TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT CỨNG

1 tính toán cấu kiện bê tông cốt cứng Hiện nay trên thế giới đã có một số ph8ơng pháp thiết kế cấu kiện bê tông - thép liên hợp, tuy nhiên chúng còn ch8a đ8ợc kiểm nghiệm nhiều qua thực tế và rất phức tạp. Vì thế, trong phạm vi đồ án này ta chỉ sử dụng một ph8ơng pháp t8ơng đối đơn giản để xác định khả năng chịu lực của tiết diện. Theo đó, ta sẽ tiến hành thiết kế sơ bộ tiết diện và tính toán khả năng chịu lực của tiết diện đó. Nếu khả năng chịu lực của tiết diện thoả mãn yêu cầu thiết kế, gần với giá trị nội lực mà cấu kiện phải chịu là đ8ợc, nếu ch8a thoả mãn, ta sẽ thiết kế lại, thay đổi các kích th8ớc tiết diện và kiểm tra lại cho đến khi đạt yêu cầu. * Các giả thiết cơ bản: 1. Các thành phần trên tiết diện làm việc nh8 một thể thống nhất tr8ớc khi đạt tới trạng thái giới hạn. 2. Khi cấu kiện chịu lực đạt tới trạng thái giới hạn vẫn xem rằng tiết diện phẳng, cho phép áp dụng các giả thiết cơ bản của sức bền vật liệu. 3. Khi cấu kiện chịu lực đạt tới trạng thái giới hạn thì toàn bộ tiết diện, cả phần thép và bê tông đều cùng đạt giới hạn c8ờng độ tính toán của chúng. 4. Trong cấu kiện hỗn hợp, lực dính kết giữa bê tông và thép ch8a bị khắc phục, hay nói cách khác kết cấu sẽ bị phá hoại tr8ớc khi thép và bê tông tr8ợt lên nhau. Một số kí hiệu: A s : diện tích tiết diện phần lõi thép. A r : diện tích tiết diện phần cốt thép mềm. A c : diện tích tiết diện phần bê tông (đã trừ đi phần thép lõi và phần cốt mềm). O: trọng tâm của tiết diện hỗn hợp. O s , O r , O c : trọng tâm của tiết diện lõi thép, phần cốt thép mềm và phần bê tông. r o : Khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện hỗn hợp tới thớ trên cùng. r s , r ri , r c : Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện lõi thép, cốt thép mềm thứ i và bê tông tới thớ trên cùng. I.Tính cột: pháp chuyển đổi tuong duong I.1.1. Tính toán cấu kiện bê tông-thép liên hợp chịu nén uốn theo phuong 2 J s , J r , J c : Mô men quán tính của tiết diện riêng phần lõi thép, phần cốt mềm và phần bê tông đối với trục bản thân của chúng. E s , E r , E c : Môđun biến dạng đàn hồi của lõi thép, cốt thép mềm và bê tông. Y s , Y r , Y c : Khoảng cách từ trọng tâm các phần lõi thép, cốt thép mềm và bê tông tới trọng tâm toàn tiết diện. Khi đó, thanh hỗn hợp có thể đ8ợc tính toán nh8 một thanh đồng chất có các đặc tr8ng nh8 sau: J tđ = J s + A s Y s 2 + J r + A r Y r 2 + J c + A c Y c 2 E tđ = td 2 cccc 2 rrrr 2 ssss J )YAJ(E)YAJ(E)YAJ(E +++++ A tđ = td ccrrss E AEAEAE + + Với: Y s = r s - r o Y r = r r - r o Y c = r c - r o Trong đó, r o đ8ợc tính theo công thức: r o = ồ ồ ++ ++ ccririss cccriririsss AE)AE(AE rAE)rAE(rAE * Tính thanh hỗn hợp thép-bê tông chịu nén uốn: Các thanh chịu nén th8ờng đặt các lõi thép dạng chữ I, chữ H hoặc các dạng thép tổ hợp khác đối xứng với trục trọng tậm của tiết diện. Ngoài ra trên tiết diện còn có các cốt thép mềm và cũng đ8ợc đặt đối xứng. ở trạng thái giới hạn xem rằng bê tông, lõi thép cứng và cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn c8ờng độ tính toán của chúng. Nghĩa là ứng suất nén trong bê tông đạt tới giới hạn R n , ứng suất trong cốt thép chịu kéo đạt tới R a , trong cốt thép chịu nén đạt tới R a . - Tính thanh nén - uốn theo điều kiện độ bền: Xét thanh có tiết diện lõi thép đặt đối xứng dạng chữ H chịu lực tác dụng đồng thời của lực nén N và mômen uốn M. Giả thiết rằng ở trạng thái giới hạn về bền, ứng suất trên tiết diện lõi thép bị chảy hoàn toàn, ứng suất tại vùng bê tông chịu nén đạt tới c8ờng độ tính toán của nó và ứng suất trong cốt thép tròn cũng đạt giới hạn chảy. Tại vùng bê tông chịu kéo xem nh8 đã nứt và bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông tại vùng đó. Giả thiết tại trạng thái chịu lực của tiết diện với chiều cao vùng nén là y có sơ đồ ứng suất nh8 sau: 3 Theo h8ớng dẫn trong kết quả đề tài NCKH Nhà cao tầng trong thành phố [6], xét điều kiện cân bằng của tiết diện ta sẽ tính đ8ợc khả năng chịu lực của thanh ở trạng thái giới hạn là: [N] = R c by - 2R s t( 2 H -y) [M] = M s + M c + M r Trong đó: M c = R c .b.y.(d- 2 y ) M s = M so - 2.R s t. 2 )yd( 2 - M r = M ro = R r A r (d-d r ) M so là mômen khả năng của riêng lõi thép đối với trục bản thân t8ơng ứng của nó. Thay các giá trị trên vào ph8ơng trình và thực hiện biến đổi t8ơng đ8ơng, ta đ8ợc hệ ph8ơng trình: [N] = R c - 2R s t( 2 H -y) (*) [M] = (R c .b.d + 2.R s t.d)y - ( 2 bR c +R s t)y 2 + M so + M r - R s .t.d 2 (**) Từ hệ ph8ơng trình trên rút ra kết luận, với một tiết diện xác định thì giá trị M, N phụ thuộc vào tham số y (chiều cao vùng nén). Bằng cách cho các giá trị y xác định sẽ vẽ đ8ợc đ8ờng cong quan hệ giữa M và N và thu đ8ợc đ8ờng cong nh8 trang bên: H y h a X B ba a t T R s R c a Y R r R r R s N M 4 Nếu chấp nhận giả thiết ứng suất đều đạt tới trạng thái giới hạn nh8 trên thì đ8ờng cong trên chính là đ8ờng cong bền. Với các cặp M, N bất kì nằm trong vùng giới hạn của đ8ờng cong ABC trên thì đ8ợc xem là an toàn (đủ khả năng chịu lực). Nh8 vậy, muốn xác định khả năng chịu lực của tiết diện, ta sẽ thay liên tiếp các giá trị y xác định vào hệ ph8ơng trình (*) và (**) để nhận đ8ợc các cặp giá trị [M], [N] và so sánh với giá trị nội lực mà thanh phải chịu. Từ đ8ờng cong trên rút ra tiết diện sẽ đạt M max khi thoả mãn: N M ả ả = 0 Từ hệ ph8ơng trình trên rút ra: y M ả ả = (R c b + 2.R s .t)(d - t) y N ả ả = (R c b + 2.R s .t) ị N M ả ả = t.R.2b.R )yd).(t.R.2b.R( sc sc + - + = d - y = 0 Nh8 vậy, tiết diện sẽ đạt M max khi trục trung hoà trùng với trục trung tâm của tiết diện. Khi đó: M max = 2 d.b.R 2 c + M so + M ro Và lực dọc t8ơng ứng là: N 1 = R c .b.d Ng8ợc lại, lực dọc sẽ đạt N max khi M = 0. Lúc đó bài toán trở thành thanh chịu nén đúng tâm. Theo điều kiện độ bền, xem rằng ở trạng thái giới hạn ứng suất của C O N1 N2 Mmax M (Mmax;N1) B(M2;N 2) N A 5 phần bê tông, phần lõi thép và toàn bộ cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn tính toán thì có thể dễ dàng tìm đ8ợc N max theo công thức: N max = R s .A s + R c .A c + R r .A r Tuy nhiên, do thấy việc cho rằng ứng suất trên tiết diện đều có dạng hình chữ nhật là quá thiên về nguy hiểm, tác giả đã đ8a ra kiến nghị khi xác định N max chỉ lấy với 85% c8ờng độ chịu nén tính toán của bê tông: R c = 0,85.R n ị N max = R s .A s + 0,85.R n .A c + R r .A r Từ hệ ph8ơng trình và đồ thị nhận thấy đ8ờng cong quan hệ M - N là đ8ờng parabol, nên có thể dễ dàng xác định đ8ợc điểm B trên đồ thị với N 2 = 2N 1 . Dựa trên cơ sở các giả thiết này, ta sẽ tiến hành phân tích cụ thể từng tr8ờng hợp theo sự phát triển dần của vùng nén và đ8a ra kiến nghị về đ8ờng cong bền một cách chính xác hơn, đồng thời xây dựng công thức tính khả năng chịu lực của tiết diện theo cả hai ph8ơng vuông góc. Giả sử tiết diện cần tính đ8ợc bố trí nh8 hình vẽ: Tiết diện có chiều cao H, chiều rộng B. Lõi thép có chiều cao h, chiều rộng b, chiều dày cánh T, chiều dày bụng t đặt đối xứng trong tiết diện. Cốt thép mềm đ8ợc bố trí theo cả hai ph8ơng, khoảng cách từ tim thép đến mép tiết diện là a. + Tính khả năng chịu lực của cột theo ph8ơng trục X: - Tr8ờng hợp 1: Vùng nén nằm giữa hai cánh của lõi thép: y Ê 2 H + 2 h Ta có biểu đồ ứng suất nh8 sau: Xét điều kiện cân bằng: H h a B ba a X a T t Y d a a h y H b B t T R c R s R s R r Y X M N aa d R r 6 [N] x = N cx + N sx + N rx [M] x = M cx + M sx + M rx Với: N cx = R c By N sx = 2R s t(y - d) N rx = 0 M cx = R c By(d - 2 y ) M sx = M sox - R s t(d - y) 2 M rx = M rox = R r .A r (d - a) ị [N] = (R c B + 2R s t)y - R s tH [M] = (R c B + 2R s t)dy - ( 2 BR c + R s t )y 2 + M sox + M rox - R s td 2 Công thức thu đ8ợc t8ơng tự nh8 trong tài liệu h8ớng dẫn. - Tr8ờng hợp 2: Một phần cánh lõi phía chịu kéo nằm trong vùng nén: 2 H + 2 h - T Ê y Ê 2 H + 2 h Ta có biểu đồ ứng suất nh8 hình: Xét điều kiện cân bằng: [N] x = N cx + N sx + N rx [M] x = M cx + M sx + M rx Với: N cx = R c By N sx = R s A s - 2R s b( 2 H + 2 h - y) h b là chiều cao phần bụng lõi thép: h b = h - 2T N rx = 0 M cx = R c By(d - 2 y ) y h B b T a t X a Y aa d H R c R s R s R r N M R r 7 M sx = 2R s b( 2 hH + - y)( 2 h - 2 y 2 hH - + ) = R s b( 2 hH + - y)( 2 Hh - + y) = R s b( 4 h 2 -( 2 H - y) 2 ) M rx = M rox = R r .A r (d - a) ị [N] = (R c B + 2R s b)y + R s A s - R s b(H+h) [M] = (R c Bd + R s bH)y - ( 2 BR c + R s b )y 2 + M rox - R s b 4 hH 22 - Khi vùng nén phát triển ra toàn bộ tiết diện lõi (y = 2 hH + ), toàn bộ lõi thép chịu nén, mômen do phần lõi thép bằng 0 . - Tr8ờng hợp 3: Với 2 hH + < y Ê H - a: N s = R s A s M s = 0 ị [N] = R c By + R s A s [M] = R c By(d - 2 y ) + M rox - Tr8ờng hợp 4: Khi vùng nén phát triển v8ợt qua cả phần cốt thép mềm: y > H - a. Toàn bộ phần cốt thép chịu nén, mômen trong cốt thép bằng 0. Biểu đồ ứng suất của tr8ờng hợp này nh8 sau: Điều kiện cân bằng: [N] x = N cx + N sx + N rx [M] x = M cx + M sx + M rx Với: N cx = R c By y h B b T a t X a Y aa d H R c R s R r N M R r 8 N sx = R s A s N rx = R r A r M cx = R c By(d - 2 y ) M sx = 0 M rx = 0 ị [N] = R c By + R s A s + R r A r [M] = R c By(d - 2 y ) * Tính khả năng chịu lực của cột theo ph8ơng trục Y. - Tr8ờng hợp 1: y < 2 B - 2 t : vùng nén ch8a qua phần bụng của tiết diện. Biểu đồ ứng suất: Điều kiện cân bằng: [N] y = N cy + N sy + N ry [M] y = M cy + M sy + M ry Với: N cy = R c Hx N sy = -4R s T( 2 B - x) = 4R s T(x - 2 B ) N ry = 0 M cy = R c Hx( 2 B - 2 x ) M sy = M so - 4R s T 2 1 ( 2 B - x) 2 M ry = M roy = R r A r ( 2 B - a) ị [N] y = (R c H + 4R s T)x - 2R s TB [M] y = ( 2 BHR c + 2R s TB)x - ( 2 HR c + 2R s T)x 2 + M soy + M roy - 2 TBR 2 s a x B H h b t a a T a Y X R r R s R c R r R s N M 9 - Tr8ờng hợp 2: 2 B - 2 t < y < 2 B + 2 t : Một phần bản bụng nằm trong vùng nén. Biểu đồ ứng suất: Điều kiện cân bằng: [N] y = N cy + N sy + N ry [M] y = M cy + M sy + M ry Với: N cy = R c Hx N sy = 2R s h(x - 2 B ) N ry = 0 M cy = R c Hx( 2 B - 2 x ) M sy = M so - 2R s h 2 1 ( 2 B - x) 2 M ry = M roy = R r A r ( 2 B - a) ị [N] y = (R c H + 2R s h)x - R s Bh [M] y = (R c H 2 B + R s Bh)x - ( 2 HR c + R s h)x 2 + M soy + M roy - 4 hBR 2 s - Tr8ờng hợp 3: 2 B + 2 t < x < 2 B + 2 b : vùng nén v8ợt qua trục trung tâm của tiết diện. Biểu đồ ứng suất: Điều kiện cân bằng: [N] y = N cy + N sy + N ry [M] y = M cy + M sy + M ry Với: N cy = R c Hx t B b ha X H x T Y a a a R c R s R s R r N M R r R s 10 N sy = R s A s - 4R s T( 2 bB + - x) N ry = 0 M cy = R c Hx( 2 B - 2 x ) M sy = 4R s T( 2 bB + - x)( 2 b - 4 bB + + 2 x ) = 2R s T( 2 b + 2 B - x)( 2 b - 2 B + x) = 2R s T[ 4 b 2 -( 2 B - x) 2 ] M ry = M roy = R r A r ( 2 B - a) ị [N] y = (R c H + 4R s T)x + R s A s - 2R s T(B+b) [M] y = ( 2 HBR c + 2R s TB)x - ( 2 HR c + 2R s T)x 2 + M roy - R s T 2 bB 22 - Khi vùng nén phát triển ra toàn bộ tiết diện lõi (x = 2 bB + ), toàn bộ lõi thép chịu nén, mômen do phần lõi thép bằng 0 . - Tr8ờng hợp 4: Với 2 bB + < x Ê B - a: N s = R s A s M s = 0 ị [N] y = R c Hx + R s A s [M] y = R c Hx( 2 B - 2 x ) + M roy - Tr8ờng hợp 5: Khi vùng nén phát triển v8ợt qua cả phần cốt thép mềm: x > B - a. Toàn bộ phần cốt thép chịu nén, mômen trong cốt thép bằng 0. Biểu đồ ứng suất: H h a B a b a X T t a Y x Rc Rs Rs Rr N M Rr [...]... h = 60 cm 2 3 T = 3 cm Cốt mềm 16f25, a = 5 cm 5 10 T = 2 cm 5 10 60 80 5 10 28 Để tính toán sàn bê tông - thép liên hợp, ta sử dụng các giả thiết tính toán của T.S Arda và C Yorgun [11]: - Biểu đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật - Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng kéo ứng suất kéo chỉ do bản thép và cốt thép chịu Cắt một dải bản rộng 1 m vuông góc với dầm Bản sàn được tính toán tại 2 vị trí, tại... khả năng chịu lực theo điều kiện bền * Kiểm tra điều kiện ổn định: Khả năng chịu lực của thanh theo điều kiện ổn định được tính toán theo công thức: NÊ RsAs + (Rcby + RrAr) lt Trong đó: y: chiều cao vùng nén Ar: diện tích phần cốt thép mềm nằm trong vùng nén : hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc, phụ thuộc độ mảnh của cột, xác định theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép TCVN 5574-1991 : hệ... nhiên, việc này chỉ có thể thực hiện khi thiết kế một vài cấu kiện đơn lẻ, với cả một công trình thì phương pháp này sẽ dẫn đến một khối lượng công việc rất lớn, việc tính toán sẽ mất rất nhiều công sức và thời gian Do đó ta sẽ tính toán bằng cách từ các công thức tính [M], [N] ở trên, cho [N] = Ntt, từ đó tính ra ynén, thay vào công thức để tính được [M] tương ứng đem so sánh với Mtt Nếu Mtt Ê [M]tư... được tính theo công thức: d - y' y' y [M] = Dc + Da1.(ha - y) + Da2 a + Za1y + Za2 2 2 2 Điều kiện kiểm tra: M < [M] * Xét tiết diện trên gối, thớ dưới chịu nén, thớ trên chịu kéo Để tăng khả năng chịu mômen âm của bản, tại gối có tăng cường thêm cốt thép tròn Trong trường hợp này, ngoài các giả thiết trên, ta sử dụng thêm một giả thiết nữa trong tính toán: + Tính tới sự làm việc chịu nén của toàn bộ bê. .. hoà đi qua phần thép bản và trục trung hoà đi qua phần bê tông - Trường hợp 1: A sRs < bdoRc ị trục trung hoà đi qua phần bản bê tông Khi đó, biểu đồ ứng suất như trong hình vẽ: Rc Dc y h do b2 b2 Za2 Rs Za3 a da bu bc b1 bo bc Za1 Vị trí trục trung tâm tiết diện được xác định từ phương trình: Dc = Za1 + Za2 + Za3 Trong đó: Dc: lực nén trong bê tông Za1: lực kéo trong cánh dưới của bản thép Za2: lực... trí cốt thép cột A2 tầng ngầm 2: Trước hết ta thiết kế sơ bộ tiết diện như sau: B = 80 cm Y a - Tiết diện cột: - Kích thước lõi: H H = 40 cm 2 h d= d H = 80 cm X b = 60 cm t t = 1,2 cm hb = 54 cm a T = 3 cm T h = 60 cm a b B a Es = 2,1.106 kG/cm2 Rs = 2250 kG/cm2 - Cốt mềm: 16 f25 Aro = 4,91 cm2 a = 5 cm Ea = 2,1.106 kG/cm2 Ra = 2800 kG/cm2 Để đơn giản cho tính toán và thiên về an toàn, khi tính toán. .. bản thép Za2: lực kéo trong phần bụng của bản thép Zr: lực kéo trong cốt thép của bản Với: Dc = bbyRc Da1 = n1.b1.t.Rs y Rs sin a Da2 = 2.n1.t Zr = RrAr Za1 = n2.b2.t.Rs Za2 = 2.n2.t da - y Rs sin a Trong đó: Rs: cường độ thép bản Rr: cường độ cốt thép tròn chịu kéo Rc: cường độ chịu nén của bê tông As: diện tích thép Ar: diện tích cốt thép tròn chịu kéo b: chiều rộng của bản, b = 1 m = 100 cm t: chiều... xác định từ phương trình: Da1 + Da2 + Da3 + Dc1 + Dc2 = Zr Trong đó: Dc1: lực nén trong bê tông nằm trong phần sóng thép Dc2: lực nén trong bê tông nằm ngoài phần sóng thép Da1: lực nén trong cánh dưới của bản thép Da2: lực nén trong cánh trên của bản thép Da2: lực nén trong phần bụng của bản thép Zr: lực kéo trong cốt thép của bản Với: Dc1 = bbyRc 33 Dc2 = b(y - da)Rc Da1 = n1.b1.t.Rs Da2 = n2.b2.t.Rs... sin a + 2n2 d a )R s t + R r A r sin a 2(n1 + n2 )R s t + b bR c sin a Khả năng chịu lực của tiết diện được tính theo công thức: d -y y y [M] = Dc + Da1.y + Da2 + Zr(ho - y) + Za1 (da - y) + Za2 a 2 2 2 Điều kiện kiểm tra: M < [M] - Trường hợp 2: RrAr > RsAs ị trục trung hoà đi qua phần bản bê tông Biểu đồ ứng suất như trong hình: Zr h Rr do ho b2 bu b2 R s Da2 Da3 y a da bc b1 bo bc R c Dc2 Dc1 Da1... a = 5 cm Ea = 2,1.106 kG/cm2 Ra = 2800 kG/cm2 Để đơn giản cho tính toán và thiên về an toàn, khi tính toán uốn theo các phương, ta bỏ qua sự làm việc của các lớp cốt mềm phía trong, coi như chỉ có cốt thép mềm lớp ngoài cùng làm việc - Bê tông mác 400: Ec = 3,3.105 kG/cm2 Rc = 170 kG/cm2 Ta có: As = 54.1,2 + 2.3.60 = 424,8 cm2 Jsx = 2.3.60.28,52 = 292410 cm4 Jsy = 2 Wsx = Wsy = 3.60 3 = 108000 cm4 . 1 tính toán cấu kiện bê tông cốt cứng Hiện nay trên thế giới đã có một số ph8ơng pháp thiết kế cấu kiện bê tông - thép liên hợp, tuy nhiên chúng còn. cách từ trọng tâm tiết diện lõi thép, cốt thép mềm thứ i và bê tông tới thớ trên cùng. I .Tính cột: pháp chuyển đổi tuong duong I.1.1. Tính toán cấu kiện bê tông- thép liên hợp chịu nén uốn theo. phần thép và bê tông đều cùng đạt giới hạn c8ờng độ tính toán của chúng. 4. Trong cấu kiện hỗn hợp, lực dính kết giữa bê tông và thép ch8a bị khắc phục, hay nói cách khác kết cấu sẽ bị phá