Đề thi kiểm định chất lợng cấp THCS Môn: Toán 8 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Năm học : 2010-2011 Bài 1: Cho biểu thức: A = 1 2 : 1 1 12 1 22 + + x xxx a) Nêu ĐKXĐ của x. Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 Bài 2: Giải các phơng trình sau: a) x xxx = + 62 12 3 b) 314 =+ xx Bài 3: a) Cho a < b chứng minh rằng : - 7a 3 > - 7b 3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = 2x 2 + y 2 2xy + 2x 4y + 9 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AD tại H. Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đờng thẳng vuông góc với CH tại K cắt cạnh CD tại N a) Tứ giác BCNM là hình gì ? Vì sao? b) Chứng minh rằng DAB = 2 AHM Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A với BM là trung tuyến. Từ A kẻ AH vuông góc với BM( H thuộc BM) cắt cạnh BC tại N. Chứng minh rằng a) AM 2 = BM.MH b) BN = 2NC (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) phòng gD&ĐT Anh Sơn Đáp án và biểu điểm chấm toán 8 (năm học 2010 - 2011) Bài Câu Nội dung Điểm 1 2 đ a) 1 đ ĐKX Đ : x 1 A = ( ) ( )( ) 1 2 : 11 1 1 1 2 + xxx x A = )1()1( )1(1 2 + + xx xx . 2 1x A = 1 1 2 x 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ b) 1 đ Với x 1 A > 0 1 1 2 x > 0 x 2 1 > 0 ( D o 1 > 0 ) x 2 > 1 x > 1 hoăc x < -1 ( thỏa mãn ĐKX Đ ) 0,5 đ 0,5 đ 2 2 đ a) 1 đ Phơng trình đã cho tơng đơng với 2x 3(2x + 1 ) = x 6x 2x 6x 3 = x 6x x = 3 Vậy nghiệm của phơng trình là x = 3 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ b) 1 đ áp dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối ta có =+ 14 xx 14 + xx 14 + xx =3 Dấu bằng xẩy ra (4-x)(x-1) 0 1 x 4 Vậy nghiệm của phơng trình là 1 x 4 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 a) Do a < b nên 7a > - 7 b - 7a 3 > - 7b 3 ( đpcm) 0,5 đ 0,5 đ b) B = ( x 2 +y 2 +4 2xy + 4x 4y) +(x 2 -2x +1) +4 B = (x-y+2) 2 + (x- 1) 2 + 4 4 B = 4 x = 1 và y = 3 Vậy GTNN (B) = 4 khi và chỉ khi x = 1 và y = 3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4 N K M H D C B A 0,25 ® a BCNM lµ h×nh b×nh hµnh ( v× MN // BC vµ MB //NC) Cßn MB = BC ( v× = 2 1 AB) Nªn BCNM lµ h×nh thoi 0,5 ® 0,25 ® 0,25 ® b) Ta thÊy MK // AH ( v× cïng vu«ng gãc víi HC) Mµ M lµ trung ®iÓm cña AB nªn K lµ trung ®iÓm cña HC nªn tam gi¸c HMC c©n t¹i M Do ®ã MK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HMC Nªn gãc HMK = gãc KMC Mµ gãc KMC= gãc BMC( v× MC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BMN) Nhng gãc AHM = gãc HMK( so le trong ) Do ®ã gãc AHM = gãc BMC Mµ gãc DAB = gãc BMN = 2.gãcBMC Nªn Gãc DAB = 2.gãc AHM 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 5 G D H N M A C B 0,25 ® a) xÐt tam gi©c AHM vµ tam gi¸c ABM Ta có tam giác ABM tam giác HAM ( góc góc ) Nên AM BM HM AM = AM 2 = BM.MH 0,5 đ 0,5 đ b) Từ A kẻ AD vuông góc với BC cắt BM tại G Trong tam giác ABN thì G là trực tâm của tam giác Nên NG vuông góc với AB Mà AC đã vuông góc với AB Nên NG // AC NC BN GM BG = ( Theo định lí Ta let) Mà 2= GM BG ( Vì G là trọng tâm của tam giác ABC) Nên 2= NC BN Do đó BN = 2.NC( đpcm) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Các cách làm khác đúng thì cán bộ chấm thi nghiên cứu và cho điểm tối đa . Chứng minh rằng a) AM 2 = BM.MH b) BN = 2NC (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) phòng gD&ĐT Anh Sơn Đáp án và biểu điểm chấm toán 8 (năm học 2010 - 2011) Bài Câu Nội dung Điểm 1 2. 1 1 2 x 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ b) 1 đ Với x 1 A > 0 1 1 2 x > 0 x 2 1 > 0 ( D o 1 > 0 ) x 2 > 1 x > 1 hoăc x < -1 ( thỏa mãn ĐKX Đ ) 0,5 đ 0,5 đ 2 2 đ a) 1. Đề thi kiểm định chất lợng cấp THCS Môn: Toán 8 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Năm học : 2010-2011 Bài 1: Cho biểu thức: