Phòng giáo dục và đào tạo Kiểm tra học kỳ 2 năm học 2010-2011 Trờng thcs thiệu ngọc Môn : toán - lớp 9 (Thời gian: 90 phút - không kể thời gian giao đề) Giáo viên ra đề : Lê Văn Chính Phần a : Đề bài Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức A = 2 2 2 1 . 1 1 1 1 + + x xx x x x a) Rút gọn A b) Tìm x để x A > 2 Câu 2 (1,5điểm): Cho họ đờng thẳng có phơng trình (2m - 1)x + my + 5 = 0 (d) a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-2;1). b) Tìm điểm cố định mà họ đờng thẳng trên luôn đi qua với mọi m Câu 3(2,5 điểm): Cho phơng trình x 2 2x + m = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -3. b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm. c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 2 = 2x 1 . Câu 4(3 điểm): Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến AM và tiếp tuyến AN với đờng tròn (M, N là các tiếp điểm). MN cắt AO tại H. a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn và MN AO tại H. b) Qua điểm A vẽ một đờng thẳng (không đi qua O) cắt đờng tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Chứng minh MB . NC = MC . NB. c) Chứng minh BHC = BOC. Câu 5 (1 điểm). Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x y y z z x+ + = + + = + + = Tính giá trị của biểu thức : 2007 2007 2007 A x y z= + + . Phần B : Đáp án + thang điểm Câu 1 : ( 2 điểm ) a. Rút gọn A : ĐK x > 0 và x 1 ( 1 ) 0,25 đ A = ( ) ( ) 2 22 2 1 . 1 11 + x x x xx 0,25 đ = ( ) x x x xxxx 4 1 . 1 1212 2 + = ( ) x x x x 4 1 . 1 4 2 0,25 đ = x x1 0,25 đ b. Muốn x A > 2 thì ( ) 2 1 2 1 2 > > x x x x 0,25 đ Vì x > 0 nên : 1 x > 2x 0,25 đ 1 > 3x o h n m c b a 3 1 > x 0,25 đ Kết hợp với điều kiện ( 1 ) ta có với 0 < x < 3 1 thì 2> x A 0,25 đ Câu 2: (1,5 điểm) a) Thay x = -2 và y = 1 vào (d ) ta đợc m = 7/3 Vậy đờng thẳng cần lập là: 11/3 x + 7/3 y + 5 = 0 (0,75 đ ) b) Gọi điểm cố định là M ( x 0 , y 0 ). Khi đó (d) đi qua M ta có: ( 2m - 1 ) x 0 + m y 0 + 5 = 0, mọi m <=> m( 2 x 0 + y 0 ) + 5 - x 0 = 0, mọi m <=> 0 0 0 0 0 5 2 0 5 5 0 2 x x y x y = + = = = Vậy điểm cố định là M( 5, -5/2 ) (0,75đ) Câu 3(2,5 điểm): Cho phơng trình x 2 2x + m = 0 (x là ẩn số) (1) a) Giải phơng trình (1) với m = - 3. Thay m = -3 vào phơng trình (1) ta có: x 2 2x - 3 = 0 (2) 0,25 đ Giải phơng trình (2) tìm đợc x 1 = -1; x 2 = 3 0,5 đ Kết luận: 0,25 đ b) Xác định điều kiện của m để phơng trình (1) có nghiệm. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi: ' = 1 m 0 (3) 0,25 đ Giải (3) tìm đợc m 1 Kết luận: 0,25 đ c) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 2 = 2x 1 Theo kết quả câu (b) ta có với m 1 phơng trình (1) luôn có nghiệm áp dụng định lý vi ét ta có: 1 2 1 2 2x x x x m + = ì = 0,25 đ Thay x 2 = 2x 1 vào x 2 + x 1 = 2 ta có: 2x 1 + x 1 = 2 (5) Giải (5) tìm đợc: x 1 = 2 3 0,25 đ Thay x 1 = 2 3 vào x 2 = 2x 1 tìm đợc x 2 = 4 3 từ đó tìm đợc m = 8 9 (t/m: m 1) 0,25 đ Kết luận: 0,25 đ Câu 4 (3 điểm): Câu 5. (1 điểm)Từ giả thiết ta có : 2 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1 0 x y y z z x + + = + + = + + = (0,25đ) Cộng từng vế các đẳng thức ta có : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x x y y z z+ + + + + + + + = (0,25đ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 0x y z + + + + + = 1 0 1 0 1 0 x y z + = + = + = 1x y z = = = (0,25đ) ( ) ( ) ( ) 2007 2007 2007 2007 2007 2007 1 1 1 3A x y z = + + = + + = (0,25đ) Vậy : A = -3. (0,25đ) a)*Chứng minh: AMON là tứ giác nội tiếp đờng tròn: Chứng minh đợc: AMO = 90 0 ANO = 90 0 0,25 đ Suy ra AMO + ANO = 180 0 0,25 đ Suy ra AMON là tứ giác nội tiếp một đờng tròn 0,25 đ *Chứng minh MN AO Chứng minh đợc MON cân tại O Có OH là đờng phân giác nên OH đồng thời là đờng cao => MN AO 0,25 đ 0,25 đ b) Chứng minh MB . NC = MC . NB Từ ABM : AMC => AM BM AC CM = 0,25 đ Từ ABN : ANC => AN BN AC CN = 0,25 đ Kết hợp với AM = AN Suy ra . . BM BN BM CN CM BN CM CN = = 0,25 đ c) ) Chứng minh BHC = BOC Trong AMO ( AMO = 90 0 ) có MH AO => AM 2 = AH.AO 0,25 đ Từ ABM : AMC => AM 2 = AB.AC Suy ra AB.AC = AH.AO (= AM 2 ) => AB AH AO AC = 0,25 đ Chứng minh đợc AHB : ACO => AHB = BCO 0,25 đ Từ đó chỉ ra đợc BHOC là tứ giác nội tiếp một đờng tròn Suy ra đợc BHC = BOC 0,25 đ . 0 ,25 đ A = ( ) ( ) 2 22 2 1 . 1 11 + x x x xx 0 ,25 đ = ( ) x x x xxxx 4 1 . 1 121 2 2 + = ( ) x x x x 4 1 . 1 4 2 0 ,25 đ = x x1 0 ,25 đ b. Muốn x A > 2 thì ( ) 2 1 2 1 2 > > x x x x . ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0x x y y z z+ + + + + + + + = (0 ,25 đ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 0x y z + + + + + = 1 0 1 0 1 0 x y z + = + = + = 1x y z = = = (0 ,25 đ) ( ) ( ) ( ) 20 07 20 07 20 07 20 07. x x x m + = ì = 0 ,25 đ Thay x 2 = 2x 1 vào x 2 + x 1 = 2 ta có: 2x 1 + x 1 = 2 (5) Giải (5) tìm đợc: x 1 = 2 3 0 ,25 đ Thay x 1 = 2 3 vào x 2 = 2x 1 tìm đợc x 2 = 4 3 từ đó tìm