THPT VÕ MINH ĐỨC GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ 5 (Thời gian : 120 phút) Bài 1. Cho các biểu thức P = 2 9x − và Q = 3 . 3x x+ − a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Tìm x để biểu thức Q có nghĩa b) Với giá trị nào của x thì P = Q c) Với giá trị nào của x thì P có nghĩa còn Q không có nghĩa. Bài 2. Cho phương trình : 3x 2 + mx + 12 = 0 (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1, rồi tìm nghiệm còn lại. Bài 3. Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định lúc đầu. Bài 4. Từ S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho BD // AC . Nối BK cắt AC tại I a) Nêu cách dựng cát tuyến sao cho BD // AC b) Chứng minh IC 2 = IK.IB c) Cho góc · BAC = 60 o . Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O. GIẢI Bài 1. Cho các biểu thức P = 2 9x − và Q = 3 . 3x x+ − a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Tìm x để biểu thức Q có nghĩa Ta có : P = 2 9x − có nghĩa khi và chỉ khi 2 9 0x − ≥ ⇔ (x + 3)(x – 3) ≥ 0 (Áp dụng xét dấu của tích hai thừa số không âm khi chúng cùng dấu) ⇔ x ≤−3 hoặc x ≥ 3 Q = 3 . 3x x+ − có nghĩa khi và chỉ khi 3 0 3 3 3 3 x x x x x + ≥ ≥ − ⇔ ⇔ ≥ − ≥ ≥ b) Với giá trị nào của x thì P = Q Ta có : P = Q ⇔ x ≥ 3 c) Với giá trị nào của x thì P có nghĩa còn Q không có nghĩa. Để P có nghĩa còn Q không có nghĩa khi và chỉ khi x ≤−3 Bài giải của Giáo viên : HUỲNH ĐẮC NGUYÊN THPT VÕ MINH ĐỨC Bài 2. Cho phương trình : 3x 2 + mx + 12 = 0 (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ = m 2 – 4.3.12 > 0 ⇔ m 2 – 144 > 0 ⇔ (m – 12)(m + 12) > 0 ⇔ m < – 12 hoặc m > 12 b) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1, rồi tìm nghiệm còn lại. (1) có một nghiệm x 1 = 1 ⇔ a + b + c = 0 ⇔ 3 + m + 12 = 0 ⇔ m = – 15 Khi đó nghiệm còn lại : x 2 = 12 4 3 c a = = Bài 3. Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định lúc đầu. Gọi x là vận tốc dự định đi hết quãng đường AB (x > 0 , km/h) y là quãng đường AB (y > 0, km) Thời gian dự định là : y x Nếu tăng vận tốc lên 14km/h thì thời gian đi hết quãng đường là : 14 y x + Theo đề bài : 2 14 y y x x − = + (1) Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì thời gian đi hết quãng đường là : 4 y x − (x > 4) Theo đề bài : 1 4 y y x x − = − (2) Ta có hệ phương trình : 2 14 1 4 y y x x y y x x − = + − = − ⇔ ( 14) 2 ( 14) ( 4) ( 4) y x xy x x xy y x x x + − = + − − = − ⇔ 14 2 ( 14) 4 ( 4) y x x y x x = + = − ( x, y ≠ 0) Chia từng vế , ta được : 7 2( 14) 2 4 x x + = − ⇔ 7x – 28 = 4x + 56 ⇔ 3x = 84 ⇔ x = 28 Thế vào : 4y = x(x – 4) ta được : 28.24 168 4 y = = Thời gian dự định là : 6 giờ Vận tốc dự định là : 28 km/h * Cách khác : Gọi y là thời gian đi hết AB theo dự định và x là vận tốc dự định , ta có : AB = xy = (x + 14)(y – 2) (1) AB = xy = (x - 4)(y + 1) (2) ⇒ 14 2 28 4 4 y x y x − = − + = ⇔ 28 6 x y = = Vậy thời gian dự định là 6 giờ, vận tốc dự định là : 28 km/h Bài giải của Giáo viên : HUỲNH ĐẮC NGUYÊN THPT VÕ MINH ĐỨC Bài 4. Từ A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho BD // AC . Nối BK cắt AC tại I a) Nêu cách dựng cát tuyến sao cho BD // AC b) Chứng minh IC 2 = IK.IB c) Cho góc · BAC = 60 o . Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O. giải : a) Kẻ đường kính CE, vì AC ⊥ CE , mà BD // AC nên BD ⊥ CE Vậy kẻ BD vuông góc CE cắt đường tròn tại D b) Chứng minh : IC 2 = IK.IB Xét ∆IBC và ∆ICK có : góc I chung và Ta có : · ICK = » 1 2 KC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) · KBC = » 1 2 KC (góc nội tiếp chắn cung KC) Nên · · ICK KBC= Do đó : ∆IBC ∼ ∆ICK ⇒ IC IK IB IC = ⇒ IC 2 = IK.IB c) Khi · BAC = 60 o thì ∆cân BAC trở thành tam giác đều Nên AB = AC = BC Tứ giác ACOB nội tiếp được suy ra · BOC = 120 o ⇒ · BDC = 60 o (góc nội tiếp chắn cung BKC) Mà BC = CD nên ∆BDC cân Do đó : ∆ BDC là tam giác đều BD = AC = CD = AB Vậy tứ giác ABDC là hình thoi ⇒ AD là phân giác · BAC Trùng với AO là phân giác · BAC Vậy khi · BAC = 60 o thì cát tuyến AKD đi qua O Bài giải của Giáo viên : HUỲNH ĐẮC NGUYÊN I K E D C B O A . THPT VÕ MINH ĐỨC GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ 5 (Thời gian : 120 phút) Bài 1. Cho các biểu thức P = 2 9x − và Q = 3