Thuật toán tham lam

Ta thấy một cách ngắn gọn là tại sao nó thuận lợi để xem xét các hoạt động

          ĐẠI HỌC HUẾ   TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC   KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN   [[\\           Tiểu luận học phần Phân tích Thiết kế thuật tốn                                                THUẬT TỐN THAM LAM (GREEDY ALGORITHM)                                Học viên thực hiện:   Nhóm 8 ‐ Lớp KHMT Khóa 2009‐2011    Hồng Minh    Lê Viết Chinh    Nguyễn Mạnh Cường     Lương Việt Tiến    Trần Khánh Hưng                      Giáo viên hướng dẫn:  TS Hồng Quang      Huế, Tháng 11 năm 2009  Thuật toán tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 1 LỜI NÓI ĐẦU Giải thuật cho những bài toán tối ưu thường đi qua một số bước, với một tập hợp các chọn lựa tại mỗi bước. Với nhiều bài toán tối ưu hoá có thể sử dụng phương pháp đơn giản và hiệu quả hơn phương pháp qui hoạch động. Phương pháp tham lam luôn chọn phương án tốt nhất vào thời điểm hiện tại. Nó chọn tối ưu cụ c bộ với hy vọng rằng lựa chọn này sẽ dẫn đến một kết quả tối ưu toàn cục. Trong chương này sẽ chỉ ra những bài toán tối ưu mà có thể được giải quyết bằng phương pháp tham lam. Trước khi đọc chương này chúng ta nên đọc kỹ về phần quy hoạch động. Phương pháp tham lam không phải luôn mang lại các kết quả tối ưu, nhưng có nhiều bài toán nó có thể giải quyết được. Trong khuôn khổ đề tài này, nhóm chúng tôi xin đưa ra các phần như sau: - Phần 1: giới thiệu bài toán chọn hoạt động, đối với vấn đề này thì phương pháp tham lam là hiệu quả để đưa ra kết quả. Ta sẽ đi đến một phương pháp tham lam bởi việc xét đến đầu tiên là một giải pháp quy hoạch động và sau đó chỉ ra rằng ta có thể luôn đưa ra những lựa chọn tham lam để đi đến một kết quả tối ưu. - Phần 2: nhắc lại những yếu tố cơ bản của phương pháp tham lam, đưa ra mộ t một cách tiếp cận trực tiếp hơn để chứng minh phương pháp tham lam đúng hơn dựa trên quy hoạch động đã đề cập ở phần 1. - Phần 3: giới thiệu một ứng dụng quan trọng của kỹ thuật tham lam: một mô hình của các chuẩn nén dữ liệu. - Phần 4: ta nghiên cứu kỹ một số lý thuyết tổng hợp cơ sở được gọi là "matroids" mà đối với vấn đề này phương pháp tham lam luôn đưa ra kết quả tối ưu. - Phần 5: minh hoạ ứng dụng của việc sử dụng maitroids trong một bài toán lập lịch làm việc với thời hạn cuối cùng và số tiền phạt. Mặc dù nội dung của tiểu luận được dịch từ Chương 16 trong cuốn Introdution To Algorithms, đây là một cuốn sách được viết khá công phu và kỹ lưỡng của nhóm tác giả Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson và Ronald L. Rivest. Tuy nhiên, vì thời gian thực hiện tiểu luận có hạn, đồ ng thời còn nhiều hạn chế trong vấn đề ngôn ngữ, nên chắc Thuật toán tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 2 chắn tiểu luận sẽ có nhiều sai sót. Rất mong sự góp ý của Thầy và các bạn lớp Cao học ngành Khoa Học Máy Tính khóa 2009 để chúng tôi hoàn chỉnh tiểu luận. Xin chân thành cảm ơn TS. Hoàng Quang đã tận tụy giúp đỡ chúng tôi hoàn thành tiểu luận này. Thuật toán tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 3 PHẦN 1: BÀI TOÁN CHỌN HOẠT ĐỘNG 1.1. Giới thiệu bài toán Bài toán sắp xếp lịch cho nhiều hoạt động với ý nghĩa để có thể sử dụng chung một tài nguyên (mỗi thời điểm chỉ có một hoạt động sử dụng tài nguyên chung), với mục tiêu là sắp xếp sao càng có nhiều hoạt động tương thích sử dụng tài nguyên càng tốt. Giả sử ta có một tập hợp S = {a 1, a 2, a n } là tập các hoạt động muốn sử dụng tài nguyên, ví dụ một hội trường, chỉ mỗi một hoạt động tại mỗi thời điểm. Mỗi hoạt động a i sẽ có thời điểm bắt đầu là s i và thời điểm kết thúc là f i, với điều kiện 0 ≤ s i < f i < ∞. Nếu hoạt động a i được chọn, thì nó sẽ độc chiếm tài nguyên trong khoảng thời gian [s i, f i ). Hoạt động a i và a j được gọi là tương thích lẫn nhau nếu như khoảng thời gian [s i, f i ) và [a j, f j ) là không giao nhau (Ví dụ a i và a j là tương thích nếu s i ≥ f j hoặc s j ≥ f i ). Trong bài toán chọn hoạt động ta phải chọn tập con lớn nhất của các hoạt động tương thích lẫn nhau. Chẳng hạn, xem tập S của các hoạt động sau, mà ta có thể sắp xếp tăng dần theo thời điểm kết thúc. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 S i 1 3 0 5 3 5 6 8 8 2 12 F i 4 567891011121314 Ta sẽ thấy một cách ngắn gọn là tại sao nó thuận lợi để xem xét các hoạt động trong trình tự sắp xếp. Chẳng hạn như, một tập con {a 3, a 9, a 11 } bao gồm những hoạt động tương thích lẫn nhau. Nó không phải là tập con lớn nhất, vì một tập con {a 1 , a 4, a 8 , a 11 } là lớn hơn. Thật ra {a 1 , a 4, a 8 , a 11 } là tập con lớn nhất của các hoạt động tương thích lẫn nhau; một tập con lớn nhất khác là {a 2 , a 4, a 9 , a 11 }. Ta sẽ giải quyết bài toán này trong một vài bước. Ta bắt đầu bởi việc đưa ra công thức của giải pháp quy hoạch động đối với bài toán này trong đó ta tổng hợp các giải pháp tối ưu đối với hai bài toán con để thiết lập giải pháp tối ưu của bài toán gốc. Ta có các lựa chọn khi quyết định các bài toán để sử dụng trong một giải pháp tối ưu. Sau đó, ta sẽ nhận thấy r ằng ta chỉ cần một lựa chọn duy nhất - lựa chọn tham lam - và sau khi ta lựa chọn chỉ còn một bài toán con, một bài toán con còn lại sẽ rỗng. Dựa trên những nhận xét Thut toỏn tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 4 ny, ta s xõy dng mt gii thut tham lam quy gii quyt bi toỏn lp lch hot ng. Ta s hon thnh quỏ trỡnh xõy dng gii thut tham lam bi vic bin i gii thut quy sang gii thut lp. Mc dự nhng bc ta thc hin trong phn ny th hin mi liờn quan nhiu hn l tiờu biu cho s phỏt trin ca phng phỏp tham lam, chỳng minh ho cho mi quan h ca phng phỏp tham lam v quy ho ch ng. 1.2. Cu trỳc con ti u ca bi toỏn chn hot ng Nh ó cp trờn, ta bt u bng phng quy hoch ng gii quyt bi toỏn la chn hot ng. Nh chng 15, bc u tiờn l tỡm ra cu trỳc con ti u v sau ú s dng nú xõy dng mt gii phỏp ti u cho bi toỏn t cỏc gii phỏp ti u cho cỏc bi toỏn con. Ta nhn thy rng chng 15 ta cn nh ngha mt khụng gian thớch h p ca bi toỏn con. Ta hóy bt u bng vic nh ngha cỏc tp hp: S ij = {a k S : f i s k < f k s j } Sao cho S ij l mt tp con ca cỏc hot ng trong tp S m cú th bt u sau khi hot ng a i kt thỳc v kt thỳc trc hot ng a j bt u. Tht ra, S ij cha tt c cỏc hot ng tng thớch vi a i v a j v cng tng thớch vi tt c cỏc hot ng hon thnh khụng tr hn a i v tt c cỏc hot ng bt u khụng sm hn a j bt u. thun tin trong vic biu din bi toỏn, khụng mt tớnh tng quỏt, ta thờm vo nhng hot ng gi s a 0 v a n+1 vi qui c rng f 0 = 0 v S n+1 = . Sau ú S = S 0 n+1 , v phm vi ca i v j c cho bi 0 i, j n+1. Ta cú th gii hn hn na phm vi ca i v j nh sau. Gi s rng cỏc hot ng ú c sp xp theo mt th t tng dn ca thi im kt thỳc: f 0 f 1 f 2 .f n f n+1 . (16.1) Ta d dng thy rng S ij = ỉ vi i j. Ti sao? Gi s rng tn ti hot ng a k S ij sao cho i j, vỡ vy a i k tip a j trong th t sp xp. Sau ú ta s cú f i s k < f k s j < f j . Vỡ vy, f i < f j, iu ny mõu thun vi gi thit rng a i k tip a j trong th t sp xp. Ta cú th kt lun rng, ta sp xp cỏc hot ng theo th t tng dn ca thi im kt thỳc, phm vi ca cỏc bi toỏn con ca ta l chn mt tp con cc i ca Thuật toán tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 5 các hoạt động tương thích lẫn nhau từ S ij với 0 ≤ i < j ≤ n+1, biết rằng tất cả các S ij khác là đều rỗng. Để nhận ra được cấu trúc con của bài toán chọn hoạt động, ta xét một bài toán con khác rỗng S ij , và giả sử rằng một giải pháp đối với S ij tồn tại một hoạt động a k, mà f i ≤ s k < f k ≤ s j. Việc chọn hoạt động a k sẽ phát sinh ra hai bài toán con, S ik (những hoạt động mà bắt đầu sau khi a i kết thúc và kết thúc trước khi a k bắt đầu) và S kj (những hoạt động mà bắt đầu sau khi a k kết thúc và kết thúc trước khi a j bắt đầu), mỗi hoạt đó bao gồm một tập con của các hoạt động trong S ij . Giải pháp của ta đối với bài toán S ij là tổng hợp hai giải pháp cho hai bài toán con S ik và S kj, ứng với hoạt động a k . Vì vậy số các hoạt động trong giải pháp đối với S ij của ta là kích thước của bài toán S ik , cộng với kích thước của bài toán S kj , cộng với một (cho a k ). Cấu trúc con tối ưu của bài toán này là như sau. Nếu A ij là giải pháp tối ưu cho bài toán có chứa các hoạt động a k . Thì giải pháp A ik cho S ik và A kj cho S kj được sử dụng trong S ij cũng tối ưu. Lý luận cắt và dán thông thường áp dụng. Thật vậy, nếu tồn tại một giải pháp A' ik cho S ik chứa nhiều hoạt động hơn A ik , ta có thể thay A ik bởi A' ik trong A ij , ta sẽ tìm ra một giải pháp khác đối với S ij có nhiều hoạt động hơn A ij . Điều này trái với giả thiết ta co rằng A ij là giải pháp tối ưu đối với S ij . Tương tự, nếu ta có một giải pháp A' kj đối với S kj với nhiều hoạt động hơn A kj , ta có thể thay thế A kj bởi A' kj để đưa ra một giải pháp cho S ij với nhiều hoạt động hơn A ij . Bây giờ ta sử dụng cấu trúc con tối ưu để chỉ ra rằng có thể xây dựng một giải pháp tối ưu cho bài toán từ những giải pháp tối ưu đối với những bài toán con. Ta đã thấy rằng giải pháp nào đó cho bài toán con khác rỗng S ij có chứa hoạt động a k , và giải pháp tối ưu bất kỳ đó chứa trong nó những giải pháp tối ưu đối với bài toán con S ik và S kj . Vì vậy, ta có thể xây dựng một tập con cực đại của những hoạt động tương thích lẫn nhau trong S ij bởi việc phân chia bài toán thành hai bài toán con (tìm tập con lớn nhất của các hoạt động tương thích lẫn nhau trong S ik và S kj ), tìm ra những tập con lớn nhất A ik và A kj của những hoạt động tương thích lẫn nhau đối với những bài toán con này, và thành lập tập con lớn nhất A ij của các hoạt động tương thích lẫn nhau như: A ij = A ik U {a k } U A kj (16.2) Thuật toán tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 6 Giải pháp tối ưu cho bài toán chính là giải pháp cho S 0,n+1 . 1.3. Giải pháp đệ quy Bước thứ hai trong việc phát triển giải pháp quy hoạch động là định nghĩa một cách đệ quy giá trị của giải pháp tối ưu. Đối với những bài toán chọn hoạt động, gọi c[i,j] là số các hoạt động trong tập con lớn nhất chứa các hoạt động tương thích lẫn nhau trong S ij . Ta có c[i,j] = 0 khi S ij = Ø, hoặc c[i,j] = 0 khi i ≥ j. Xét một tập con S ij khác rỗng. Như ta đã thấy, nếu a k được sử dụng trong tập con lớn nhất các hoạt động tương thích lẫn nhau của S ij , Ta cũng sử dụng các tập con lớn nhất của các hoạt động tương thích lẫn nhau cho các bài toán con S ik và S kj. Dùng công thức (16.2), ta có công thức c[i,j] = c[i,k] + c[k,j] + 1. Công thức đệ quy này cho thấy rằng ta biết giá trị của k, mà ta không biết. Ta có i-j-1 giá trị có thể chấp nhận cho k, cụ thể là k = i+1, ., j-1. Vì tập con lớn nhất của S ij phải dùng một trong những giá trị này của k, ta phải kiểm tra tất cả chúng để tìm ra giá trị tốt nhất. Vì vậy công thức đệ quy đầy đủ của c[i,j] trở thành: {} ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠++ = = << φ φ ij jki ij Sifjkckic Sif jic 1],[],[max 0 ],[ (16.3) 1.4. Biến đổi một giải pháp quy hoạch động thành một giải pháp tham lam Tại điểm này, nó sẽ là một bài tập dễ hiểu lập một cái bảng, từ dưới lên, thuật toán quy hoạch động dựa trên công thức (16.3). Thực ra, bài tập 16.1-1 yêu cầu bạn thực hiện điều này. Có hai sự xác định then chốt, tuy nhiên, điều này cho phép ta đơn giản hoá giải pháp của ta. Định lý 16.1 Xét một bài toán con khác rỗng S ij ,và nếu a m là một hoạt động trong S ij có thời điểm kết thúc sớm nhất: f m = min{f k : a k ∈ S ij }. Thì: 1. Hoạt động a m được sử dụng trong một tập con lớn nhất nào đó của các hoạt động tương thích lẫn nhau của S ij . Thuật toán tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 7 2. Bài toán con S im là rỗng, do đó nếu chọn a m thì chỉ còn duy nhất bài toán con khác rỗng S mj. Chứng minh Ta chứng minh phần hai trước vì đơn giản hơn. Giả sử rằng S im là khác rỗng, do đó có một hoạt động a k nào đó sao cho f i ≤ s k < f k ≤ s m < f m . Mà a k cũng nằm trong S ij và nó có thời gian kết thúc sớm hơn a m, điều này mâu thuẫn với việc chọn a m Ta kết luận rằng S im là rỗng. Để chứng minh phần thứ nhất, ta giả sử rằng, A ij là một tập con lớn nhất của các hoạt động tương thích lẫn nhau của S ij, và ta sắp xếp các hoạt động của A ij theo thứ tự tăng dần của thời điểm kết thúc. Gọi a k là hoạt động đầu tiên trong A ij. Nếu a k = a m , thì ta đã chứng minh được, chỉ ra rằng a m được sử dụng trong tập con lớn nhất nào đó của các hoạt động tương thích lẫn nhau của S ij . Nếu a k ≠ a m , ta xây dựng tập con A’ ij = A ij – {a k } ∪ {a m } . các hoạt động trong A’ ij thì tách rời nhau, các hoạt động trong A ij thì, a k là hoạt động kết thúc đầu tiên trong A ij, và fm ≤ fk. Chú ý rằng A’ ij có số hoạt động giống như A ij, ta thấy rằng A’ ij cũng là một tập con lớn nhất của các hoạt động tương thích lẫn nhau của S ij mà có chứa a m. Tại sao định lý 16.1 có giá trị? Quay về phần 15.3 cấu trúc con tối ưu làm thay đổi cách nhiều bài toán được sử dụng trong giải pháp tối ưu để đến bài toán gốc và trong nhiều cách chọn ta có xác định những bài toán con để sử dụng. Trong giải pháp quy hoạch động, hai bài toán con được sử dụng trong giải pháp tối ưu, và có j-i-1 cách chọn khi giải quyết bài toán con S ij. Định lý 16.1 giảm cả số lượng lớn đáng kể này: chỉ duy nhất một bài toán con được sử dụng trong giải pháp tối ưu (một bài toán con khác thì là rỗng), và khi giải quyết bài toán con S ij, ta cần xem duy nhất một cách chọn: một cách với thời gian kết thúc sớm nhất trong S ij . May mắn thay, ta có thể dễ dàng xác định đây là hoạt động nào. Cùng với việc giảm số các bài toán con và số cách chọn, định lý 16.1 cung cấp một lợi ích khác: ta có thể giải quyết mỗi bài toán con theo kiểu từ trên xuống (top-down), hơn là kiểu từ dưới lên (bottom-up) sử dụng điển hình trong quy hoạch động. Để giải quyết bài toán con S ij , ta chọn hoạt động a m trong S ij với thời gian kết thúc sớm nhất và thêm vào Thuật toán tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 8 giải pháp này một tập của các hoạt động dùng trong giải pháp tối ưu đối với bài toán con S ij . Bởi vì ta biết rằng, có chọn a m, ta sẽ được sử dụng một giải pháp nào đó cho S mj trong giải pháp tối ưu của ta cho S ij , ta không cần giải quyết S mj trước việc giải quyết S ij . Để giải quyết S ij, ta có thể chọn a m trước tiên như hoạt động trong S ij với thời điểm kết thúc sớm nhất và sau đó giải quyết S mj . Cũng chú ý rằng có một mô hình đối với những bài toán con mà ta giải quyết. Bài toán ban đầu của ta là S =S 0,n+1 . Giả sử rằng chọn a m1 là hoạt động trong S 0,n+1 với thời điểm kết thúc sớm nhất. (Từ việc sắp xếp các hoạt động theo thứ tự thời điểm kết thúc tăng dần và f 0 = 0, ta phải có m 1 = 1.) Bài toán con tiếp theo là S m1,n+1. Bây giờ giả sử rằng ta chọn a m2 là hoạt động trong S m1,n+1 với thời điểm kết thúc sớm nhất. (Nó không cần thiết trong trường hợp m 2 = 2). Bài toán con tiếp theo là S m2,n+1. Tiếp theo, ta thấy rằng mỗi bài toán con sẽ có dạng S i m ,n+1 cho số hoạt động m i nào đó. Tóm lại, mỗi bài toán con gồm có các hoạt động cuối cùng để kết thúc, và một số các hoạt động biến đổi từ bài toán con này đến bài toán con khác. Cũng có một mô hình đối với các hoạt động mà ta chọn. Bởi vì ta luôn luôn chọn hoạt động với thời điểm kết thúc sớm nhất trong S i m ,n+1, thời điểm kết thúc của các hoạt động được chọn qua tất cả các bài toán con sẽ làm gia tăng nghiêm trọng thời gian. Tuy nhiên, ta có thể xem như mỗi hoạt động là một toàn diện, trong việc sắp xếp tăng dần của thời điểm kết thúc. Hoạt động a m mà ta chọn khi giải quyết một bài toán con thì luôn là một hoạt động với thời điểm kết thúc sớm nhất mà có thể được lập lịch hợp lý. Hoạt động được chọn như vậy là chọn lựa “tham lam” trong hướng này, qua trực giác, nó để lại nhiều cơ hội có thể cho những hoạt động còn lại để lập lịch. Đó là, lựa chọn tham lam là một cách mà cực đại hoá s ố lượng đáng kể của thời gian còn lại chưa lập lịch. 1.5. Giải pháp tham lam đệ quy Bây giờ ta đã thấy cách tổ chức hiệu quả giải pháp quy hoạch động, và cách xử lý nó theo phương pháp từ trên xuống, ta xem một giải thuật mà nó hoạt động một cách thuần tuý trong thuật toán tham lam, kiểu từ trên xuống. Dễ hiểu, một giải thuật đệ quy như là thủ tục RECURSIVE-ACTIVITY-SELECTOR. Nó lấy thời điểm bắt đầu và kết thúc của Thuật toán tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 9 các hoạt động, được trình bày như các mảng s và f, xem như những chỉ số bắt đầu i và n mà nó định nghĩa bài toán con S i,n+1 nó là để giải quyết. (Tham số n chỉ hoạt động thực tế cuối cùng a n trong bài toán con và không chỉ hoạt động không có thật a n+1 mà nó cũng ở trong bài toán con). Nó trả về một tập lớn nhất của các hoạt động tương thích lẫn nhau trong S i,n+1 .Ta cho rằng n hoạt động đưa vào được sắp xếp theo thời điểm kết thúc tăng dần, theo công thức (16.1). nếu không, ta có thể sắp xếp chúng theo thứ tự này với độ phức tạp O(nlgn), phá vỡ sự ràng buộc một cách tuỳ tiện. Lời gọi ban đầu là RECURSIVE-ACTIVITY-SELECTOR(s,f, 0, n). RECURSIVE-ACTIVITY-SELECTOR(s,f,i,n) 1 mÅi+1 2 while m ≤ n and s m <f i ¾Tìm hoạt động đầu tiên trong S i,n+1 3 do m Åm+1 4 if m<n 5 Then return {a m } ∪ RECURSIVE-ACTIVITY-SELECTOR(s,f,m,n) 6 else return ∅ Minh hoạ 16.1 chỉ ra sự thực hiện của thuật toán. Trong việc gọi đệ quy của RECURSIVE-ACTIVITY-SELECTOR(s,f,i,n), vòng lặp while của dòng 2-3 tìm kiếm hoạt động đầu tiên trong vòng lặp ví dụ a i+1 , a i+2 , …, a n, cho đến khi nó tím thấy hoạt động đầu tiên a m mà tương thích với a i, một hoạt động như vậy có S m ≥ f i . Nếu vòng lặp giới hạn bởi nó tìm thấy một hoạt động như vậy giải thuật quay lại dòng 5 sự kết hợp của {am} và tập con cực đại của S m,n+1 quay lại bởi việc gọi đệ quy RECURSIVE-ACTIVITY- SELECTOR(s,f,m,n). Một cách lựa chọn, vòng lặp có thể giới hạn bởi m>n, trong trường hợp này ta đã có kiểm tra tất cả các hoạt động mà không tìm thấy một hoạt động nào tương thích với a i . Trong trường hợp này S i,n+1 = ∅ , vì vậy giải thuật sẽ trả về ∅ ở dòng 6. 1.6. Giải pháp tham lam lặp Ta dễ dàng chuyển đổi giải thuật đệ quy thành giải thuật lặp. Giải thuật RECURSIVE- ACTIVITY-SELECTOR thì hầu như “đệ qui yếu“ (xem bài toán 7-4): nó kết thúc với lời gọi đệ quy chính nó theo một sự thực hiện kết hợp. Dễ dàng để thay đổi một giải thuật đệ [...]... bài toán con sẽ rỗng 5 Xây dựng giải thuật đệ quy cho chiến lược tham lam 6 Biến đổi giải thuật đệ quy thành giải thuật lặp Qua các bước này, ta đã thấy chi tiết cơ bản nguồn gốc quy hoạch động của thuật toán tham lam Trong thực tế, tuy nhiên, ta thường tổ chức hiệu quả các bước trên khi thiết kế giải thuật tham lam Ta phát triển cấu trúc con với một cái nhìn hướng đến thực hiện lựa chọn tham lam mà... http://www.ebook.edu.vn Trang 12 Thuật toán tham lam PHẦN 2: CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHIẾN LƯỢC THAM LAM Thuật toán tham lam có được một giải pháp tối ưu cho một bài toán bằng cách thực hiện một chuỗi các lựa chọn Đối với mỗi quyết định chỉ ra trong thuật toán, sự lựa chọn này dường như tốt nhất tại thời điểm được chọn Chiến lược phỏng đoán này không luôn tạo ra giải pháp tối ưu, nhưng như ta đã thấy trong bài toán chọn hoạt... http://www.ebook.edu.vn Trang 15 Thuật toán tham lam Ta thường sử dụng thêm cấu trúc con tối ưu gần như trực tiếp, khi áp dụng nó đối với các giải thuật tham lam Như sự chú ý ở trên, ta không cần thiết cho rằng đi đến một bài toán con bằng cách thực hiện lựa chọn tham lam trong bài toán tối ưu Tất cả ta thật sự cần làm là cho rằng một giải pháp tối ưu đối với bài toán con, kết hợp với lựa chọn tham lam vừa được thực... O(nlgn) vào thời gian chạy thuật toán Vì vậy, tổng thời gian chạy của giải thuật Huffman trên tập hợp gồm n ký tự là O(nlgn) 3.3 Tính đúng đắn của giải thuật Huffman Để chứng minh thuật toán tham lam Huffman là đúng, ta chỉ ra rằng bài toán xác định mã tiền tố tối ưu thể hiện lựa chọn tham lam và những tính chất cấu trúc con Bổ đề tiếp theo chỉ ra thuộc tính lựa chọn tham lam có a Bổ đề 16.2 Cho C là... mã tiền tố tối ưu Chứng minh từ Bổ đề 16.2 và 16.3 3.4 Cài đặt thuật toán (xem phần phụ lục) http://www.ebook.edu.vn Trang 26 Thuật toán tham lam PHẦN 4: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP THAM LAM Có một lý thuyết rất hay về giải thuật tham lam mà ta sẽ tóm tắt trong phần này Lý thuyết này rất hữu ích trong việc xác định khi phương pháp tham lam dẫn đến những giải pháp tối ưu Nó liên quan đến cấu trúc... pháp tham lam Quy trình mà ta đã thực hiện trong phần 16.1 để phát triển thuật toán tham lam là bao hàm nhiều hơn là điển hình Ta đi qua từng bước như sau: 1 Xác định cấu trúc bên trong tối ưu của bài toán 2 Xây dựng một giải pháp đệ quy 3 Chứng minh rằng tại mỗi bước của giải thuật đệ quy, lựa chọn tham lam là một trong những lựa chọn sẽ dẫn đến kết quả tối ưu 4 Chỉ ra rằng sau mỗi lần chọn tham lam. .. của chương này Tuy nhiên, dưới mỗi thuật toán tham lam, hầu như luôn có một giải thuật quy hoạch động cồng kềnh Có thể nói một cách như thế nào nếu một giải thuật tham lam sẽ giải quyết được một bài toán tối ưu riêng biệt? Không có cách tổng quát, nhưng chiến lược lựa chọn tham lam và cấu trúc con tối ưu là hai thành phần then chốt Nếu ta có thể chứng minh rằng bài toán có các thuộc tính này, sau đó... cách xây dựng một thuật toán tham lam cho nó 2.1 Tính lựa chọn tham lam Thành phần then chốt trước tiên là tính lựa chọn tham lam: một giải pháp tôi ưu toàn cục có thể đạt được bằng cách lựa chọn tối ưu cục bộ (tham lam) Nói một cách khác, khi có nhiều sự lựa chọn thì ta lựa chọn phương án nào tốt nhất ở hiện tại trong bài toán hiện tại, mà không cần quan tâm đến kết quả các bài toán con của nó Đây... Chương 23 đưa ra thuật toán cho bài toán cây khung nhỏ nhất, nhưng ở đây ta có một thuật toán tham lam thực hiện trên matroid trọng số bất kỳ Giải thuật trên nhận dữ liệu vào là một matroid trọng số M=(S, l ) với một hàm trọng số dương và nó trả về một tập con tối ưu A Trong phần giả mã, ta biểu diễn những thành phần của M bởi S[M] và l[M] và hàm trọng số bởi ω Thuật toán là tham lam bởi vì nó xem... định nghĩa các bài toán con của công thức Si = {ak ∈ S : fi ≤ Sk} Sau đó, ta có thể chứng minh rằng một lựa chọn tham lam (hoạt động đầu tiên am để kết thúc Si ), kết hợp với một giải pháp tối ưu để đi đến tập http://www.ebook.edu.vn Trang 13 Thuật toán tham lam còn lại Sm của các hoạt động tương thích, mang lại một giải pháp tối ưu đối với Si Tổng quát hơn, ta thiết kế thuật toán tham lam theo chuỗi các . của chúng. Thuật toán tham lam http://www.ebook.edu.vn Trang 13 PHẦN 2: CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHIẾN LƯỢC THAM LAM Thuật toán tham lam có được một. dưới mỗi thuật toán tham lam, hầu như luôn có một giải thuật quy hoạch động cồng kềnh. Có thể nói một cách như thế nào nếu một giải thuật tham lam sẽ