Đề thi HSG tỉnh Quảng Bình

SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2011) SỐ BÁO DANH:…………… Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x A x x + − + − − = − + với 4 8x< ≤ a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Câu 2:(2.5 điểm) Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác là nghiệm của phương trình bậc hai 2 ( 2) 2( 1) 0m x m x m− − − + = . Xác định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đã cho là 2 5 Câu 3:(3.0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O’) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O’) lần lượt tại M và N. Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Các đường thẳng CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: a) Các đường thẳng AE và CD vuông góc nhau. b) Tam giác EPQ cân. Câu 4:(1.0 điểm) Cho , , 0x y z > thỏa mãn: 2 2 2 3x y z+ + = . Chứng minh: z x 3 x y xy y z z + + ≥ Câu 5:(1.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn : 5 5 5 5 4( )a b c d+ = + Chứng minh rằng : a b c d+ + + chia hết cho 5. HẾT . SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2011) SỐ. ngày 30 tháng 3 năm 2011) SỐ BÁO DANH:…………… Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x A x x + − + − − = − + với 4 8x<