SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính a) (0,5 điểm) A 2 3 12 9 b) (0,5 điểm) B = 3 12 27 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 2 3 5 2 0x x . Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 3 x y x y . Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng 1 d : 2m 4ny x đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng 2 d : 4 3y x . Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 2 3 2 y x . Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 2 m 1 m 2 0x x . Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt 1 x , 2 x . Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 x , 2 x không phụ thuộc vào m. Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn. b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy . Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính 2 2 1 1 AB AC HẾT Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 : BÀI GIẢI Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A 2 3 12 9 2 3 2 3 3 3 . b) B = 3 12 27 36 81 6 9 15 . Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 2 3 5 2 0x x . 2 5 4.3. 2 49 0 , 7 . 1 5 7 12 2 6 6 x ; 2 5 7 2 1 6 6 3 x . Vậy 1 S = 2; 3 . Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình. 3 2 3 x y x y 3 6 3 x x y 2 2 3 x y 2 1 x y Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ; 2;x y . Câu 4 : (1 điểm) 1 d : 2m 4ny x đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng 2 d : 4 3y x . 1 2 d d 2m = 4 4n 3 m = 2 3 n 4 m = 2 , 1 d : 2m 4ny x đi qua điểm A(2; 0) 0 2.2.2 4n 4n 8 n 2 (nhận) Vậy m = 2 , n 2 . Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số 2 3 2 y x . BGT x 2 1 0 1 2 2 3 2 y x 6 1,5 0 1,5 6 Câu 6 : (1 điểm) Phương trình 2 2 m 1 m 2 0x x . Phương trình có 2 2 2 ' m 1 1. m 2 m 2m 1 m 2 m 3m 3 . 2 2 2 3 9 3 3 ' m 3m 3 m 3 m 0, m 2 4 2 4 . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 x , 2 x với mọi m. Khi đó, theo Vi-ét : 1 2 2m 2x x ; 1 2 . m 2x x 1 2 . m 2x x 1 2 2 . 2m 4x x 1 2 1 2 A 2 2x x x x (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ giữa 1 x , 2 x không phụ thuộc vào m có thể là 1 2 1 2 A 2x x x x . Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) x Z . Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là 2x (chiếc). Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30 x (tấn) Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là 30 2x (tấn) Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 1 0,5 2 tấn hàng nên ta có phương trình : 30 30 1 0, ê 2 2 x x nguy n x x 60 2 60 2x x x x 2 2 120 0x x 2 ' 1 1. 120 121 0 , ' 121 11 . 1 1 11 10x (nhận) ; 2 1 11 12x (loại). Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc. Câu 8 : (2 điểm) GT (O), đường kính MN, A O , I ON , d MN tại I d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q a) K đối xứng với N qua I IN = IK KL a) MPQK nội tiếp được b) IM.IN = IP.IQ a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do d MN tại I và IN = IK ) 1 2 P P (hai góc đối xứng qua một trục) (1) 0 MAN 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 MAQ MIQ 90 AMIQ nội tiếp được 1 1 A M (cùng chắn IQ ) 0 NAP NIP 90 AINP nội tiếp được 1 2 A P (cùng chắn IN ) 1 2 M P (cùng bằng 1 A ) (2) Từ (1), (2) 1 1 P M Tứ giác MPQK nội tiếp được. b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ Ta có IKQ IPM (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp) IKQ IPM ∽ (có MIP chung, IKQ IPM (cmt)) IK IQ IP IM IM.IK = IP.IQ IM.IN = IP.IQ (do IK = IN ) Câu 9 : (1 điểm) GT 0 xOy 90 , (I) tiếp xúc Ox tại A, (I) cắt Oy tại B và C, OA = 2 KL Tính 2 2 1 1 AB AC Tính 2 2 1 1 AB AC Lấy C’ đối xứng với C qua Ox AC = AC' 1 2 A A (hai góc đối xứng qua một trục) 1 1 A B (cùng bằng 1 AC 2 sñ ) 2 1 A B 0 2 1 BAC' BAO A BAO B 90 ABC' vuông tại A, có đường cao AO 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 AB AC AB AC' AO 2 4 HẾT . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) . chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính a) (0,5 điểm) A. 1 2 2 . 2m 4x x 1 2 1 2 A 2 2x x x x (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ giữa 1 x , 2 x không phụ thuộc vào m có thể là 1 2 1 2 A 2x x x x . Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe