www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 1 ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bpt a/ 2 2 2 5 5 4 7 10 x x x x < − + − + b/ 2 5 1 x x − ≤ + . Bài 2: Cho phương trình: -x 2 + 2 (m+1)x + m 2 – 7m +10 = 0. a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu. Bài 3: cho cota = 1/3. Tính A = 2 2 3 sin sin cos cos a a a a − − . Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6). 1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. 2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. 3/Tính diện tích tam giác ABK. 4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: Giải bất phương trình: 2 4 3 1 x x x − + ≤ + . ĐỀ 2 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình 2 2 2 3 / 2 / 0 2 1 2 x x x x a b x x x + + − + ≤ < + − BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 TOÁN 10 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 2 Bài 2: cho phương trình mx 2 – 2(m-2)x +m – 3 =0. a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 : x 1 + x 2 + x 1 . x 2 ≥ 2. Bài 3: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có: 1 1 1 8 a b c b c a + + + ≥ . Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1). 1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC. 2/ Tính khoảng cách từ A đến BC. 3/ Tính góc BAC 4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: cho tam giác ABC. CMR sinA = sin(B+C). 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: CMR 0 0 0 0 0 0 sin20 .sin40 .sin50 .sin70 1 4 cos10 .cos50 = ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: 1. Tìm TXĐ của hàm số: 1 x y x = − 2. Giải bất phương trình: 2 12 1 x x x − − ≤ − 3. Giải bất phương trình: 5 1 2 x x x + + ≥ − Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x 2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt . b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x. Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 3 a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC. b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0 x y x y + − − + = a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: a). Chứng minh rằng 4 4 2 si sin 2sin 1 2 n x x x π − − = − b). Cho bảng phân bố tần số Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b) a) Biết b=8, c=5, A=60 0 . Tính S, R b) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 tan tan A a c b B b c a + − = + − ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình: a). 2 2 8 8 1 5 6 x x x x + − ≥ − − + b). 2 3 1 2 2 x x x − + > + Bài 2: Cho phương trình ( ) 2 4 1 3 0 mx m x m − + + + = . a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 3: a) Cho 1 cot 3 a = . Tính 2 2 3 sin sin cos cos A a a a a = − − b) Rút gọn biểu thức: 3 3 sin cos sin cos sin cos x x B x x x x + = + + Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6) a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 4 b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Cho , , 0 x y z > , chứng minh rằng: 1 1 1 8 x y z y z x + + + ≥ 2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( ) ( ) 1 2 y x x = + − với 1 2 x − ≤ ≤ 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1) Định m để hàm số ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3 y m x m x m = + − − + − xác định với mọi x. 2) Giải phương trình ( ) 2 2 2 3 1 3 3 x x x x + − ≤ + 3) Giải hệ phương trình 2 2 2 1 x y x y xy x y + − + = + − = − ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt. Bài 2: Cho 12 3 sin 2 13 2 a a π π − = < < a. Tính cosa, tana, cota b. Tính cos 3 a π − Bài 3: Cho tam giác ABC có 0 ˆ 2 3, 2, 30 a b C= = = . a. Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác b. Tính chiều cao h a và trung tuyến m a www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 5 Bài 4: Cho ( ) 1, 2 A − và đường thẳng ( ) :2 3 18 0 d x y − + = a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d). b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d). II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau a. ( ) 2 2 1 4 3 5 x x x − + < − + b. 2 3 3 1 4 5 5 3 8 3 x x x x x − + < + < − 2).a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với ( ) ( ) 3,2 , 7,6 A B− b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là ( ) 2,0 F − và độ dài trục lớn bằng 10. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1). Giải và biện luận ( ) 1 1 0 mx x + − = 2). Cho đường cong ( ) 2 2 : 4 2 0 m C x y mx y m + − − − + = a. Chứng tỏ ( ) m C luôn luôn là đường tròn. b. Tìm m để ( ) m C có bán kính nhỏ nhất. ĐỀ 6 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: a. Giải bất phương trình 2 2 1 0 3 10 x x x + < + − b. Chứng minh 2 2 2 2 4 , 0 a b a b a b b ab a + + + ≥ ∀ > Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: [ ] [ ] [ ] [ ] 0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 6 Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 7, 5, cos 5 b c A = = = a. Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC b. Tính đường cao xuất phát từ A c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 4: a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 b. Viết phương trính đường tròn qua hai điểm ( ) ( ) 2,3 , 1,1 M N − và có tâm trên đường thẳng 3 11 0 x y − − = II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a: 1). Tính 13 cos 6 π , 5 sin 12 π , 11 5 cos cos 12 12 π π 2). Rút gọn 3 3 cos sin sin cos A a a a a = − Bài 6a: Cho ( ) ( ) 1 2 : 0, : 2 3 0 d x y d x y − = + + = a. Tìm giao điểm A của (d 1 ) và (d 2 ) b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( ) 3 : 4 2 1 0 d x y + − = 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: Tính 0 0 0 0 103 cos ,sin5 .sin15 sin75 sin85 12 π Bài 6b: CMR đường thẳng ( ) ( ) ( ) : 2 1 2 3 4 0 m m x m y m ∆ + − − − − = luôn qua một điểm cố định với mọi m ĐỀ 7 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: : a) Cho 3 sin ( 0) 4 2 π α α = − − < < .Tính các giá trị lượng giác còn lại b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt: 2 3 0 3 0 x y y + − ≤ − ≤ Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau: 2 2 (2 5 ) ( ) 5 4 x x f x x x − = − − www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 7 b) Giải bpt : 2 2 3 0 3 4 1 2 x x x x + − • < • − < − c) Xác định m để phương trình mx 2 -2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20 Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm . Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 5a : 1). Cho a,b,c dương , cmr bc ac ab a b c a b c + + ≥ + + 2). Tính giá trị biểu thức sin cos vôùi tan = -2 vaø cos 2sin 2 P α α π α α π α α + = < < − 3). Cho tam giác ABC có 1 3 ( 4;4), (1; ), ( ; 1) 4 2 A B C − − − . Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b: 1).Cho tam thức bậc hai 2 ( ) ( 3) 10( 2) 25 24 f x m x m x m = − − − + − Xác định m để ( ) 0,f x x ≤ ∀ ∈ ℝ 2). Rút gọn biểu thức 2 2 (tan cot ) (tan cot ) P α α α α = + − − 3). Cho Hypebol (H): 9x 2 -16y 2 =144 .Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và viết phương trình các đường tiệm cận . ĐỀ 8 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH CÂU 1: a)Tính 3 7 2sin 6cos tan 6 2 6 P π π π = + − www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 8 b) Cho a,b,c dương , cmr (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a + + + ≥ CÀU 2: a) Giải bpt : 2 2 ( 1)(3 2 ) 2 0 2 24 2 4 3 1 2 1 x x x x x xx x x x x x − − + • ≤ • + ≤ ++ − • − + ≤ + • ≥ + b) Xác định m để phương trình mx 2 -2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa 1 2 1 2 2 x x x x + + ≥ CÂU 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại diện Tần suất 1 2 3 4 5 [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) [16;18) 60 134 130 70 6 ………… ………… ………… ………… …………… …………… …………… ………… …………… ………… N=400 a) Điền vào dấu …. trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình cột b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) CÂU 4: a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn (C): x 2 + y 2 -4x -2y -4 =0 . b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) . II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. CÂU 1: CMR: 3 3 1 4 a b + ≥ với a+b=1 CÀU 2: a) Tính giá trị lượng giác của góc 15 0 b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau : 42 5 28 49 8 3 2 25 2 x x x x + > + + < + www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 9 CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng ( ) 1 2 1 2 : : 5 0 2 x t d t d mx y y t = + ∈ − + = = − − ℝ song song nhau 2. Theo chương trình nâng cao. CÂU 1: Giải bpt : 2 4 1 2 1 5 x x x x + + − + − > CÀU 2: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 315 0 , tan405 0 , cos750 0 CÂU 3: Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) : 2 2 9 9 x y + = ĐỀ 9 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)= 1 1 3 3 x x − − + h(x) = -3x 2 + 2x – 7 2. Giải bpt a) (5 -x)(x - 7) 1x − > 0 b) –x 2 + 6x - 9 > 0; c) 3 1 2 2 1 x x − + ≤ − + 3. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 4. cho sinα = 3 5 ; và 2 π α π < < . Tính cosα, tanα, cotα. 5. Tính: cos105°; tan15°. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4) a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 10 b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số giữa tung độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và d m : 3x-4y + m =0 a) Xác định m để d m cắt canh AB của tam giác ABC. b) Biện luận theo m vị trí tương đối của d m và đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Khi d m là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên d m những điểm M để diện tích tam giác MDI là 8 với D tiếp điểm, I tâm của (C). ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1. Giải bất phương trình a/ 3 1 x − ≥ − b/ 5 8 11 x − ≤ c). 1 2 2 3 5 x x x + ≥ + − 2) Giải hệ bất phương trình sau a) 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x + < + + < + . b) 2 3 1 1 ( 2)(3 ) 0 1 x x x x x + > − + − < − 3) Cho phương trình : 2 ( 5) 4 2 0 m x mx m − − + − = . Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu 4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60 o , C=75 0 a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC. b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. 5) Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 +8x -4y + 2 =0. a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5). c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)). II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 11 6) Cho x,y,z là những số dương chứng minh 6 0 x y y z z x z x y + + + + + − ≥ 7) Cho sina =1/4 với 0<a<90 0 . Tìm các giá trị lượng giác của góc 2a. 8) Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx) 2 - (cotx - tanx) 2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x 2. Theo chương trình nâng cao. 6). a) Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương trình sau x 2 - 2ax + 1 - 2b = 0 x 2 - 2bx + 1 - 2a = 0 b) Chứng minh: a 2 ( 1 + b 2 ) +b 2 ( 1 + c 2 ) + c 2 ( 1 + a 2 ) ≥ 6abc 7). Cho sina =1/4 với 0<a<90 0 . Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a. 8). Tính 2 2 2 2 2 2 3 22 23 sin sin sin sin sin 24 24 24 24 24 π π π π π + + + + + ĐỀ 11 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Cho phương trình ( ) 2 2 2 3 2 2 0 x m x m m − + + + + = (1) a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa 1 2 2 x x = b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m. Bài 2: Tìm m để bất phương trình 2 2 1 0 x x m + + + ≥ có nghiệm. Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a. 2 3 2 0 1 x x x + + ≥ + b). 2 3 4 2 x x x − + ≥ + c). 2 2 2 3 2 x x x x + − ≤ − + Bài 4: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho. Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6. Tính cosA, đường cao AH, bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 12 Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0. a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d. b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. a. Tính sin(375 0 ). b. Cho sinx=0.6, tình tan cot tan cot x x A x x − = + và cos2 B x = c. Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 1 1 8 , , 0 a b a b ab a b + + + ≥ ∀ ≥ 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 7b: a. Chứng minh rằng: ( ) 0 0 0 0 4 cos24 cos48 cos84 cos12 2 + − − = b. Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp lớn nhất. c. Cho tam giác ABC có 2 2 2 2 a b c = + . Chứng minh rằng: 2cot cot cot A B C = + ĐỀ 12 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a. 2 4 3 1 3 2 x x x x − + < − − b). 2 3 2 3 x x x − + ≥ − c). 2 2 4 1 1 x x x − + > − Bài 2: Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0 x m x m m − − + − = a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2. Bài 3: Tìm m để ( ) ( ) 2 1 1 3 2 0 m x m x m − + + + − ≥ vô nghiệm. Bài 4: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây: 645 650 645 644 650 635 650 654 650 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652 a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là: [ ) 630;635 , [ ) 635;640 , [ ) 640;645 , [ ) 645;650 , [ ) 650;655 b. Tính phương sai của bảng số liệu trên. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 13 Bài 5: Cho tam giác ABC có 6 a = , 2 b = , 3 1 c = + . Tính các góc A, B, C và đường cao a h Bài 6: Cho ( ) 3;0 F , ( ) 0;1 A , ( ) 2; 1 B − a. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. c. Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 x x y x − + = với 0 x > . b. Rút gọn: 1 sin4 cos4 1 4 sin4 x x A cos x x + − = + + c. Chứng minh: 96 3sin cos cos cos cos 9 48 48 24 12 6 π π π π π = 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 7b: a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 3 1 4 5 y x x = − + − với 1 5 x ≤ ≤ b. Cho phương trình 2 2 2 2 sin 2 cos x x x α α + = + . Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm 1 2 , x x với mọi α . Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm 1 2 , x x không phụ thuộc vào α ĐỀ 13 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau: a). ( ) ( ) ( ) 1 2 0 2 3 x x x − − + ≥ − . b). 5 9 6 x − ≥ . c). 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x + < + + < + Bài 2 : Cho f(x) = x 2 - 2(m+2) x + 2m 2 + 10m + 12. Tìm m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b). Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 14 Bài 3 : a). ( ) 2 3 3 cos sin 1 cot cot cot , k . sin k α α α α α α π α + = + + + ≠ ∈ ℤ α α α π α 2 tan2 +cot2 b). Rót gän biÓu thøc : A = , sau ®ã tÝ nh gi¸ trÞ 1+cot 2 cña biÓu thøc khi = . 8 Bài 4 : Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 6a). Rút gọn của : A= sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) 2 2 x x x x π π π − + − + + + − Bài 7a). Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính: a. Diện tích S của tam giác. b. Tính các bán kính R,r. c. Tính các đường cao h a , h b , h c . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 6b). 1). Cho 2 , 1 2 1 x y x x = + > − . Định x để y đạt GTNN. 2). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α . 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 cot2cot 2 A α α α α αα − = + Bài 7b). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d một góc 60 0 ĐỀ 14 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1 : Giải bpt : a). x + 5 2x -1 + 2x -1 x + 5 > 2 b). 2 2 5 1 3 6 5 x xx x − < − − + www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 15 Bài 2 : a). Chứng minh rằng : ( ) 7 5 x 0 , y 0 140 x y xy + ≥ ≥ ≥ b). Giải bất phương trình : 3 1 1 x x + ≤ − c). Cho cosa = 3 5 với 4 2 a π π < < . Tính cos2a, sin2a. Bài 3 : Cho phương trình : 2 2 x 5 0 x m m − − − = . Chứng minh với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền. Lớp chiều cao ( cm ) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 a). Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b). Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ? c). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ? d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu 1. Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( ) 16 4 : ( ) 6 3 x t d t R y t = − + ∈ = − + a). Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy. b). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. d). Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm II. PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn. Bài 6a). 1). Tìm m để biểu thức luôn dương 2 ( ) 3 ( 1) 2 1 f x x m x m = + − + − 2). 0 < a, b < 2 Cho π và 1 1 tan ,tan . 2 3 a b = = Góc a+ b =? www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 16 Bài 7a). Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 6b). 1). Rút gọn biểu thức sin( )cos( )tan(7 ) 2 3 cos(5 )sin( )tan(2 ) 2 x x x A x x x π π π π π π + − + = − + + 2). Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y = 2 1 ( 1) 1 x m x − − + Bài 7b). Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1) 2 + (y-1) 2 =1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? ĐỀ 15 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình: 2 2 6 7 9 30 14 2 3 3 1 ) 2 ) ) 1 4 1 4 1 x x x x x a b c x x x x + − − − + ≤ > < + − + + Bài 2: Định m để bất phương trình 2 3 0 x mx m − + + > có tập nghiệm S=R. Bài 3: Chứng minh: 2 2 1 1 2( ) x,y>0 x y x y x y + + + ≥ + ∀ Bài 4: Điểm kiểm tra môn Toán của tổ 1 như sau: 8,6,7,3,5,4,9,10,8,5. Hãy tính: a) Điểm trung bình. b) Số trung vị. c) Độ lệch chuẩn. d) Nêu nhận xét về điểm kiểm tra. Bài 5: Cho 2 3 cosa= 2 . 3 2 a π π < < Hãy tính sin 3 x π + . Bài 6: Cho ABC ∆ có ( 1;2), (2;0), ( 3;1) A B C − − a) Viết phương trình các cạnh của ABC ∆ . b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC ∆ . c) Tính diện tích ABC ∆ . d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 17 e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho 1 3 ABM ABC S S ∆ ∆ = ĐỀ 16 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải các bất phương trình: 2 2 3 1 5 4 2 3 2 1 ) ) 2 ) ( 2)(2 4) 3 1 1 0 1 x x x x x x a b x c x x x x x x + ≥ + + − − − ≤ > + + − + − − ≤ − Bài 2: Định m để bất phương trình 2 (3 2) 2 3 0 m x mx m − + + < vô nghiệm. Bài 3: Chứng minh: 1 1 1 8 x,y,z>0 x y z y z x + + + ≥ ∀ Bài 4: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả sau: Dưới 20 tuổi Từ 20 đến 60 tuổi Trên 60 tuổi Tổng cộng 11 800 23 800 4 500 40 100 Hãy biểu đồ tần suất hình quạt. Bài 5: Cho 1 sin 2 3 x x π π = < < . Hãy tính tan 1 tan 1 x A x − = + Bài 6: Cho ABC ∆ có (0;1), ( 1; 2), (5;1) A B C − − a) Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH. b) Tính diện tích ABC ∆ . c) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB. d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B. e) Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m. Định m để d cắt BC tại một điểm nằm phía ngoài đoạn BC. ĐỀ 17 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1. x - 1 5 x + = 2. 9278 2 −=+− xxx 3. 5 8 11 x − ≤ 4. 2 2 3 1 4 x x x + − ≥ − Bài 2. Cho phương trình: ( m – 1)x 2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = 0 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 18 1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3. Định m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho: =+ 21 11 xx 3 Bài 3. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 2 a b c a b c 9abc + + + + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 4. Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A , người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 100 N = 1. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm). 2. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). 3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột. Bài 5. Trong mp tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) 1. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao BH 2. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM 3. Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC 4. Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Định tâm và bán kính. 5. Tính diện tích ∆ABC. II/. PHẦN RIÊNG: A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: Bài 6. Cho sina = 5 4 ( với 2 π < a < π). Tính sin2a, cos2a. Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 2 1 1 cos tan .cot cos 1 sin x x x x x − = + − B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: Bài 6. CMR nếu ∆ABC có sin2A + sin2B = 4sinA.sinB thì ∆ABC vuông Bài 7. Cho đường tròn 2 2 ( ): 2 8 8 0 C x y x y + − − − = .: 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đi qua (4;0) M www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 19 2. Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0. Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C). Bài 8. Giải hệ phương trình: 2 2 11 3( ) 28 x y xy x y x y + + = + + + = ĐỀ 18 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH I/. PHẦN CHUNG Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1. x - 472 =+x 2. 2245 2 −=+− xxx 3. 2 2 3 − > − x x 4. 2 2 3 1 2 1 + − ≤ + − x x x x Bài 2. Cho phương trình: 2 ( 5) 4 2 0 m x mx m − − + − = 1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3. Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 3. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ( ) 1 1 1 a b c 9 a b c + + + + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 4. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ). Lớp Tần số [ ] 0;9 5 [ ] 10;19 9 [ ] 20;29 15 [ ] 30;39 10 [ ] 40;49 9 [ ] 50;59 2 50 N = a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra là gì? b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn. d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột tần suất. Bài 5. Cho pt x 2 + y 2 - 2m(x-2) = 0 (1) www.MATHVN.com www.MATHVN.com Trần Duy Thái 20 1. X.định m để (1) là ptrình của đường tròn 2. Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) 3. Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ∈(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 4. Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0 II/. PHẦN RIÊNG: A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: Bài 6. Cho cosa = 5 4 ( với 2 π < a < π). Tính sin2a, cos2a. Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau: cos 1 tan 1 sin cos x x x x + = + B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: Bài 6. CMR: ∆ ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC. Bài 7. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh , , AB BC CA lần lượt là ( 1;1), (1;9), (9;1) M N P − . Bài 8. 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x − = − − = − 2. Giải bất phương trình: 043322 ≥−−− xx www.MATHVN.com . Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)= 1 1 3 3 x x − − + h(x) = -3 x 2 + 2x – 7 2. Giải bpt a) (5 -x)(x - 7) 1x − > 0 b) –x 2 + 6x - 9 > 0; c) 3 1 2 2 1 x x − + ≤. luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền. Lớp chiều cao ( cm ) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 . 4: a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn (C): x 2 + y 2 -4 x -2 y -4 =0 . b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F (-1 6;0) và điểm E(0; 12)