tóm tắt luận án tiến sĩ một số lớp hệ phương trình cặp và ứng dụng

[...]... trưng giảm cấp một, hệ phương trình cặp với biểu trưng tăng-giảm cấp một Nghiên cứu tính giải được của các hệ phương trình cặp này Đưa hệ phương trình cặp tích phân về hệ phương trình tích phân kỳ dị với nhân Cauchy hoặc nhân logarithm Đưa tiếp về hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính và đánh giá các hệ số của các hệ phương trình đó, chứng minh các hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính... \ Chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của hệ phương trình cặp tích phân trong các không gian Sobolev vectơ thích hợp của các hàm suy rộng 2 Nghiên cứu một số lớp hệ phương trình cặp tích phân mà được dẫn dắt tới trong các bài toán biên hỗn hợp đối với phương trình điều hoà và phương trình song điều hoà trong miền hình dải: hệ phương trình cặp với biểu trưng tăng cấp một, hệ phương trình cặp với... bài toán biên hỗn hợp về hệ các phương trình cặp tích phân Fourier tương ứng, chứng minh định lý tồn tại và duy nhất nghiệm của các hệ phương trình cặp tích phân trong các không gian Sobolev thích hợp của các hàm suy rộng - Đưa các hệ phương trình cặp tích phân về hệ các phương trình tích phân kỳ dị nhân Cauchy hoặc nhân logarithm - Đưa tiếp các hệ phương trình tích phân về hệ vô hạn các phương trình. .. số tuyến tính Chứng minh được các hệ phương trình đó có duy nhất nghiệm trong 2 và chúng là các hệ tựa hoàn toàn chính qui Chương 3 Giải gần đúng hệ phương trình tích phân kỳ dị của một hệ phương trình cặp tích phân Fourier Trong chương này, chúng tôi thực hiện giải gần đúng một hệ phương trình tích phân kỳ dị của hệ phương trình cặp tích phân Fourier gặp trong bài toán biên hỗn hợp thứ nhất của phương. .. của hệ phương trình tích phân kỳ dị - Trình bày đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm gần đúng đến nghiệm chính xác của hệ phương trình tích phân kỳ dị tương ứng với hệ phương trình cặp Kết luận và đề nghị Kết quả chủ yếu 1 Xây dựng một số không gian Sobolev vectơ Nghiên cứu toán tử giả (Au)(x) := F 1 [A()u()](x) với các lớp của biểu trưng: (R), (R), (R) Thiết lập tính giải được của hệ phương trình cặp. .. minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của hệ phương trình cặp tích phân Fourier tổng quát trong những không gian hàm thích hợp Chương 2 Hệ phương trình cặp của một số bài toán biên hỗn hợp đối với phương trình điều hoà và song điều hoà trong miền hình dải Trong chương này, chúng tôi xét một số bài toán biên hỗn hợp của phương trình điều hoà và song điều hoà trong miền hình dải Bằng cách sử dụng biến đổi... 2 Đưa hệ phương trình tích phân nhân logarithm về hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính Mục này trình bày tương tự như Mục 2.1.5 19 2.4 Bài toán biên hỗn hợp thứ hai đối với phương trình điều hoà Trong mục này, xét một hệ phương trình cặp với biểu trưng tăng - giảm cấp một gặp trong bài toán biên hỗn hợp thứ hai của phương trình điều hoà đối với miền hình dải 2.4.1 Phát biểu bài toán Tìm nghiệm... kỳ dị nhân Cauchy Mục này trình bày tương tự như Mục 2.1.4 2.2.5 Đưa hệ phương trình tích phân kỳ dị nhân Cauchy về hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính Mục này trình bày tương tự như Mục 2.1.5 2.3 Bài toán biên hỗn hợp đối với phương trình song điều hoà Trong mục này, xét một hệ phương trình cặp với biểu trưng giảm cấp một gặp trong bài toán biên hỗn hợp của phương trình song điều hoà trong... nghiệm) Nếu hệ phương trình Đưa hệ phương trình cặp tích phân về hệ phương trình tích phân kỳ dị nhân Cauchy dv1 (x) 1/2 , v1 H (a, b) L21 (a, b) và dx 1 b 1/2 2 (a, b) chúng ta u2 (x) = a v2 (t)sign(x t)dt, v2 L (a, b) H 2 Bằng cách biểu diễn u1 (x) = biến đổi hệ phương trình (2.33) về hệ phương trình tích phân kỳ dị Cauchy trên (a, b) tương tự như trong Mục 2.1.4 2.4.5 Đưa hệ phương trình tích... trình tích phân kỳ dị nhân Cauchy về hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính Mục này được trình bày tương tự như Mục 2.1.5 Kết luận Chương 2 Kết quả trong Chương 2 bao gồm: Xét một số lớp hệ phương trình cặp tích phân Fourier, xuất hiện khi giải các bài toán biên hỗn hợp đối với phương trình điều hoà và phương trình song điều hoà trong miền hình dải bằng phương pháp biến đổi Fourier Các bước