De thi cho HSG(Chon doi tuyen)

Trờng THCS Thạch Kim Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 8 - môn Toán Năm học: 2009 - 2010 Thời gian : 120 phút Câu 1 (3đ) : Cho A = 2 3 2 a 4a 4 a 2a 4a 8 + + + a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Câu 2(4đ) a) Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức A = x 3 + y 3 + 3xy b) Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . chứng minh rằng : 2 2 2 a b c 0 b c c a a b + + = + + + Câu 3 (4đ) : Giải các phơng trình a) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 b) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 3 + + + = + + + + + + + Câu 4(4đ): Cho tam giác ABC có các đờng phân giác AD, BE cắt nhau tại O. Biết BC = a, AB = c, AC = b a) Tính tỉ số OB BE theo a, b, c b) Chứng minh rằng: Nếu 2. OA. OB = AD. BE thì ABC vuông tại C Câu 5(5đ): Cho ABC phân giác trong BI, phân giác ngoài BD, từ I và D vẽ các đờng thẳng song song với BC lần lợt cắt AB tại M và N a) Tính độ dài AB, MN biết MI = 12 cm, BC = 20 cm b) Từ C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BI, BD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng: BI. IC = AI. IE và CE = CF . Trờng THCS Thạch Kim Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 8 - môn Toán Năm học: 2009 - 2010 Thời gian : 120 phút Câu 1 (3đ) : Cho A = 2 3 2 a 4a 4 a 2a 4a 8 + + + a) Rút gọn. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Câu 2(4đ) a) Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức A = x 3 + y 3 + 3xy b) Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . chứng minh rằng : 2 2. 2)(x + 3) = 24 b) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 3 + + + = + + + + + + + Câu 4(4đ): Cho tam giác ABC có các đờng phân giác AD, BE cắt nhau tại O. Biết BC = a, AB = c, AC = b a) Tính