Luận văn thạc sĩ toán học: Phương pháp xác định phương trình dạng ẩn cho đường cong và mặt tham số hữu tỷ
Chuang L Y THUYET KHU, SYZYGYvA BAI TOAN AN HOA Trong chuang nay, chung t6i giai thi~u co sd ly thuye't cua mQt s6 phuong phap tie'p c~n bai toan fin h6a duong cong va m x!3, xa = x!3 va xa < x!3 Djnb ngbia 2.7 Cho da thac f E k[xp- ,xrJ khac da thac khong va tif dan thac > La m(jt tha 14 (1) Dan thac chil &;10cila f, ky hi~u LM(J), la dan thac XCVlcJn nha't rhea quan he >- saD cho acv -:;C O (2) H~ s6 chil d(lo cila f, ky hi~u LCM(J), la h~ s6 aa cila dan thac chil d(lo Nlu LCM(J) = thi f dl1(fc gQi la dan khai (3) 56 h(lng chil d(lo cila f, ky hi~u la LT(J), la sf;'h(lng ang wJi LM(J) Dfnh nghia 2.8 M(jt tha tif dan thac tren k[xl, ,xl,xl+1, ,xn] dl1(fcgQi la m(jt tha tif khil dfJ'i vdi cac biln Xl' ,Xl nlu vdi mQi da thac E k[Xl""'Xn] va LM(g) E k[Xl+W"'X,J thi E k[Xl+1""'X,J Dfnh nghia 2.9 Cho ideal 1= (h""'fs) C k[xl""'x,J va 0::; l ::; n, ideal khil tha l cila I la ideal II II C k[xl+l, ,xn] dl1(fc xac dtnh bai = In k[xl+W ,xn]' Voi cac khai ni~m tren ve cac da thuc nhieu bie'n, chung ta se tlm hi~u cd sd Grobner va cac ke't qua ve ly thuye't khii' bie'n Dfnh nghia 2.10 Cho trl1dcm(jt tha tif dan thac va ideal Ie k[Xl""'Xn], Tqp h(fp cac da thac G = {gl, ,gJ C I dl1(fcgQi la ca sa Grobner cila I nlu (LT(gl), ,LT(gs)) = (LT(I)) vcJiLT(I) la tqp h(fp cac s6 h(lng chil d(lo caa cac da thac thu(jc I Cd sd Grobner la mQt cong c\l tinh toan duQc ap d\lng d~ giai quye't kha nhieu lOp bai toan nhu cac tinh toan ly thuye't ideal, tim nghi~m cua h~ phudng trinh da thuc, tinh toan cac syzygy, tim bi~u di~n fin cua d~ng tham so' da thuc va hUll ty Cac tinh cha't va thu~t toan xac dinh cd sd Grobner co th~ tham khao chi tie't [9] Ke't qua quail trQng sau day cua ly thuye't khii' cho phep 15 ta giai quySt bai taan fin hoa d