Đồ án thiết kế chi tiết máy

I.Chọn động và phân phối tỉ số truyền 1. Chọn động cơ. Công suất công tác của bộ truyền P ct = 1000 .vF = 1000 82,0.5500 =4,51 (Kw) Hệ số tải tương đương: β = ∑ = 3 1 2 1 .)( i ck ii t t T T = 8 3 .7,0 8 5 .1 3600.8 3 .4,1 222 ++ = ⇒ Công suất tương đương P tđ =P ct. β =4,06 (Kw) Hiệu suất bộ truyền đbrcbrtotolk ηηηηηηη 3 = =0,99.0,99 3 .0,98.0,97.0,96.0,95 =0,833 Với k η : hiệu suất khớp nối trục; ol η :hiệu suất ổ lăn; ot η :hiệu suất ổ trượt; brt η : hiệu suất bộ truyền bánh răng trụ; brc η :hiệu suất bộ truyền bánh răng côn; đ η : hiệu suất đai truyền. ⇒ Công suất yêu cầu của động cơ: P yc = 833,0 06,4 = η tđ P =4,87(Kw) Số vòng quay trên trục công tác N ct = D. 10.6 4 π .v= 340. 10.6 4 π .0,82= 46 (v/ph) Tỉ số truyền sơ bộ : u sb =u h .u ng Chọn tỉ số truyền bộ truyền ngoài : u h =3 Tỉ số truyền bộ truyền trong: u ng =10. ⇒ u sb =30. Vận tốc vòng sơ bộ của động cơ : n sb =30.46=1380(v/ph). Hệ số quá tải : T T mm =1,4 Với các thông số đã tính ở trên ta chọn động cơ 4A112M4Y3 có: - Công suất P=5,5 Kw - Số vòng quay n=1425 v/ph - Hệ số quá tải T T k =2,0. 2. Phân phối tỉ số truyền. Tỉ số truyền thực của bộ truyền u= ct n n = 46 1425 =31. Với u ng =3,1 (chọn tỉ số truyền đai) ⇒ u h = 1,3 31 =10. Tỉ số truyền của hộp giảm tốc côn trụ 2 cấp :u h =u 1 .u 2 Chọn phân tỉ số truyền hộp giảm tốc côn trụ theo khả năng bôi trơn: Chọn K be =0,3; 2bd ψ =1,2; [K 01 ]=[K 02 ] và c k = 21 22 e w d d =1,1. Ta có k λ = ].[).1( ].[.25,2 02 012 KKK K bebe bd − ψ = 3,0).3,01( 2,1.25,2 − =12,9. Từ đó 3 . kk c λ =12,9.1,1 3 =17,1 Theo đồ thị 3.21-[I] với u h =10 ta tìm được u 1 =3,34 ⇒ u 2 =2,99 (=u h /u 1 ). 3. Tính toán các thông số Công suất : P ct =4,51 Kw. Số vòng quay: n=1425 v/ph. ⇒ số vòng quay trên các trục n 1 = đ u n = 1,3 1425 =459,6 (v/ph) n 2 = 1 1 u n = 34,3 6,459 =137,6 (v/ph) n 3 = 2 2 u n = 99,2 6,137 =46 (v/ph) n ct =n 3 . Công suất động cơ trên các trục : P 3 = kot ct P ηη . = 99,0.98,0 51,4 =4,65 (Kw) P 2 = olbrt P ηη . 3 = 99,0.97,0 65,4 =4,84 (Kw) P 1 = olbrc P ηη . 2 = 99,0.96,0 84,4 =5,09 (Kw) P ’ đc = olđ P ηη . 1 = 99,0.95,0 09,5 =5,41 (Kw) Vậy momen xoắn trên các trục : T ’ đc =9,55.10 6 .(P đc /n)=9,55.10 6 .( 1425 41,5 )=36256 (Nmm) T 1 =9,55.10 6 .(P 1 /n 1 )=9,55.10 6 .( 6,459 09,5 )=105764 (Nmm) T 2 =9,55.10 6 .(P 2 /n 2 )=9,55.10 6 .( 6,137 84,4 )=335915 (Nmm) T 3 =9,55.10 6 .(P 3 /n 3 )=9,55.10 6 .( 46 65,4 )=965380 (Nmm) T ct =9,55.10 6 .(P ct /n ct )=9,55.10 6 .( 46 51,4 )=936315 (Nmm) Ta có bảng số liệu : Trục Thông số Động cơ 1 2 3 Công tác Tỉ số truyền u 3,1 3,34 2,99 1 Công suất P(Kw) 5,41 5,09 4,84 4,65 4,51 Số vòng quay n(v/ph) 1425 459,6 137,6 46 46 Mômen xoắn T(Nmm) 36256 105764 335915 965380 936315 II. Tính toán bộ truyền ngoài: Bộ truyền đai: Truyền động đai hình thang Công suất trên bánh đai nhỏ P đc =5,41Kw Số vòng quay bánh đai nhỏ n=1425 v/ph Theo hình 4.1-[I] chọn đai thang thường tiết diện Б hoặc A Tính toán thông số đai Б: - Đường bánh đai nhỏ d 1 =140 ÷ 200 chọn d 1 =180 mm - Vận tốc đai v= 1 1 4 . . .180.1425 1000.60 6.10 d n π π = =13.43(m/s) - Đường kính bánh đai lớn d 2 =d 1 .u.(1-ε) Trong đó hệ số trượt : ε=0,01; u=3,1 ⇒ d 2 =180.3,1.(1-0,01)=536,6 mm Chọn d 2 =560 mm theo tiêu chuẩn. Tỉ số truyền u ng =d 1 /d 2 =560/180=3,11 Sai số 3,11 3,1 3,1 − =0,32% < 4% - Khoảng cách trục a: Chọn theo bảng 4.14-[I] với u ≈ 3 ⇒ a/d 2 =1 ⇒ a=560 mm. Đk 0,55.(d 1 +d 2 ) ≤ a ≤ 2.(d 1 +d 2 ) ⇒ 417,5 ≤ a ≤ 1480 thỏa mãn. - Chiều dài l: Theo công thức 4.4-[I] ta có: l=2a+ ( ) 1 2 . 2 d d π + + ( ) 2 2 1 4. d d a − =2.560+ ( ) . 560 180 2 π + + ( ) 2 560 180 4.560 − =2346,8 mm. Chọn theo tiêu chuẩn l=2360 mm. - Tính lại khoảng cách trục a: a= ( ) 2 2 1 . 8. 4 λ λ + − ∆ trong đó ( ) 1 2 . 2 d d l π λ + = − =2360- ( ) . 560 180 2 π + =1197,6 2 1 2 d d− ∆ = = 560 180 2 − =190 → a= ( ) 2 2 1 . 1197,6 1197,6 8.190 4 + − =567 mm. i= v/l=13,43/2,36=5,69<10. Góc ôm 1 α =180-57.(d 2 -d 1 )/a=180-57.(560-180)/567 =142 o >120 o . - Số đai: Z= 1 0 . [P ].C . . . d l u z P K C C C α Hệ số tải trọng động K đ =1,2 Hệ số C α =0,886 ( α =142 0 ) Hệ số chiều dài đai: C l =1 (l/l o =1,05). Với u=3,1 ⇒ C u =1,14 Công suất cho phép [P]=4,61 (Kw). ⇒ z= 5,41.1,2 4,61.0,886.1.1,14.1,05 =1,46 ⇒ lấy z=2. - Từ đó ta có chiều rộng bánh đai B=(z-1).t+2e. Đai Γ có t=19; e=12,5 ⇒ B=1.19+2.12,5=44 mm Đường kính ngoài bánh đai d a =d+2.h o =180+2.4,2 =188,4 mm. - Lực căng đai ban đầu: F o =780.P 1 .K đ /v. C α .z + F v . Lực căng do lực li tâm F v =q m .v 2 với q m =0,178 v = 13,43 ⇒ F v =32,1 N. ⇒ F o = 780.4,51.1,2 13,43.0,886.2 +32,1=209,5 N. Lực tác dụng lên trục : F r =2F o .sin( 1 2 α )=2.209,5.sin( 140 2 o ). =396,2 N. III. Tính bộ truyền bánh răng : I.Tính bộ truyền bánh răng côn cấp nhanh. Số liệu : Công suất trên trục P 1 =5,09 Kw. Số vòng quay n 1 =459,6 v/ph. Tỉ số truyền u 1 =3,34 1.Chọn vật liệu Theo bảng 6.1-T92-[I] Bánh nhỏ: thép 45 tôi cải thiện đạt độ rắn HB241…285 có 1 b σ =850 Mpa; 1 ch σ =580 Mpa. Bánh lớn: thép 45 tôi cải thiện đạt độ rắn HB192…240 có 1 b σ =750 Mpa; 1 ch σ =450 Mpa. 2. Xác định ứng suất cho phép. Theo bảng 6.2-T94-[I] với thép 45, tôi cải thiện đạt độ rắn HB180…350 1 lim o H σ =2HB+70; S H =1,1. 1 lim o F σ =1,8HB; S F =1,75. Chọn độ rắn bánh nhỏ HB 1 =245, độ rắn bánh lớn HB 2 =230, khi đó • 1 lim o H σ =2HB 1 +70=2.245+70=560 Mpa. 1 lim o F σ =1,8HB 1 =1,8.245=441 Mpa. • 2 lim o H σ =2HB 2 +70=2.230+70=530 Mpa. 2 lim o F σ =1,8HB 2 =1,8.230=414 Mpa. Theo công thức: số chu kỳ thay đổi ứng suất cơ sở: N HO =30. 2,4 HB H do đó: N HO1 =30.245 2,4 =1,6.10 7 ;N HO2 =30.230 2,4 =1,39.10 7 Theo công thức: sốchu kỳ thay đổi ứng suất cơ sở: N HO =30.H HB 2,4 do đó: N HO1 =30.245 2,4 =1,6.10 7 ; N HO2 =30.230 2,4 =1,39.10 7 Số chu kỳ thay đổi ứng suất tương đương(đối với thép) N HE =60.C. 3 ax . . . i i i m ck T t n t T t      ÷  ÷  ÷     ∑ ∑ Ta có : N HE1 =60.459,6.20000. 3 3 3 3 5 3 1,4 . 1 . 0,7 . 3600.8 8 8   + +  ÷   =41,56.10 7 >N HO1 . Do đó K HL1 =1. N HE2 =60. 3 3 3 459,6 3 5 3 .20000. 1,4 . 1 . 0,7 . 3,34 3600.8 8 8   + +  ÷   =12,44.10 7 >N HO2 . Do đó K HL2 =1. Như vậy. [ H σ ]= 0 lim . HL H H K S σ [ H σ ] 1 =560. 1 1,1 =509 Mpa. [ H σ ] 1 =530. 1 1,1 =481,8 Mpa. Để tính bộ truyền răng côn răng thẳng ta lấy [ H σ ] 1 =[ H σ ] 2 =481,8Mpa. Lại có: N FE =60.C. 6 ax . . . i i i m ck T t n t T t      ÷  ÷  ÷     ∑ ∑ N FE1 =60.459,6.20000. 6 6 6 3 5 3 1,4 . 1 . 0,7 . 3600.8 8 8   + +  ÷   =36,9.10 7 >N FO1 =4.10 6 do đó K FL1 =1 Tương tự N FE2 =N FE1 /u=11,05.10 7 >N FO2 ⇒ K FL2 =1. Bộ truyền quay 1 chiều K FC =1 ta được [ F σ ]= 0 lim . . FC F FL F K K S σ ⇒ [ 1F σ ]=441.1.1/1,75=252 Mpa. [ 2F σ ]=414.1.1/1,75=236,5 Mpa. Ứng suất quá tải cho phép: [ H σ ] max =2,8. 2ch σ =2,8450=1260 Mpa. [ 1F σ ] max =0,8. 1ch σ =0,8.580=464 Mpa. [ 2F σ ] max =0,8. 2ch σ =0,8.450=360 Mpa. 3. Tính toán thông số bộ truyền răng côn cấp nhanh. a. Xác định chiều dài côn ngoài theo công thức. Re=K R . [ ] 2 2 3 1 be be 1. . /[(1-K ).K . . H H u T K u β σ + Với bộ truyền côn răng thẳng bằng thép. → hệ số phụ thuộc vật liệu bánh răng và loại răng K R =0,5.K d =0,5.100=50Mpa 1/3 Chọn hệ số chiều rộng vành răng K be =0,25 Theo bảng 6.21 với : 1 . 2 be be K u K− = 0,25.3,34 2 0,25− =0,477 Trục bánh răng côn lắp trên ổ bi (sơ đồ I) HB<350 tra được hế số phân bố không đềutải trọng H K β =1,19 ; momen xoắn trên trục 1 :T 1 =105764 Nmm. Do đó: Re=50. 2 2 3 3,34 1. 105764.1,19/[(1-0,25).0,25.3,34.481,8+ =166,15 mm. b. Xác định các thông số ăn khớp: - Số răng bánh nhỏ: d e1 = 2 2.Re 1 u+ = 2 2.166,15 1 3,34+ =95,31 mm Theo bảng 6.22-[I] ta được: z 1p =19. do HB<350 Z 1 =1,6.z 1p =1,6.19=30,4 ⇒ z 1 =30 răng. Đường kính trung bình và mođun trung bình d m1 =(1- 0,5.K be )d e1 =(1-0,5.0,25)95,31=83,39 m tm =d m1 /z 1 =83,39/30=2,78 mm. Theo bảng 6.8-[I] lấy trị số tiêu chuẩn m te =3,0 với m te tính toán: m te = 1 0,5. tm be m K− = 2,78 1 0,5.0, 25− =3,177 mm. do đó m tm =m te .(1-0,5.K be )=2,625 mm. ⇒ z 1 = 1m tm d m = 83,39 2,625 =31,76. Lấy z 1 =32 răng. Số răng bánh lớn z 2 =u.z 1 =3,34.32=106,88. Lấy z 2 =107 răng. Do đó tỉ số truyền : u m = 1 2 z z = 107 32 =3,343. Góc côn chia : 1 δ =arctg( 1 2 z z )=arctg( 32 107 )=16,650 0 =16 o 39’0,38”. 2 δ =90 o - 2 δ =73,349 o =73 o 20’59,62”. Theo bảng 6.20 với z 1 =32 chọn hệ số dịch chỉnh • X 1 =0,28 mm • X 2 =0,28 mm Đường kính trung bình của bánh nhỏ d m1 =z 1 .m tm =32.2,625=84 mm. Chiều dài côn ngoài: Re=0,5.m te . 2 2 1 2 z z+ =0,5.3. 2 2 32 107+ =167,52 mm. c) Kiểm nghiệm răng về độ bền tiếp xúc. Ta có: H σ = 2 1 1 2 . . 1 . . . 0,85. . H m M H m m T K u Z Z Z d b u ε + Theo bảng 6.5, hệ số ảnh hưởng vật liệu : Z M =274 Mpa 1/3 . Theo bảng 6.12, với x=x 1 +x 2 =0, hệ số ảnh hưởng hình dạng bề mặt răng tiếp xúc Z H =1,76. Và : α ε =1,88-3,2( 1 2 1 1 Z Z + )=1,88-3,2( 1 1 32 107 + )=1,75. ⇒ Z ε = 4 3 α ε − = 4 1,75 3 − =0,866. Theo công thức : K H = . . H H K K β α K HV Với bánh răng côn răng thẳng, hệ số phân bố tải trọng không đều H K α =1. n 1 =459,6 v/ph nên tốc độ vòng v= 1 1 4 . . 6.10 m d n π = 4 .83,39.459,6 6.10 π =2(m/s). Theo bảng 6.13-T 106 .[I] chọn cấp chính xác 8. Có H υ = 0 . . H g δ v. 1m d . 1u u + =0,006.56.2. 83,39(3,343 1) 3,343 + =6,99 Trong đó: hệ số ảnh hưởng sai số ăn khớp H δ =0,006 (bảng 6.15) hệ số ảnh hưởng sai lệch bước răng g o =56 (bảng 6.16) Hệ số tải trọng động : K Hv =1+ 1 1 . . 2. . . H m H H b d T K K α β υ =1+ 6,99.41,88.84 2.105764.1,19.1,0 =1,098. Trong đó b=K be .R e =0,25.167,52=41,88 Do đó K H =1,19.1.1,098=1,31. Vậy 2 274.1,76.0,866 2.105764.1,31. 3,343 1 . 84 0,85.41,88.3,343 H δ + = =448,1 Mpa. Mặt khác, ứng suất tiếp xúc cho phép: [ H δ ]’=[ H δ ].Z v .Z R .K XH =481,8.1.0,95.1=457,7 Mpa. Trong đó v< 5 m/s ⇒ Z v =1; Ra=2,5…1,25 m µ ; d a <700; K XH =1. Như vậy : • H δ <[ H δ ]’ • [ ] [ ] ' ' H H H δ δ δ − =2%. Nên không phải chọn lại vật liệu. d) Kiểm nghiệm răng về độ bền uốn 1F δ =2.T 1 .K f . 1 . . F Y Y Y ε β / (0,85.b.m tm .d m1 ) Với K be = Re b = 41,88 167,52 =0,25 Tí số . 2 be be K u K− = 0,25.3,343 2 0,25− =0,48. Tra bảng 6.21-T 143 -[I] được K Fβ =1,38. Có υ F =δ F .g o .v. 1 1 . m u d u + [...]... F2]max=360 Mpa Kết luận: Các thông số và kích thước bộ truyền bánh răng côn: • Chi u dài côn ngoài Re=167,52 mm • Modun vòng ngoài mte=3 mm • Chi u rộng vành răng bw=41,88 mm • Tỉ số truyền u1=3,343 • Góc nghiêng răng • Số răng bánh răng β=0 z1=32, z2=107 • Hệ số dịch chỉnh chi u cao x1=0,28; x2=-0,28 Ngoài ra còn các thông số khác:  Đường kính chia ngoài de1=96,01 mm; de2=320,98 mm  Góc côn chia δ1=16o39’0,38”;... mm ; l32=67 mm l31=197 mm l33=hn+k3+1/2(lm32+bo) =18+15+1/2(130+31)=114 mm 5 Xác định trị số và chi u các lực của chi tiết quay tác dụng lên trục: Chi u của các lực như hình vẽ trên sơ đồ đặt lực chung trong phần IV.1 ta phải tính các lực Fa, Ft, Fr, Fk, Fđ ; Phần tính toán đai ta đã tính được Fđ = 396,2 N, đồng thời đã có góc nghiêng đường nối tâm của bộutruyền ngoàir 300 r u r ulà ⇒ F đ = F đx + F... TOÁN THIẾT KẾ TRỤC: 1 Sơ đồ đặt lực chung: Sơ đồ tính khoảng cách: 2 Chọn vật liệu: Chọn vật liệu chế tạo các trục là thép 45 có ứng suất xoắn cho phép [τ ]=15 ÷ 25 MPa 3 Xác định sơ bộ đường kính trục: - CT σ b = 600 MPa , 10.9 [1] , đường kính của trục thứ k, k = 1,2,3: 188 dk = 3 Tk / 0,2[τ ] - T1 = 105764 Nmm ; T2 = 335915 Nmm ; T3 = 965380 Nmm ; ⇒ d1 = 35 mm ; d2 = 45 mm ; d3 = 60 mm ; - Bánh... 195 - Kết quả trong bảng cho thấy tại các tiết diện nguy hiểm đảm bảo an toàn về mỏi 10 Tính kiểm nghiệm độ bền của then: Với các mối ghép dùng then cần tiến hành kiểm nghiệm mối ghép về độ bền dập và độ bền cắt theo CT 9.1 9.2 [1] và CT [1] : 173 173 Với lt = (0,8…0,9)lm ; lm: chi u dài mayơ σ d = 2 T / [dl t (h-t1 )] ≤ [σ d ] τ c = 2 T /(dlt b) ≤ [τ c ] Kết quả tính toán kiểm nghiệm đối với các tiết. .. CHỈNH ĂN KHỚP : – Điều chỉnh ăn khớp trong các bộ truyền :Chọn chi u rộng bánh răng trụ nhỏ giảm 10% so với chi u rộng bánh răng lớn – Bôi trơn các bộ truyền trong hộp : Chọn độ nhớt của dầu ở 500C(1000C) để bôi trơn bánh răng : Bảng 18.11 [2] 100 Với thép 45 tôi cải thiện như ta đã chọn, có vận tốc vòng là 1,986 và 0,585 m/s (lần lượt là bánh răng của bộ truyền cấp nhanh và cấp chậm), tức là thuộc khoảng... bôi trơn bánh răng: Dầu 101 máy bay MC – 20, với các độ nhớt ở 500C(1000C) là 157(20) Centistoc – Bôi trơn ổ lăn : Khi ổ lăn được bôi trơn đúng kĩ thuật nó sẽ không bị mài mòn, bởi vì chất bôi trơn sẽ giúp tránh không để các chi tiết kim loại tiếp xúc trực tiếp với nhau Ma sát trong ổ sẽ giảm, khả năng chống mài mòn của ổ tăng lên, khả năng thoát nhiệt tốt hơn, bảo vệ bề mặt không bị han gỉ, đồng thời... d22 = 56 d32 = 57 d13 = 26 d23 = 0 d33 = 56 Kết hợp với hình vẽ ba trục ở trên, từ yêu cầu về độ bền, lắp ghép và công nghệ, theo dãy tiêu chuẩn tr.195[1] ta chọn đường kính các đoạn trục như sau : d10 = 32 (lắp bánh đai) d11 = d12 = 40 (2 ổ lăn) d13 = 32 (bánh răng) ; d20 = d23 = 45 (2 ổ lăn) d21 = d22 = 50 (2 bánh răng) ; d30 = d32 = 60 (2 ổ lăn) d31 = 65 (bánh răng) d33 = 60 (khớp nối) 8 Chọn lắp ghép:... mm - Chi u cao h: Xác định theo kết cấu, phụ thuộc tâm lỗ bulông & kích thước mặt tựa 6 Mặt đế hộp: - Chi u dày: + Khi không có phần lồi: S1 = (1,3 ÷ 1,5)d1 = 26 ÷ 30 = 28 mm + Khi có phần lồi: Dd = xác định theo đường kính dao khoét S1 ≈ (1,4 ÷ 1,7)d1 = 28 ÷ 34 = 30 mm S2 ≈ (1 ÷ 1,1)d1 = 20 ÷ 22 = 20 mm - Bề rộng mặt đế hộp: K1 = 3d1 = 60 mm q ≥ K1 + 2δ = 60 + 2.10 = 80mm 7 Khe hở giữa các chi tiết: ... thì mỡ bôi trơn được giữ trong ổ dễ dàng hơn, đồng thời khả năng bảo vệ ổ tránh tác động của tạp chất và độ ẩm Mỡ có thể dùng cho ổ làm việc lâu dài (khoảng 1 năm), độ nhớt ít bị thay đổi khi nhiệt độ thay đổi nhiều Dầu bôi trơn được khuyến khích áp dụng khi số vòng quay lớn hoặc nhiệt độ làm việc cao, khi cần tỏa nhiệt nhanh hoặc khi các chi tiết khác trong máy được bôi trơn bằng dầu Số vòng quay tới... Trục chỉ quay 1 chi u ⇒ ứng suất xoắn thay đổi theo chu kì mạch động ⇒ τ mj = τ aj = τ max / 2 (CT 10.23 [1] ) 196 c) Xác định hệ số an toàn ở các tiết diện nguy hiểm của trục : sσ sτ s = ≥ [s] ; [s] = 1,5…2,5 (CT sσ + sτ σ −1 10.20 [1] ) sσ = (CT Kσ dσ a + ψ σ σ m 195 τ −1 10.21 [1] ) sτ = (CT Kτ dτ a + ψ ττ m 195 2 2 10.19 [1] ) 195 - Dựa theo kết cấu trục trên 3 hình vẽ trước và biểu đồ mômen tương . đai: Truyền động đai hình thang Công suất trên bánh đai nhỏ P đc =5,41Kw Số vòng quay bánh đai nhỏ n=1425 v/ph Theo hình 4.1-[I] chọn đai thang thường tiết diện Б hoặc A Tính toán thông số đai. tải. Với K qt =1,8 δ Hmax =δ H .K qt 1/2 =448,1.1,8 1/2 =601,2 Mpa ⇒ δ Hmax <[δ H ] max =1260 Mpa. δ F1max =δ F1 .K qt =91,47.1,8=164,6<[δ F1 ] max =464 Mpa. δ F2max =δ F2 .K qt =94,06.1,8=169,308<[δ . [ H σ ] max =2,8. 2ch σ =2,8.400=1120 Mpa. [ 1F σ ] max =0,8. 1ch σ =0,8.400=320 Mpa. [ 2F σ ] max =0,8. 2ch σ =0,8.340=272 Mpa. 3. Tính toán thông số bộ truyền răng côn cấp nhanh. a. Xác định sơ bộ khoảng cách trục. a w1 =43(u 1 +1)