Đề thi và Đáp án HKII (2010-2011)

SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN Trường THPT Trần Suyền ĐỀ THI HỌC KỲ II.NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN. Khối: 12 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm) Câu 1 (4 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2y x x= − 2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 4 2 2 0x x m− − = 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường 0, 0, 2y x x= = = Câu 2 ( 2 điểm) 1./Xác định tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 6 3 2 6y x mx m x m = − + + − − đạt cực tiểu tại điểm x =3 2./Giải phương trình : 1 2 1 log 1 log 6x x = − + Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a = , góc · 0 45SAC = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau (phần 1 hoặc phần 2) 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4 (1 điểm) 1) Tính tích phân : I= 1 0 (2 ) x x e dx+ ∫ 2) Tính giá trị của biểu thức : P = 1 1 2 1 2 1i i − − + Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và C(0;0;8). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. a/ Viết phương trình đường thẳng OG b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2/ Theo chương trình nâng cao Câu 4 (1 điểm) 1) Tìm hàm số f, biết rằng ( ) ' 2 8sinf x x= và ( ) 0 8f = 2) Giải phương trình 2 4 7 0z z− + = trên tập số phức Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng 1 d và 2 d lần lượt có phương trình 1 2 0 : 3 0 x y z d x y z − + =   + + − =  và 2 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = − 1) Chứng minh rằng d 1 chéo d 2 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ )qua điểm M 0 =(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . Hết. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (4 điểm) 1. ( 2,0 điểm) a) TXĐ: D=R 0.25 b)Sự biến thiên ● Chiều biến thiên: Ta có : y’=4x 3 -4x=4x(x 2 -1) ;y’=0 0; 1x x⇔ = = ± Trên các khoảng ( ) 1;0− và ( ) 1;+∞ ,y’>0 nên hàm số đồng biến Trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 0;1 ,y’<0 nên hàm số nghịch biến 0.5 ●Cực trị: Từ kết quả trên suy ra : Hàm số có hai cực tiểu tại x= 1± ;y CT =y( 1± ) = –1 Hàm số có một cực đại tại x=0; y CĐ =y(0) =0 ●Giới hạn tại vô cực : lim x y →−∞ = +∞ ; lim x y →+∞ = +∞ 0.5 ●Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 + +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + + ∞ 0 + ∞ y –1 –1 0.25 c/ Đồ thị : Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại ( ) 2;0± Điểm khác của đồ thị ( ) 1; 1± − 0.5 2. Biện luận : ●m<–1 : phương trình vô nghiệm ●-1<m<0 : phương trình có 4 nghiệm ●m=0 : phương trình có 3 nghiệm ●m=-1 hay m>0 : phương trình có 2 nghiệm 1 3. Diện tích hình phẳng cần tìm: S= 2 2 4 2 4 2 0 0 2 ( 2 )x x dx x x dx− = − ∫ ∫ = 8 2 15 1 Câu 2 ( 2 điểm) 1. (1 điểm) Ta có : y’ =3x 2 -12mx+3(m 2 +2) và y’’ = 6x-12m + ( ) ( ) ' 3 0 '' 3 0 y y =   >   2 12 11 0 3 2 m m m  − + =  ⇔  <   1m⇔ = 0.5 0.5 2. (1 điểm) Đk : x>0 và x ≠ 1; x ≠ 1 2 Đặt t=logx ,pt theo t: t 2 -5t+6=0 (với t ≠ 0 và t ≠ -1) 2 3 t t =  ⇔  =  t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000 Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 ( 1 điểm) Tính được SO = OA = 2 2 a Thể tích khối chóp : 3 2 1 1 2 2 . . . 3 3 2 6 ABCD a a V S SO a= = = (đvtt) 0.5 0.5 Chương trình cơ bản Câu 4 (1điểm) 1/ (0.75 điểm) I= 1 0 (2 ) x x e dx+ ∫ = 1 0 2xdx ∫ + 1 0 x xe dx ∫ =I 1 +I 2 Tính I 1 =1 Tính I 2 =1 và I = I 1 +I 2 =2 0.25 0.5 2/ (0.25 điểm) P= ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 3 2 1 1 2 i i i i + − − = − − + 0.25 Câu 5 (2điểm) 1/ ( 1 điểm) ●G 2 4 8 ; ; 3 3 3    ÷   ●Véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG : OG uuur = 2 4 8 ; ; 3 3 3    ÷   = ( ) 2 1;2;4 3 = 2 3 v r ●Phương trình đường thẳng OG : 1 2 4 x y z = = 0.25 0.25 0.5 2/ ( 1 điểm) Véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) : ( ) ( ) 1 , 32;16;8 8 4;2;1 8n AB AC n   = = = =   r uuur uuur ur Véc tơ pháp tuyến của mp(P) : 1 , P n n v   = =   uur ur r (-6;15;-6) Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0 0.25 0.25 0.5 Chương trình nâng cao Câu 4 ( 1 điểm) 1/ (0.5 điểm) ● 2 8 sin 4 2sin 2x dx x x C= − + ∫ ● Vì f(0)=8 nên C=8 .Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8 2/ (0.5 điểm) ● ( ) 2 ' 3 3i∆ = − = ● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : 2 3 , 2 3x i x i= − = + 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 ( 2 điểm) 1/ ( 0.75 điểm) ● Đường thẳng d 1 qua M 1 =(1;2;0) và có VTCP ( ) 1 2; 1;3a = − − ur Đường thẳng d 2 qua M 2 =(1;-1;0) và có VTCP ( ) 2 2;1; 1a = − uur ● Tính được : 1 2 1 2 , 12 0M M a a   = − ≠   uuuuuur ur uur Vậy d 1 chéo d 2 0.25 0.25 0.25 2/ ( 1.25 điểm) Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và mp( β ) Trong đó, mặt phẳng ( α ) là mặt phẳng qua M 0 chứa d 1 có pt: x-2y+3=0 mặt phẳng ( β ) là mặt phẳng qua M 0 chứa d 2 có pt: x-y+z-2=0 Do đó : Đường thẳng ∆ có pt: 2 3 0 2 0 x y x y z − + =   − + − =  0.5 0.5 0.25 . =  và 2 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = − 1) Chứng minh rằng d 1 chéo d 2 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ )qua điểm M 0 =(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . Hết. ĐÁP ÁN VÀ THANG. YÊN Trường THPT Trần Suyền ĐỀ THI HỌC KỲ II.NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN. Khối: 12 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm) Câu. ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (4 điểm) 1. ( 2,0 điểm) a) TXĐ: D=R 0.25 b)Sự biến thi n ● Chiều biến thi n: Ta có : y’=4x 3 -4x=4x(x 2 -1) ;y’=0 0; 1x x⇔ = = ± Trên các khoảng ( ) 1;0− và ( ) 1;+∞ ,y’>0