TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT CỨNG

Os, Or, Oc: trọng tâm của tiết diện lõi thép, phần cốt thép mềm và phần bê tông.. Js, Jr, Jc: Mô men quán tính của tiết diện riêng phần lõi thép, phần cốt mềm và phần bê tông đối với trụ

Trang 1

tính toán cấu kiện bê tông cốt cứng

Hiện nay trên thế giới đã có một số phương pháp thiết kế cấu kiện bê tông - thép liên hợp, tuy nhiên chúng còn chưa được kiểm nghiệm nhiều qua thực tế và rất phức tạp Vì thế, trong phạm vi đồ án này ta chỉ sử dụng một phương pháp tương

đối đơn giản để xác định khả năng chịu lực của tiết diện Theo đó, ta sẽ tiến hành thiết kế sơ bộ tiết diện và tính toán khả năng chịu lực của tiết diện đó Nếu khả năng chịu lực của tiết diện thoả mãn yêu cầu thiết kế, gần với giá trị nội lực mà cấu kiện phải chịu là được, nếu chưa thoả mãn, ta sẽ thiết kế lại, thay đổi các kích thước tiết diện và kiểm tra lại cho đến khi đạt yêu cầu

As: diện tích tiết diện phần lõi thép

Ar: diện tích tiết diện phần cốt thép mềm

Ac: diện tích tiết diện phần bê tông (đã trừ đi phần thép lõi và phần cốt mềm)

O: trọng tâm của tiết diện hỗn hợp

Os, Or, Oc: trọng tâm của tiết diện lõi thép, phần cốt thép mềm và phần bê tông

ro: Khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện hỗn hợp tới thớ trên cùng

rs, rri, rc: Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện lõi thép, cốt thép mềm thứ i và

bê tông tới thớ trên cùng

I.Tính cột:

pháp chuyển đổi tuong duong

I.1.1 Tính toán cấu kiện bê tông-thép liên hợp chịu nén uốn theo phuong

Trang 2

Js, Jr, Jc: Mô men quán tính của tiết diện riêng phần lõi thép, phần cốt mềm

và phần bê tông đối với trục bản thân của chúng

Es, Er, Ec: Môđun biến dạng đàn hồi của lõi thép, cốt thép mềm và bê tông

Ys, Yr, Yc: Khoảng cách từ trọng tâm các phần lõi thép, cốt thép mềm và bê tông tới trọng tâm toàn tiết diện

Khi đó, thanh hỗn hợp có thể được tính toán như một thanh đồng chất có các đặc trưng như sau:

Jtđ = Js + AsYs2 + Jr + ArYr2 + Jc + AcYc2

Etđ =

td

2 c c c c

2 r r r r

2 s s s s

J

)YAJ(E)YAJ(E)YAJ(

Atđ =

td

c c r r s s

E

AEAEA

++

c c ri ri s

s

c c c ri ri ri s

s s

AE)AE(A

E

rAE)rAE(rAE

* Tính thanh hỗn hợp thép-bê tông chịu nén uốn:

Các thanh chịu nén thường đặt các lõi thép dạng chữ I, chữ H hoặc các dạng thép

tổ hợp khác đối xứng với trục trọng tậm của tiết diện Ngoài ra trên tiết diện còn có các cốt thép mềm và cũng được đặt đối xứng ở trạng thái giới hạn xem rằng bê tông, lõi thép cứng và cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn cường độ tính toán của chúng Nghĩa là ứng suất nén trong bê tông đạt tới giới hạn Rn, ứng suất trong cốt thép chịu kéo đạt tới Ra, trong cốt thép chịu nén đạt tới R’

a

- Tính thanh nén - uốn theo điều kiện độ bền:

Xét thanh có tiết diện lõi thép đặt đối xứng dạng chữ H chịu lực tác dụng đồng thời của lực nén N và mômen uốn M Giả thiết rằng ở trạng thái giới hạn về bền, ứng suất trên tiết diện lõi thép bị chảy hoàn toàn, ứng suất tại vùng bê tông chịu nén

đạt tới cường độ tính toán của nó và ứng suất trong cốt thép tròn cũng đạt giới hạn chảy Tại vùng bê tông chịu kéo xem như đã nứt và bỏ qua khả năng chịu kéo của

bê tông tại vùng đó

Giả thiết tại trạng thái chịu lực của tiết diện với chiều cao vùng nén là y có sơ đồ ứng suất như sau:

Trang 3

Theo hướng dẫn trong kết quả đề tài NCKH “Nhà cao tầng trong thành phố” [6], xét điều kiện cân bằng của tiết diện ta sẽ tính được khả năng chịu lực của thanh ở trạng thái giới hạn là:

Trang 4

Nếu chấp nhận giả thiết ứng suất đều đạt tới trạng thái giới hạn như trên thì đường cong trên chính là đường cong bền Với các cặp M, N bất kì nằm trong vùng giới hạn của đường cong ABC trên thì được xem là an toàn (đủ khả năng chịu lực) Như vậy, muốn xác định khả năng chịu lực của tiết diện, ta sẽ thay liên tiếp các

giá trị y xác định vào hệ phương trình (*) và (**) để nhận được các cặp giá trị [M], [N] và so sánh với giá trị nội lực mà thanh phải chịu

Từ đường cong trên rút ra tiết diện sẽ đạt Mmax khi thoả mãn:

)yd).(

t

R.2b.R(

s c

R 2

Và lực dọc tương ứng là:

N1 = Rc.b.d

Ngược lại, lực dọc sẽ đạt Nmax khi M = 0 Lúc đó bài toán trở thành thanh chịu nén

đúng tâm Theo điều kiện độ bền, xem rằng ở trạng thái giới hạn ứng suất của

C O

N 1

N 2

M max M (M max ;N 1 ) B(M 2 ;N 2 ) N

A

Trang 5

phần bê tông, phần lõi thép và toàn bộ cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn tính toán thì có thể dễ dàng tìm được Nmax theo công thức:

Nmax = Rs.As + Rc.Ac + Rr.Ar

Tuy nhiên, do thấy việc cho rằng ứng suất trên tiết diện đều có dạng hình chữ nhật là quá thiên về nguy hiểm, tác giả đã đưa ra kiến nghị khi xác định Nmax chỉ lấy với 85% cường độ chịu nén tính toán của bê tông:

Giả sử tiết diện cần tính được bố trí như hình vẽ:

Tiết diện có chiều cao H, chiều rộng B

Lõi thép có chiều cao h, chiều rộng b, chiều dày

cánh T, chiều dày bụng t đặt đối xứng trong tiết

diện

Cốt thép mềm được bố trí theo cả hai phương,

khoảng cách từ tim thép đến mép tiết diện là a

+ Tính khả năng chịu lực của cột theo phương

Ta có biểu đồ ứng suất như sau:

Trang 6

Công thức thu được tương tự như trong tài liệu hướng dẫn

- Trường hợp 2: Một phần cánh lõi phía chịu kéo nằm trong vùng nén:

B b

Trang 7

- Trường hợp 4: Khi vùng nén phát triển vượt qua cả phần cốt thép mềm: y > H -

a Toàn bộ phần cốt thép chịu nén, mômen trong cốt thép bằng 0

Biểu đồ ứng suất của trường hợp này như sau:

Trang 8

t : vïng nÐn cha qua phÇn bông cña tiÕt diÖn

x)

Msy = Mso - 4RsT

2

1(2

H h

Trang 9

- Trường hợp 2:

2

B - 2

t < y <

2

B + 2

x)

Msy = Mso - 2Rsh

2

1(2

R 2 s

- Trường hợp 3:

2

B + 2

t < x <

2

B + 2

b: vùng nén vượt qua trục trung tâm của tiết diện

Trang 10

B - x)(

2

b - 2

Trang 11

x)

Từ đó ta có thể xác định được đường cong bền có dạng như sau:

H h

A (R s A s +R c A c +R r A r )

Trang 13

Để đơn giản cho tính toán và thiên về an toàn, khi tính toán uốn theo các phương,

ta bỏ qua sự làm việc của các lớp cốt mềm phía trong, coi như chỉ có cốt thép mềm lớp ngoài cùng làm việc

134560 = 9747 cm3

Wsy = sy

x

J = 30

108000 = 3600 cm3.

Trang 14

Do đó ta sẽ tính toán bằng cách từ các công thức tính [M], [N] ở trên, cho [N] = Ntt,

từ đó tính ra ynén, thay vào công thức để tính được [M] tương ứng đem so sánh với

Mtt Nếu MttÊ [M]tư thì tiết diện đủ khả năng chịu lực

Tuy nhiên, do ta chưa biết được chiều cao vùng nén để chọn công thức tính ynén, vì thế ta sẽ tính chiều cao vùng nén theo các công thức áp dụng cho các trường hợp, sau đó chọn kết quả nào phù hợp với khoảng giới hạn của công thức tương ứng tức là chiều cao vùng nén ứng với lực nén đó

Từ bảng kết quả nội lực trên, ta chọn được 2 tổ hợp nguy hiểm nhất là:

+ Tổ hợp đặc biệt 1 gây ra tại tiết diện chân cột:

N1 = 1279,744 T = 1279744 kG

Mx1 = 9,958 Tm = 995800 kGcm

My1 = 113,417 Tm = 11341700 kGcm

Trang 15

+ Tổ hợp đặc biệt 2 gây ra tại tiết diện chân cột:

170 2

+ 8100000 + 4811800 = 23791800 kGcm

- Kiểm tra cho cặp (N1, Mx1, My1):

+ Nén uốn theo phương trục x:

Tính chiều cao vùng nén theo các công thức:

y1 =

tR2BR

tHRN

s c

s+

+

=

2,1.2250.280.170

80.2,1.22501279744

+

y2 =

bR2BR

)hH(bRARN

s c

s s s+

++

=

60.2250.280.170

)6080.(

60.22508

,424.22501279744

+

++

y3 =

BR

ARN

c

s s-

=

80.170

8,424.2250

1279744- = 23,82 cm

y4 =

BR

ARARN

c

r r s

80.170

56,78.28008

,424.2250

Trang 16

ị Mxtư = Mx2 = (RcBd + RsbH)y - (

2

B

Rc+Rsb)y2 + Mrox - Rsb

ị Tiết diện đủ khả năng chịu lực

+ Nén uốn theo phương trục y:

x1 =

TR4HR

TBR2N

s c

s+

3.2250.480.170

80.3.2250.21279744

+

x2 =

hR2HR

BhRN

s c

s+

60.2250.280.170

60.80.22501279744

+

x3 =

TR4HR

)bB(TR2ARN

s c

s s s+

++

=

3.2250.480.170

)6080.(

3.2250.28,424.22501279744

+

++

x4 =

HR

ARN

c

s s-

=

80.170

8,424.2250

1279744- = 23,82 cm

x5 =

HR

ARARN

c

r r s

80.170

56,78.28008

,424.2250

Trang 17

y1 =

tR2BR

tHRN

s c

s+

2,1.2250.280.170

80.2,1.22501745024

+

y2 =

bR2BR

)hH(bRARN

s c

s s s+

++

=

60.2250.280.170

)6080.(

60.22508

,424.22501745024

+

++

y3 =

BR

ARN

c

s s

80.170

8,424.2250

1745024 - = 58,03 cm

y4 =

BR

ARARN

c

r r s

-=

80.170

56,78.28008

,424.2250

ị Tiết diện không đủ khả năng chịu lực

ị Thiết kế lại tiết diện

Tăng chiều dày bản bụng lõi thép lên 1,6 cm

134560 = 9747 cm3

Trang 18

170 2

+ 8100000 + 4811800 = 23791800 kGcm

y1 =

tR2BR

tHRN

s c

s+

+

=

6,1.2250.280.170

80.6,1.22501279744

+

y2 =

bR2BR

)hH(bRARN

s c

s s s+

++

=

60.2250.280.170

)6080.(

60.22504

,446.22501279744

+

++

Trang 19

y3 =

BR

ARN

c

s s-

=

80.170

4,446.2250

1279744 - = 20,25 cm

y4 =

BR

ARARN

c

r r s

-=

80.170

56,78.28004

,446.2250

x1 =

TR4HR

TBR2N

s c

s+

+

=

3.2250.480.170

80.3.2250.21745024

+

x2 =

hR2HR

BhRN

s c

s+

60.2250.280.170

60.80.22501745024

+

x3 =

TR4HR

)bB(TR2ARN

s c

s s s+

++

=

3.2250.480.170

)6080.(

3.2250.28,424.22501745024

+

++

x4 =

HR

ARN

c

s s

80.170

8,424.2250

1745024- = 20,25 cm

x5 =

HR

ARARN

c

r r s

80.170

56,78.28008

,424.2250

Trang 20

y1 =

tR2BR

tHRN

s c

s+

2,1.2250.280.170

80.2,1.22501745024

+

y2 =

bR2BR

)hH(bRARN

s c

s s s+

++

=

60.2250.280.170

)6080.(

60.22508

,424.22501745024

+

++

y3 =

BR

ARN

c

s s-

=

80.170

8,424.2250

1745024- = 54,46 cm

y4 =

BR

ARARN

c

r r s

80.170

56,78.28008

,424.2250

Trang 21

x1 =

TR4HR

TBR2N

s c

s+

+

=

3.2250.480.170

80.3.2250.21745024

+

x2 =

hR2HR

BhRN

s c

s+

+

=

60.2250.280.170

60.80.22501745024

+

x3 =

TR4HR

)bB(TR2ARN

s c

s s s+

++

=

3.2250.480.170

)6080.(

3.2250.28,424.22501745024

+

++

x4 =

HR

ARN

c

s s-

=

80.170

8,424.2250

1745024- = 54,46 cm

x5 =

HR

ARARN

c

r r s

-=

80.170

56,78.28008

,424.2250

ị Tiết diện đủ khả năng chịu lực theo điều kiện bền

* Kiểm tra điều kiện ổn định:

Khả năng chịu lực của thanh theo điều kiện ổn định được tính toán theo công thức:

N Ê ltRsAs + (Rcby + RrA’

r) Trong đó:

y: chiều cao vùng nén

A’

r: diện tích phần cốt thép mềm nằm trong vùng nén

: hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc, phụ thuộc độ mảnh của cột, xác

định theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép TCVN 5574-1991

lt: hệ số kể đến ổn định tổng thể của thanh nén lệch tâm, xác định theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép TCVN 5575-1991

Các đặc trưng của tiết diện tương đương:

Trang 22

JEJEJ

E + +

=

3413333

60148.10.1,23060776

10.3,3292410

10.1,

J

JEJEJ

10.3,3108000

10.1,

E

AEAEA

E + +

=

512820

56,78.10.1,204,5875.10.3,34,446.10.1,

E

AEAEA

E + +

=

417194

56,78.10.1,204,5875.10.3,34,446.10.1,

85333 = 11,71 cm

ChiÒu cao tÝnh to¸n cña cét:

Trang 23

778,

3.60

N

M

= 1279744

11341700 = 8,862 cm

my1 =

ytd

1 y

e

862,

6,1

54 = 0,24

Tra b¶ng 73 TCVN 5575-1991 ta ®îc:

Trang 24

M

= 1745024

15451307 = 8,854 cm

mx2 =

xtd

2 x

e

854,

3.60

ị Cột không đủ khả năng chịu lực ị tăng kích thước tiết diện

Điều kiện bền đã thoả mãn, ta chỉ kiểm tra lại theo điều kiện ổn định

Trang 25

Jxt® = Jyt® = 3413333 cm4

Ext® =

3413333

60148.10.1,23060776

10.3,3292410

10.1,

10.3,3108000

10.1,

= 7381,25 cm2

rxt® =

85,6004

3413333 = 23,84 cm

ryt® =

25,7381

85333 = 14,21 cm

ryt® =

25,7381

85333 = 11,56 cm

xt® =

84,23

168 = 7,046 < 20 Þ x = 1

xt® =

5,21

Trang 26

ynÐn = y2 =

60.2250.280.170

)6080.(

60.2250468

.22501279744

+

++

ex1 =

1

1 x

e

778,

3.60

)bB(TR2ARN

s c

s s s+

++

=

3.2250.480.170

)6080.(

3.2250.2468.22501279744

+

++

ey1 =

1

1 y

N

M

= 1279744

11341700 = 8,862 cm

my1 =

ytd

1 y

e

862,

2

Trang 27

+ Kiểm tra với cặp M2, N2:

@ Theo phương trục x:

ynén = y2 =

bR2BR

)hH(bRARN

s c

s s s+

++

=

60.2250.280.170

)6080.(

60.2250468

.22501745024

+

++

ex2 =

2

2 x

N

M

= 1745024

15451307 = 8,854 cm

mx2 =

xtd

2 x

e

854,

3.60

)bB(TR2ARN

s c

s s s+

++

=

3.2250.480.170

)6080.(

3.2250.2468.22501745024

+

++

ey2 =

2

2 y

N

M

= 1745024

179200 = 0,103 cm

my2 =

ytd

2 y

e

103,

2

54 = 0,3

Tra bảng 73 TCVN 5575-1991 ta được:

y2 = 0,75 + 0,05m + 0,01.(5 - m)l = 0,776

Trang 29

Để tính toán sàn bê tông - thép liên hợp, ta sử dụng các giả thiết tính toán của T.S Arda và C Yorgun [11]:

Khi đó, biểu đồ ứng suất như trong hình vẽ:

Vị trí trục trung tâm tiết diện được xác định từ phương trình:

Dc = Za1 + Za2 + Za3

Trong đó:

Dc: lực nén trong bê tông

Za1: lực kéo trong cánh dưới của bản thép

Za2: lực kéo trong cánh trên của bản thép

Za3: lực kéo trong phần bụng của bản thép

Trang 30

c s

Khả năng chịu lực của tiết diện được tính theo công thức:

- Trường hợp 2: AsRs < bdoRc ị trục trung hoà đi qua phần sóng thép

Khi đó, biểu đồ ứng suất như trong hình vẽ:

Dc + Da1 + Da2 = Za1 + Za2

Trong đó:

Da1: lực nén trong cánh trên của bản thép

Da2: lực nén trong phần bụng của bản thép

Za1: lực kéo trong cánh dưới của bản thép

Trang 31

sinbdRt)Rd2n)sinbn -b((n

s 2 1

o c s a 2 1

1 2 2

+

a+

+a

da - + Z

a1y’ + Za2

2

'y

Điều kiện kiểm tra:

M < [M]

* Xét tiết diện trên gối, thớ dưới chịu nén, thớ trên chịu kéo

Để tăng khả năng chịu mômen âm của bản, tại gối có tăng cường thêm cốt thép tròn Trong trường hợp này, ngoài các giả thiết trên, ta sử dụng thêm một giả thiết nữa trong tính toán:

+ Tính tới sự làm việc chịu nén của toàn bộ bê tông nằm trong vùng sóng thép với mọi vị trí của trục trung hoà

- Trường hợp 1: RrAr < RsAsị trục trung hoà đi qua phần sóng thép

Biểu đồ ứng suất như trong hình:

Trang 32

Da1 + Da2 + Dc = Za1 + Za2 + Zr

Trong đó:

Da1: lực nén trong cánh dưới của bản thép

Za1: lực kéo trong cánh trên của bản thép

Zr: lực kéo trong cốt thép của bản

Rr: cường độ cốt thép tròn chịu kéo

Rc: cường độ chịu nén của bê tông

Trang 33

bu: khoảng cách giữa hai sóng thép trên.

st + RrAr

ab

++

a+

+a-

sinbRt

R)nn(2

sinARtR)dn2sin)bnbn

((

c s

2 1

r r s a 2 1

1 2 2

Khả năng chịu lực của tiết diện được tính theo công thức:

- Trường hợp 2: RrAr > RsAsị trục trung hoà đi qua phần bản bê tông

Biểu đồ ứng suất như trong hình:

Zr: lực kéo trong cốt thép của bản

Trang 34

st + RrAr

a

ab-+

a+

++a+

sinbR

sin)1(bdRsinARtR)d)nn(sin)bnbn

((

c

a c r

r s a 2 1 2

2 1 1

Kh¶ n¨ng chÞu lùc cña tiÕt diÖn ®îc tÝnh theo c«ng thøc:

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	0,92 MB