ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN V MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian làm bài 45 phút Câu 1: Cho hình hộp ABCD. A B C D ′ ′ ′ ′ có ( AA ′ // BB ′ // CC ′ // DD ′ ) Chứng minh rằng AB + uuur AD uuur + AA ′ uuur = AC ′ uuuur Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a. Tính các tích vô hướng sau: .SA SB uuuruur và .SA SC uuuruuur Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 3a cạnh bên SA vuông góc với đáy(ABCD) và SA = a a, Chứng minh rằng: SA ⊥ BC b, Chứng minh rằng: AB ⊥ (SAD) c, Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng(SAB) d, Chứng minh rằng: (SAB) ⊥ (SAD) e, Tính góc giữa mặt phẳng(SCD) và mặt phẳng(ABCD) Hết ĐÁP ÁN Câu 1: Ta có AB AD AA AB BC CC AC CC AC ′ ′ ′ ′ + + = + + = + = uuur uuur uuur uuur ur uuuur uuur uuuur uuuur ⇒ (đpcm) B C A D B ’ C ’ A ’ D ’ Câu 2: Ta có: 0 2 1 . . . os( . ) . . os60 2 SA SB SA SB c SA SB a a c a= = = uur uur uur uur uur uuur S Tam giác SAC có 2 2 2 2 2 2SA SC a a a+ = + = A B ⇒ Tam giác SAC vuông tại S D C Vậy . 0SA SC = uur uuur Câu 3: a, Chứng minh rằng SA BC⊥ Ta có ( )SA ABCD⊥ (gt) (1) Mà ( )BC ABCD⊂ (2) Từ (1) và (2) SA BC ⇒ ⊥ S b, Chứng minh rằng: ( )AB SAD⊥ Ta có AB AD⊥ (ABCD là hình chữ nhật) (1) ( ( ))AB SA SA ABCD⊥ ⊥ (2) Từ (1) và (2) ( )AB SAD⇒ ⊥ A D c, Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng(SAB) Ta có AD SA ⊥ ( )AD SAB⇒ ⊥ B C AD AB⊥ ⇒ SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng(SAB) ⇒ Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng(SAB) là góc · DSA α = Trong tam giác SAD vuông tại A ta có 0 3 tan 3 60 AD a SA a α α = = = ⇒ = Vậy góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng(SAB) bằng 0 60 d, Chứng minh rằng ( ) ( )SAB SAD⊥ Ta có AD SA⊥ AD AB⊥ ( )AD SAB⇒ ⊥ Mà ( )AD SAD⊂ Vậy ( ) ( )SAB SAD⊥ e, Ta có ( ) ( )SCD ABCD CD=I CD AD⊥ ( )CD SAD⇒ ⊥ CD SA ⊥ Vậy góc giữa hai mặt phẳng(SCD) và mặt phẳng(ABCD) bằng · SDA đặt · SDA β = 0 3 tan 30 3 3 SA a AD a β β = = = ⇒ = 2 2 2AC a= 2 2 2 AC SA SC⇒ = + Vậy góc giữa hai mặt phẳng(SCD) và mặt phẳng(ABCD) bằng 0 30 . ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LẦN V MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian làm bài 45 phút Câu 1: Cho hình hộp ABCD. A B C D ′ ′ ′ ′ có ( AA ′ // BB ′ // CC ′ // DD ′ ). Hết ĐÁP ÁN Câu 1: Ta có AB AD AA AB BC CC AC CC AC ′ ′ ′ ′ + + = + + = + = uuur uuur uuur uuur ur uuuur uuur uuuur uuuur ⇒ (đpcm) B C A D B ’ C ’ A ’ D ’ Câu 2: Ta có: 0 2 1 )SA ABCD⊥ (gt) (1) Mà ( )BC ABCD⊂ (2) Từ (1) và (2) SA BC ⇒ ⊥ S b, Chứng minh rằng: ( )AB SAD⊥ Ta có AB AD⊥ (ABCD là hình chữ nhật) (1) ( ( ))AB SA SA ABCD⊥ ⊥ (2) Từ (1) và (2) ( )AB