Đề HSG +đáp án Toán 7

PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS THƯỜNG THỚI HẬU A Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 7 MÔN :TOÁN Năm học : 2010– 2011 Thời gian :120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Đề : Câu 1 : (4điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: a. P = 3 1 1 0,5 : ( 3) : ( 2) 5 3 6     − − − + − − −  ÷  ÷     b. Q = 2 4 1 5 2 1,008 : : 3 6 .2 25 7 4 9 17       − −  ÷  ÷         (Bài tập 99, sgk toán 7 tập 1, trang 49) Câu 2 : (4điểm) Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ và 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ? (Bài tập 83, sbt Toán 7 tập 1, trang 14) Câu 3 : (2điểm) Cho hàm số ( ) =y f x = x 2 + 1 . Tính f(-1) ; f(0) ; f(1) ; f(2). (Bài tập 25, sgk Toán 7 tập 1, trang 64) Câu 4 :(2 điểm) Theo dõi nhiệt độ trung bình hàng năm của một thành phố A được ghi lại như sau Nhiệt độ trung bình (x) 23 24 25 Tần số (n) 7 10 3 N=20 a.Tính nhiệt độ trung bình của thành phố trên b.Từ bảng tần số trên em hãy dựng biểu đồ đoạn thẳng . (Bài tập 12, sbt Toán 7 tập 2, trang 6 ) Câu 5 :(4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A ( µ 0 90A < ). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈AC), CK ⊥ AB (K∈ AB). a. Chứng minh rằng AH = AK. b.Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chúng minh rằng AI là tia phân giác của góc A (Bài tập 65, sgk Toán 7 tập 1, trang 137) Câu 6 :(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC (Bài tập 6, sbt Toán 7, tập 2, trang 24) Hết Thường Thới Hậu A, ngày 09/03/2011 GVBM Châu Thị Yến Phương Tham khảo ĐÁP ÁN ĐỀ THI HS GIỎI KHỐI 7 Câu Nội dung Điểm Câu 1 a a. P = 3 1 1 0,5 : ( 3) : ( 2) 5 3 6     − − − + − − −  ÷  ÷     = 1 3 1 1 1 1 . . 2 5 3 3 6 2 − −         − − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷         = 11 1 1 30 3 12 + − = 37 60 1 0.5 0.5 b. Q = 2 4 1 5 2 1,008 : : 3 6 .2 25 7 4 9 17       − −  ÷  ÷         = 116 7 13 59 36 . : . 125 4 4 9 17     − −  ÷       = 116 7 1 . . 125 4 7 − − = 29 125 1 0.5 0.5 Câu 2 Gọi số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là x, y, z (x, y, z ∈N*) Theo đề bài ta có x + y + z = 16 Và 2000x = 5000y = 10000z Biến đổi 2000x = 5000y = 10000z ⇒ 2000 5000 10000 10000 10000 10000 x y z = = ⇒ 5 2 1 x y z = = Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 5 2 1 x y z = = = 16 2 5 2 1 8 x y z+ + = = + + ⇒ x = 2 .5 = 10 y = 2. 2 = 4 z = 2 . 1 = 2 Vậy số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là 10; 4 ; 2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 3 ( ) =y f x = x 2 + 1 f(-1) = (-1) 2 +1 =2 f(0) = 0 2 + 1 = 0 f(1) = 1 2 +1 = 2 f(2) = 2 2 + 1 = 5 0.5 0.5 0.5 0.5 2 1 D H C A B Câu 4 a. 0 23.7 24.10 25.3 20 23.8 X C + + = = 0.5 0.5 x y 25 24 23 10 8 6 4 2 1 Vẽ đúng hình 1đ Câu 5 a ) Xét hai tam giác vuông ∆ AKC và ∆AHB có AC =AB (∆ ABC cân tại A) µ A chung ⇒ ∆ AKC = ∆AHB (cạnh huyền- góc nhọn) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng) vẽ hình đúng 0.5 0.5 0.5 0.5 b) Xét hai tam giác vuông AIK và AIH có AI cạnh chung AH = AK (chứng minh trên ) ⇒ ∆AIK = ∆AIH (cạnh huyền- cạnh góc vuông) ⇒ · · KAI HAI= (hai góc tương ứng) Do đó AK là tia phân giác góc A 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 6 Kẻ DH ⊥ BC ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒AD = DH (1) ∆DHC vuông tại H ⇒DH <DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2) ⇒AD< DC. 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 Hình vẽ đúng 0.5đ I K H C B A . A (Bài tập 65, sgk Toán 7 tập 1, trang 1 37) Câu 6 :(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC (Bài tập 6, sbt Toán 7, tập 2, trang 24). 37 60 1 0.5 0.5 b. Q = 2 4 1 5 2 1,008 : : 3 6 .2 25 7 4 9 17       − −  ÷  ÷         = 116 7 13 59 36 . : . 125 4 4 9 17     − −  ÷       = 116 7 1 . . 125 4 7 −. loại có mấy tờ ? (Bài tập 83, sbt Toán 7 tập 1, trang 14) Câu 3 : (2điểm) Cho hàm số ( ) =y f x = x 2 + 1 . Tính f(-1) ; f(0) ; f(1) ; f(2). (Bài tập 25, sgk Toán 7 tập 1, trang 64) Câu 4 :(2