17 ĐỀ KIỂM TRA THỬ TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ II CÓ ĐÁP ÁN

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A, B.. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng d.. Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳn

BỘ ĐỀ THI ĐƯỢC SƯU TẦM TỪ NHIỀU NGUỒN KHÁC NHAU

ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm).

Câu II (1 điểm)

Điều tra tuổi của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:

Tìm độ tuổi trung bình của 30 công nhân, (chính xác đến hàng phần nghìn)

Câu III (3 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(-2; 4) và đường thẳng

1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai điểm A, B

2 Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng d

3 Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với trụchoành và đường thẳng 

Câu IV (1 điểm)

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức 2 2 2 1

a 2 b 2 c 2      Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P abc

B PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).

Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)

I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:

Câu Va (1 điểm)

Tìm các giá trị lượng giác của góc , biết cos 1, ( ;0)

4 2



Câu VIa (1 điểm)

Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm : 2x2 2x m 3 x 1   

II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:

Câu Vb (1 điểm)

Cho góc lượng giác  thoả mãn cos 0,sin 0 và tan cot 4

Tính giá trị của biểu thức T tan 4 cot4

Câu VIb (1 điểm)

Tìm tham số m để bất phương trình x22x m 3 0   nghiệm đúng với mọi x thuộc (2;)

- Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

MÔN TOÁN, LỚP 10.

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm

Câu Nội dung Điểm

Từ bẳng xét dấu ta có tập nghiệm của BPT là :S = 4;1  2; 0,5

II (1 đ) Độ tuổi trung bình của 30 công nhân là :

20.3 24.5 26.6 30.5 32.6 35.5T

Vậy đường thẳng đi qua A(2 ;1) và có một VTPT n  3; 4, có phương trình tổng

quát là :3x 24y1  0 3x4y10 0 0 ,52) đường thẳng d có một VTCP là : u   1; 2 0,25

Do a, b,c là các số dương nên a+2, b+2, c+2 là các số dương

Theo côsi cho hai số dương ta có:

Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc64, dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c= 4

PT(1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm thuộc 1; 

Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x 24x 4và

Câu 2(1,5 đ iểm) : Cho hai bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Khối lượng của nhóm cà chua thứ 1( hái ở thửa ruộng thứ nhất )

[45, 55)[55, 65)[65, 75)[75, 85)[85, 95)

1825453620

12,517,431,225,013,9

Khối lượng của nhóm cà chua thứ 2( hái ở thửa ruộng thứ hai )

[55, 65)[65, 75)[75, 85)[85, 95)

812165

19,529,339,012,2

   Tính cosa, tana, sin2a ?

b) Rút gọn biểu thức: A = cos os3 os5

sin sin 3 sin 5

Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 và các đỉnh của elip

Câu 5(2,5 đ iểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x –2y = 0 và điểm A(2;0)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1: x + y + 3 = 0 bằng

2 lần khoảng cách từ M đến đường thẳng

d2: x – y – 4 = 0

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d

1.(3,0 điểm) a) (1,75 điểm)

+ Đk: x # 2+ Giải: x2 – 11x + 30 = 0 5

6

x x

+ Vì x2 – 10x + 25 = (x – 5)2 nên ta cóbpt | x – 5 | < x2 – 4

1 37

52

x x

1 372

x x

Hai nhóm cà chua đã cho có khối lượng bằng nhau ( vì x y

), nhưng nhóm cà chua thứ hai có khối lượng đồng đều hơn ( vì s2y s x2 )

3.(2,0 điểm) a) (1,0 điểm)

+ Ta có : cos2a = 8

9+ Vì 3

2

   nên cosa = - 8

3+ tana = sin

cos

a

a=

18+ sin2a = 2sina.cosa = 8

9

0,25

0,250,25

0,25b) (1,0 điểm)

Ta có A = 2 os3 os2 os3

2sin 3 os2 sin 3



 = os3 (2 os2 1)

4.(1,0 điểm) + Ta có c = a2 b2  7

+ Tiêu điểm: F1(- 7 ;0) và F2( 7 ;0)+ Các đỉnh trên trục lớn A1(-4;0); A2(4;0)+ Các đỉnh trên trục bé B1(0;-3); B2(0;3)

0,250,250,250,255.(2,5 điểm) a) (1,0 điểm)

+ Vì  vuông góc với đường thẳng d nên có vtcp n=(2;1)+ Vậy ptđt là: 2(x – 2) + y = 0

hay 2x + y – 4 = 0

0,50,5b) (0,75 điểm)

+ Giả sử M thuộc d suy ra M(2y0 ;y0)+ Theo bài ra ta có : d(M,d1) = 2d(M,d2) hay | 2 0 0 3 | | 2 0 0 4 |

y y

0,25

0,250,25c) (0,75 điểm)

+ Ta có tâm của (C) là A(2 ;0)+ Vì d tiếp xúc với (C) nên bán kính của (C) là r = d(A ;d) hay r = |1.2 2.0 | 2

2



+ Vậy pt đường tròn (C) là : (x – 2)2 + y2 = 2

0,250,250,25

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi Thành tích

của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100 Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây:

Số điểm trong khoảng Số em đạt được

 





Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2y – 4 = 0

a) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C) Tìm các giao điểm A1, A2, của đường tròn (C)với trục Ox

b) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A1, A2, B1(0, -1) và B2(0, 1)

PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:

Câu 5:

Phần dành riêng cho chương trình chuẩn

3

c     Tính sin ; tan ; cot   

Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:

 4 5

2 5

1 0

x x x x

Phần dành riêng cho chương trình nâng cao.

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: cos sin cos sin 2 tan 2

cos sin cos sin

MÔN: TOÁN 10 PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH:

Câ

u

Điểm

+ (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 1 2 0

6

m m

2 lo¹i

x x x

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 4

IV 1 Xác định tâm và bán kính của đường tròn Tìm các giao điểm A 1 , A 2 của đường

+ Phương trình chính tắc của Elip có dạng:

PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN

A Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH – NV 1điểm

x

x x

+ Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (5; 6) 0,25

+ Phương trình đường thẳng song song với 4x + 3y + 5 = 0 có dạng: \ 4x + 3y + C = 0 (c 5) 0,25

+ Cách điểm M(1; -2) một khoảng bằng 1 nên ta có

+ Vậy phương trình đường thẳng là: 4x + 3y + 7 = 0 và 4x + 3y -3 = 0 0,25

2 sin 2os2a

a c

Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của hệ bất phương trình là: T = [-5; -4) 1; 0,25

Ta có AB = 2 Gọi I là trung điểm của AB thì 5; 5

3 1

Câu 2:(1,5đ)Cho phương trình: 3x2 - 2(m-1)x + m2 - 3m + 2 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin = 54 và     

2

Câu 4:(2đ)Cho điểm I(2;1) và đường thẳng  có phương trình: 3x - 2y + 9 = 0

a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với 

b) Viết phương trình đường tròn(C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng 

Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có a = 15 cm, b = 20 cm, góc Cˆ = 600

a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tính đường trung tuyến ma của tam giác ABC

3 2

2 1

x

Câu 2:(2đ)Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + 2m2 - 5m + 3 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết cos =

-5

3

và      2

Câu 4:(2đ)Cho điểm I(3;2) và đường thẳng  có phương trình: 3x - 4y + 14 = 0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I và song song với 

b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng 

Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có c = 18 cm, b = 15 cm, góc Aˆ = 600

a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tính đường trung tuyến ma của tam giác ABC

3 1

3 2

5

 )

0,250,50,25

+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức

+ Lập đúng bảng xét dấu+ Kết luận tập nghiệm S = ( ;43

Câu b)

x

x x

x

2 1

2 1 3

2 1

x x x

x x

1

;

0,25

0,50,50,25

Biến đổi về :

3 1 2 0

1 3 2 2 1 2

x x x

x x

Viết được đk: a.c < 0

Viết được đk: a.c < 0

0 3 5

b)Tìm m để pt có hai nghiệm dương

0

'

a

c a b

2 3

0 3

) 1 (

2 7 5 02

2

2

m m

12

5 1

m m

m m

0

'

a

c a b

0 ) 1 ( 2

0 2 3

2 2

m m m

m m

1

2 1

m m

m m

1,5đ

Tính được cos = 53

5

3 cos  

Tính được sin = 54

5

4 sin 

0,54

(2đ) Cho I(2;1) và đ/t 3x - 2y + 9 = 0  có phương trình:

a)Viết p/t tổng quát của đường thẳng

d qua I và vuông góc với 

1đ

Cho I(3;2) và đ/t  có phương trình:

3x - 4y + 14= 0

a)Viết p/t tham số của đ/t d qua I

và song song với 

1đ

Tìm được u  ( 4 ; 3 )Lập luận  u d u

Viết được pt tham số

t x

3 2

4 3

0,250,250,5

b) Viết phương trình đường tròn(C)

tâm I, tiếp xúc với đường thẳng  1đ b) Viết p/t đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng  1đ

Tính được R= d(I,)= 13

Viết đúng pt: (x-2)2 + (y-1)2 = 13 0,50,5 Tính được: R = d(I,

) = 3Viết đúng pt: (x-3)2 + (y-2)2 = 9 0,50,5

a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1đ

0,250,250,250,25

a2 = b2 +c2 -2cbcosA = 152+182 - 2.18.15.cos600 =279

7 , 16

A

a

sin 2

Thay số và tính được R9,6 cm

0,250,250,250,25

b) Tính đường trung tuyến m a của

a

4

) (

0,250,25

4

) (

0,250,25

GHI CHÚ: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì các thầy cô dựa vào thang điểm câu đó

a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất

b) Tính điểm trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn

Trong mặt phẳng Oxy Cho ABC có A(1;-1) ; B(-3;0) ; C(2;3)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC

b) Viết phương trình đường cao AH

c) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC

d) Tính diện tích ABC

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo

2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi.

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số phần thập phân

II Đáp án và thang điểm

VT + 0  + 0

-Từ BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình:

S=( ;1] (2;3]

0.25 x 3 0.25

0.25 x 3 0.25

3

0.25

0.25 0.25 0.25

b.(1 đ)

tan

(1 sin )cos (1 sin )cos cos

Bài 3

(2đ)

a.(0.5 đ)

Điểm Tần số Tầnsuất(%) 9

10 11 12 13 14

5 15 25 3 1 1

10 30 50 6 2 2

b (1 đ)

Điểm TB:

1(5.9 15.10 11.25 12.3 13.1 14.1) 10,6650

0.25 0.25

0.25 0.25

5 8 2.5.8 49

2 7( )

0.25 x 2 0.25

0.25 0.25 0.25

ĐỀ 6

ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I (2 điểm) Cho cos 4

Tính giá trị của biểu thức : M 10sin5cos

Câu II (2điểm) Giải các bất phương trình sau:

1) 2 6 0

4

x x

Câu III (3điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB

2 Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.

)

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (1điểm) Chứng minh đẳng thức : 1 2sin2 1 tan

Câu Va (2điểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

(m 2)x  2 2(m 1)x 2m 6 0   

2 Chứng minh bất đẳng thức : x + y5 5 x y xy4  4 0 , bieát x + y 0

B Theo chương trình nâng cao :

Câu IVb (1điểm) Chứng minh đẳng thức : tan a sin a22 22 tan a6

0,25 0,25

3sin

0,25 0,25 0,25 0,25

b).(1đ)

Bán kính R = d( I , AB) 3.2 7 3

2.(1đ)

2a = 10 suy ra a = 52c = 6 suy ra c = 3

II PHẦN RIÊNG (3điểm)

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

 



0,25 0,25

0,25 0,25

-0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

cos2

sin

a

a a

a

a a

sin

a a a a



tan a6

0,25

0,25 0,25 0,25

   Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.

- Nếu m 4 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị xkhi và chỉ khi

4 0 (a)7 2 38 15 0 (b)

m

m m

m m m

0,25

ĐỀ 7

ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I (3 điểm): Giải các BPT sau

x2 4(m 2)x 1 0

Câu III (1 điểm):

a) Tính các giá trị lượng giác sin , tan của góc  biết

3

1 cos   và 0

b) Viết phương trình đường thẳng AB Tính diện tích tam giác ABC

c) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Viết phương trình đường có tâm thuộc đường thẳng BC đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng AB

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh……… Số báo danh………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10

1.0 Viết được PTĐT BC: y - 3 = 0; CA: 3x +4y +1 = 0PT đường phân giác trong của góc A là: x + y = 0 0,25

PT đường phân giác trong của góc B là: 2x – y + 7 = 0 0,25Tìm được tọa độ tâm I( 7 7;

3 3

 ); Bán kính r = d(I, BC) = 2

d)

1.0 Gọi I là tâm, R là bán kính đường tròn cần tìmDo I  BC : y-3 = 0 nên có tọa độ dạng: Ia;3 0,25

Do đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng AB và AC nên ta có

d(I, AB) = d(I,AC)

2516( 3) ( 3)

Câu III (2.0 điểm)

1) Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc  ABC 450 Tính độ dài

đường chéo AC và diện tích hình bình hành ABCD.

2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3) a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC.

II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn làm một phần trong hai phần sau:

Phần 1 Theo chương trình Chuẩn.

Câu IV.a (2.0 điểm)

Cho elip có phương trình:

2) Tìm những điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông

Câu V.a (1.0 điểm)

Phần 2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu IV.b (2.0 điểm)

Cho hypebol có phương trình:

2) Tìm những điểm N thuộc hyperbol (H) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc vuông

I 1)  m12    0, m nên pt luôn có hai nghiệm 0,5

x1 + x2 = m + 1; x1.x2 = m suy ra: x1 + x2 – x1x2 = 1 không phụ thuộc vào m 0,52)

(1 cos 2 ) (cos 3 cos ) 2 cos 2 cos 2 cos

2 cos cos 2 cos

190

10y

y9

1 cos 2 2sin 2 cos 2cos 4sin cos

ĐỀ 9

ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG CHO HAI BAN (7,0 điểm)

Bài 1: (3điểm)

1/ Giải bất phương trình: 0

3 4

Cho tam giác ABC, biết A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3)

1/ Lập phương trình tham số của đường thẳng AB

2/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC

3/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2/ Tính

2 cos , 2

sin  

Bài 6a: (1điểm)Tìm độ dài tiêu cự,toạ độ các đỉnh, độ dài các trục của elip: 16x2 + 25y2 = 400

II BAN NÂNG CAO

Bài 5b: (2,0 điểm)

Cho

4

3 tan   , với  2    

1/ Tính các giá trị lượng giác của góc

2/ Tính

2 cos , 2

1 x 0 3 x x

2 2

,

3

4 x 0 x

( đúng cả 3 nghiệm)x

4

; 1 S

0 x 3 5

0,25(bỏ dấu gttđ đúng)

5 , 6

99,1

sin

sin

c =

A

C a

sin

sin

SABC

0.25

0.250.25

0.251/0.5điểm

Đường thẳng AB đi qua A(1;2)

Đường thẳng AB có vtcp u  AB  ( 4 ; 0 )

PTTS AB: x = 1 + 4t ; y = 2

0,250.25

2/ 0.75điểm

Đường thẳng BC đi qua B(5;2)

Đường thẳng BC có vtpt nBC  (  5 ; 4 )

) 5

; 4 (

BC   

Pt TQ BC: 5x-4y-17 =0

0.250.250.25

Phường trình đường tròn

0.250.250.251/ 1điểm )

5 / 3 sin

5 / 4 cos

3 / 4 cot

25

24 cos

sin 2

2    

Sin

10

9 2

Cos 2   Lập luận để dẫn đến

10

10 3 2 cos  

0,5 0.5

1) Tiêu cự = 62) Độ dài trục lớn = 10 trục bé = 8

3) Toạ độ các đỉnh là A1(–5;0) ; A2(5;0) ; B1(0; -4) ; B2(0; 4)

0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 5b:

( 2điểm ) 1/ 1điểm )

5 / 3 sin

5 / 4 cos

3 / 4 cot

25

24 cos

sin 2

2     

Sin

10

9 2 Cos 2

0,5 0.5

Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ 10

ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm)