PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2009 – 2010) MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) GỢI Ý BÀI GIẢI ĐIỂM Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình a) ( ) 2 x 3 x 4 ⋅ − = + b) 2 2 1 2 5 2 2 4 − + = − + − x x x x c) 3 3 1 − = + x x Giải a) ( ) 2 x 3 x 4 2x 6 x 4 x 10 ⋅ − = + ⇔ − = + ⇔ = b) 2 2 1 2 5 2 2 4 − + = − + − x x x x ; ĐKXĐ: 2 ≠ ± x ; MTC: ( ) ( ) 2 2 + − x x Quy đồ ng m ẫ u hai v ế và kh ử m ẫ u, pt ( ) ( ) 2 2 1 2 2 5 ⇔ + + − = − x x x 2 4 2 2 5 ⇔ + + − = − x x x 7 ⇔ = − x (nh ậ n) K ế t lu ậ n: { } 7 = − S c) 3 3 1 − = + x x Ta có: 3 3 − = − x x khi 3 0 3 − ≥ ⇔ ≥ x x 3 3 − = − + x x khi 3 0 3 − < ⇔ < x x TH1: 3 ≥ x , pt trở thành: 3 3 1 2 4 2 − = + ⇔ − = ⇔ = − x x x x (loại) TH2: 3 < x , pt trở thành: 1 3 3 1 4 2 2 − + = + ⇔ − = − ⇔ = x x x x (nhận) Kết luận: 1 2 = S HS đạt được: Tính cẩn thận, giải được 3 dạng toán giải pt, biết kiểm tra kết quả bài toán so với điều kiện ban đầu. 0,25+0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 2( 1) 3 + ≥ − + x x b) 2x+3 3 2 1 3 6 2 − + − < x x Giải a) 1 2( 1) 3 2 2 3 3 1 3 + ≥ − + ⇔ + ≥ − + ⇔ ≥ ⇔ ≥ x x x x x x Bi ể u di ễ n t ậ p nghi ệ m: …. b) 2x+3 3 2 1 3 6 2 − + − < x x ; MTC: 6 0,25+0,25 0,25 Quy đồng và khử mẫu, pt ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 1 ⇔ + − − < + x x x 4 6 3 2 3 3 ⇔ + − + < + x x x 2 5 ⇔ − < − x 5 2 ⇔ > x Biểu diễn tập nghiệm: … HS đạt được: Chuyển vế và tính cẩn thận, sử dụng tốt các tính chất của bất phương trình. Biết biểu diễn được tập nghiệm trên trục số Nếu kết quả giải bpt sai, nhưng biểu diễn đúng tập nghiệm của kết quả sai đó trên trục số, vẫn tính điểm phần biểu diễn tập nghiệm trên trục số (0,25 đ cho mỗi câu). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 9m và chu vi là 58m. Tính diện tích khu vườn. Giải Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật (đơn vị m, điều kiện x>0) Chiều dài HCN là x + 9 Chu vi HCN: [(x+9)+x].2 = 58 Giải pt, ta có : x = 10 Do đó: chiều rộng HCN là 10m ; chiều dài là 19m Vậy Diện tích khu vườn HCN là 10.19 = 190m 2 . HS đạt được: Biết chuyển tải các đại lượng đã biết và chưa biết của đề bài thành phương trình để giải. 0,25 0,5 0,25 Câu 4: (0,5 điểm) Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB =16 cm; AC = 12 cm. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc cạnh BC) và đoạn thẳng CD = 6 cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng DB ? Giải AD là tia phân giác góc BAC AC CD 12 6 DB 8 AB DB 16 DB = ⇔ = ⇒ = (cm) HS đạt được: Rèn tính chất tia phân giác trong của 1 tam giác. 0,25+0,25 Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH (H thuộc BC). a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng ∆CBA. b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh CE.CA = CD.CB. c) Chứng minh AE = AB. d) Gọi M là trung điểm BE, chứng minh AH.BM = AB.HM + AM.BH. Giải K M E DHB A C I a) Xét ∆ABH và ∆CBA có ABC chung ( ) 0 90 BHA BAC= = Do đó ∆ABH ∆CBA (g-g) b) c/m: ∆CED ∆CBA (g-g) CE.CA = CD.CB c) ∆ABH ∆CBA ∆CED (cmt) ⇒ = CE CD AB AH Mà = CE CD EA DH (ED//AH, thales) và AH = DH (gt) Do đó: EA = AB. d) Vẽ I ∈ AH sao cho ABI MBH = (1) c/m ∆AHM = ∆DHM (c-c-c) 0 0 90 AHM DHM 45 2 = = = ∆ABE vuông cân 0 ABK 45 = và AM ⊥ BE. Do đó ∆AKB ∆MKH (gg) BAI BMH = (2) (1) , (2) ∆ABI ∆MBH (gg) AI.BM = AB.HM (*) Có 0 IBH ABK 45 = = và 0 AMB BHK 90 = = ∆IHB ∆AMB (gg) IH.BM = AM.BH (**) Từ (*) và (**) đpcm HS đạt được: Ứng dụng của ∆ đồng dạng là để c/m 2 góc bằng nhau, HS biết suy luận ngược để vẽ được đường kẻ phụ (HS giỏi) 0,25 0,25 0,25 +0,25 (yêu cầu g-g) 1 đ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 HS làm cách khác, GV thống nhất thang điểm trong nhóm Toán dựa trên cấu trúc điểm của đề thi. Không thay đổi thang điểm. CBCM TOÁN TRẦN ĐỨC NGỌC . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN PHÚ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2009 – 2010) MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) GỢI Ý BÀI GIẢI ĐIỂM Câu. 0,25 HS làm cách khác, GV thống nhất thang điểm trong nhóm Toán dựa trên cấu trúc điểm của đề thi. Không thay đổi thang điểm. CBCM TOÁN TRẦN ĐỨC NGỌC . Kết luận: 1 2 = S HS đạt được: Tính cẩn thận, giải được 3 dạng toán giải pt, biết kiểm tra kết quả bài toán so với điều kiện ban đầu. 0,25+0,25+0,25 0,25 0,25