Đề Toán 10 KT HK II số 14

KIỂM TRA HỌC KÌ II (2010-2011) LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian: 90 phút  PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Bất phương trình : 0 23 >++ xxx có tập nghiệm là: A. R B. (0; + ∞) C. (- ∞ ; 0) D. ∅ Câu 2: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng ? A. 1 1 1 <⇒    < < xy y x B. 1 1 1 <⇒    < < y x y x C. 1 1 10 <⇒    < << xy y x D. 1 1 1 <−⇒    < < yx y x Câu 3: Bất phương trình 12 2 + − x x ≥ 0 có tập nghiệm là: A. ( 2 1− ; 2) B. [ 2 1− ; 2] C. [ 2 1− ; 2) D. ( 2 1− ; 2] Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình      >+− >+− 086 034 2 2 xx xx là: A. (-∞;1) ∪ (3;+ ∞) B. (-∞;1) ∪ (4;+∞) C. (-∞; 2) ∪ (3;+ ∞) D. (1;4) Câu 5: Khi độ chênh lệch giữa các số liệu trong mẫu số liệu quá lớn thì đại lượng nào thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu ? A. Số trung bình B. Số trung vị C. Mốt D. Độ lệch chuẩn Câu 6: Điểm kiểm tra môn Toán của 41 học sinh lớp 10 1 được ghi trong bảng sau: Điểm số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 3 2 5 4 7 6 5 4 3 Số trung vị của dãy điểm Toán là: A. M e = 6 B. M e = 7 C. M e = 5,95 D. M e = 5 Câu 7: Khi điều tra số hộ vay vốn(đơn vị triệu đồng) để xây nhà, người cán bộ tín dụng thu được bảng số liệu sau đây: Số tiền vay Tần suất (%) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) 30 10 40 20 100% Hãy tìm số trung bình của số tiền (triệu đồng) mà các hộ trên đã vay ? A. 32,5 B. 35 C. 37,5 D. Không xác định được Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm xác định bởi Ζ∈+ kk , 56 ππ là: A. 5 B. 6 C.9 D. 10 1 Câu 9: Biết cosα < 0 và tanα < 0, hãy tính giá trị của biểu thức: P = )sin( )sin(2 πα πα + + . A. -3 B. -2 C. -1 D. 2 Câu 10: Tính giá trị của biểu thức sau: 0000 00 40cos.10sin10cos.40sin 80cos20cos + − A. 1 B. 2 3 C. -1 D. - 2 3 Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là: A. 2 3a B. 2 2a C. 2 3a D. 2 5a Câu 12: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84 B. 84 C. 42 D. 168 Câu 13: Cho tam giác ABC thoả mãn : b 2 + c 2 – a 2 = bc3 . Khi đó, góc A của tam giác ABC bằng A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 75 0 Câu 14: Cho hai điểm A(-3;4), B(1;-2). Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: A. 3 2 1 0x y− + = B. 3 2 1 0x y+ + = C. 3 2 17 0x y− + = D. 3 2 17 0x y+ + = . Câu 15: Cho đường tròn (C) : 2 1 22 =+ yx và đường thẳng (△) : x + y – 1 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. (△) không cắt (C) B. (△) tiếp xúc với (C) C. (△) đi qua tâm của đường tròn (C) D. (△) cắt (C) tại hai điểm phân biệt Câu 16: Phương trình chính tắc của elip có tâm sai e = 5 4 , độ dài trục nhỏ bằng 12 là: A. 1 3625 22 =+ yx B. 1 3664 22 =+ yx C. 1 36100 22 =+ yx D. 1 2536 22 =+ yx PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1 (0,75đ): Giải bất phương trình : 2103 2 −<−− xxx Câu 2 (0,75đ): Tìm m để bất phương trình : 072)1(2 22 <−+−− mxmx vô nghiệm. Câu 3 (1đ): Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA. Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông. Câu 4 (1đ): Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng : cbacba ++ ≥++ 9111 . Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm: A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) và đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + 1 = 0. a) (0,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. b) (1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) (1đ) Cho điểm M ( tùy ý trong mặt phẳng Oxy) sao cho chu vi tam giác MBC bằng 18. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một elip cố định. Hãy viết phương trình chính tắc của elip đó. 2 ĐÁP ÁN I. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Đúng mỗi câu được 0,25 điểm. Câu nào sai không tính điểm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B D D B B A B D B A D A A B B C II. PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) Câu Ý Đáp án Điểm 1 (0,75đ) 2103 2 −<−− xxx 145 14 2 5 2 )2(103 02 0103 22 2 <≤⇔          < >    ≥ −≤ ⇔      −<−− >− ≥−− ⇔ x x x x x xxx x xx 0,25 0,25 0,25 2 (0,75đ) 072)1(2 22 <−+−− mxmx vô nghiệm 2 2 2 ' ( 1) 1(2 7) 0 2 8 0 4 2 m m m m m m ⇔ ∆ = − − − ≤ ⇔ − − + ≤ ≤ −  ⇔  ≥  0,25 0,25 0,25 3 (1 đ) cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA     = = ⇔    += += ⇔    =−− =+− ⇔ = −−+− −⇔ =− − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ += −+ ⇔ 0 0 90 90 0 0 0) 2 sin() 2 sin(2 0 2 cos) 2 cos( 2 cos) 2 cos( 2 cos 2 sin2) 2 cos( 2 sin2 sin) 2 cos( 2 sin2 )sin() 2 cos() 2 cos(2 A B CBA CAB CBA CBA CBACBA CBA CBA CCBAC C BAC BA BABA Vậy tam giác ABC vuông tại đỉnh A hoặc vuông tại đỉnh B. 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Câu Ý Đáp án Điểm 4 (1 đ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : cbacba cba cba abccba abccba ++ ≥++⇒ ≥++++⇒ ≥++ ≥++ 9111 9) 111 )(( 1 3 111 3 3 3 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (2,5 đ) A(3;-1), B(-4;0), C(4;0) d : 2x – 3y + 1 = 0. 5a (0,5đ) Đường thẳng △ vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng △ có phương trình dạng: 3x + 2y + C = 0. Mặt khác đường thẳng △ đi qua điểm A(3;-1) nên ta có: 3.3 + 2.(-1) + C =0 hay C = -7. Vậy phương trình đường thẳng △ là: 3x + 2y – 7 = 0. 0,25 0,25 5b (1 đ) Cách 1: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình dạng: x 2 + y 2 + 2mx + 2ny + p = 0. Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình sau:      −= −= = ⇔      =++ =+− =+−+ 16 3 0 0816 0816 02610 p n m pm pm pnm Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: x 2 + y 2 - 6y - 16 = 0. 0,25 0,5 0,25 5b Cách 2: (C) : (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 đi qua ba điểm A,B,C nên ta có hệ phương trình:      = = = ⇔      =−−+− = =−+− ⇔      =−+− =−+−− =−−+− 25 3 0 )1()3( 08 06214 )0()4( )0()4( )1()3( 2222222 222 222 R b a Rba a ba Rba Rba Rba Vậy (C): x 2 + (y – 3) 2 = 25. 0,75 0,25 Câu Ý Đáp án Điểm 4 5b Cách 3: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(a;b) và bán kính bằng R. Ta có: R = IA = IB = IC nên       = = ⇔    =+ =+− ⇔    −=++− +=++− ⇔      −+−=−−+− −+−−=−−+− ⇔      == == 3 0 622 6214 8162169 8162169 )0()4()1()3( )0()4()1()3( 2222 2222 222 222 b a ba ba aba aba baba baba ICIAR IBIAR Suy ra: R 2 = 25. Vậy (C): x 2 + (y – 3) 2 = 25. 0,25 0,25 0,25 0,25 5c (1 đ) Ta có: BC = 8. Chu vi tam giác MBC bằng 18 nên : MB + MC + BC = 18 Suy ra: MB + MC = 10. Do đó, hai điểm B, C cố định và điểm M thay đổi trong mặt phẳng tọa độ Oxy (là mặt phẳng) chứa hai điểm B và C sao cho MB + MC =10 không đổi và MB + MC > BC = 8. Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định. Tìm phương trình chính tắc elip (E): Elip (E) có phương trình chính tắc dạng: )(1 222 2 2 2 2 cab b y a x −==+ MB + MC =10 nên 2a = 10 hay a = 5. Elip (E) nhận hai điểm B và C làm các tiêu điểm nên c = 4. Do đó, b 2 = a 2 – c 2 = 25 – 16 = 9. Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định có phương trình chính tắc là: 1 925 22 =+ yx . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 . điểm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B D D B B A B D B A D A A B B C II. PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm) Câu Ý Đáp án Điểm 1 (0,75đ) 2103 2 −<−− xxx 145 14 2 5 2 )2 (103 02 0103 22 2 <≤⇔          < >    ≥ −≤ ⇔      −<−− >− ≥−− ⇔ x x x x x xxx x xx 0,25 0,25 0,25 2 (0,75đ) 072)1(2 22 <−+−−. Điểm kiểm tra môn Toán của 41 học sinh lớp 10 1 được ghi trong bảng sau: Điểm số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 3 2 5 4 7 6 5 4 3 Số trung vị của dãy điểm Toán là: A. M e = 6 B. M e = 7 C. M . điều tra số hộ vay vốn(đơn vị triệu đồng) để xây nhà, người cán bộ tín dụng thu được bảng số liệu sau đây: Số tiền vay Tần suất (%) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) 30 10 40 20 100 % Hãy tìm số trung