Mục lục Mục lục 1 Phần I: đại số 2 Chủ đề 1: Căn thức và Biến đổi căn thức. 2 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. 2 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. 2 Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. 3 Chủ đề 2: Phương trình bậc hai và định lí Viét 7 Dạng 1: Giải phương trình bậc hai. 7 Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm. 7 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước. 8 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. 9 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trước. 9 Dạng 6: So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số. 10 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số. 10 Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phương trình bậc hai. 11 Chủ đề 3: Hệ phương trình 14 Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản 14 Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ 14 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước 14 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 15 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II 16 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số 16 Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị 16 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 16 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng 17 Dạng 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol 17 Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình . 20 Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, trên đường sông có tính đến dòng nước chảy) 20 Dạng 2: Toán làm chung làn riêng (toán vòi nước) 21 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm. 21 Dạng 4: Toán có nội dung hình học. 21 Dạng 5: Toán về tìm số. 21 Chủ đề 6: Phương trình quy về phương trình bậc hai 23 Dạng 1: Phương trình có ẩn số ở mẫu. 23 Dạng 2: Phương trình chứa căn thức. 23 Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 23 Dạng 4: Phương trình trùng phương. 23 Dạng 5: Phương trình bậc cao. 23 Phần II: Hình học 25 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình 25 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn. 25 Chủ đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy. 27 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định 28 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học. 28 Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích. Chủ đề 7: Toán quỹ tích Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian. 29 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
Mục lục Mục lục 1 Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi căn thức 1 Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa 1 Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức 2 Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán 3 Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai và định lí Viét 7 Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai 7 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm 7 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc 8 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm 9 Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc 9 Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số 10 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số 10 Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai 11 Chủ đề 3: Hệ phơng trình 14 Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản 14 Dạng 2: Giải hệ bằng phơng pháp đặt ẩn phụ 14 Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc 15 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 15 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II 16 Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số 16 Chủ đề 4: Hàm số và đồ thị 17 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 17 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng 17 Dạng 3: Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và parabol 17 Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình 21 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy). 21 Dạng 2: Toán làm chung - làn riêng (toán vòi nớc) 21 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 21 Dạng 4: Toán có nội dung hình học 22 Dạng 5: Toán về tìm số 22 Chủ đề 6: Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 23 Dạng 1: Phơng trình có ẩn số ở mẫu 23 Dạng 2: Phơng trình chứa căn thức 23 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 24 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng 24 Dạng 5: Phơng trình bậc cao 24 Phần II: Hình học 25 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình 25 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn. 25 Chủ đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đờng thẳng đồng quy 27 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định 28 Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học 28 Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian 29 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi căn thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa. Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau). Các chuyên đề ôn thi vào 10 3x16x 14) x2x 1 )7 x5 3x 3x 1 13) x7 3x 6) 65xx 1 12) 27x x3 5) 35x2x 11) 12x 4) 73xx 10) 147x 1 3) 2x 9) 2x5 2) 3x 8) 13x 1) 2 2 2 2 2 2 ++ + + + + + + + Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức. Bài 1: Đa một thừa số vào trong dấu căn. 22 x 7 x e) ; x25 x 5)(x d) ; 5 2 x c) 0);x (với x 2 x b) ; 3 5 5 3 a) > Bài 2: Thực hiện phép tính. 33 3; 3 33 3152631526 h) ;2142021420 g) 725725 f) ;10:)4503200550(15 c) 26112611 e) ;0,4)32)(10238( b) ;526526 d) ;877)714228( a) +++ ++ ++ ++++ Bài 3: Thực hiện phép tính. 1027 1528625 c) 57 1 :) 31 515 21 714 b) 6 1 ) 3 216 28 632 ( a) + + + Bài 4: Thực hiện phép tính. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 ) +++ +++ ++++a Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 113 3 113 3 b) 1247 1 1247 1 a) + + + + + + + +++ + Bài 6: Rút gọn biểu thức: 10099 1 43 1 32 1 21 1 c) 34710485354b) 4813526a) + ++ + + + + + +++++ Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: 2 Các chuyên đề ôn thi vào 10 4 3y6xy3x yx 2 e) )4a4a(15a 12a 1 d) ; 4a a42a8aa c) 1.a và 0a với, 1a aa 1 1a aa 1 b) b.a và 0b 0,a với, ba 1 : ab abba a) 22 22 24 ++ + + > + + + >> + Bài 8: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) a.)y)(1x(1xybiết , x1yy1xE e) 1.x2x9x2x16biết , x2x9x2x16D d) 0;3yy3xxbiết , yxC c) ;1)54(1)54(x với812xxB b) 549 1 y; 25 1 x khi2y,y3xxA a) 2222 2222 22 33 3 2 =++++++= =+++++= =+++++= +=+= + = =+= Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán. Bài 1: Cho biểu thức 21x 3x P = a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P nếu x = 4(2 - 3 ). c) Tính giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: Xét biểu thức 1. a a2a 1aa aa A 2 + + + + = a) Rút gọn A. b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A . c) Tìm a để A = 2. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3: Cho biểu thức x1 x 2x2 1 2x2 1 C + + = a) Rút gọn biểu thức C. b) Tính giá trị của C với 9 4 x = . c) Tính giá trị của x để . 3 1 C = Bài 4: Cho biểu thức 222222 baa b : ba a 1 ba a M + = a) Rút gọn M. b) Tính giá trị M nếu . 2 3 b a = 3 Các chuyên đề ôn thi vào 10 c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1. Bài 5: Xét biểu thức . 2 x)(1 1x2x 2x 1x 2x P 2 ++ + = a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lơn nhất của P. Bài 6: Xét biểu thức . x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 Q + + + = a) Rút gọn Q. b) Tìm các giá trị của x để Q < 1. c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên. Bài 7: Xét biểu thức ( ) yx xyyx : yx yx yx yx H 2 33 + + = a) Rút gọn H. b) Chứng minh H 0. c) So sánh H với H . Bài 8: Xét biểu thức . 1aaaa a2 1a 1 : 1a a 1A + + += a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1. c) Tính các giá trị của A nếu 200622007a = . Bài 9: Xét biểu thức . x1 2x 2x 1x 2xx 39x3x M + + + + + = a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của M cũng là số nguyên. Bài 10: Xét biểu thức . 3x 3x2 x1 2x3 3x2x 11x15 P + + + + = a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho . 2 1 P = c) So sánh P với 3 2 . Bi 11: Tớnh giỏ tr ca biu thc: 2 2 7 5 7 5 + 1.1 Cho biu thc: ( ) 2 1 1 : 1 1 1 x x x x B x x x + + = ữ ữ + a) Rỳt gn B. b) Tớnh B khi 4 2 3x = c) Tỡm giỏ tr nh nht ca B vi x 0; x 1. Bi 12: 1.1 Tớnh giỏ tr ca biu thc: 3 3 3 1 1 3 1 1 + + + 1.2 Cho biu thc: x x y y x y M x y x y xy = + + a) Rỳt gn M. 4 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 b) Với điều kiện nào của x và y thì M = 0. Bài 13: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 3 5 3 5 3 5 3 5 − + + + − 1.2 Cho biểu thức: 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x N x x x x x + − = + + ÷ − + + − a) Rút gọn N. b) Chứng minh rằng: N > 0 với x ≥ 0; x ≠ 1. Bài 14: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 2 3 2 3 + + − 1.2 Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 x x x P x x x x x − = + + − − − + − a) Rút gọn P. b) Tính P khi 53 9 2 7 x = − c) Tìm x để P = 16. Bài 15: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 2( 2 6) 3 2 3 + + 1.2 Cho biểu thức: 3 3 1 2 2 2 1 x+ 9x x x K x x x x − + − = − + + − + − a) Rút gọn K. b) Tính K khi 3 2 2x = + . c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên. Bài 16: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 1 1 3 2 4 1 4,5 50 : 2 2 2 5 15 8 × − + ÷ 1.2 Cho biểu thức: 1 2 1 : 1 1 1 x x A x x x x x x = + − ÷ ÷ + − + − − a) Rút gọn A. b) Tính A khi 4 2 3x = + . c) Tìm x để A > 1. Bài 17: Tính giá trị của biểu thức: 4 2 3 3 − − 1.1 Cho biểu thức: 2 2 1 1 x x x+ x B x x x + = + − − + a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B. Bài 18: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 1 1 2 3 2 3 + + − 1.2 Cho biểu thức: 2 1 2 1 1 1 2 1 x+ x x x x x x x C x x x x − − + − = + − × ÷ − − − 5 C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10 a) Rút gọn C. b) Cho 6 1 6 C = × + Tìm x ?. c) Chứng minh: 2 3 C > . Bài 19: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: (2 2 5 18)( 50 5) − + + 1.2 Cho biểu thức: 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x D x x x x x − − + − = − − + ÷ ÷ − + − + − a) Rút gọn D. b) Với giá trị nào của x thì D < 1. Bài 20: 1.1 Tính giá trị của biểu thức: 2 7 2 2 3 2 + − − 1.2 Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x E x x x x x x x x − + + − = − + − + ÷ ÷ ÷ − + − + a) Rút gọn E. b) Tìm x để E = 6. Bài 21: 1.1 So sánh hai số: 2005 2004 2004 2003 và − − 1.2 Cho biểu thức: 2 2 2( 1) 1 1 x x x+ x x P x x x x − − = − + + + − a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c) Tìm x để biểu thức 2 x Q P = nhận giá trị là số nguyên. Bài 22: Tìm giá trị biểu thức sau: a) 1 3 4 11 2 30 7 2 10 8 4 3 A = − − − − + . d) 2 2 2 2D = + + + + b) 1 1 1 1 2 2 3 99 100 B = + + + + + + . c) 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100 C = + + + + + + . Bài 23: Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 1 1 : 4 4 2 2 x x x A x x x x − = + + ÷ − − + − b) ( ) ( ) 3 2 3x y x x y y xy y B x y x x y y − + + − = + − + c) 1 3 2 1 1 1 C x x x x x = − + + + − + d) ( ) ( ) 2 ( ) x x y y xy x y y D x y x y x y + − + = + + − + 6 n dấu căn Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bi 24: Cho abc = 1. Tớnh: 1 1 1 1 1 1 S a ab b bc c ac = + + + + + + + + . Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai và định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai. Bài 1: Giải các phơng trình 1) x 2 - 6x + 14 = 0 ; 2) 4x 2 - 8x + 3 = 0 ; 3) 3x 2 + 5x + 2 = 0 ; 4) -30x 2 + 30x - 7,5 = 0 ; 5) x 2 - 4x + 2 = 0 ; 6) x 2 - 2x - 2 = 0 ; 7) x 2 + 2 2 x + 4 = 3(x + 2 ) ; 8) 2 2 x 2 + x + 1 = 3 (x + 1) ; 9) x 2 - 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0. Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nghiệm: 1) 3x 2 - 11x + 8 = 0 ; 2) 5x 2 - 17x + 12 = 0 ; 3) x 2 - (1 + 3 )x + 3 = 0 ; 4) (1 - 2 )x 2 - 2(1 + 2 )x + 1 + 3 2 = 0 ; 5) 3x 2 - 19x - 22 = 0 ; 6) 5x 2 + 24x + 19 = 0 ; 7) ( 3 + 1)x 2 + 2 3 x + 3 - 1 = 0 ; 8) x 2 - 11x + 30 = 0 ; 9) x 2 - 12x + 27 = 0 ; 10) x 2 - 10x + 21 = 0. Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài 1: Chứng minh rằng các phơng trình sau luôn có nghiệm. 1) x 2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0 ; 2) x 2 + (m + 1)x + m = 0 ; 3) x 2 - (2m - 3)x + m 2 - 3m = 0 ; 4) x 2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = 0 ; 5) x 2 - (2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x 2 - 2x - (m - 1)(m - 3) = 0 ; 7) x 2 - 2mx - m 2 - 1 = 0 ; 8) (m + 1)x 2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0 ; 9) ax 2 + (ab + 1)x + b = 0. Bài 2: Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phơng trình sau luôn có nghiệm: (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phơng trình sau có hai nghiệm phân biết: x) (ẩn 0 cx 1 bx 1 ax 1 = + + Chứng minh rằng phơng trình: c 2 x 2 + (a 2 - b 2 - c 2 )x + b 2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng trình bậc hai: (a + b) 2 x 2 - (a - b)(a 2 - b 2 )x - 2ab(a 2 + b 2 ) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 3: Chứng minh rằng ít nhất một trong các phơng trình bậc hai sau đây có nghiệm: ax 2 + 2bx + c = 0 (1) bx 2 + 2cx + a = 0 (2) cx 2 + 2ax + b = 0 (3) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: x 2 + 2ax + 4b 2 = 0 (1) x 2 - 2bx + 4a 2 = 0 (2) x 2 - 4ax + b 2 = 0 (3) x 2 + 4bx + a 2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất 2 phơng trình có nghiệm. Cho 3 phơng trình (ẩn x sau): 7 Các chuyên đề ôn thi vào 10 (3) 0 cb 1 x ba ba2a cx (2) 0 ba 1 x ac ac2c bx (1) 0 ac 1 x cb cb2b ax 2 2 2 = + + + + = + + + + = + + + + với a, b, c là các số dơng cho trớc. Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất một phơng trình có nghiệm. Bài 4: Cho phơng trình ax 2 + bx + c = 0. Biết a 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm. b) Chứng minh rằng phơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau đợc thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc. Bài 1: Gọi x 1 ; x 2 là các nghiệm của phơng trình: x 2 - 3x - 7 = 0. Tính: ( )( ) 4 2 4 1 3 2 3 1 1221 21 21 2 2 2 1 xxF ;xxE ;x3xx3xD ; 1x 1 1x 1 C ;xxB ;xxA +=+= ++= + = =+= Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là 1x 1 và 1x 1 21 . Bài 2: Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình: 5x 2 - 3x - 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau: . x4xx4x 3xx5x3x C ; x 1 x 1 1x x x x 1x x x x B ;x3x2xx3x2xA 2 2 1 2 21 2 221 2 1 2 211 2 1 2 2 1 2 1 2 21 3 22 2 1 3 1 + ++ = + ++ + += += Bài 3: a) Gọi p và q là nghiệm của phơng trình bậc hai: 3x 2 + 7x + 4 = 0. Không giải phơng trình hãy thành lập phơng trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là 1p q và 1q p . b) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là 2610 1 và 7210 1 + . Bài 4: Cho phơng trình x 2 - 2(m -1)x - m = 0. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. b) Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn 1 22 2 11 x 1 xy và x 1 xy +=+= . Bài 5: Không giải phơng trình 3x 2 + 5x - 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: 8 Các chuyên đề ôn thi vào 10 ( )( ) 2 2 1 1 21 1 2 2 1 1221 x 2x x 2x D ;xxC ; 1x x 1x x B ;2x3x2x3xA + + + == + == Bài 6: Cho phơng trình 2x 2 - 4x - 10 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Không giải phơng trình hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: y 1 = 2x 1 - x 2 ; y 2 = 2x 2 - x 1 Bài 7: Cho phơng trình 2x 2 - 3x - 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: = = += += 1 2 2 2 2 2 1 1 22 11 x x y x x y b) 2xy 2xy a) Bài 8: Cho phơng trình x 2 + x - 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: =+++ +=+ +=+ +=+ 0.5x5xyy xxyy b) ; 3x3x y y y y x x x x yy a) 21 2 2 2 1 2 2 2 121 21 1 2 2 1 1 2 2 1 21 Bài 9: Cho phơng trình 2x 2 + 4ax - a = 0 (a tham số, a 0) có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y 1 ; y 2 thoả mãn: 21 2121 21 xx y 1 y 1 và x 1 x 1 yy +=++=+ Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm. Bài 1: a) Cho phơng trình (m - 1)x 2 + 2(m - 1)x - m = 0 (ẩn x). Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. b) Cho phơng trình (2m - 1)x 2 - 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. Tìm m để phơng trình có nghiệm. c) Cho phơng trình: (m - 1)x 2 - 2mx + m - 4 = 0. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm. - Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. d) Cho phơng trình: (a - 3)x 2 - 2(a - 1)x + a - 5 = 0. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 2: a) Cho phơng trình: ( ) 06mm 1x x12m2 12xx 4x 2 224 2 =+ + ++ . Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. b) Cho phơng trình: (m 2 + m - 2)(x 2 + 4) 2 - 4(2m + 1)x(x 2 + 4) + 16x 2 = 0. Xác định m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc. Bài 1: Cho phơng trình: x 2 - 2(m + 1)x + 4m = 0 1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. 3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu) 4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm). 5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 9 Các chuyên đề ôn thi vào 10 6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 2x 1 - x 2 = - 2. 7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho A = 2x 1 2 + 2x 2 2 - x 1 x 2 nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) (m + 1)x 2 - 2(m + 1)x + m - 3 = 0 ; (4x 1 + 1)(4x 2 + 1) = 18 b) mx 2 - (m - 4)x + 2m = 0 ; 2(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 x 2 c) (m - 1)x 2 - 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x 1 2 + x 2 2 ) = 5x 1 2 x 2 2 d) x 2 - (2m + 1)x + m 2 + 2 = 0 ; 3x 1 x 2 - 5(x 1 + x 2 ) + 7 = 0. Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra: a) x 2 + 2mx - 3m - 2 = 0 ; 2x 1 - 3x 2 = 1 b) x 2 - 4mx + 4m 2 - m = 0 ; x 1 = 3x 2 c) mx 2 + 2mx + m - 4 = 0 ; 2x 1 + x 2 + 1 = 0 d) x 2 - (3m - 1)x + 2m 2 - m = 0 ; x 1 = x 2 2 e) x 2 + (2m - 8)x + 8m 3 = 0 ; x 1 = x 2 2 f) x 2 - 4x + m 2 + 3m = 0 ; x 1 2 + x 2 = 6. Bài 4: a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x 2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để ph- ơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. b) Ch phơng trình bậc hai: x 2 - mx + m - 1 = 0. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 sao cho biểu thức )xx2(1xx 3x2x R 21 2 2 2 1 21 +++ + = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. c) Định m để hiệu hai nghiệm của phơng trình sau đây bằng 2. mx 2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0. Bài 5: Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b 2 . Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là : kb 2 = (k + 1) 2 .ac Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số. Bài 1: a) Cho phơng trình x 2 - (2m - 3)x + m 2 - 3m = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 1 < x 1 < x 2 < 6. b) Cho phơng trình 2x 2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn: - 1 < x 1 < x 2 < 1. Bài 2: Cho f(x) = x 2 - 2(m + 2)x + 6m + 1. a) Chứng minh rằng phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m. b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài 3: Cho phơng trình bậc hai: x 2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0. a) Với giá trị nào của tham số a, phơng trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép. b) Xác định a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1. Bài 4: Cho phơng trình: x 2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0. a) Tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1. b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bài 5: Tìm m để phơng trình: x 2 - mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x 1 - 2 x 2 . Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số. Bài 1: a) Cho phơng trình: x 2 - mx + 2m - 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộc vào tham số m. b) Cho phơng trình bậc hai: (m - 2)x 2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0. Khi phơng trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m. 10 [...]... cao là a 2 2 a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a a) Tính diện tích toán phần của hình chóp b) Tính thể tích của hình chóp Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiếu cao 15 cm và thể tích là 1280 cm3 29 Các chuyên đề ôn thi vào 10 a) Tính độ... + 3 2x + x + 3 Bài 3: a) 6x5 - 29x4 + 27x3 + 27x2 - 29x +6 = 0 b) 10x4 - 77x3 + 105x2 - 77x + 10 = 0 c) (x - 4,5)4 + (x - 5,5)4 = 1 d) (x2 - x +1)4 - 10x2(x2 - x + 1)2 + 9x4 = 0 24 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Phần II: Hình học Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình Bài 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D và E lần lợt là điểm chính giữa của các cung AB và AC DE cắt AB ở I... nhận các giá trị khác nhau x + my = 2 mx 2y = 1 Bài 5: Cho hệ phơng trình: Giải hệ phơng trình trên khi m = 2 Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0 Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x - y đạt giá trị lớn nhất Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 15 Các chuyên đề. .. Ôn tập và kiểm tra hình học 9) 25 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E Vẽ EF vuông góc AD Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đợc b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF c)* Tứ giác BCMF nội tiếp đợc Bài 5: (Bài 69/ 53 - Ôn tập và kiểm tra hình học 9) Từ một điểm M ở bên ngoài... Chứng minh EC = EK Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: (Bài 3 /95 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O) và dây AB M là điểm chính giữa cung AB C thuộc AB, dây MD qua C a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Chứng minh MB.BD = BC.MD 28 Các chuyên đề ôn thi vào 10 c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B d) Gọi R1, R2 là bán kính các đờng tròn ngoại... tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P bất kì Các đờng thẳng AP và BC cắt nhau tại Q Chứng minh rằng: 1 1 1 = + PQ PB PC Bài 4: (Bài 11/166 - Hà Thúc Quả) Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox tại A và cắt Oy tại hai điểm B, C Chứng minh các hệ thức: a) 1 1 1 + = 2 2 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không... với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm b) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ c) Tìm m để đờng thẳng (d): y = 3mx - 2 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt d) Tìm những điểm thuộc (P) cách đều hai trục tọa độ Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình, hệ phơng trình Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định... giác APMH là hình thang cân đ) Tìm vị trí điểm P trên cung AC để tam giác APB là đều Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đờng tròn Bài 1: (Bài 1.5/53 - Nguyễn Tiến Quang) Cho hai đờng tròn (O), (O') cắt nhau tại A, B Các tiếp tuyến tại A của (O), (O') cắt (O'), (O) lần lợt tại các điểm E, F Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EAF a) Chứng minh tứ giác... biết x = -3 b2) Tìm giá trị của x biết y = 13 b3) Tìm các điểm A thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ 1 2 Bài 5: Cho hàm số: y = x 2 có đồ thị (P) a) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lợt bằng -1 và 2 b) Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 19 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 6: Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có... a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)* IK // AB Bài 6: (Bài 78/57 - Ôn tập và kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai đờng cao BD và CE a) Chứng minh rằng bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đờng tròn b) Chứng minh rằng xy// DE, từ đó suy ra OA DE Bài 7: (Bài 79/ 57 - Ôn tập và kiểm tra hình học 9) Cho tam giác đều . MN. c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 5: Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax 2 (a 0) và. phơng trình đờng thẳng AB. c) Viết phơng trình đờng thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. 19 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 6: Cho hàm số: y = (m + 1)x 2 có đồ thị. trình: x 2 - 5x + k = 0 (1) x 2 - 7x + 2k = 0 (2) Xác định k để một trong các nghiệm của phơng trình (2) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của phơng trình (1). Một số bài làm thêm Bi 1: Gii cỏc