Bài Giảng của PGs Lê kiều về : tính toán cấu kiện bê tông cốt thép và thép hỗn hợp ( Phần nguyên lý lợc giản cho gọn tài liệu) VI.1. Tính cột: VI.1.1. Tính toán cấu kiện bê tông-thép liên hợp chịu nén uốn theo ph ơng pháp chuyển đổi t ơng đ ơng. Hiện nay trên thế giới đã có một số phơng pháp thiết kế cấu kiện bê tông - thép liên hợp, tuy nhiên chúng còn cha đợc kiểm nghiệm nhiều qua thực tế và rất phức tạp. Vì thế, trong phạm vi đồ án này ta chỉ sử dụng một phơng pháp tơng đối đơn giản để xác định khả năng chịu lực của tiết diện. Theo đó, ta sẽ tiến hành thiết kế sơ bộ tiết diện và tính toán khả năng chịu lực của tiết diện đó. Nếu khả năng chịu lực của tiết diện thoả mãn yêu cầu thiết kế, gần với giá trị nội lực mà cấu kiện phải chịu là đợc, nếu cha thoả mãn, ta sẽ thiết kế lại, thay đổi các kích thớc tiết diện và kiểm tra lại cho đến khi đạt yêu cầu. * Các giả thiết cơ bản: 1. Các thành phần trên tiết diện làm việc nh một thể thống nhất trớc khi đạt tới trạng thái giới hạn. 2. Khi cấu kiện chịu lực đạt tới trạng thái giới hạn vẫn xem rằng tiết diện phẳng, cho phép áp dụng các giả thiết cơ bản của sức bền vật liệu. 3. Khi cấu kiện chịu lực đạt tới trạng thái giới hạn thì toàn bộ tiết diện, cả phần thép và bê tông đều cùng đạt giới hạn cờng độ tính toán của chúng. 4. Trong cấu kiện hỗn hợp, lực dính kết giữa bê tông và thép cha bị khắc phục, hay nói cách khác kết cấu sẽ bị phá hoại trớc khi thép và bê tông trợt lên nhau. Một số kí hiệu: A s : diện tích tiết diện phần lõi thép. A r : diện tích tiết diện phần cốt thép mềm. A c : diện tích tiết diện phần bê tông (đã trừ đi phần thép lõi và phần cốt mềm). O: trọng tâm của tiết diện hỗn hợp. O s , O r , O c : trọng tâm của tiết diện lõi thép, phần cốt thép mềm và phần bê tông. 1 r o : Khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện hỗn hợp tới thớ trên cùng. r s , r ri , r c : Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện lõi thép, cốt thép mềm thứ i và bê tông tới thớ trên cùng. J s , J r , J c : Mô men quán tính của tiết diện riêng phần lõi thép, phần cốt mềm và phần bê tông đối với trục bản thân của chúng. E s , E r , E c : Môđun biến dạng đàn hồi của lõi thép, cốt thép mềm và bê tông. Y s , Y r , Y c : Khoảng cách từ trọng tâm các phần lõi thép, cốt thép mềm và bê tông tới trọng tâm toàn tiết diện. Khi đó, thanh hỗn hợp có thể đợc tính toán nh một thanh đồng chất có các đặc tr- ng nh sau: J tđ = J s + A s Y s 2 + J r + A r Y r 2 + J c + A c Y c 2 E tđ = td 2 cccc 2 rrrr 2 ssss J )YAJ(E)YAJ(E)YAJ(E +++++ A tđ = td ccrrss E AEAEAE ++ Với: Y s = r s - r o Y r = r r - r o Y c = r c - r o Trong đó, r o đợc tính theo công thức: r o = ++ ++ ccririss cccriririsss AE)AE(AE rAE)rAE(rAE * Tính thanh hỗn hợp thép-bê tông chịu nén uốn: Các thanh chịu nén thờng đặt các lõi thép dạng chữ I, chữ H hoặc các dạng thép tổ hợp khác đối xứng với trục trọng tậm của tiết diện. Ngoài ra trên tiết diện còn có các cốt thép mềm và cũng đợc đặt đối xứng. ở trạng thái giới hạn xem rằng bê tông, lõi thép cứng và cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn cờng độ tính toán của chúng. Nghĩa là ứng suất nén trong bê tông đạt tới giới hạn R n , ứng suất trong cốt thép chịu kéo đạt tới R a , trong cốt thép chịu nén đạt tới R a . - Tính thanh nén - uốn theo điều kiện độ bền: Xét thanh có tiết diện lõi thép đặt đối xứng dạng chữ H chịu lực tác dụng đồng thời của lực nén N và mômen uốn M. Giả thiết rằng ở trạng thái giới hạn về bền, ứng suất trên tiết diện lõi thép bị chảy hoàn toàn, ứng suất tại vùng bê tông chịu nén đạt tới cờng độ tính toán của nó và ứng suất trong cốt thép tròn cũng đạt giới hạn chảy. Tại vùng bê tông chịu kéo xem nh đã nứt và bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông tại vùng đó. 2 Giả thiết tại trạng thái chịu lực của tiết diện với chiều cao vùng nén là y có sơ đồ ứng suất nh sau: Theo hớng dẫn trong kết quả đề tài NCKH Nhà cao tầng trong thành phố [6], xét điều kiện cân bằng của tiết diện ta sẽ tính đợc khả năng chịu lực của thanh ở trạng thái giới hạn là: [N] = R c by - 2R s t( 2 H -y) [M] = M s + M c + M r Trong đó: M c = R c .b.y.(d- 2 y ) M s = M so - 2.R s t. 2 )yd( 2 M r = M ro = R r A r (d-d r ) M so là mômen khả năng của riêng lõi thép đối với trục bản thân tơng ứng của nó. Thay các giá trị trên vào phơng trình và thực hiện biến đổi tơng đơng, ta đợc hệ phơng trình: [N] = R c - 2R s t( 2 H -y) (*) [M] = (R c .b.d + 2.R s t.d)y - ( 2 bR c +R s t)y 2 + M so + M r - R s .t.d 2 (**) 3 H y h a X B ba a t T R s R c a Y R r R r R s N M Từ hệ phơng trình trên rút ra kết luận, với một tiết diện xác định thì giá trị M, N phụ thuộc vào tham số y (chiều cao vùng nén). Bằng cách cho các giá trị y xác định sẽ vẽ đợc đờng cong quan hệ giữa M và N và thu đợc đờng cong nh trang bên: Nếu chấp nhận giả thiết ứng suất đều đạt tới trạng thái giới hạn nh trên thì đờng cong trên chính là đờng cong bền. Với các cặp M, N bất kì nằm trong vùng giới hạn của đờng cong ABC trên thì đợc xem là an toàn (đủ khả năng chịu lực). Nh vậy, muốn xác định khả năng chịu lực của tiết diện, ta sẽ thay liên tiếp các giá trị y xác định vào hệ phơng trình (*) và (**) để nhận đợc các cặp giá trị [M], [N] và so sánh với giá trị nội lực mà thanh phải chịu. Từ đờng cong trên rút ra tiết diện sẽ đạt M max khi thoả mãn: N M = 0 Từ hệ phơng trình trên rút ra: y M = (R c b + 2.R s .t)(d - t) y N = (R c b + 2.R s .t) N M = t.R.2b.R )yd).(t.R.2b.R( sc sc + + = d - y = 0 Nh vậy, tiết diện sẽ đạt M max khi trục trung hoà trùng với trục trung tâm của tiết diện. Khi đó: M max = 2 d.b.R 2 c + M so + M ro Và lực dọc tơng ứng là: 4 C O N 1 N 2 M max M (M max ;N 1 ) B(M 2 ;N 2 ) N A N 1 = R c .b.d Ngợc lại, lực dọc sẽ đạt N max khi M = 0. Lúc đó bài toán trở thành thanh chịu nén đúng tâm. Theo điều kiện độ bền, xem rằng ở trạng thái giới hạn ứng suất của phần bê tông, phần lõi thép và toàn bộ cốt thép mềm đều đạt tới giới hạn tính toán thì có thể dễ dàng tìm đợc N max theo công thức: N max = R s .A s + R c .A c + R r .A r Tuy nhiên, do thấy việc cho rằng ứng suất trên tiết diện đều có dạng hình chữ nhật là quá thiên về nguy hiểm, tác giả đã đa ra kiến nghị khi xác định N max chỉ lấy với 85% cờng độ chịu nén tính toán của bê tông: R c = 0,85.R n N max = R s .A s + 0,85.R n .A c + R r .A r Từ hệ phơng trình và đồ thị nhận thấy đờng cong quan hệ M - N là đờng parabol, nên có thể dễ dàng xác định đợc điểm B trên đồ thị với N 2 = 2N 1 . Dựa trên cơ sở các giả thiết này, ta sẽ tiến hành phân tích cụ thể từng trờng hợp theo sự phát triển dần của vùng nén và đa ra kiến nghị về đờng cong bền một cách chính xác hơn, đồng thời xây dựng công thức tính khả năng chịu lực của tiết diện theo cả hai phơng vuông góc. Giả sử tiết diện cần tính đợc bố trí nh hình vẽ: Tiết diện có chiều cao H, chiều rộng B. Lõi thép có chiều cao h, chiều rộng b, chiều dày cánh T, chiều dày bụng t đặt đối xứng trong tiết diện. Cốt thép mềm đợc bố trí theo cả hai phơng, khoảng cách từ tim thép đến mép tiết diện là a. + Tính khả năng chịu lực của cột theo phơng trục X: - Trờng hợp 1: Vùng nén nằm giữa hai cánh của lõi thép: y 2 H + 2 h Ta có biểu đồ ứng suất nh sau: 5 H h a B ba a X a T t Y d Xét điều kiện cân bằng: [N] x = N cx + N sx + N rx [M] x = M cx + M sx + M rx Với: N cx = R c By N sx = 2R s t(y - d) N rx = 0 M cx = R c By(d - 2 y ) M sx = M sox - R s t(d - y) 2 M rx = M rox = R r .A r (d - a) [N] = (R c B + 2R s t)y - R s tH [M] = (R c B + 2R s t)dy - ( 2 BR c + R s t )y 2 + M sox + M rox - R s td 2 Công thức thu đợc tơng tự nh trong tài liệu hớng dẫn. - Trờng hợp 2: Một phần cánh lõi phía chịu kéo nằm trong vùng nén: 2 H + 2 h - T y 2 H + 2 h Ta có biểu đồ ứng suất nh hình: Xét điều kiện cân bằng: 6 a a h y H b B t T R c R s R s R r Y X M N aa d R r y h B b T a t X a Y aa d H R c R s R s R r N M R r [N] x = N cx + N sx + N rx [M] x = M cx + M sx + M rx Với: N cx = R c By N sx = R s A s - 2R s b( 2 H + 2 h - y) h b là chiều cao phần bụng lõi thép: h b = h - 2T N rx = 0 M cx = R c By(d - 2 y ) M sx = 2R s b( 2 hH + - y)( 2 h - 2 y 2 hH + ) = R s b( 2 hH + - y)( 2 Hh + y) = R s b( 4 h 2 -( 2 H - y) 2 ) M rx = M rox = R r .A r (d - a) [N] = (R c B + 2R s b)y + R s A s - R s b(H+h) [M] = (R c Bd + R s bH)y - ( 2 BR c + R s b )y 2 + M rox - R s b 4 hH 22 Khi vùng nén phát triển ra toàn bộ tiết diện lõi (y = 2 hH + ), toàn bộ lõi thép chịu nén, mômen do phần lõi thép bằng 0. - Trờng hợp 3: Với 2 hH + < y H - a: N s = R s A s M s = 0 [N] = R c By + R s A s [M] = R c By(d - 2 y ) + M rox - Trờng hợp 4: Khi vùng nén phát triển vợt qua cả phần cốt thép mềm: y > H - a. Toàn bộ phần cốt thép chịu nén, mômen trong cốt thép bằng 0. 7 Biểu đồ ứng suất của trờng hợp này nh sau: Điều kiện cân bằng: [N] x = N cx + N sx + N rx [M] x = M cx + M sx + M rx Với: N cx = R c By N sx = R s A s N rx = R r A r M cx = R c By(d - 2 y ) M sx = 0 M rx = 0 [N] = R c By + R s A s + R r A r [M] = R c By(d - 2 y ) * Tính khả năng chịu lực của cột theo phơng trục Y. - Trờng hợp 1: y < 2 B - 2 t : vùng nén cha qua phần bụng của tiết diện. Biểu đồ ứng suất: Điều kiện cân bằng: [N] y = N cy + N sy + N ry 8 y h B b T a t X a Y aa d H R c R s R r N M R r a x B H h b t a a T a Y X R r R s R c R r R s N M [M] y = M cy + M sy + M ry Víi: N cy = R c Hx N sy = -4R s T( 2 B - x) = 4R s T(x - 2 B ) N ry = 0 M cy = R c Hx( 2 B - 2 x ) M sy = M so - 4R s T 2 1 ( 2 B - x) 2 M ry = M roy = R r A r ( 2 B - a) ⇒ [N] y = (R c H + 4R s T)x - 2R s TB [M] y = ( 2 BHR c + 2R s TB)x - ( 2 HR c + 2R s T)x 2 + M soy + M roy - 2 TBR 2 s - Trêng hîp 2: 2 B - 2 t < y < 2 B + 2 t : Mét phÇn b¶n bông n»m trong vïng nÐn. BiÓu ®å øng suÊt: §iÒu kiÖn c©n b»ng: [N] y = N cy + N sy + N ry [M] y = M cy + M sy + M ry Víi: N cy = R c Hx N sy = 2R s h(x - 2 B ) N ry = 0 M cy = R c Hx( 2 B - 2 x ) M sy = M so - 2R s h 2 1 ( 2 B - x) 2 9 t B b ha X H x T Y a a a R c R s R s R r N M R r R s M ry = M roy = R r A r ( 2 B - a) ⇒ [N] y = (R c H + 2R s h)x - R s Bh [M] y = (R c H 2 B + R s Bh)x - ( 2 HR c + R s h)x 2 + M soy + M roy - 4 hBR 2 s - Trêng hîp 3: 2 B + 2 t < x < 2 B + 2 b : vïng nÐn vît qua trôc trung t©m cña tiÕt diÖn. BiÓu ®å øng suÊt: §iÒu kiÖn c©n b»ng: [N] y = N cy + N sy + N ry [M] y = M cy + M sy + M ry Víi: N cy = R c Hx N sy = R s A s - 4R s T( 2 bB + - x) N ry = 0 M cy = R c Hx( 2 B - 2 x ) M sy = 4R s T( 2 bB + - x)( 2 b - 4 bB + + 2 x ) = 2R s T( 2 b + 2 B - x)( 2 b - 2 B + x) = 2R s T[ 4 b 2 -( 2 B - x) 2 ] M ry = M roy = R r A r ( 2 B - a) ⇒ [N] y = (R c H + 4R s T)x + R s A s - 2R s T(B+b) [M] y = ( 2 HBR c + 2R s TB)x - ( 2 HR c + 2R s T)x 2 + M roy - R s T 2 bB 22 − 10 H h a B a b a X T t a Y x R c R s R s R r N M R r [...]... - Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng kéo ứng suất kéo chỉ do bản thép và cốt thép chịu Cắt một dải bản rộng 1 m vuông góc với dầm Bản sàn đợc tính toán tại 2 vị trí, tại giữa nhịp có Mmax và tại gối có Mmin * Xét vị trí giữa nhịp, thớ dới chịu kéo, thớ trên chịu nén Có 2 trờng hợp xảy ra: trục trung hoà đi qua phần thép bản và trục trung hoà đi qua phần bê tông - - Trờng hợp 1: AsRs < bdoRc trục... phần bụng của bản thép Za1: lực kéo trong cánh trên của bản thép Za2: lực kéo trong phần bụng của bản thép Zr: lực kéo trong cốt thép của bản Với: Dc = byRc Da1 = n1.b1.t.Rs y Rs sin Da2 = 2.n1.t Zr = RrAr Za1 = n2.b2.t.Rs Za2 = 2.n2.t da y Rs sin Trong đó: Rs: cờng độ thép bản Rr: cờng độ cốt thép tròn chịu kéo Rc: cờng độ chịu nén của bê tông As: diện tích thép Ar: diện tích cốt thép tròn chịu kéo... khả năng chịu lực theo điều kiện bền * Kiểm tra điều kiện ổn định: Khả năng chịu lực của thanh theo điều kiện ổn định đợc tính toán theo công thức: N ltRsAs + (Rcby + RrAr) Trong đó: y: chiều cao vùng nén Ar: diện tích phần cốt thép mềm nằm trong vùng nén : hệ số kể đến ảnh hởng của uốn dọc, phụ thuộc độ mảnh của cột, xác định theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép TCVN 5574-1991 lt: hệ... đó: Dc1: lực nén trong bê tông nằm trong phần sóng thép Dc2: lực nén trong bê tông nằm ngoài phần sóng thép Da1: lực nén trong cánh dới của bản thép Da2: lực nén trong cánh trên của bản thép Da2: lực nén trong phần bụng của bản thép Zr: lực kéo trong cốt thép của bản Với: Dc1 = byRc Dc2 = b(y - da)Rc 33 Da1 = n1.b1.t.Rs Da2 = n2.b2.t.Rs Da3 = (n1 + n2).t da Rs sin Zr = RrAr Thay vào ta có phơng trình:... tiết diện và lập lại đờng cong bền một lần nữa để so sánh cho đến khi đạt yêu cầu Tuy nhiên, việc này chỉ có thể thực hiện khi thiết kế một vài cấu kiện đơn lẻ, với cả một công trình thì phơng pháp này sẽ dẫn đến một khối lợng công việc rất lớn, việc tính toán sẽ mất rất nhiều công sức và thời gian Do đó ta sẽ tính toán bằng cách từ các công thức tính [M], [N] ở trên, cho [N] = N tt, từ đó tính ra ynén,... độ thép bản Rc: cờng độ chịu nén của bê tông 29 b: chiều rộng của bản t: chiều dày tấm thép n1: số sóng thép trên n2: số sóng thép dới b1, b2: chiều rộng sóng thép trên và sóng thép dới Thay vào ta có phơng trình: byRc = n1.b1.t.Rs + n2.b2.t.Rs + (n1 + n2).t Rcby = (n1b1 + n2b2 + (n1 + n2) y = (n1b1 + n2b2 + (n1 + n2) da Rs sin da )Rst sin da R s t ) sin R c b Khả năng chịu lực của tiết diện đợc tính. .. (x = B+b ), toàn bộ lõi thép chịu 2 nén, mômen do phần lõi thép bằng 0 B+b < x B - a: 2 - Trờng hợp 4: Với Ns = RsAs Ms = 0 [N]y = RcHx + RsAs [M]y = RcHx( B x - ) + Mroy 2 2 - Trờng hợp 5: Khi vùng nén phát triển vợt qua cả phần cốt thép mềm: x > B - a Toàn bộ phần cốt thép chịu nén, mômen trong cốt thép bằng 0 Biểu đồ ứng suất: X x a Rr Rc Rs N M t B b Y a T a a h Rr H Điều kiện cân bằng: [N]y =... theo ytd và my2 ta đợc: ltx2 = 0,993 [N] = 0,993.2250.468 + 1(170.80.63,60 + 2800.5.4,91) = 1979283 kG [N] > N2 = 1745024 kG 5ỉ25 Cột đủ khả năng chịu lực 5 10 Chọn tiết diện cột: B = 80 cm H = 80 cm 60 80 b = 60 cm h = 60 cm 2 T = 3 cm 5 10 3 T = 2 cm Cốt mềm 1625, a = 5 cm 5 10 60 80 5 10 28 Để tính toán sàn bê tông - thép liên hợp, ta sử dụng các giả thiết tính toán của T.S Arda và C Yorgun... đợc tính theo công thức: y' y d y' [M] = Dc + Da1.(ha - y) + Da2 a + Za1y + Za2 2 2 2 Điều kiện kiểm tra: M < [M] * Xét tiết diện trên gối, thớ dới chịu nén, thớ trên chịu kéo Để tăng khả năng chịu mômen âm của bản, tại gối có tăng cờng thêm cốt thép tròn Trong trờng hợp này, ngoài các giả thiết trên, ta sử dụng thêm một giả thiết nữa trong tính toán: + Tính tới sự làm việc chịu nén của toàn bộ bê tông. .. diện tích cốt thép tròn chịu kéo b: chiều rộng của bản, b = 1 m = 100 cm t: chiều dày tấm thép n1: số sóng thép trong vùng chịu nén n2: số sóng thép trong vùng chịu kéo b1, b2: chiều rộng sóng thép dới và sóng thép trên = b ort bo bort = b1 + b u 2 bo: bớc sóng thép 32 bu: khoảng cách giữa hai sóng thép trên Thay vào ta có phơng trình: byRc + n1.b1.t.Rs + 2.n1.t y d y Rs = RrAr + n2.b2.t.Rs+ 2.n2.t a