ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKII-NCR

THCS: NGUYỄN TRỌNG KỶ GV: TRẦN TRUNG NHÁNH ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 TỐN 9 ĐẠI SỐ: A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng tổng qt: ax by c a 'x b' y c' + =   + =  (với a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R và a, b; a, b’ khơng đồng thời bằng 0) II/ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 1/ ) Giải hệ phương trình sau : a) 2 6 4 5 0 x y x y − =   − + =  b) 9 (10 ) (10 ) 45 x y y x x y + =   + − + =  c/ 2 35 1 50 x y x y  − =     − =   d/. 3 3 150 10 x y y x + =   − =  HD : +Nếu có mẫu thì QĐKM từng PT của hệ + Nhân mỗi PT của hệ với số thích hợp để hệ số của một ẩn đối nhau + Cộng từng vế hai PT của hệ ta được PT một ẩn. Giải PT đó tìm giá trị của ẩn đó + Thế giá trị vừa tìm vào một trong hai PT của hệ, tìm giá trị ẩn kia. Kết luận 2/Cho ba điểm A(2 ;1) ; B(1 ;-1) ; C(0 ;-3) a)Lập PT đương thẳng AB ? b)C/m ba điểm A ; B ; C thẳng hàng. 3/ Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6 đơn vị. Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì được một số mới bằng 5 6 số đã cho. 4/Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn số đã cho 45 đơn vị. HD: +Tóm tắt đề tìm hiểu đề cho; hỏi +Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị (có điều kiện) +Chú ý : 10 ;xy x y= + yx 10y x= + 5/ Một ơ tơ dự đinh đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ . Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1giờ . Tính qng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu . HD: Gọi x(km) là quảng đường AB; y(h) là thời gian dự định. Ta có HPT 2 35 1 50 x y x y  − =     − =   6/ Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cắch nhau 150km đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe đi từ B hơn vận tốc xe đi từ A là 10km/h. 7)Tìm a để hệ phương trình ( 1) 3 ax+y=a a x y+ − =    có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x +y>0 8)Với giá trò nào của a và b thì hệ phương trình 2 1 2 2 ax by ax by − =   + = −  có nghiệm là (-2;3) B. HÀM SỐ y=ax 2 (a ≠ 0) Quan hệ giữa (P): y=ax 2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y=mx+n: Phương trình hồnh độ giao điểm của (P): y=ax 2 và đường thẳng (d): y=mx+n là: ax 2 = mx+n ⇔ ax 2 - mx-n=0 (*) 1/(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >0 (hoặc '∆ >0) 2/(P) tiếp xúc (d) ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ =0 (hoặc '∆ =0) 3/(P) và (d) khơng có điểm chung ⇔ phương trình (*) vơ nghiệm ⇔ ∆ <0 (hoặc '∆ <0) B à i 1: Cho parapol (p): y =2x 2 và đường thẳng (d): y = 3x – 1. a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Bài 2: Cho hàm số y = ax 2 có đồ thò (P) đi qua điểm A(-2 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d): y = (m- 1)x –m + 1. Tìm a; m và tọa độ tiếp điểm HD: *Thế tọa độ điểm A vào (P) => a = ? => hàm số y = ? *Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của HPT => PT (*), tính Δ rồi cho Δ=0 =>m=? * Hoành độ tiếp điểm là nghiệm kép của PT(*), x 1 =x 2 = ?. Thay vào HPT => y = ? => tọa độ tiếp điểm là ( ) Bài 3: Cho hàm số y=x 2 (P) và y=3x-2 (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. c) Lập phương trình của đường thẳng (d’), biết (d’)// (d) và (d’) cắt (P) tại điểm có hồnh độ bằng 3. C. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ VÀ HỆ THỨC VIET Bài 1 :Giải các PT sau : a/ -3x 2 +2x + 8 = 0 b/ 4x 2 +4x+ 1 = 0 c/ 2 2 (1 2 2) 2 0x x− − − = HD : dùng cơng thức nghiệm để giải. KQ : a/ (x 1 = 4 3 − ; x 2 = 2) b/ (x 1 =x 2 = 1 2 − ) c/( 1 2 1 ; 2) 2 x x= = − Bài 2 :Cho PT x 2 - 2(m-1)x + m 2 = 0. Định m để PT : a/ Ln có nghiệm b/ Có hai nghiệm bằng nhau c/ Vơ nghiệm HD : Dùng cơng thức nghiệm để giải ; Chú ý : Δ> 0  PT có hai nghiệm phân biệt => m ? Δ = 0  PT có nghiệm kép => m ? Δ < 0  PT vơ nghiệm => m ? KQ : a/ 1 2 m ≤ b/ 1 2 m = c/ 1 2 m > Bài 3 : Chứng minh PT x 2 - 2mx +m – 1 = 0 ln có hai nghiệm phân biệt HD : *Ta chứng minh Δ> 0 bằng cách tính Δ = ? * Biến đổi Δ về dạng HĐT. Δ =(A± B) 2 + M > 0 => PT ln có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Cho PT: x 2 – mx +m – 1 = 0. a/ Giải PT khi m = - 2 b/ C/m PT ln có nghiệm với mọi m. c/ Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại . d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa x 1 2 +x 2 2 = 2 Bài 5: Cho phương trình: ( ) 2 x 2 m 1 x 4m 0− + + = . a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại. c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn: x 1 = 2x 2 . e) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 5x x+ = . f) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 sao cho A= 2 2 1 2 1 2 2 2 .x x x x+ − đạt giá trị nhỏ nhất. IV/ Giải các phương trình quy được về phương trình bậc hai: 1/ Phương trình tích: ( ) 0 ( ). ( ) 0 ( ) 0 A x A x B x B x =  = ⇔  =  Áp dụng: Giải PT sau: (x 2 -4x+3 )(x 2 +9x – 10 ) = 0 2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0) - Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế - Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2 - Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm Giải PT: a) − + = − − + 3x 2 6x 5 x 5 x 5 4 b) 7 16 2 1 2 1 = − − + xx 3/ Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) + Đặt : x 2 = y ≥ 0 , ta có PT đã cho trở thành : ay 2 + by + c = 0 (*) + Giải phương trình (*) + Chọn các giá trị y thỏa mãn y ≥ 0 thay vào: x 2 = y ⇔ x= y± + Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu Áp dụng : Giải PT sau : a/ x 4 - 10x 2 + 9 = 0 b/ x 4 +5x 2 – 36 = 0 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG. Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Giải: Gọi x (km/h ) là vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B (ĐK: x > 0) Khi đó: vận tốc của người đó khi đi từ B về A là : x + 3 (km/h) Thời gian người đó đi từ A đến B là: x 36 (h); Thời gian người đó đi từ B về A là: 3 36 +x (h) Theo đề bài toán ta có phương trình: 36 36 3 3 5x x − = + Biến đổi phương trình trên ta được: x 2 + 3x - 180 = 0 Giải phương trình trên ta được: x 1 = 12 (thoả mãn điều kiện của ẩn) x 2 = -15 (khơng thoả mãn điều kiện của ẩn) Vậy vận tốc của người đó đi từ A đến B là 12 km/h. Bài 2: Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h. Gọi x(km/h) là vận tốc của người đi xe đạp, ta có phương trình: 50 50 5 18 2x x - = + Bài 3: Mét ca n« chạy xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B, sau ®ã chạy ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 km vµ vËn tèc dßng níc lµ 5 km/h . TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n«. Gọi x(km/h) là vận tốc của ca nơ, ta cã PT: 60 5x + + 60 5x − = 5 Bi 4: Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. Sau đó 1 giờ ngời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h. Gọi x (h) là thời gian của ngời đi từ A đến C (K: x> 0), ta cú phng trỡnh: 36 1x - x 42 =4 C. DNG TON LM CHUNG LM RIấNG. Bi 1: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đờng trong 4 giờ thì xong . Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Giải : Gọi x( giờ ) là thời gian một mình tổ 1 sửa xong con đờng ( ĐK: x >4 ) Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đờng là x + 6 ( giờ ) Trong 1 giờ: tổ 1 sửa đợc: x 1 ( con đờng ) tổ 2 sửa đợc: 6 1 +x (con đờng ) cả hai tổ sửa đợc: 4 1 (con đờng ) Theo bài ra ta có phơng trình: x 1 + 6 1 +x = 4 1 Bin i phng trỡnh trờn ta c: 2 2 24 0x x = Gii phng trỡnh trờn ta c: x 1 = 6 (tho món iu kin ca n) x 2 = -4 (khụng tho món iu kin ca n) Vậy: một mình tổ 1 sửa xong con đờng hết 6 ngày một mình tổ 2 sửa xong con đờng hết 12 ngày Bi 2: Hai vũi nc cựng chy vo mt b (ban u khụng cha nc) thỡ sau 6 gi y b. Nu chy mt mỡnh cho y b thỡ vũi I cn nhiu thi gian hn vũi II l 5 gi. Hi nu chy mt mỡnh y b thỡ mi vũi cn bao nhiờu thi gian ? Gọi x( giờ ) là thời gian vũi II chy mt mỡnh y b( ĐK: x >6 ) , phng trỡnh : 1 x 5+ + 1 x = 1 6 D. DNG TON PHN CHIA U. Bi 1: Mt on hc sinh gm cú 180 học sinh đợc điều về thăm quan diễu hành. Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn ? Giải: Gọi số xe lớn là x (chiếc) (K: x nguyên dơng). Số xe nhỏ là: x + 2. ( chiếc ) Số hc sinh mỗi xe lớn chở đợc là: x 180 ( Hs); Số hc sinh mỗi xe nhỏ chở đợc là: 2 180 +x ( Hs). Vì mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi số xe nhỏ là 15 chỗ ngồi, do đó ta có phơng trình: x 180 - 2 180 +x = 15 Bin i phng trỡnh trờn ta c: 2 2 24 0x x+ = Gii phng trỡnh trờn ta c: x 1 = 4 (tho món iu kin ca n) x 2 = -6 (khụng tho món iu kin ca n) Vậy số xe lớn là 4 chiếc Bi 2: Trong một buổi lao động trồng cây ,một tổ học sinh đợc trao nhiệm vụ trồng 56 cây .Vì có 1 bạn trong tổ đợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây đợc giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây đợc phân cho mỗi bạn đều bằng nhau. Gi x l s hc sinh ca t (x nguyờn v x>1), ta cú phơng trình : 56 56 1 1x x = Bi 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều nh nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế. Gọi x(dãy) là số dãy ghế ban đầu, phơng trình: 400 360 1 1x x = + Bi 4: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. Gi x l s cụng nhõn ca i (x nguyờn v dng), phơng trình: x 420 - 5 420 +x = 7 E. DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC. Bài 1: Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m. TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi gi¶m 3 lÇn vµ chiỊu réng t¨ng 2 lÇn th× chu vi thưa rng kh«ng ®ỉi. Bài 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m 2 . TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt Êy Bài 3: T×m hai c¹nh cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹n hun b»ng 13 cm vµ tỉng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17. Gi¶i: Gäi c¹nh gãc vu«ng thø nhÊt cđa tam gi¸c lµ x ( cm ), (ĐK: 0< x < 17 ). Ta cã: c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i lµ: ( 17 - x ) ( cm). V× c¹nh hun cđa tam gi¸c vu«ng lµ 13cm, do ®ã ta cã ph¬ng tr×nh: x 2 + ( 17 - x ) 2 = 13 2 ⇔ x 2 - 17x + 60 = 0 Gi¶i PT trªn ta ®ỵc: x 1 = 12, x 2 = 5. ( tháa m·n ®iỊu kiƯn ) VËy ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng lÇn lỵt lµ 12 cm, 5 cm. lóc ban ®Çu. D. HÌNH HỌC I. Quan hệ cung và dây. Góc với đường tròn: Bài1: Cho hình vẽ:Biết Sđ cung AC = 70 0 ; Sđ cung FD = 30 0 . Tính số đo các góc: ABC = ……………………………………………………… BOC = ……………………………………………………… CBx = ……………………………………………………… CIB = ………………………………………………………. AEC = ………………………………………………………. II. Tø gi¸c néi tiÕp: a) TÝnh chÊt: Tỉng hai gãc ®èi cđa tø gi¸c b»ng 180 0 . b) DÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp: - Tø gi¸c cã tỉng hai gãc ®èi b»ng 180 0 - Tø gi¸c cã gãc ngoµi t¹i mét ®Ønh b»ng gãc trong cđa ®Ønh ®èi diƯn - Tø gi¸c cã 4 ®Ønh c¸ch ®Ịu mét ®iĨm. - Tø gi¸c cã hai ®Ønh kỊ nhau cïng nh×n c¹nh chøa hai ®Ønh cßn l¹i díi mét gãc α. Bài 2: Từ điểm A cố định ở ngồi đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AEF (E, F ∈ (O)). a/ Chứng minh rằng: · · ABE BFE= => AB 2 = AE.AF b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp được . Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp c / Tính theo R phần diện tích giới hạn bởi cung EF và dây EF khi sđ cung EF bằng 60 0 d/ Khi cát tuyến AEF quay quanh A ( Nhưng vẩn đảm bão có giao điểm với đường tròn (O)) thì điểm I chạy trên đường nào ? III. §é dµi ® êng trßn - §é dµi cung trßn: - §é dµi ®êng trßn b¸n kÝnh R: C = 2πR = πd - §é dµi cung trßn n 0 b¸n kÝnh R : 180 Rn l π = IV. DiƯn tÝch h×nh trßn - DiƯn tÝch h×nh qu¹t trßn: - DiƯn tÝch h×nh trßn: S = πR 2 - DiƯn tÝch h×nh qu¹t trßn b¸n kÝnh R, cong n 0 : 2 360 2 R n lR S π = = Áp dụng: Cho (O; 6cm) a/Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O) b/Trên (O) lấy dây AB = 6cm. Tính độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt AOB . . x = + Bi 4: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi. phân công làm việc khác nên để trồng đủ số cây đợc giao ,mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây với dự định lúc đầu Hỏi tổ học có bao nhiêu bạn biết số cây đợc phân cho mỗi bạn đều. thỡ sau 6 gi y b. Nu chy mt mỡnh cho y b thỡ vũi I cn nhiu thi gian hn vũi II l 5 gi. Hi nu chy mt mỡnh y b thỡ mi vũi cn bao nhiờu thi gian ? Gọi x( giờ ) là thời gian vũi II chy mt mỡnh y