Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC tại lần lợt tại M, N.. Gọi H là giao điểm của BN và CM.. Chứng minh: a Tứ giác AMHN nội tiếp.. Chứng minh: OMN là tam giác đều.
Trang 1Đề thi KS cuối học kì II
Thời gian: 90 phút
Bài 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) x4 + 4x2 – 5 = 0 b)
5 4
12 2 3
y x
y x
Bài 2:
Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120 km.Đi đợc nửa quãng đờng, xe nghỉ 3 phút, nên để đi đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đờng còn lại Tính vận tốc ôtô đi trên nửa quãng đờng đầu? Bài 3:
Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x +m – 4 = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi m = - 5
b) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
c) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm GTNN của P = x 1 x2 Bài 4:
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB,
AC tại lần lợt tại M, N Gọi H là giao điểm của BN và CM Chứng minh:
a) Tứ giác AMHN nội tiếp
b) AH MB = BH MN
c) AH cắt BC tại P Chứng minh rằng: NB là tia phân giác của MNP
d) Khi góc BAC = 600 Chứng minh: OMN là tam giác đều
Bài 5:
Cho các số thực a, b, c khác 0 thoả mãn: a + b + c = abc và a2 = bc Chứng minh: a2 3
=================================
Đáp án và biểu điểm:
a) Đặt: x2 = t => PT: t2 + 4t – 5 = 0
Giải PT đợc t1 = 1; t2 = -5 (loại) Vậy t = 1 => x1 = 1; x2 = -1 1 điểm
b) Giải đợc: nghiệm của hệ
3
2
y
x
1 điểm
Gọi vận tốc ôtô trên nửa quãng đờng đầu là x (km/h) ĐK: x > 0
Vận tốc trên nửa quảng đờng sau là: x + 2 (km/h)
Thời gian ôtô đi trên nửa quãng đờng đầu là:
x
60
(giờ) Thời gian ôtô đi trên nửa quãng đờng sau là:
2
60
x (giờ)
2
60 60 ( 120
x x
20
1
(Đổi 3 phút =
20
1
giờ) Biến đổi qui đồng khử mẫu ta đợc PT : x2 +2x – 2400 = 0
Giải PT ta đợc: x1 = 48 (nhận); x2 = - 50 (loại vì x > 0)
Trả lời: Vậy vận tốc ôtô đi trên nửa quãng đờng đầu là 48 km/h
(Nếu quên điều kiện và không đối chiếu ĐK trừ mỗi cái 0,25 điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
a) Khi m = -5 thì PT: x2 + 8x – 9 = 0
Nghiệm: x1= 1; x2 = - 9 (Mỗi bớc đúng 0,25 điểm) 1điểm b) Tính đợc ' m2 + m + 5
Chứng minh đợc: ' m2 + m + 5 > 0 với mọi m
0,5 điểm 0,5 điểm b) HS tính đợc P2 = 4m2 + 4m + 20 19 => P 19
Trang 2Vậy GTNN của P = 19 khi m = -1/2 (TMĐK ' 0
Bài 4: Vẽ hình: 0,5 điểm
1
1
2 1
P H M
N
O
A
C B
Tổng: 3,5 đ
a) CM đợc: AMH ANH 90 0
=> Tứ giác AMHN có tổng hai góc đối diện = 1800 => tg nội tiếp
0,5 điểm 0,5 điểm b) CM đợc ABH NBM (g g)
c) CM đợc A1= N1 (góc nt cùng chắn cung MH)
A1 = C1 (cùng phụ với B)
C1 = N2 (góc nt cùng chắn cung PH)
=> N1 = N2 hay NB là tia phân gíc của MNP 0,5 điểm d) Khi A = 600 thì ACM = 300
=> cung MN = 600 (góc nt chắn MN) => OMN cân có MON =
900
Vậy OMN là tam giác đều
0,5 điểm
Bài 5: : a + b + c = abc và a2 = bc Chứng minh: a2 3
Ta có: b + c = a3 - a và bc = a2 => b, c là 2 nghiệm của PT:
X2 – (a3 - a )X + a2 = 0
= (a3 - a )2 – 4a2 = (a3 + a)(a3 – 3a) = a2(a2 + 1)(a2 – 3)
Vì PT luông có nghiệm nên a2 – 3 0 => a 2 3 (ĐPCM) 0,5 điểm
Chú ý:
HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa