Luận văn thạc sĩ toán học: Phương pháp xác định phương trình dạng ẩn cho đường cong và mặt tham số hữu tỷ
ChU:Clng ~ A ~ ~ ~ CA C THU.; T TOAN AN HOA DDONGCONGvA M~ T THAMso HUU TV Trang chu'dng nay, chung Wi trlnh bay cac thu~t toan ffn hoa du'ong cong va m~t tham so' huu ty du'qc xiiy dl1ng tu cac cd sa ly thuye't Chu'dng NQi dung cua Chu'dng gall: M1)c 3.1 trlnh bay thu~t toan ffn hoa vdi phu'dng phap ke't thuc M1)c 3.2 trlnh bay thu~t toan ffn hoa vdi phu'dng phap cd sa Grobner M1)c 3.3 trlnh bay thu~t toan ffn hoa vdi phu'dng phap syzygy M1)c 3.4 trlnh bay cac daub gia ly thuye't va thl1c nghi~m Hnh hi~u qua cua cac thu~t toan ffnboa 3.1 ThmH toaD ftn hoa v8i ke't thuc Chung ta bie't ding ke't thuc cua n phu'dng trlnh thu~n nha't n bie'n luau tan t Thn~it tmin 3.3 An hoa duong cong thalli s6 huu ty ph~ng voi f.1-cdsa [11] Nhqp: Cac da thuc a,b,c E k[t] Xudt: Phudng trlnh tln F(x, y) Rude 1: Xac dinh f.1-cdsd cua duong cong thalli s6 huu ty xac dinh bdi = O a,b,c Gia sa la hai da thuc p, q E k[x,y, t] Rude 2: Phudng trlnh tln la F(x, y) = Res(p, q,i), voi Res la ke't thuc Sylvester Vi dl! 3.6: Xet duong cong thalli s6 Vi dl;13.1, ta xac dinh duqc f.1-cdsa cua duong cong thalli s6 la p = (-5t - 15)x - ty + 13t + 25, q = (-5t - 5)x + y + lOt + Ke't thuc Sylvester cua hai da thuc p, q la -50X2 + 175x - y2 + 6y -159 V~y phudng trlnh tln cua duong cong la f(x, y) A> 3.3.2 An hoa mijt tham s6 hii'n ty = -50X2 + 175x - y2 + 6y -159 29 Voi tinh cha't cua f.-L-cosd cua m~t thalli s6 hfi'u fy (1.3) duQc trlnh bay cac Dinh 19 2.26 va 2.27 ta co thu~t toan xac dinh phuong trlnh £n cho d y > z D~t J := (H) BlIde 5: D~t F(x, y, z) := H n JR[x,y, z] Ne'u deg(F) =l thi chuyen qua BlIde NguQc l