Phòng giáo dục và đào tạo Lục nam đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán 8 Ngày thi: 25 tháng 4 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Cõu 1. (4 im ) 1. Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a) x 2 + 7x + 10 b) ( x 2 + y 2 z 2 ) 2 4x 2 y 2 c) x 4 4x 3 + 8x 2 16x + 16 2. Chng minh rng: a) 999 4 + 999 chia ht cho 1000 b) x 2 + 5x + 7 > 0 vi mi giỏ tr x R. Cõu 2. (4 im ) 1. Cho biu thc 2 2 2 x 1 3 x 1 6 A .( ) : ( ) x 3 3 x 3x 27 3x x 3 x 3 = + + + + + + a) Rỳt gn A. b) Tỡm x A < -1 c) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x A nhn giỏ tr nguyờn . 2. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = ( x 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6). Cõu 3. (4 im ) a) Gii phng trỡnh: 2 2 2 2 x 4x 6 x 16x 72 x 8x 20 x 12x 42 x 2 x 8 x 4 x 6 + + + + + + + + + = + + + + + b) Gii bt phng trỡnh: x 5 x 5 x 6 2x 3 + + > + + Cõu 4. (4 im ) Cho tam giỏc ABC cõn ti A. Trờn cnh BC ly im P, t P k ng thng song song vi AC ct AB ti M, trờn tia i ca tia MB ly im E sao cho MB = ME. Hai ng thng PE v CA ti F. Gi N l trung im ca FC. a) Chng minh rng : T giỏc AMPN l hỡnh bỡnh hnh. b) Tớnh t s din tớch ca tam giỏc CFP v tam giỏc BEP, khi bit din tớch ca tam giỏc AEF bng 9cm 2 , din tớch ca tam giỏc EMP bng 4cm 2 , c) Khi P chy trờn BC, hóy ch ra trung im ca MN chy trờn ng no? Cõu 5. (4 im ) Chng minh rng khụng tn ti cỏc s nguyờn a, b, c tha món h thc: a(b c)(b + c a) 2 + c(a b)(a + b c) 2 = 1 . Phòng giáo dục và đào tạo Lục nam đề chính thức đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán 8 Ngày thi: 25 tháng 4 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Cõu. 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6). Cõu 3. (4 im ) a) Gii phng trỡnh: 2 2 2 2 x 4x 6 x 16x 72 x 8x 20 x 12x 42 x 2 x 8 x 4 x 6 + + + + + + + + + = + + + + + b) Gii bt phng trỡnh: x 5 x 5 x 6 2x 3 + + > +. a thc sau thnh nhõn t: a) x 2 + 7x + 10 b) ( x 2 + y 2 z 2 ) 2 4x 2 y 2 c) x 4 4x 3 + 8x 2 16x + 16 2. Chng minh rng: a) 999 4 + 999 chia ht cho 1000 b) x 2 + 5x + 7 > 0 vi mi