Bộ de thi hk2 lop11

Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 15 → − + − b) x x x 1 3 2 lim 1 → + − − c) − → + + − x x x 1 3 2 lim 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:  − −  < =  +  − ≥  x x khi x f x x x khi x 2 2 1 ( ) 1 1 2 1 Câu 3: a)Tính y” ( 2 π ); y”(0) biết = +y x xsin2 2 b) Chứng minh rằng: y” +y’+y+sinx-4x = x 3 +2x 2 -2 biết y=x 3 +cosx-x 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh BD ⊥ SC. b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x 3 2 2 5 7= − + + − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2 6 0y ′ + > . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1= − . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2 ( 1)= + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5= . ĐỀ SỐ 2 A. PHẦN CHUNG: (7điểm) Câu1: (2điểm) Tính các giới hạn sau: a) 1 132 lim 2 1 − +− → x xx x b) − →− − + 3 2 1 lim 3 x x x c) 2 x 2 3 - 2x + 5 lim x - 5x + 6 → Câu2: xet sự liên tục hàm số 2 2 ( ) 1 1 3 4 2 x khi x f x x x khi x −  >  = − −   − ≤  tại x 0 = 2 Câu 3 : : Cho hai hàm số : 4 4 ( ) sin cos f x x x= + và 1 ( ) cos4 4 g x x= Chứng minh rằng: '( ) '( ) ( )f x g x x= ∀ ∈ℜ . Câu4: (3điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a, Mặt bên SAB là tam giác đều, (SAD) ⊥ (ABCD). Gọi I ,k lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD) b) Chứng minh (SBC) ⊥ (SIJ) c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. B. PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần sau) * Phần 1: 1/ Cho hàm số: y = x 3 -3x 2 +2 . (C) a. Giải bpt y’>0 b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) Tại điểm có tung độ bằng 18 2/ Giải phương trình: f’(x) = 0 biết f(x) = xxx 2cos22sin3 2 −− * Phần 2: 1/ Cho hàm số: y = 1 12 − + x x . (C) a) y’>0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x +1 2/ Giải phương trình: f’(x) = 0 biết f(x) = xxx 2sin22sin3 2 −− ĐỀ SỐ 3 I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. x x x x 2 3 3 lim 2 15 → − + − b. x x x 1 3 2 lim 1 → + − − x 1 2x 1 c) lim . x 1 − → + − Câu 2: xet sự liên tục hs tại x = –1:  − −  < − =  +  − ≥ −  x x khi x f x x x khi x 2 2 1 ( ) 1 2 1 1 Câu 3 Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: a. y= 2 1 2 x x + − .cmr y”.(x-2) 3 =-8 b. ( ) 3cos 1 2sin 2y x x= + − tínhy”(0) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). a. Chứng minh BD ⊥ SC. b. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). c. Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: Cho hàm số y x x x 3 2 2 5 7= − + + − có đồ thị (C). a. Giải bất phương trình: 2 6 0y ′ + > . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1= − . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Cho hàm số y x x 2 ( 1)= + có đồ thị (C). a. Giải bất phương trình: y 0 ′ ≤ . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5= . Hết ĐỀ SỐ 4 I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) → − + − 2 1 3 2 lim 1 x x x x b) →− + − + 2 2 5 3 lim 2 x x x c). x x x 1 2 3 lim 1 + → − − Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:  + < =  + + ≥  x khi x f x x x khi x 2 1 0 ( ) 1 0 Câu 3: . a. y=(4x-1)(2x 3 +x-1) . cmr y’’-64x 2 +12x=8 b. y= sin 3 2x .tính y”( 4 π ) Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a. Chứng minh AC ⊥ SD. b. Chứng minh MN ⊥ (SBD). c. Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: Cho hàm số y x x 4 2 3 4= − − có đồ thị (C). a. Giải phương trình: y 2 ′ = . b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1= . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Cho hàm số y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1)= = − + có đồ thị (C). a. Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ ≥ . b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hết ĐỀ SỐ 5 I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. x x x x 2 3 1 3 2 1 lim 1 → − − − b. x x x 3 3 lim 3 − → + − c) → + − − 6 3 3 lim 6 x x x Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= :  − − ≠   − =   =   x x khi x x f x khi x 2 2 3 2 2 2 4 ( ) 3 2 2 Câu 3: a. Cho hàm số: 2 22 2 ++ = xx y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2 b. y= tan 2 (2x) tinh y”( 4 π ) Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a. Chứng minh: CD ⊥ BH. b. Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD). c. Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 2011= = − − + + có đồ thị (C). a. Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ ≤ . b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Cho hàm số x x y x 2 2 1 1 + + = − có đồ thị (C). a. Giải phương trình: y 0 ′ = . b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết ĐỀ SỐ 6 I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. x x x x x 2 3 2 3 2 lim 2 4 → − + − − b. ( ) x x x x 2 lim 2 1 →+∞ + − − c) 3 2 1 lim 3 x x x + → − − Câu 2:a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x khi x f x x khi x 2 2 3 1 1 ( ) 2 2 2 1  − +  ≠ =  −  =  b)Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm = −x 0 1 3 2, ( ) x f x +  =  ≥  2 nÕu x < -1 x -1, nÕu x -1 Câu 3: a)Cho hàm số = − 2 y 2x x . Chứng minh rằng: + = 3 y y" 1 0 b)Cho hs 3 1 cos cos 3 y x x= − tính y”(0) ; y”( 3 π ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a. Chứng minh tam giác SBC vuông. b. Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c. Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a. Giải phương trình: f x( ) 0 ′ = . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao của đồ thị và trục hoành, tính góc giữa các cặp tiếp tuyến đó. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a. Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ < . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết ĐỀ SỐ 7 I. Phần chung: Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a. x x x 3 0 ( 2) 8 lim → − + b. ( ) x x xlim 1 →+∞ + − c) − → − − 1 2 7 lim 1 x x x Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x khi x f x x x khi x 3 ² 2 1 1 ( ) 1 2 3 1  − −  > =  −  + ≤  Câu 3 a)Cho hàm số: 2 22 2 ++ = xx y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2 b) xxy 2 sin.cos= tính y”(0) ; y”( 2 π ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3 . a. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM). b. Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). C. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: a. Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Tính y ′′ . b. Cho hàm số y x x 3 2 3= − có đồ thị (C). + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao . Câu 5b: a. Cho hàm số y x x.cos= . Chứng minh rằng: x y x y y2(cos ) ( ) 0 ′ ′′ − + + = . b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x x x 3 ( ) 2 3 1= = − + tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết ĐỀ SỐ 8 I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. x x x x 3 2 1 2 3 1 lim 1 →− + − + b) 2 2 1 lim 2 x x x + →− − + + c). 2 2 lim 7 3 x x x → − + − Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau: a) x khi x f x x x khi x 2( 2) 2 ( ) ² 3 2 2 2  −  ≠ =  − +  =  tại điểm x 0 2 = b) ( ) 2 2 x 2 2 5 x 2 x x khi f x x x khi  − − >  = −   − ≤  Câu 3 a)y = f(x) = x 3 – 2x 2 Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) >0 b) xx xx y cossin cossin − + = tính y”(0) Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b. Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: a. Cho hàm số y xcot2= . Chứng minh rằng: y y 2 2 2 0 ′ + + = . b. Cho hàm số x y x 3 1 1 + = − có đồ thị (C). + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: a. Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Chứng minh rằng: y y y 2 2 ( 1) ′ ′′ = − . b. Cho hàm số x y x 3 1 1 + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y2 2 5 0+ − = . ĐỀ SỐ 9 I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. x x x x 2 3 4 3 lim 3 → − + − b. 2 3 9 lim 1 2 x x x → − + − c. 1 3 1 lim 1 x x x − →− − + Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau x x x khi x f x x khi x ³ ² 2 2 1 ( ) 1 4 1  − + −  ≠ =  −  =  tại điểm x 0 1= : b) Cho f(x) =    ≥+ <++ )1x(ax )1x(1x2x 2 tại điểm x 0 1= : Câu 3: a) y = x.cos2x tính y »( 4 π ) b) Cho 23 23 +−= xxy . Giải bpt: y’ > 0 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA a 2= . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a. Chứng minh rằng SC ⊥ (AMN). b. Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng ( Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: a. Cho hàm số f x x x x 5 3 ( ) 2 3= + − − . Chứng minh rằng: f f f(1) ( 1) 6. (0) ′ ′ + − = − b. Cho hàm số x x y x 2 2 1 − + = − có đồ thị (C). + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng 2x-y+2=0. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: a. Cho hàm số x x y 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1 ′′ ′ − = . b. Cho hàm số x x y x 2 2 1 − + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. ĐỀ SỐ 10 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) →+∞ + + + + x x x x x 3 3 2 2 3 1 2 1 lim b) x x x 0 1 1 lim → + − + → + + − x x x 1 1 1 lim 1 Câu 2: (1,0 điểm) xét hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:  −  > =  −  − ≤  x x khi x f x x x khi x 2 1 ( ) 1 2 1 1 Câu 3: (1,0 điểm)Tính y”(0); y” ( 2 π ) y x x 2 .cos= Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) = +y x 2 1 Chứng minh rằng:y” .y 3 =1 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + . . Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: