Đề thi và Đáp án HKII (2010-2011)

Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN

Trường THPT Trần Suyền ĐỀ THI HỌC KỲ II.NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN Khối: 12

Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm)

Câu 1 (4 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x= 4 −2x2

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x4 − 2 x2 − = m 0

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 2

Câu 2 ( 2 điểm)

1./Xác định tham số m để hàm số y x = −3 6 mx2+ 3 ( m2+ 2 ) x m − − 6 đạt cực tiểu tại điểm x =3 2./Giải phương trình : 1 2 1

logx =1 logx−6

+

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a= , góc ·SAC=450 Tính thể tích khối

chóp S.ABCD.

II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau (phần 1 hoặc phần 2)

1/ Theo chương trình chuẩn

Câu 4 (1 điểm)

1) Tính tích phân : I=

1

0

(2 x)

x +e dx

∫

2) Tính giá trị của biểu thức : P = 1 1

2 1i − 2 1i

Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và C(0;0;8) Gọi

G là trọng tâm của tam giác ABC

a/ Viết phương trình đường thẳng OG

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2/ Theo chương trình nâng cao

Câu 4 (1 điểm)

1) Tìm hàm số f, biết rằng f x'( ) =8sin2x và f ( )0 =8

2) Giải phương trình z2−4z+ =7 0 trên tập số phức

Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d và 1 d lần lượt có phương trình 2

1

:

3 0

x y z d

x y z

− + =



 + + − =

 và 2

:

d − = + =

− 1) Chứng minh rằng d1 chéo d2

2) Viết phương trình đường thẳng (∆)qua điểm M0=(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d1 và

d2

Hết.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1

(4 điểm)

1 ( 2,0 điểm)

b)Sự biến thiên

● Chiều biến thiên:

Ta có : y’=4x3-4x=4x(x2-1) ;y’=0⇔ =x 0;x= ±1

Trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞),y’>0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (−∞ −; 1)và ( )0;1 ,y’<0 nên hàm số nghịch biến

0.5

●Cực trị:

Từ kết quả trên suy ra :

Hàm số có hai cực tiểu tại x=±1;yCT =y(±1) = –1

Hàm số có một cực đại tại x=0; yCĐ =y(0) =0

●Giới hạn tại vô cực :

limx→−∞y= +∞ ; lim

x

y

→+∞ = +∞

0.5

●Bảng biến thiên

x −∞ -1 0 1 ++∞

y’ – 0 + 0 – 0 +

+∞ 0 +∞

y –1 –1

0.25

c/ Đồ thị :

Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại (± 2;0)

Điểm khác của đồ thị (± −1; 1)

0.5

2 Biện luận :

●m<–1 : phương trình vô nghiệm

●-1<m<0 : phương trình có 4 nghiệm

●m=0 : phương trình có 3 nghiệm

●m=-1 hay m>0 : phương trình có 2 nghiệm 1

3 Diện tích hình phẳng cần tìm:

S=

x − x dx= x − x dx

15

1

Câu 2

( 2 điểm)

1 (1 điểm)

Ta có : y’ =3x2-12mx+3(m2+2) và y’’ = 6x-12m

+

( ) ( )

' 3 0 '' 3 0

y y

=



 >



3 2

m

 − + =



⇔  <

 ⇔ =m 1

0.5 0.5

2 (1 điểm)

Đk : x>0 và x ≠1; x≠ 1

2 Đặt t=logx ,pt theo t: t2-5t+6=0 (với t≠0 và t≠-1)

2

3

t t

=



⇔  = t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000

Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 3

( 1 điểm) Tính được SO = OA =a22

Thể tích khối chóp : 1 1 2 2 3 2

V = S SO= a = (đvtt)

0.5 0.5

Chương trình cơ bản

Câu 4

(1điểm) 1/ (0.75 điểm) I=

1

0

(2 x)

x +e dx

1

0

2xdx

1

0

x

xe dx

∫ =I1+I2

Tính I1 =1

Tính I2 =1 và I = I1+I2 =2

0.25 0.5

2/ (0.25 điểm) P= ( )

3

2 1 1 2

i i

+ − −

= −

Câu 5

(2điểm) 1/ ( 1 điểm)

●G 2 4 8; ;

3 3 3

 

 

●Véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG : OGuuur= 2 4 8; ;

3 3 3

 

 =2(1;2; 4)

3v r

●Phương trình đường thẳng OG :

x y z

= =

0.25 0.25

0.5

2/ ( 1 điểm)

Véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) :nr=uuur uuurAB AC, =(32;16;8) (=8 4; 2;1) =8nur1

Véc tơ pháp tuyến của mp(P) :nuurP =n vur r1, =(-6;15;-6)

Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0

0.25 0.25 0.5

Chương trình nâng cao

Câu 4

( 1 điểm)

1/ (0.5 điểm)

●8 sin∫ 2 x dx=4x−2sin 2x C+

● Vì f(0)=8 nên C=8 Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8

2/ (0.5 điểm)

∆ = − =

● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : x= −2 3 ,i x= +2 3i

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 5

( 2 điểm)

1/ ( 0.75 điểm)

● Đường thẳng d1 qua M1=(1;2;0) và có VTCP aur1 = − −( 2; 1;3)

Đường thẳng d2 qua M2=(1;-1;0) và có VTCP auur2 =(2;1; 1− )

● Tính được : M M a auuuuuur ur uur1 2, 1 = − ≠ 2 12 0

Vậy d1 chéo d2

0.25 0.25 0.25

2/ ( 1.25 điểm)

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ) và mp(β)

Trong đó, mặt phẳng (α ) là mặt phẳng qua M0 chứa d1 có pt: x-2y+3=0

mặt phẳng (β) là mặt phẳng qua M0 chứa d2 có pt: x-y+z-2=0

Do đó : Đường thẳng ∆ có pt: x x y z−2y+ =3 02 0

 − + − =



0.5 0.5 0.25