + m ⇒ x − 5x = −2 + + m ⇔ x − 5x + − + m = (1) Vì phơng trình (1) có nghiƯm ph©n biƯt x1 , x ∀m > −4 0,25 x1 + x = x1x = − + m Theo Vi - Ðt Víi t = −2 − + m ⇒ x − 5x = −2 − + m 0,25 ⇔ x − 5x + + + m = (2) Vì phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x , x ∀m > −4 x + x = Theo Vi - Ðt x 3x = + + m 1 1 Ta cã: A = + + + x1 x x x x + x x3 + x4 = + x1 x x3x 5 = + (®k: m ≠ ) 2− 4+m 2+ 4+m = ( ) ( 4+m) ( 2+ 2+ 4+m +5 2− 4+m ( 2− 4+m ) ) 0,25 20 m 20 A=− m =− VËy Trờng thcs cẩm vũ đề kiểm tra chất lợng học kì ii Thời gian làm 90 phút - Năm học 2009 2010 Môn: toán Câu 1: (3,0 điểm) Giải phơng trình sau: a) x2 3x + = b) 4x2 + 4x +1 = c) x2 2x 15 = Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số hàm số: y = x2 (P); y = 3x + m – (d) a) Cho m = Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ b) Gọi xA, xB hoành độ giao điểm (P) (d) Tìm m ®Ó x + x = 25 A B Câu 3: (1,5 điểm) Một xe khách xe tải khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Phòng vận tốc xe khách lớn vận tốc xe tải 11km/h Do đến Hải Phòng trớc 33 phút Tìm vận tốc xe Biết quÃng đờng Hà Nội Hải Phòng dài 102km Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm (O; R) kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MCD (A, B, C, D thuộc đờng tròn tâm O) Gọi E trung điểm CD, AB cắt CD F a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Chøng minh MC.MD = ME.MF c) Cho MA = R Tính theo R diện tích hình giới hạn tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đờng tròn tâm O HÕt Trờng thcs cẩm vũ Năm học 2009 2010 Câu Sơ lợc cách giải 3,0 điểm 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 a Xác định hệ sè a = 1; b = -3; c = V= (-3)2 – 4.1.7 = - 19 < VËy phơng trình vô nghiệm b Xác định hệ sè a = 4; b = 4; c = V= 42 4.4.1 = Vậy phơng trình cã nghiƯm kÐp x1 = x2 = c X¸c định hệ số a = 1; b = -2; c = -15 V= (-2)2 – 4.1.(-15) = 64 > Vậy phơng trình có nghiệm phân biệt x1 = 5; x2 = - a Thay m = vào (d) ta đợc y = 3x + Vẽ đồ thị điểm 0,25 0,25 0,50 0,25 2,0 ®iĨm 0,25 0,75 y y = x2 x+ Câu Môn: toán - y=3 Câu Hớng dần chấm kiểm tra chất lợng học kì ii b Phơng trình hoành độ giao điểm (P) (d) có d¹ng: x2 = 3x + m – x2 - 3x + – m = (a = 1; b = -3; c = - m) Víi m > - 5/4 phơng trình có nghiệm phân biệt xA, xB thoả mÃn xA + xB = 3; xA xB = – m (theo Viet) §Ĩ x + x = 25 => (xA + xB)2 - xAxB = 25 A B => 32 – 2(1 - m) = 25 -2 -1 -1/3 o 0,25 x 0,25 0,25 C©u m = > -5/4 Vậy m = thoả mÃn điều kiện toán 0,25 1,5 điểm 0,25 Chọn ẩn (đơn vị đo, điều kiện) 102 11 102 Lí luận lập đợc phơng trình + = x + 11 20 x Đa đợc dạng x2 + 11x 2040 = Giải KL x1 = 40 (thoả m·n) x2 = - 51 (lo¹i) VËy vËn tèc xe tải 40 km/h Vận tốc xe khách 51 km/h VÏ h×nh 0,50 0,75 0,50 A D E F C M o a Vì MA, MB tiếp tuyÕn cña (O) (gt) B · · => MAO = MBO = 900 · · => MAO + MBO = 1800 => tứ giác MAOB nội tiếp (định lí) b Chứng minh đợc MC.MD = MA2 Chứng minh đợc ME.MF = MA2 => MC.MD = ME.MF c Khi MA = R => Tứ giác MAOB hình vuông => Diện tích hình vuông MAOB R2 Diện tích hình quạt tạo cung nhỏ AB bán kính OA, OB R => diện tích hình giới hạn tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đờng tròn tâm O R2 - R (đvS) Phòng giáo dục cẩm Giàng Trờng THCS tân trờng Đề kiểm tra định kì học kì II Năm học 2009- 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1(3 điểm): Giải phơng trình hệ phơng trình a 3x2 12= c 3x + = b 2x2 – x -3 = 4x + 2y = -3 Câu (2 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,50 a Tìm giá trị m để phơng trình x2-3x+ 4m = cã nghiÖm x1; x2 tháa m·n x1-x2 = b Cho phơng trình x2 - 5x + = Gọi nghiệm phơng trình x1; x2 Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức A = x13 +x23 Câu (1,5 điểm) Tính chu vi hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng 3m diện tích băng 180 m2 Câu (3,5 điểm) Cho đờng tròn (0; R) đờng kÝnh AB Qua B vÏ tiÕp tuyÕn xBx ’ vÏ đờng kính M0N (Không trùng với AB); AM AN cắt xx thứ tự P Q a Tứ giác AMBN hình gì? b Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp c Gọi I trung điểm PQ Chøng minh AI ⊥ MN · d Khi MAB = 300 TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MNQP theo R -Hết - Phòng giáo dục cẩm Giàng Trờng THCS tân trờng Câu/ ý/điểm Câu 3đ a 1đ b 1đ Đáp án, biểu điểm, hớng dẫn chấm kiểm tra học kì II, Năm học 2009- 2010 Môn: Toán Đáp án 3X2 12 = 3x2 = 12 x2 = 4 x = -+ Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 =2; x2 = Tính theo công thức nghiệm nhẩm dạng a- b+ c= Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 = -1; x2= Điểm chi tiết 0,75 đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ c 1® a 1® 3x + = - H/s giải p2 đợc 0,75đ 5 0,25® 4x + 2y = -3 - HƯ phơng trình có no 2; ữ – 3x +4 –m = cã V = - (4 – m) = 4m - Phơng 0,25đ X trình có nghiệm x1; x2 V ≥ ⇔ m ≥ (*) Gi¶i x1 + x2 = x1 - x2 = Câu2 2đ b 1đ Câu 1,5đ x1 = x2 = 0,25đ Giải x1 x2 = 4- m ⇔ 2.1= – m ⇔ m =2 (TM§K *) Thiếu, bỏ ĐK trừ 0,25đ X2 - 5x +1 = Cã V = 25 – 4= 21> PT cã n o ph©n biƯt x1; x2 Theo h×nh thøc Vi et x1 + x2 = ; x1 x2 = A = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2 (x1 + x2) = 53 – 3.1.5 = 110 Hc; TÝnh A = x13 + x2 = (x1 + x2) ( x12+ x22 – x1x2) = 53 – 3.1.5 = 110 Gäi chiÒu réng h.c n lµ x(m) (x> 0)=> ChiỊu dµi h.c.n x + 3(m) Thiếu Đk trừ 0,25đ Diện tích h.c.n: x(x +3) =180 ⇔ x2 + 3x – 180 = Ph¶i giải phơng trình đợc x1 = 12(TMĐK) X2 = -15 (không thêm ĐK) Nếu không giải PT trừ 0,25đ VËy chiỊu réng, chiỊu dµi h.c.n lµ 12(m) vµ 15 m 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu 3,5đ 0,5đ a 0,5đ b.1đ Vẽ hình 0 0,25đ ẳ à à MAN = 90 ; MAB = 90 ; ANB = 90 (gãc néi tiÕp chắn nửa đờng tròn) 0,25đ Tứ giác AMBN h.c.n (Tứ giác có góc vuông) AMBN h.c.n => AMBN nội tiếp đờng tròn 0,25đ ả ằ => M1 = B1 ( = s® AN ) 0,25® ả ả Q = B1 ( Cùng phụ víi B ) ¶ · Cã M + NMP = 1800 ( KỊ bï) µ µ µ => M M = Q 0,25® ... Chứng minh DEFH tứ gi¸c néi tiÕp · D Ta cã: CED = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) à FHD = 90 (v× AB ⊥ CD) · · Tø gi¸c DEFH cã: CED + FHD = 90 0 + 90 0 = 1800 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ VËy DEFH lµ... nội tiếp (0,75 điểm) à Ta có MNC =90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) à MNB = 90 0 à Lại có BAC = 90 0 ( giả thiÕt) XÐt tø gi¸c ABNM ta cã: · · BAM+BNM = 90 0 + 90 0 = 1800 Do tứ giác ABNM tứ giác... ∠BCD = 90 0; BH ⊥ DE t¹i H ⇒ ∠BHD = 90 0 nh H C nhìn BD dới góc 90 0, nên H C nằm đờng tròn đờng kính BD tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp Xét KHC ∆KDB ta cã: ∠CHK = ∠BDC (cïng céng víi ∠BHC( = 90 0);