SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NINH BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH Môn Toán THPT năm học 2008 - 2009 Đề thi chính thức Ninh Bình, ngày 13 tháng 01 năm 2009 ĐIỂM BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO (Họ tên, chữ ký) SỐ PHÁCH (Do chủ tịch HĐ ghi) Bằng số Bằng chữ Lưu ý: - Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) - Đề thi gồm 10 câu (5 trang). - Thí sinh được sử dụng máy tính FX 220, 500A, 500MS, 570MS, 570ES. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bài thi. Bài 1. a) Tính: S = 40340724017 1 127 1 65 1 23 1 2222 +− ++ +− + +− + +− xxxxxxxx với x= 2008 2009 20092008 + chính xác đến 6 chữ số thập phân. Cách tính Kết quả S ≈ b) Tính: P = ) 2 1 1) ( 8 1 1)( 4 1 1)( 2 1 1( 25 ++++ chính xác đến 9 chữ số thập phân. Quy trình bấm máy Kết quả P ≈ 1 Bài 2. Cho các hàm số 2 2 4 2 3 5 2sin ( ) ; ( ) 1 1 cos x x x f x g x x x + − = = + + . a) Hãy tính giá trị của các hàm hợp ( ( ))g f x tại 5 2009=x . Kết quả tính chính xác đến 7 chữ số thập phân. b) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình ( ) ( )f x g x= trên khoảng ( ) 6;6− . Kết quả tính chính xác đến 9 chữ số thập phân. Cách tính Kết quả a) ( ( ))g f x ≈ b) x 1 ≈ x 2 ≈ x 3 ≈ x 4 ≈ B i 3à . Giải hệ phương trình =++ =−+ =−+ 24,3log17,23. 5 3 7 3 2log 5 2 3. 5 3 3 1 12,6log21,33.13,123,2 2 2 2 2 2 2 zx zx zx y y y . Kết quả tính chính xác đến 9 chữ số thập phân. Cách tính Kết quả ≈ ≈ ≈ z y x ≈ ≈ ≈ z y x 2 Bài 4. Cho dãy số ∈≥−−−−−= === ),4();3()2(2)1(3)( ;5)3(;3)2(;1)1( NnnnUnUnUnU UUU a) Lập quy trình bấm phím tính )(nU trên máy tính cầm tay. Quy trình bấm máy b) Tính U(4), U(6), U(20) U(4) = U(6) = U(20) = Câu 5. a) Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? Cách tính Kết quả b) Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn được hai viên bi khác mầu. Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được ba viên bi hoàn toàn khác mầu. Cách tính - Kết quả Câu 6. Cho f(x)= 50 5010 50 ) 5 3 3 2 ( xaxaax +++=+ . Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân: a) S = 5010 aaa +++ . b) P = 50321 50 32 aaaa ++++ . 3 c) Q = 50210 51 32 aaaa ++++ . Cách tính Kết quả S ≈ P ≈ Q ≈ Bài 7. Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 3x + 2 + 2 5 3x x− − . Cách tính Kết quả Min ≈ Max ≈ Bài 8. Cho tam giác ABC biết: A(1; -1 ; -2) ; B(-1 ; 1 ; 2); C(2 ; -1 ; 1). Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân: a) Độ dài đường trung tuyến AM. b) Độ dài đường cao BH. c) Độ dài đường phân giác CK. Cách tính Kết quả AM ≈ BH ≈ CK ≈ 4 Bài 9. Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần (chính xác đến 7 chữ số thập phân) hình tứ diện ABCD nếu biết: BC = 5,2dm, CD = 6,7dm, BD = 7,8dm, AB = AC = AD = 8,3dm. Cách giải Kết quả V ≈ S tp ≈ B i 10à . Cho tam giác đều ABC cạnh a = 23,234cm. Vẽ đường tròn tâm O trùng với tâm của tam giác ABC bán kính bằng 3 1 a. Tìm diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn này (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân). Cách giải Kết quả S ≈ 5 ……… Hết……… 6 . ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NINH BÌNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH Môn Toán THPT năm học 2008 - 2009 Đề thi chính thức Ninh Bình, ngày 13 tháng 01 năm 2009 ĐIỂM BÀI THI CÁC. Bằng chữ Lưu ý: - Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) - Đề thi gồm 10 câu (5 trang). - Thí sinh được sử dụng máy tính FX 220, 500A, 500MS, 570MS, 570ES. - Thí sinh làm bài. hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)