Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 264 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
264
Dung lượng
2,54 MB
Nội dung
UBND TNH BC NINH GIÁO DC VÀ ÀO TO CNG ÔN THI THPT QUC GIA MÔN TOÁN m hc 2014 - 2015 c Ninh, tháng 11 nm 2014 hoctoancapba.com GD&NinhngônthiTHPTqugia2014-2015 CHUYÊN 1. KHO SÁT HÀM S VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Biên son và su tm: Ngô Vn Khánh – GV trng THPT Nguyn Vn C 1. Ch 1: Bài toán v tip tuyn 1.1. Dng 1: Tip tuyn ca th hàm s ti mt m 00 M( , ) ( ): ()x y C y fxÎ= * Tính '' ()y fx= ; tính ' 0 ()k fx= (h s góc ca tip tuyn) * Tip tuyn ca th hàm s ()y fx= ti m ( ) 00 ;Mxy có phng trình ( ) ' 000 ()yy fxxx-=- vi 00 ()y fx= Ví d 1: Cho hàm s 3 35yxx=-+ (C). Vit phng trình tip tuyn ca th (C): a) i m A (-1; 7). b) i m có hoành x = 2. c) i m có tung y =5. Gii: a) Phng trình tip tuyn ca (C) ti m 000 (;)Mxycó dng: 0 00 '()()yy fxxx-=- Ta có 2 '33yx=- '(1)0yÞ -=. Do ó phng trình tip tuyn ca (C) ti m A(-1; 7) là: 70y -= hay y = 7. b) T 27xy=Þ=. y’(2) = 9. Do ó phng trình tip tuyn ca (C) ti m có hoành x = 2 là: 7 9( 2) 7 9 18 9 11y x y x yx-= -Û-=-Û=- c) Ta có: 33 0 535530 3 3 x y xx xx x x é = ê ê =Û-+=Û-=Û=- ê ê ê = ê ë +) Phng trình tip tuyn ti ca (C) ti m (0; 5). Ta có y’(0) = -3. Do ó phng trình tip tuyn là: 5 3( 0)yx-= hay y = -3x +5. +) Phng trình tip tuyn ti ca (C) ti m ( 3;5)- . 2 '( 3) 3( 3) 3 6y - =- -= Do ó phng trình tip tuyn là: 5 6( 3)yx-=+ hay 6 635yx=++. +) Tng t phng trình tip tuyn ca (C) ti ( 3;5)- là: 6 635yx=-+. Ví d 2: Cho th (C) ca hàm s 32 2 24yxxx=- +- . a) Vit phng trình tip tuyn vi (C) ti giao m ca (C) vi trc hoành. hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti giao m ca (C) vi trc tung. c) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti m x 0 tha món y(x 0 ) = 0. Gii: Ta cú 2 '3 42yxx= -+ . Gi ( ) 00 ;Mxy l tip m thỡ tip tuyn cú phng trỡnh: 0 0 0 0 00 '()() '()() (1)yy yxxx y yxxx y-=-=-+ a) Khi ()M C Ox= thỡ y 0 = 0 v x 0 l nghim phng trỡnh: 32 22402xxxx- + -==; y(2) = 6, thay cỏc giỏ tró bit vo (1) ta c phng trỡnh tip tuyn: 6( 2)yx=- b) Khi ()M C Oy= thỡ x 0 = 0 0 (0)4yyị = =- v 0 '( ) '(0) 2yxy==, thay cỏc giỏ tró bit vo (1) ta c phng trỡnh tip tuyn: 24yx= c) Khi x 0 l nghim phng trỡnh y= 0. Ta cú: y = 6x 4. y = 0 00 2 2 88 6 40 3 3 27 x x x yy ổử ữ ỗ ữ - = = = ị = =- ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ ; 0 22 '()' 33 yxy ổử ữ ỗ ữ == ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Thay cỏc giỏ tró bit vo (1) ta c phng trỡnh tip tuyn: 2 100 3 27 yx=- Vớ d 3: Cho hm s 3 31yxx=-+ (C) a) Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) tai m cú honh x=2. b)Tip tuyn d ct li th (C) ti m N, tỡm ta ca m N. Gii a) Tip tuyn d ti m M ca th (C) cú honh 00 23xy=ị= Ta cú 2 0 '( ) 3 3 '( ) '(2) 9yxx yxy=-ị == Phng trỡnh tip tuyn d ti m M ca th (C) l 0 00 '( )( ) 9( 2) 3 9 15yyxxxyy x yx= - + ị= -+ị= - y phng trỡnh tip tuyn d ti m M ca th (C) l 9 15yx=- b) Gi s tip tuyn d ct (C) ti N Xột phng trỡnh () ( ) 332 2 3 1 9 15 12 16 0 2 2 8 0 4 x xx x x x x xx x ộ = ờ -+=-- +=- +-= ờ =- ờ ở y ( ) 4; 51N l m cn tỡm Vớ d 4: Cho hm s 3 3 1 ()yxxC=-+ v m 00 (,)Axy ẻ (C), tip tuyn ca th (C) ti m A ct (C) ti m B khỏc m A. tỡm honh m B theo 0 x hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 i gii: Vỡ m 00 (,)Axy ẻ (C) 3 000 31yxxị=-+ , '2'2 00 33 ()33yx yxx=-ị =- Tip tuyn ca th hm cú dng: ' 23 0 00 0 000 23 0 00 ( )( ) (3 3)( ) 3 1 (3 3)( ) 2 1 ( ) yyxxxyyx xxxx yxxxxd = -+= - -+-+ = - + Phng trỡnh honh giao m ca (d) v (C): 32 33232 0 00 00 00 2 0 0 0 0 0 31(33)()21 320()(2)0 ( )0 ( 0) 2 20 x x x xx x x xxx xxxx xx xx x xx xx -+= +- +=- += ộ ộ = -= ờ ờ ạ ờ ờ =- += ờ ờ ở ở y m B cú honh 0 2 B xx=- Vớ d 5: Cho hm s 32 1 23 3 yxxx= -+ (C). Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th (C) ti iờm cú honh 0 x tha món '' 0 ()0yx = v chng minh d l tip tuyn ca (C) cú s gúc nh nht. Gii Ta cú ' 2 '' 43 24yxx yx=-+ị=- 000 2 ''( ) 0 2 4 0 2 (2; ) 3 yx x xM= -= =ị Khi ú tip tuyn ti M cú h s gúc 0 k = '' 0 ()(2)1yxy= =- y tip tuyn d ca th (C) ti m 2 2; 3 M ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ cú phng trỡnh ( ) ' 000 ()yy fxxx-=- suy ra () 2 12 3 yx-= hay 8 3 yx=-+ Tip tuyn d cú h s gúc 0 k =-1 t khỏc tip tuyn ca thi (C) ti m by k trờn (C) cú h s gúc ( ) 2 '2 0 () 43 211kyxxxxk= = - + = - --= Dõu = xy ra 1x= nờn ta tip iờm trựng vi 2 2; 3 M ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ y tip tuyn d ca (C) ti m 2 2; 3 M ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ cú h s gúc nh nht. hoctoancapba.com GD&NinhngônthiTHPTqugia2014-2015 Ví d 6: Vit phng trình tip tuyn vi th (C): 2 1 x y x + = - ti các giao m ca (C) i ng thng (d): 32yx= + Phng trình hoành giao m ca (d) và (C): 2 3 2 2 (3 2)( 1) 1 x x x xx x + = -Û+= - - - (x = 1 không phi là nghim phng trình) 2 3 6 0 0 ( 2) 2 ( 4)xx xy xyÛ-=Û==-Ú== y có hai giao m là: M 1 (0; -2) và M 2 (2; 4) + Ta có: 2 3 ' ( 1) y x - = - . + Ti tip m M 1 (0; -2) thì y’(0) = -3 nên tip tuyn có phng trình: 32yx= + Ti tip m M 2 (2; 4) thì y’(2) = -3 nên tip tuyn có phng trình: 3 10yx=-+ Tóm li có hai tip tuyn tha mãn yêu cu bài toán là: 32yx= và 3 10yx=-+. Ví d 7: Cho hàm s 32 11 323 m yxx=-+ (C m ).i M là m thuc th (C m ) có hoành bng -1. Tìm m tip tuyn vi (C m ) ti M song song vi ng thng d: 5x-y=0 Gii Ta có '2 y x mx=- ng thng d: 5x-y=0 có h s góc bng 5, nên tip tuyn ti M song song vi ng thng d trc ht ta cn có ' (1)5154y mm-=Û +=Û = Khi 4m = ta có hàm s 32 11 2 33 yxx= -+ ta có 0 1x =- thì 0 2y =- Phng trình tip tuyn có dng ' 0 00 ()( ) 5(1)2 53y yxxx y y x y x= -+Þ= +-Û=+ Rõ ràng tip tuyn song song vi ng thng d y 4m = là giá tr cn tìm. Ví d 8: Cho hàm s 32 3yx xm=-+ (1). Tìm m tip tuyn ca th (1) ti m có hoành bng 1 ct các trc Ox, Oy ln t ti các m A và B sao cho din tích tam giác OAB bng 3 2 . Gii i 00 12x ym=Þ = -Þ M(1 ; m – 2) - Tip tuyn ti M là d: 2 000 (36)()2y x xxx m= - - +- Þ d: y = -3x + m + 2. hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 - d ct trc Ox ti A: 22 0 3 2 ;0 33 AA mm xmxA ổử ++ ữ ỗ ữ =-++=ị ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ - d ct trc Oy ti B: 2 (0 ; 2) B y m Bm=+ị+ - 2 3132 |||| ||||3 23(2)9 2223 OAB m S OA OB OA OB m m + = = = += + = 231 235 mm mm ộộ +== ờờ ờờ + =- =- ờờ ởở y m = 1 v m = - 5 1.2. Dng 2: Vit tip tuyn ca thi hm s ()y fx= (C) khi bit trc h s gúc ca nú + Gi 00 (,)Mxy l tip m, gii phng trỡnh ' 00 ()fx k xx=ị=, 00 ()y fx= + n õy tr v ng 1,ta dờ dng lp c tip tuyn ca th: 00 ()ykxxy= -+ Cỏc dng biu din h s gúc k: *) Cho trc tip: 3 5; 1; 3; 7 kkkk= = = = *) Tip tuyn to vi chiu dng ca trc Ox mt gúc a , vi 000 2 15 ;30 ;45 ; ; . 33 pp a ỡỹ ùù ùù ẻ ớý ùù ùù ợỵ Khi ú h s gúc k = tan a . *) Tip tuyn song song vi ng thng (d): y = ax + b. Khi ú h s gúc k = a. *) Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng (d): y = ax + b 1 1kak a - ị =-= . *) Tip tuyn to vi ng thng (d): y = ax + b mt gúc a . Khi ú: tan 1 ka ka a - = + . Vớ d 9: Cho hm s 32 3yxx=- (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit h gúc ca tip tuyn k = -3. Gii: Ta cú: 2 '36y xx=- i 00 (;)Mxyl tip iờm ị Tip tuyn ti M cú h s gúc '2 0 00 ()36kfx xx= =- Theo gi thit, h s gúc ca tip tuyn k = - 3 nờn: 22 00000 3632101xx xx x- =-- +== Vỡ 00 1 2 (1; 2)xyM=ị=-ị hoctoancapba.com GD&NinhngônthiTHPTqugia2014-2015 Phng trinh tip tuyn cn tìm là 3(1)2 31y x yx=- - - Û =- + Ví d 10: Vit phng trình tip tuyn ca th hàm s 32 31yxx=-+ (C). Bit tip tuyn ó song song vi ng thng y = 9x + 6. Gii: Ta có: 2 '36y xx=- i 00 (;)Mxylà tip m Þ Tip tuyn ti M có h s góc '2 0 00 ()36kfx xx= =- Theo gi thit, tip tuyn ó song song vi ng thng y = 9x + +6 Þ tip tuyn có h góc k = 9 Þ 022 00 00 0 1 ( 1; 3) 3 6 9 2 30 3 (3;1) xM xx xx xM é =-Þ ê - =Û - -=Û ê =Þ ê ë Phng trinh tip tuyn ca (C) ti M(-1;-3) là: 9( 1) 3 9 6y x yx= +-Û=+(loi) Phng trinh tip tuyn ca (C) ti M(3;1) là: 9( 3) 1 9 26y x yx= -+Û=- Ví d 11: Cho hàm s 3 32yxx=-+ (C). Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ó vuông góc vi ng thng 1 9 yx - = . Gii: Ta có 2 '33yx=- . Do tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ó vuông góc vi ng thng 1 9 yx - = nên h s góc ca tip tuyn k = 9. Do ó 22 ' 3 3 9 4 2.ykx xx= Û - = Û = Û =± +) Vi x = 2 4yÞ=. Pttt ti m có hoành x = 2 là: 9( 2) 4 9 14.y x yx= -+Û=- +) Vi 20xy=-Þ=. Pttt ti m có hoành x = - 2 là: 9( 2) 0 9 18y x yx= ++Û=+. Vy có hai tip tuyn c (C) vuông góc vi ng thng 1 9 yx - = là: y =9x - 14 và y = 9x + 18. Ví d 12: Lp phng trình tip tuyn vi th (C) ca hàm s: 42 1 2 4 yxx=+, bit tip tuyn vuông góc vi ng thng (d): 5 2010 0xy+-=. Gii: (d) có phng trình: 1 402 5 yx=-+ nên (d) có h s góc là - 1 5 . hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 i D l tip tuyn cn tỡm cú h s gúc k thỡ 1 . 1 5 ( ( )) 5 k kdod- =- = D^ . Ta cú: 3 '4yxx=+ nờn honh tip m l nghim phng trỡnh: 3 45xx+= 32 9 4 50 ( 1)( 5)0 10 1 4 xx xxx x xy + -= - ++ = -= =ị= y tip m M cú ta l 9 1; 4 M ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Tip tuyn cú phng trỡnh: 9 11 5(1)5 44 y x yx-= -=- y tip tuyn cn tỡm cú phng trỡnh: 11 5 4 yx= Vớ d 13: Cho hm s 2 23 x y x + = + (C). Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit rng tip tuyn ct trc honh ti A, trc tung ti B sao cho tam giỏc OAB vuụng cõn ti O, õy O l gúc ta . Gii Ta cú: ' 2 1 (2 3) y x - = + Vỡ tip tuyn to vi hai trc ta mt tam giỏc vuụng cõn nờn h s gúc ca tip tuyn l: 1k = Khi ú gi ( ) 00 ;Mxy l tip m ca tip tuyn vi th (C) ta cú ' 0 ()1yx = 0 2 0 0 2 1 1 1 (2 3) x x x ộ =- - ờ = ờ =- + ờ ở i 0 1x =- thỡ 0 1y = lỳc ú tip tuyn cú dng yx=- (trng hp ny loi vỡ tip tuyn i qua gúc ta , nờn khụng to thnh tam giỏc OAB) i 0 2x =- thỡ 0 4y =- lỳc ú tip tuyn cú dng 2yx= y tip tuyn cn tỡm l 2yx= Vớ d 14: Cho hm s y = 21 1 x x - - cú th (C). Lp phng trỡnh tip tuyn ca th (C) sao cho tip tuyn ny ct cỏc trc Ox, Oy ln t ti cỏc m A v B tha món OA = 4OB. Gii Gi s tip tuyn d ca (C) ti 00 (; ) ()MxyCẻ ct Ox ti A, Oy ti B sao cho 4OOAB= . hoctoancapba.com GD&NinhngônthiTHPTqugia2014-2015 Do OAB vuông ti O nên 1 tan 4 OB A OA == H s góc ca d bng 1 4 hoc 1 4 - . s góc ca d là 0 22 00 1 11 ()0 4 ( 1) ( 1) yx xx ¢ =- < Þ- =- 00 00 3 1() 2 5 3() 2 xy xy é ê =-= ê ê ê == ê ë Khi ó có 2 tip tuyn tha mãn là: 1 3 15 ( 1) 4 2 44 1 5 1 13 ( 3) 4 2 44 y x yx y x yx éé êê =- + + =- + êê Û êê êê =- - + =- + êê ëë . 1.3. Dng 3: Tip tuyn i qua iêm Cho th (C): y = f(x). Vit phng trình tip tuyn vi (C) bit tip tuyn i qua m (;)A ab . Cách gii + Tip tuyn có phng trình dng: 0 00 () '()( )yfx fxxx-=-, (vi x 0 là hoành tip m). + Tip tuyn qua (;)A ab nên 0 00 ( ) '( )( ) (*)fxfxxba-=- + Gii phng trình (*) tìm x 0 ri suy ra phng trình tip tuyn. Ví d 15: Cho th (C): 3 31yxx=-+ , vit phng trình tip tuyn vi (C) bit tip tuyn i qua m A(-2; -1). Gii: Ta có: 2 '33yx=- i M ( ) 3 000 ; 31xxx-+ là tip m. H s góc ca tip tuyn là 2 00 '()33yxx= Phng trình tip tuyn vi (C) ti M là D: ( ) 32 0000 3 1 (3 3)( )y x x x xx += D qua A(-2;-1) nên ta có: ( ) 32 0000 1 31(33)(2)xxxx - + = - 32 00 3 40xxÛ + -= 002 0 00 00 11 (1)(44)0 21 xy x xx xy é = Þ =- ê Û - + + =Û ê =- Þ =- ê ë y có hai tip tuyn cn tìm có phng trình là: : 1 ; : 9 17y yxD=-D=+ 1.4. Dng 4. Mt s bài toán tip tuyn nâng cao. Ví d 16: Tìm hai m A, B thuc th (C) ca hàm s: 3 32yxx=-+ sao cho tip tuyn ca (C) ti A và B song song vi nhau và dài n AB = 42. Gii: hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 i 33 ( ; 3 2), ( ; 3 2),Aaa a Bbb b ab-+ -+ạ l hai m phõn bit trờn (C). Ta cú: 2 '33yx=- nờn cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B cú h s gúc ln lt l: 22 '()3 3'()3 3ya a vyb b=- =- . Tip tuyn ti A v B song song vi nhau khi: 22 '( ) '( ) 3 3 3 3 ( )( ) 0 ( ỡ 0)ya yb a b abab a bva b ab= -= - - + = =- ạ -ạ 2 2 233 4 2 32 ( ) ( 3 2) ( 3 2) 32AB AB ab aa bb ộự = =-+ -+ + = ờỳ ởỷ 22 233 2 22 ()( )3()32()()( )3()32ab a b ab ab aba abb ab ộựộự -+ - =-+- ++- - = ờỳờỳ ởỷởỷ 2 2 222 ()()( )332ab ab a abb ộự -+- ++-= ờỳ ởỷ , thay a = -b ta c: ( ) ( ) 22 222 222 642 4 4 3 32 3 80 6 10 80b bb b bb b b b+ - = + - -= - + -= 2422 22 ( 4)( 2 2)0 40 22 ba bbbb ba ộ = ị =- ờ - - + = -= ờ =-ị= ờ ở -i 22a vb=- =ị ( 2;0) , (2; 4)AB- - i 22a vb= =-ị (2; 4) , ( 2;0)AB- Túm li cp m A, B cn tỡm cú ta l: ( 2; 0) (2; 4)v- Vớ d 17: Tỡm hai m A, B thuc th (C) ca hm s: 21 1 x y x - = + sao cho tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nhau v di n AB = 2 10 . Gii: Hm sc vit li: 3 2 1 y x =- + i 33 ;2 , ;2 11 Aa Bb ab ổ ửổử ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ++ ố ứốứ l cp m trờn th (C) tha món yờu cu bi toỏn. i u kin: ,1,1ababạ ạ- ạ- . Ta cú: 2 3 ' ( 1) y x = + nờn h s gúc ca cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B l: 22 33 '( ) '( ) ( 1) ( 1) ya vyb ab == ++ hoctoancapba.com [...]... 1;1), B(1;2y 0 - 1) xA + x B y + yB = x 0; A = y0 2 2 M0 l trung m AB x +2 (C) x -1 a) Kh o sỏt s bi n thi n v v th (C) c a hm s b) Ch ng minh r ng m i ti p tuy n c a th (C) t tam giỏc cú di n tớch khụng i Gi i Vớ d 22: Cho hm s : y = 12 u l p v i hai ng ti m c n GD& a) Ninh lm b) Gi s ổ a + 2ử ữ ữ M ỗa; ỗ ữ ỗ a -1ứ ữ ố hoctoancapba.com ng ụn thi THPT qu gia 2014-2015 (C) -3 a 2 + 4a - 2 y= x+ (a -... bỏn kớnh b ng 1 a) Kh o sỏt s bi n thi n v v b) Tỡm m THS (1) cú ba Bi 27 Cho hm s y = x 4 - 4 (m - 1) x 2 + 2m - 1 cú a) Kh o sỏt s bi n thi n v v b) Xỏc Bi 28 nh tham s m th (C m ) hm s cú 3 c c tr t o thnh 3 Cho hm s y = x - 2m x + m + 1(1) Tỡm m 4 2 2 m c c tr A, B,C sao cho cỏc O l g c t a 4 m A, B,C v Bi 29 Cho hm s y = x 4 - 2m 2x 2 + m 4 + m a) Kh o sỏt s bi n thi n v v b) Tỡm m th hm s (1) cú... 0 = yM 2 2 2 x0 - 2 suy ra M l trung m c a AB t khỏc I(2; 2) v IAB vuụng t i I nờn ng trũn ngo i ti p tam giỏc IAB cú di n tớch ộ ộ ự ổ 2x - 3 ử2 ựỳ 1 ờ ỗ ỳ 2p ữ ỗ - 2ữ ỳ = p ờờ(x 0 - 2)2 + S = pIM 2 = p ờ(x 0 - 2)2 + ỗ 0 ữ 2ỳ ữỳ ỗ ờ (x 0 - 2) ỳỷ ố x0 - 2 ứỳ ờở ởờ ỷ u = x y ra khi (x 0 - 2)2 = ộx = 1 1 ờờ 0 (x 0 - 2)2 ờởx 0 = 3 13 GD& Do ú hoctoancapba.com Ninh ng ụn thi THPT qu gia 2014-2015 m M... 4 4 Chỳ ý: Bi toỏn ny cú thờ gi i b ng cỏch sau: Ti p tuy n cỏch u A, B nờn cú 2 kh n ng: y cú ba ph ng trỡnh ti p tuy n: y = 14 GD& Ninh hoctoancapba.com ng ụn thi THPT qu gia 2014-2015 Ti p tuy n song song (trựng )AB ho c ti p tuy n i qua trung iờm c a AB Vớ d 26: Cho hm s y = t i M c t hai tr c t a 2x x +1 (C ) tỡm m M ẻ (C ) sao cho ti p tuy n c a t i A, B sao cho tam giỏc OAB cú di n tớch b ng... (C) c a hm s y = 2x3 + 3x2 - 12x - 1 k t 2x - 3 cú th (C) x -2 a) Kh o sỏt s bi n thi n v v th c a hm s (C) b) Tỡm trờn (C) nh ng m M sao cho ti p tuy n t i M c a (C) c t hai ti m c n c a (C) t i A, B sao cho AB ng n nh t Bi 9 Cho hm s y = x +1 CMR: x -1 a) N u ti p tuy n c a ths c t hai ng ti m c n t i A v B thỡ ti p m l trung m c a AB b) M i ti p tuy n c a th u t o v i hai ng ti m c n m t tam giỏc... m(x + 1) (C m ) Tỡm m a nú v i tr c tung t o v i hai tr c t a ti p tuy n c a (C m ) t i giao m t tam giỏc cú di n tớch b ng 8 16 m GD& hoctoancapba.com Ninh ng ụn thi THPT qu Bi 12 Cho hm s : y = gia 2014-2015 x -1 2(x + 1) a) Kh o sỏt s bi n thi n v v th (C) c a hm s b) Tỡm nh ng m M trờn (C) sao cho ti p tuy n v i (C) t i M t o v i hai tr c t a m t tam giỏc cú tr ng tõm n m trờn ng th ng 4x + y = 0... món u ki n cho tr c 17 GD& Ninh hoctoancapba.com ng ụn thi THPT qu ng phỏp: Tỡm u ki n hm s cú c c tr Bi u di n u ki n c a bi toỏn qua t a ú a ra u ki n c a tham s 2.2 Vớ d v bi t p gia 2014-2015 Ph Vi d 1: Tỡm c c tr c a c a hm s y 1 3 x 3 1 2 x 2 cỏc m c c tr c a th hm s , 2x 2 Gi i Cỏch 1 * T p xỏc nh:R Ta cú: y ' x 2 x 2; y ' 0 * B ng bi n thi n: x y y y hm s x x 2 1 + tc c 1 2 0 0 i t i x =... (Cm) cú cỏc m c c i v c c ti u i x ng nhau qua ng th ng y = x Gi i Ta cú: y = 3x2 hm s cú c c 6mx = 0 ộx = 0 ờ ờ ờởx = 2m i v c c ti u thỡ m 0 21 nh m GD& Ninh mc a ng ụn thi THPT qu m c c tr l: A(0; 4m3), B(2m; 0) Gi s hm s cú hai Trung hoctoancapba.com gia 2014-2015 AB = (2m; -4m 3 ) n AB l I(m; 2m3) u ki n AB i x ng nhau qua = x v I thu c ng th ng y = x ng th ng y = x l AB vuụng gúc v i ng th ng... A, B, C Vỡ 2 m A, B i x ng qua tr c tung nờn I n m trờn tr c tung ộy = 0 t I(0 ; y0) Ta cú: IC = R (1 - y 0 )2 = 1 ờờ 0 ờởy 0 = 2 ị I O(0 ; 0) ho c I (0 ; 2) * V i I O(0 ; 0) 23 thi hm GD& hoctoancapba.com Ninh ng ụn thi THPT qu ộ ờm ờm ờ ờ IA = R m + (1 - m 2 )2 = 1 m 4 - 2m 2 + m = 0 ờm ờ ờ ờ ờm ờở So sỏnh u ki n m > 0, ta c m = 1 v m = * V i I(0 ; 2) gia 2014-2015 =0 =1 -1 - 5 2 -1 + 5 = 2... OB 2 = 20 1 3 x - 2x 2 + 3x (1) 3 1 Kh o sỏt s bi n thi n v v th c a hm s (1) 2 G i A, B l n l t l cỏc m c c i, c c ti u c a tr c honh sao cho tam giỏc MAB cú di n tớch b ng 2 Bi 10 Cho hm s y = 3 1 Bi 11 Cho hm s y = x 3 - mx 2 + m 3 Tỡm m 2 2 25 th hm s (1) Tỡm th hm s cú hai m M thu c mc c i, GD& c ti u hoctoancapba.com Ninh i x ng qua ng ụn thi THPT qu gia 2014-2015 ng th ng y = x Bi 12 Cho hm . TO CNG ÔN THI THPT QUC GIA MÔN TOÁN m hc 2014 - 2015 c Ninh, tháng 11 nm 2014 hoctoancapba.com GD&Ninhng ôn thi THPTqugia2014 -2015 CHUYÊN. cho 4OOAB= . hoctoancapba.com GD&Ninhng ôn thi THPTqugia2014 -2015 Do OAB vuông ti O nên 1 tan 4 OB A OA == H s góc ca d bng 1 4 hoc 1 4 -. 1 hoctoancapba.com GD&Ninhng ôn thi THPTqugia2014 -2015 16 Bài 2. Cho hàm s 3 12 33 y xx= -+, vit phng trình tip tuyn bit tip tuyn vuông góc vi ng thng 12 () 33 y