SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính a) (0,5 điểm) b) (0,5 điểm) Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình . Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình . Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng . Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số . Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai . Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt , . Tìm hệ thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m. Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn. b) (1 điểm) Chứng minh rằng: Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông . Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai điểm B, C. Biết , hãy tính HẾT Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 : BÀI GIẢI A 2 3 12 9= − − ( ) B = 3 12 27+ 2 3 5 2 0x x− − = 3 2 3 x y x y + = − = 1 d : 2m 4ny x= + 2 d : 4 3y x= + 2 3 2 y x= − ( ) 2 2 m 1 m 2 0x x− − + − = 1 x 2 x 1 x 2 x IM.IN = IP.IQ · xOy OA = 2 2 2 1 1 AB AC + Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) . b) . Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình . , . ; . Vậy . Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất . Câu 4 : (1 điểm) đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng . , đi qua điểm A(2; 0) (nhận) Vậy , . Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số . BGT Câu 6 : (1 điểm) Phương trình . Phương trình có . . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , với mọi m. Khi đó, theo Vi-ét : ; (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ giữa , không A 2 3 12 9 2 3 2 3 3 3= − − = − − = − ( ) B = 3 12 27 36 81 6 9 15+ = + = + = 2 3 5 2 0x x− − = ( ) ( ) 2 5 4.3. 2 49 0∆ = − − − = > 7∆ = 1 5 7 12 2 6 6 x + = = = 2 5 7 2 1 6 6 3 x − − = = = − 1 S = 2; 3 − 3 2 3 x y x y + = − = ⇔ 3 6 3 x x y = + = ⇔ 2 2 3 x y = + = ⇔ 2 1 x y = = ( ) ( ) ; 2;x y = 1 1 d : 2m 4ny x= + 2 d : 4 3y x= + 1 2 d dP ⇔ 2m = 4 4n 3 ≠ ⇔ m = 2 3 n 4 ≠ m = 2 1 d : 2m 4ny x= + ⇒ 0 2.2.2 4n= + ⇒ 4n 8= − ⇒ n 2= − m = 2 n 2= − 2 3 2 y x= − x 2− 1− 0 1 2 2 3 2 y x= − 6− 1,5− 0 1,5− 6− ( ) 2 2 m 1 m 2 0x x− − + − = ( ) ( ) 2 2 2 ' m 1 1. m 2 m 2m 1 m 2 m 3m 3∆ = − − − = − + − + = − + 2 2 2 3 9 3 3 ' m 3m 3 m 3 m 0, m 2 4 2 4 ∆ = − + = − + − = − + > ∀ ÷ ÷ ÷ 1 x 2 x 1 2 2m 2x x+ = − 1 2 . m 2x x = − 1 2 . m 2x x = − ⇒ 1 2 2 . 2m 4x x = − 1 2 1 2 A 2 2x x x x⇒ = + − = 1 x 2 x 1 2 1 2 A 2x x x x= + − phụ thuộc vào m có thể là . Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là (chiếc) . Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là (chiếc). Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn) Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn) Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn tấn hàng nên ta có phương trình : , . (nhận) ; (loại). Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc. Câu 8 : (2 điểm) GT (O), đường kính MN, , , tại I d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q a) K đối xứng với N qua I KL a) MPQK nội tiếp được b) a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được Ta có d là trục đối xứng của đoạn KN (do tại I và ) (hai góc đối xứng qua một trục) (1) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMIQ nội tiếp được (cùng chắn ) AINP nội tiếp được (cùng chắn ) (cùng bằng ) (2) Từ (1), (2) Tứ giác MPQK nội tiếp được. x ( ) x + ∈Z 2x + 30 x 30 2x + 1 0,5 2 = ( ) 30 30 1 0, ê 2 2 x x nguy n x x − = > + ( ) ( ) 60 2 60 2x x x x⇒ + − = + 2 2 120 0x x⇔ + − = ( ) 2 ' 1 1. 120 121 0∆ = − − = > ' 121 11∆ = = 1 1 11 10x = − + = 2 1 11 12x = − − = − ( ) A O∈ I ON∈ d MN⊥ ( ) IN = IK IM.IN = IP.IQ d MN⊥ IN = IK ⇒ $ $ 1 2 P P= · 0 MAN 90= · · 0 MAQ MIQ 90= = ⇒⇒ µ µ 1 1 A M= º IQ · · 0 NAP NIP 90= = ⇒⇒ µ $ 1 2 A P= º IN ⇒ µ $ 1 2 M P= µ 1 A ⇒ $ µ 1 1 P M= ⇒ b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ Ta có (cùng bù với , tứ giác MPQK nội tiếp) (có chung, (cmt)) (do ) Câu 9 : (1 điểm) GT , (I) tiếp xúc Ox tại A, (I) cắt Oy tại B và C, KL Tính Tính Lấy C’ đối xứng với C qua Ox (hai góc đối xứng qua một trục) (cùng bằng ) vuông tại A, có đường cao AO HẾT · · IKQ IPM= · MKQ ⇒ IKQ IPM∆ ∆∽ · MIP · · IKQ IPM= ⇒ IK IQ IP IM = ⇒ IM.IK = IP.IQ ⇒ IM.IN = IP.IQ IK = IN · 0 xOy 90= OA = 2 2 2 1 1 AB AC + 2 2 1 1 AB AC + ⇒ AC = AC' µ µ 1 2 A A= µ µ 1 1 A B= » 1 AC 2 sñ µ µ 2 1 A B⇒ = ⇒ · · µ · µ 0 2 1 BAC' BAO A BAO B 90= + = + = ⇒ ABC' ∆ ⇒ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 AB AC AB AC' AO 2 4 + = + = = = . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2015 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) . chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính a) (0,5 điểm). Vẽ đồ thi hàm số . Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai . Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt , . Tìm hệ thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m. Câu