Chuyên đề số học cho MTCT

Chuyên đӅ Chuyên đӅ dùng máy tính cҫm tay đӇ dùng máy tính cҫm tay đӇ giҧi mӝt sӕ bài toán sӕ giҧi mӝt sӕ bài toán sӕ hӑchӑc Tr̯n Th͓ Tú Uy͋n THCS Hà Thưӧng- Đҥi Tӯ I.CÁC BÀI TOÁN Vӄ : ³ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ´I.CÁC BÀI TOÁN Vӄ : ³ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ´  Bài 1: Tính chính xác tәng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!.  Giҧi: Vì n . n! = (n + 1 ± 1).n! = (n + 1)! ± n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! ± 1!) + (3! ± 2!) + + (17! ± 16!) S = 17! ± 1!. Không thӇ tính 17! bҵng máy tính vì 17! Là Không thӇ tính 17! bҵng máy tính vì 17! Là mӝt sӕ có nhiӅu hơn 10 chӳ sӕ (tràn màn mӝt sӕ có nhiӅu hơn 10 chӳ sӕ (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau:hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biӇu diӉn S dưӟi dҥng : vӟi a, b phù hӧp đӇ khi thӵc hiӋn phép tính, máy không bӏ tràn, cho kӃt quҧ chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lҥi có: 6 2 6 2 7 3 13! 6227020800 6277 10 208 10 ê (6277 10 208 10 ) 5712 10 1 35568624 10 1188096 10 1 355687428095999 n n S ! ! v  v ! v  v v v  ! v  v  ! .10 n a b Bài 2: Bài 2: Tính kӃt quҧ đúng cӫa các tích sau:Tính kӃt quҧ đúng cӫa các tích sau: M = 2222255555 . 2222266666.M = 2222255555 . 2222266666.  Giҧi: Đһt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.10^5 + B)(A.10^5 + C) = A^2.10^10 + AB.10^5 + AC.10^5 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 KӃt quҧ: M = 4938444443209829630. A^2.10^10 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.10^5 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.10^5 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 b) N = 20032003 . 20042004b) N = 20032003 . 20042004  Đһt X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.10^4 + X) (Y.10^4 + Y) = XY.10^8 + 2XY.10^4 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rӗi tính N trên giҩy như câu a) KӃt quҧ: N = 401481484254012. Bài tұp tương tӵ: Tính chính xác các phép tính sau: A = 20!. B = 5555566666 . 6666677777 C = 20072007 . 20082008 1038471^3 20122003^2 II. TÌM SӔ DƯ CӪA PHÉP CHIA SӔ NGUYÊNII. TÌM SӔ DƯ CӪA PHÉP CHIA SӔ NGUYÊN a) Khi đӅ cho sӕ bé hơn 10 chӳ sӕ: Sӕ bӏ chia = sӕ chia . thương + sӕ dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a ± b . q Ví dө : Tìm sӕ dư trong các phép chia sau:  9124565217 cho 123456  987896854 cho 698521 b) Khi đӅ cho sӕ lӟn hơn 10 chӳ sӕ:b) Khi đӅ cho sӕ lӟn hơn 10 chӳ sӕ: Phương pháp:  Tìm sӕ dư cӫa A khi chia cho B ( A là sӕ có nhiӅu hơn 10 chӳ sӕ)  Cҳt ra thành 2 nhóm , nhóm đҫu có chín chӳ sӕ (kӇ tӯ bên trái). Tìm sӕ dư phҫn đҫu khi chia cho B.  ViӃt liên tiӃp sau sӕ dư phҫn còn lҥi (tӕi đa đӫ 9 chӳ sӕ) rӗi tìm sӕ dư lҫn hai. NӃu còn nӳa tính liên tiӃp như vұy. ví dөví dө Tìm sӕ dư cӫa phép chia 2345678901234 cho 4567.  Ta tìm sӕ dư cӫa phép chia 234567890 cho 4567: Đưӧc kӃt quҧ sӕ dư là : 2203  Tìm tiӃp sӕ dư cӫa phép chia 22031234 cho 4567.  KӃt quҧ sӕ dư cuӕi cùng là 26. [...]... 1776.841 | 516(mod1975) 2004 62.3 3 | 516 | 1171(mod1975) 2004 62.6 | 11712 | 591(mod1975) 2 004 62.6  4 | 591.231 | 246(mod1975) Bài tұp thӵc hành: Tìm sӕ dư cӫa phép chia : 13 cho 27 8 25 cho6 5 14 1978 cho3 878 38 2005 cho 2007 9 7 cho 2001 15 III TÌM CHӲ SӔ HÀNG ĐƠN Vӎ, HÀNG CHӨC, HÀNG TRĂM CӪA MӜT LUӺ THӮA: ‡ Bài 1: Tìm chӳ sӕ hàng đơn vӏ cӫa sӕ 17^2002 Giҧi: ‡ Ta có 4 17 |1(mod10) 2000 17 17 ! 2002... a | b(mod m); c | d (mod m)   a s c | b s d (mod m) a | b (mod n n )  a | b (mod ) Ví dө 1: Tìm sӕ dư cӫa phép chia 1: 6 12 cho1 9 ‡Giҧi: 2 12 ! 144 | 11(mod19) 6 3 | 11 12 ! 12 2 3 | 1(mod19) Vұy sӕ dư cӫa phép chia 12 cho 19 là 1 6 Ví dө 2: Tìm sӕ dư cӫa phép chia 2004^376 cho 1975 Giҧi: BiӃt 376 = 62 6 + 4 Ta có: 2004 2 | 841(mod1975) 2004 4 | 8412 | 231(mod1975) 200412 | 2313 | 416(mod1975) 2004...Bài tұp ‡ ‡ ‡ ‡ Tìm sӕ dư cӫa các phép chia: 983637955 cho 9604325 903566896235 cho 37869 1234567890987654321 : 123456 c) Dùng kiӃn thӭc vӅ đӗng dư đӇ tìm sӕ dư * Phép đӗng dư: + Đӏnh nghĩa: NӃu hai sӕ ngun a và b chia cho c (c khác 0) có cùng sӕ dư ta nói a đӗng dư vӟi b theo modun c ký hiӋu: a | b(mod c) Mӝt sӕ tính chҩt: Vӟi mӑi a, b,... là sӗ đӭng ӣ vӏ trí đҫu tiên trong chu kǤ gӗm 18 chӳ sӕ thұp phân KӃt quҧ : sӕ 8 Bài tұp: Tìm chӳ sӕ thұp phân thӭ 2007 sau dҩu phҭy khi chia: 1 chia cho 49 10 chia cho 23 MӜT VÀI DҤNG TỐN KHÁC Bài 1: Tìm tҩt cҧ các sӕ có dҥng: N = 1235679 x 4 y chia hӃt cho 24 Giҧi: Ta có N M4   N M & N M 2 8 3 N M   1  2  3  5  6  7  9  4  x  y ! 3 7  x  y M   x  y  1M 3 3 3 N M   N M   4 y M   y  _0;... 1235679744;1235679048; 1235679648 thӓa mãn điӅu kiӋn cӫa bài Bài 2: Tìm tҩt cҧ các sӕ tӵ nhiên n sao cho 2: A = 7n  1 cũng là sӕ tӵ nhiên Hưӟng dүn: A2  1 A ! 7 n  1   A2 ! 7 n  1   n ! 7 1010 e n e 2010   7071 e A2 ! 7n  1 e 14071   7071 e A e 14071   85 e A e 118 1 Cách 1: Lưu 84 vào phím nhӟ A rӗi lұp quy trình bҩm phím sao A2  1 cho hiӇn thӏ trên màn A = A + 1 : = Bҩm 34 lҫn và chӑn 7 các kӃt quҧ là sӕ ngun ta... 9474372 : 6987 = 1356 Ta đã biӃt ƯCLN(a; b; c) = ƯCLN(ƯCLN(a ; b); c) Do đó chӍ cҫn tìm ƯCLN(1356 ; 51135438) Thӵc hiӋn như trên ta tìm đưӧc: ƯCLN cӫa 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài tұp: ‡ Cho 3 sӕ 1939938; 68102034; 510510 Hãy tìm ƯCLN cӫa 1939938; 68102034 Hãy tìm BCNN cӫa 68102034; 510510 Gӑi B là BCNN cӫa 1939938 và 68102034 Tính giá trӏ đúng cӫa B^2 IV.PHÂN SӔ TUҪN HỒN Ví dө 1: Phân... gӗm 6 chӳ sӕ ‡ Ta có 105 = 6.17 + 3 ‡ Vұy chӳ sӕ thұp phân thӭ 105 sau dҩu phҭy là chӳ sӕ thӭ ba cӫa chu kǤ Đó chính là sӕ 7 Ví dө 2:Tìm chӳ sӕ thұp phân thӭ 132007 sau dҩu phҭy trong phép chia 250000 cho 19 Giҧi:Ta có 250000 ! 13157  17 Vұy chӍ cҫn tìm chӳ sӕ thұp phân thӭ 132007 19 19 sau dҩu phҭy trong phép chia 17 : 19 Bưӟc 1: Ҩn 17 : 19 = 0,8947368421 Ta đưӧc 9 chӳ sӕ đҫu tiên sau dҩu phҭy là . phép chia :Tìm sӕ dư cӫa phép chia : 8 14 38 9 15 13 27 25 65 1978 3878 2005 2007 7 2001 cho cho cho cho cho III. TÌM CHӲ SӔ HÀNG ĐƠN Vӎ, HÀNG CHӨC, III. TÌM CHӲ SӔ HÀNG ĐƠN Vӎ, HÀNG CHӨC, HÀNG. 9124565217 cho 123456  987896854 cho 698521 b) Khi đӅ cho sӕ lӟn hơn 10 chӳ sӕ:b) Khi đӅ cho sӕ lӟn hơn 10 chӳ sӕ: Phương pháp:  Tìm sӕ dư cӫa A khi chia cho B ( A là sӕ có nhiӅu hơn 10 chӳ. cӫa phép chia 6 12 1 9cho   2 3 6 2 3 12 144 11(mod19) 12 12 11 1(mod19) ! | ! | | Giҧi: Vұy sӕ dư cӫa phép chia cho 19 là 1 6 12 Ví dө 2: Tìm sӕ dư cӫa phép chia 2004^376 cho 1975Ví dө 2: Tìm