de toan cuc kho

MATH FOR VIETNAMESE http://math.vn Đề thi thử số: 18 ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 x −1 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên hai nhánh của đồ thị điểm M và N sao cho tiếp tuyến tại M và N cắt hai đường tiệm cận tại 4 điểm lập thành một hình thang. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình sau trên R : sin3x + 2 cos3x + cos 2x −2 sin2x −2 sinx −1 = 0 2) Giải phương trình sau trên R : x 3 −6 3 √ 6 + 6x −6 = 0. Câu III. (1 điểm) Tính thể tích của hình tròn xoay quanh trục hoành giới hạn bởi đồ thị hàm số y =  sin 10 x + cos 10 x đường thẳng x = 0, x = π 2 Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật, SA = 2a, AB = a, AD = 2a, O là giao điểm của hai đường chéo. Điểm P là hình chiếu của O lên SC, Q là trung điểm SB. Mặt phẳng (APQ) cắt SD tại R. Tính thể tích hình chóp OPQR Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c ∈ R và c 2 + a 2 < 4b. Chứng minh đa thức: P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + 1 không có nghiệm thực. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần A Câu VIa. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, nội tiếp đường tròn tâm I có tọa độ (6;6) và tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm K có tọa độ (4; 5), biết rằng A có tọa độ (2;3). Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(4; 1;2), B(1; 4;2),C(1; 1;5). Tìm một điểm Mnằm trên đường tròn:    (x −1) 2 + (y −1) 2 + (x −2) 2 = 9 x + y + z −7 = 0 Sao cho MA + MB +MC lớn nhất Câu VIIa. (1 điểm) Bích Điệp có 3 hộp đựng nơ giống nhau bề ngoài. Một hộp đựng 2 nơ màu nâu đỏ, một hộp đựng 1 nơ màu trắng và một nơ màu đỏ. Cô lấy ngẫu nhiên một hộp và lấy ngẫu nhiên một nơ thì được một nơ màu trắng. Hỏi xác xuất cô lấy trong hợp cô vừa lấy cũng được nơ màu trắng. Phần B Câu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(−1; 8);B(−3; 0);C(5; 0). Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông nội tiếp tam giác ABC, biết có hai điểm nằm trên hai cạnh AB, AC, còn hai điểm còn lại nằm trên cạnh BC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0;0), B(−9;2; 3) và hai mặt cầu: (S 1 ) : (x −7) 2 + (y −14) 2 + (z −3) 2 = 400 (S 2 ) : (x −18) 2 + (y −29) 2 + (z −25) 2 = 1600 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và tiếp xúc với (S 1 ) và (S 2 ) Câu VIIb. (1 điểm) Chứng minh rằng đa thức: C 1 19 x 17 +C 2 19 x 16 + +C 17 19 x +C 18 19 . Chia hết cho đa thức: x 3 + 2x 2 + 2x + 1.