Đề thi HSG Ninh Bình

Sở giáo dục và đào tạo Tỉnh ninh bình đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm học 2009- 2010 Môn: Toán Câu 1 (4,0 điểm): 1. Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1 1 5 5 9 9 13 2006 2010 P = + + + + + + + + 2. Cho 3 3 5( 6 1) 5( 6 1)x = + . Tính giá trị biểu thức: A = x 3 +15x Câu 2 (6,0 điểm): 1. Giải hệ phơng trình sau: 2 2 2 2 2( 2) 0 2 16 x y xy x y xy + + = + = 2. Giải phơng trình: 4 3 3 16 5 6 4x x x+ = + Câu 3 (6,0 điểm): Cho tam giác ABC có ã 0 60BAC = , AC = b, AB = c (với b > c). Đờng kính EF của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I và J lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ E xuống các đờng thẳng AB và AC. Gọi H và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ F xuống các đờng thẳng AB và AC. 1. Chứng minh các tứ giác AIEJ và CMJE nội tiếp. 2. Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK 3. Tính độ dài cạnh BC và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c Câu 4 (2,0 điểm): Cho x > 0, y > 0 và 4x y+ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 5 5 M x y x y = + + + Câu 5 (2,0 điểm): Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 5x - 3y = 2xy - 11. HếT . Sở giáo dục và đào tạo Tỉnh ninh bình đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm học 2009- 2010 Môn: Toán Câu 1 (4,0 điểm): 1. Rút gọn