Tuyển tập bộ đề thi ĐẠI HỌC 2002 môn Toán HAY NHẤT có ĐÁP ÁN rất dể hiểu

bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề chính thức Môn thi : toán, Khối B. (Thời gian làm bài : 180 phút) _____________________________________________ Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm) Cho hàm số : ( ) 109 224 ++= xmmxy (1) ( m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 = m . 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm) 1. Giải phơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 = . 2. Giải bất phơng trình: ( ) 1)729(loglog 3 x x . 3. Giải hệ phơng trình: ++=+ = .2 3 yxyx yxyx Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng : 4 4 2 x y = và 24 2 x y = . Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 0; 2 1 I , phơng trình đờng thẳng AB là 022 =+ yx và ADAB 2 = . Tìm tọa độ các đỉnh DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phơng 1111 DCBABCDA có cạnh bằng a . a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA 1 và DB 1 . b) Gọi PNM ,, lần lợt là các trung điểm của các cạnh CDBB , 1 , 11 DA . Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và NC 1 . Câu V. (ĐH : 1,0 điểm) Cho đa giác đều n AAA 221 L ,2( n n nguyên ) nội tiếp đờng tròn () O . Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm n AAA 221 ,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n2 điểm n AAA 221 ,,, L , tìm n . Hết Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V. 2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 1 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002 Đáp án và thang điểm đề thi chính thức Môn toán, khối b Câu ý Nội dung ĐH CĐ I 1 Với 1=m ta có 108 24 += xxy là hàm chẵn đồ thị đối xứng qua Oy . Tập xác định Rx , ( ) 44164' 23 == xxxxy , 0' =y = = 2 0 x x , 3 4 121612" 22 == xxy 3 2 0" == xy . Bảng biến thiên: + 2 3 2 0 3 2 2x 'y 0 + 0 0 + " y + 0 0 + + 10 + y lõm U CĐ U lõm CT lồi CT 6 6 Hai điểm cực tiểu : () 6;2 1 A và ( ) 6;2 2 A . Một điểm cực đại: () 10;0 B . Hai điểm uốn: 9 10 ; 3 2 1 U và 9 10 ; 3 2 2 U . Giao điểm của đồ thị với trục tung là ( ) 10;0B . Đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ: 64 +=x và 64 =x . (Thí sinh có thể lập 2 bảng biến thiên) 0,1 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 5,1 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ x 0 10 y -6 -2 2 A 2 A 1 B U 1 U 2 2 I 2 ( ) ( ) 922924' 2223 +=+= mmxxxmmxy , =+ = = 092 0 0' 22 mmx x y Hàm số có ba điểm cực trị phơng trình 0' = y có 3 nghiệm phân biệt (khi đó 'y đổi dấu khi qua các nghiệm) phơng trình 092 22 =+ mmx có 2 nghiệm phân biệt khác 0. 092 22 =+ mmx = m m x m 2 9 0 2 2 . Phơng trình 092 22 =+ mmx có 2 nghiệm khác 0 << < .30 3 m m Vậy hàm số có ba điểm cực trị << < .30 3 m m 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ II 1 xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 = 2 12cos1 2 10cos1 2 8cos1 2 6cos1 xxxx + = + ()() 06cos8cos10cos12cos =++ xxxx () 07cos11coscos = xxx 02sin9sincos = xxx . 2 9 02sin9sin Zk k x k x xx = = = Chú ý: Thí sinh có thể sử dụng các cách biến đổi khác để đa về phơng trình tích. 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 2 ( ) 1)729(loglog 3 x x (1). Điều kiện: 73log1729 0)729(log 0729 1,0 9 3 >> > > > x xx x x x (2). Do 173log 9 >> x nên ( ) x x 729log)1( 3 ( ) 072333729 2 xxxx (3). Đặt x t 3= thì (3) trở thành 293898072 2 xttt x . Kết hợp với điều kiện (2) ta đợc nghiệm của bất phơng trình là: 273log 9 < x . 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 3 ++=+ = ).2(2 )1( 3 yxyx yxyx Điều kiện: )3( .0 0 + yx yx () += = = .1 01)1( 63 yx yx yxyx Thay y x = vào (2), giải ra ta đợc .1 == yx Thay 1 += yx vào (2), giải ra ta có: 2 1 , 2 3 == yx . Kết hợp với điều kiện (3) hệ phơng trình có 2 nghiệm: 1,1 == yx và 2 1 , 2 3 == yx Chú ý: Thí sinh có thể nâng hai vế của (1) lên luỹ thừa bậc 6 để di đến kết quả: += = .1yx yx 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ III Tìm giao điểm của hai đờng cong 4 4 2 x y = và 24 2 x y = : 4 4 2 x = 24 2 x 8804 432 2 24 ===+ xx xx . Trên [ ] 8;8 ta có 24 2 x 4 4 2 x và do hình đối xứng qua trục tung nên dx xx S = 8 0 22 24 4 42 21 8 0 2 8 0 2 22 1 16 SSdxxdxx == . Để tính 1 S ta dùng phép đổi biến tx sin4 = , khi 4 0 t thì 80 x . tdtdx cos4 = và > 4 ;00cos tt . Do đó 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 5,1 đ 0,5 đ 0,25 đ x 0 -4 4 2 y -2 2 2 2 2 A 2 A 1 4 x 4y 2 = 24 x y 2 = 4 () 422cos18cos1616 4 0 4 0 2 8 0 2 1 +=+=== dtttdtdxxS . 3 8 26 1 22 1 8 0 3 8 0 2 2 === xdxxS . Vậy 3 4 2 21 +== SSS . Chú ý: Thí sinh có thể tính diện tích dx xx S = 8 8 22 24 4 4 . 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ IV 1 Khoảng cách từ I đến đờng thẳng AB bằng 2 5 5= AD và 2 5 == IBIA . Do đó BA , là các giao điểm của đờng thẳng A B với đờng tròn tâm I và bán kính 2 5 = R . Vậy tọa độ BA , là nghiệm của hệ : =+ =+ 2 2 2 2 5 2 1 022 yx yx Giải hệ ta đợc ()() 2;2,0;2 BA (vì 0< A x ) ()( ) 2;1,0;3 DC . Chú ý: Thí sinh có thể tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của I trên đờng thẳng AB . Sau đó tìm BA, là giao điểm của đờng tròn tâm H bán kính HA với đờng thẳng AB . 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5,1 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ x C I O A D B H y 5 IV 2a) Tìm khoảng cách giữa BA 1 và DB 1 . Cách I . Chọn hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz sao cho ()()()()( ) ( ) ( )( ) aaDaaaCaaBaaCaAaDaBA ;;0,;;;;0;;0;;;0;0,0;;0,0;0;,0;0;0 1111 () ()() 0;0;,;;,;0; 1111 aBAaaaDBaaBA === và [ ] ( ) 222 11 ;2;, aaaDBBA = . Vậy () [ ] [] 66 , ., , 2 3 11 1111 11 a a a DBBA BADBBA DBBAd === . Cách II. () DBBADCABBA ADBA ABBA 11111 1 11 . Tơng tự DBCA 111 ( ) 111 BCADB . Gọi () 111 BCADBG = . Do aCBBBAB === 11111 nên GGCGBGA == 11 là tâm tam giác đều 11 BCA có cạnh bằng 2 a . Gọi I là trung điểm của BA 1 thì IG là đờng vuông góc chung của BA 1 và DB 1 , nên () 6 2 3 3 1 3 1 , 1111 a BAICIGDBBAd ==== . Chú ý: Thí sinh có thể viết phơng trình mặt phẳng ( ) P chứa BA 1 và song song với DB 1 là: 02 =++ azyx và tính khoảng cách từ 1 B (hoặc từ D ) tới () P , hoặc viết phơng trình mặt phẳng ( ) Q chứa DB 1 và song song với BA 1 là: 022 =++ azyx và tính khoảng cách từ 1 A (hoặc từ B) tới ( ) Q . 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5,1 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ x D 1 D C 1 B 1 A 1 z y x A C B I G 6 2b) Cách I. Từ Cách I của 2a) ta tìm đợc a a Pa a N a aM ; 2 ;0,0;; 2 , 2 ;0; 0.;0; 2 , 2 ; 2 ; 11 = = = NCMPa a NC aa aMP . Vậy NCMP 1 . Cách II. Gọi E là trung điểm của 1 CC thì ( ) 11 CCDDME hình chiếu vuông góc của MP trên () 11 CCDD là 1 ED . Ta có NCEDNCDNCCEDCECDCNC 1111 0 111111 90 === . Từ đây theo định lý ba đờng vuông góc ta có NCMP 1 . 0,1 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ V Số tam giác có các đỉnh là 3 trong n 2 điểm n AAA 221 ,,, L là 3 2n C . Gọi đờng chéo của đa giác đều n AAA 221 L đi qua tâm đờng tròn ( ) O là đờng chéo lớn thì đa giác đã cho có n đờng chéo lớn. Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n 2 điểm n AAA 221 ,,, L có các đờng chéo là hai đờng chéo lớn. Ngợc lại, với mỗi cặp đờng chéo lớn ta có các đầu mút của chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật nói trên bằng số cặp đờng chéo lớn của đa giác n AAA 221 L tức 2 n C . Theo giả thiết thì: 0,1 đ 0,25 đ 0,25 đ D 1 A 1 B 1 C 1 C B A M E N P y x z 7 () () () ( )( ) () 2 1 20 6 2212.2 !2!2 ! 20 !32!3 !2 20 23 2 = = = nnnnn n n n n CC nn 81512 == nn . Chú ý: Thí sinh có thể tìm số hình chữ nhật bằng các cách khác. Nếu lý luận đúng để đi đến kết quả số hình chữ nhật là 2 )1( nn thì cho điểm tối đa phần này. 0,5 đ www.boxmaths.com * Giỏo trỡnh Toỏn Cao ng i Hc Cao Hc. * Ti Liu Toỏn Thi Toỏn cho hc sinh THPT. * Phn mm Toỏn. * Giỏo Trỡnh T in Phn Mm Hc Ting Anh. * Cỏc Phn mm ng dng khỏc. Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối B Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 32 3 (1)yx x m= + m 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình 2 otg tg 4sin 2 sin 2 xx xc x + = . 2) Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 2 3 2 3. y y x x x y + = + = Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC n 0 , 90 . AB AC BAC == Biết (1; 1)M là trung điểm cạnh B C và 2 ; 0 3 G là trọng tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh . ABC , , ABC 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , góc .' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a n 0 60BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh ' . Chứng minh rằng bốn điểm ' N AA CC ', , , B MDN ' cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm yz 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB C (0; 6;AC = I của B C đến đờng thẳng OA . Câu 4 (2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4.yx x=+ 2) Tính tích phân 4 2 0 12sin 1sin2 x I dx x = + . Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên dơng. Tính tổng n 23 1 012 21 21 2 1 23 1 n n nnn CCC n + ++++ + " n C ( C là số tổ hợp chập k của phần tử). k n n Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh 1 Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 đáp án thang điểm đề thi chính thức Môn thi : toán Khối B Nội dung điểm Câu 1. 2điểm 1) Đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ tồn tại 0 0x sao cho 00 () ( )yx y x= tồn tại 0 0x sao cho 32 3 2 00 0 0 3()3() x xm x x m +=+ tồn tại 0 0x sao cho 2 0 3 x m= 0m> . 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Khi 2 m = hàm số trở thành 32 32.yx x= + Tập xác định : \ . 2 0 ' 3 6 , ' 0 2. x yx xy x = = = = " 6 6. '' 0 1.yx y x= == "y triệt tiêu và đổi dấu qua 1(1;0)x = là điểm uốn. Bảng biến thiên: Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm (1; 0), (1 3; 0) và cắt trục tung tại điểm (0;2) . 1 điểm 0, 25 đ 0, 25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1 điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x 0 2 + y + 0 0 + 2 + CĐ CT y 2 x y O 2 2 1 2 [...]... Cao ng i Hc Cao Hc * Ti Liu Toỏn Thi Toỏn cho hc sinh THPT * Phn mm Toỏn * Giỏo Trỡnh T in Phn Mm Hc Ting Anh * Cỏc Phn mm ng dng khỏc 4/4 B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2008 Mụn thi: TON, khi B Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = 4x 3 6x 2 + 1 (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2 Vit phng trỡnh... Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh s bỏo danh B GIO DC V O TO CHNH THC Cõu I P N - THANG IM THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2006 Mụn: TON, khi B (ỏp ỏn - Thang im cú 04 trang) í 1 Ni dung im 2,00 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1,00 im) x2 + x 1 1 y= = x 1+ x+2 x+2 Tp xỏc nh: \ {2} S bin thi n: y ' = 1 Bng bin thi n: 1 ( x + 2) 2 , y'... đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định Ht 4/4 B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2007 Mụn thi: TON, khi B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s: y = x 3 + 3x 2 + 3(m 2 1)x 3m 2 1 (1), m l tham s 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 2 Tỡm m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr... Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO P N - THANG IM THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2007 Mụn: TON, khi B (ỏp ỏn - Thang im gm 04 trang) CHNH THC Cõu I í 1 Ni dung im 2,00 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1,00 im) Khi m =1 ta cú y = x 3 + 3x 2 4 Tp xỏc nh: D = S bin thi n: y ' = 3x 2 + 6x, y ' = 0 x = 0 hoc x = 2 Bng bin thi n: x 0 2... Ti Liu Toỏn Thi Toỏn cho hc sinh THPT * Phn mm Toỏn * Giỏo Trỡnh T in Phn Mm Hc Ting Anh * Cỏc Phn mm ng dng khỏc 4 THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005 Mụn: TON, khi B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt B GIO DC V O TO CHNH THC Cõu I (2 im) Gi (Cm ) l th ca hm s y = x 2 + ( m + 1) x + m + 1 (*) ( m l tham s) x +1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th... liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: B GIO DC V O TO CHNH THC P N - THANG IM THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2008 Mụn: TON, khi B (ỏp ỏn - Thang im gm 04 trang) Cõu I Ni dung 1 im 2,00 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1,00 im) TX : x = 0 S bin thi n : y ' = 12x 2 12x , y ' = 0 x = 1 0,25 yC = y(0) = 1, yCT = y(1) = 1 Bng bin thi n : x y 0,25... thc xy ra (1), (2), (3) l cỏc ng thc x = 0 -Ht - 4 0,25 B GIO DC V O TO THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2006 CHNH THC Mụn: TON, khi B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im) x2 + x 1 Cho hm s y = x+2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) ca hm s ó cho 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th ( C ) , bit tip tuyn ú vuụng gúc vi... -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh . Bộ giáo dục và đào tạo Đáp án - Thang điểm đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối B Đề chính thức (Đáp án - thang điểm có 4 trang) Câu I Nội dung ý 1 Điểm 2,0 Khảo sát hàm số (1,0 điểm) 1 y = x 3 2x 2 + 3x (1) 3 a) Tập xác định: R b) Sự biến thi n: y' = x2 4x + 3;... Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh B GIO DC V O TO CHNH THC Cõu I P N THANG IM THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005 -Mụn: TON, Khi B (ỏp ỏn thang im gm 4 trang) í Ni dung im 2,0 1,0 I.1 x 2 + 2x + 2 1 = x +1+ x +1 x +1 a) TX: \{ 1 } m =1 y = b) S bin thi n: y ' = 1 1 = 0,25 x + 2x 2 ( x + 1)... 2) v hai ng thng: x = 1 + t x y 1 z + 1 = d1 : = , d 2 : y = 1 2t 1 2 1 z = 2 + t 1 Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A, ng thi song song vi d1 v d2 2 Tỡm ta cỏc im M thuc d1, N thuc d2 sao cho ba im A, M, N thng hng Cõu IV (2 im) ln 5 dx e + 2e x 3 ln 3 x, y l cỏc s thc thay i Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 Cho 1 Tớnh tớch phõn: I = x A= ( x 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y 2 PHN T CHN: Thớ . II 1 xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 = 2 12cos1 2 10cos1 2 8cos1 2 6cos1 xxxx + = + ()() 06cos8cos10cos12cos =++ xxxx () 07cos11coscos = xxx 02sin9sincos = xxx . 2 9 02sin9sin. cho tương đương với 2 sin x cos x 2sin x cos x 2cos x 0+ ++= ( ) sin x cosx 2cos x sin x cosx 0⇔++ + = ( ) ( ) sin x cos x 2cos x 1 0.⇔ ++= 0,50 • sin x cos x 0 tgx 1 x k 4 π +=⇔=−⇔=−+π . 2 cotg tg 4sin 2 (1). sin 2 xx x x + = Điều kiện: sin 0 (*). cos 0 x x Khi đó (1) cos sin 2 4sin2 sin cos sin 2 xx x x xx + = 22 cos sin 2 4sin2 sin cos sin 2 xx x x xx += 2 2cos2